5.5: Misa na Uzito

Last updated
Save as PDF

Page ID: 177018

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Eleza tofauti kati ya uzito na uzito
Eleza kwa nini vitu kuanguka duniani ni kamwe kweli katika kuanguka bure
Eleza dhana ya uzito

Misa na uzito mara nyingi hutumiwa kubadilishana katika mazungumzo ya kila siku. Kwa mfano, rekodi zetu za matibabu mara nyingi zinaonyesha uzito wetu kwa kilo lakini kamwe katika vitengo sahihi vya newtons. Katika fizikia, hata hivyo, kuna tofauti muhimu. Uzito ni kuvuta kwa Dunia juu ya kitu. Inategemea umbali kutoka katikati ya Dunia. Tofauti na uzito, wingi haukutofautiana na eneo. Uzito wa kitu ni sawa duniani, katika obiti, au juu ya uso wa Mwezi.

Units ya Nguvu

Equation F _net = ma hutumiwa kufafanua nguvu halisi kwa suala la wingi, urefu, na wakati. Kama ilivyoelezwa hapo awali, kitengo cha nguvu cha SI ni Newton. Tangu F _wavu = ma,

\[1\; N = 1\; kg \cdotp m/s^{2} \ldotp \nonumber\]

Ingawa karibu dunia nzima inatumia Newton kwa kitengo cha nguvu, nchini Marekani, kitengo cha nguvu kinachojulikana zaidi ni pauni (lb), ambapo 1 N = 0.225 lb Hivyo, mtu wa 225-lb ana uzito wa 1000 N.

Uzito na Nguvu ya mvuto

Wakati kitu kimeshuka, kinaharakisha kuelekea katikati ya Dunia. Sheria ya pili ya Newton inasema kuwa nguvu halisi juu ya kitu ni wajibu wa kuongeza kasi yake. Ikiwa upinzani wa hewa ni mdogo, nguvu ya wavu juu ya kitu cha kuanguka ni nguvu ya mvuto, inayoitwa uzito wake\(\vec{w}\), au nguvu yake kutokana na mvuto inayofanya kitu cha uzito m. uzito unaweza kutajwa kama vector kwa sababu ina mwelekeo; chini ni, kwa ufafanuzi, mwelekeo wa mvuto, na hivyo, uzito ni nguvu ya kushuka. Ukubwa wa uzito umeelezewa kama w Galileo ilikuwa muhimu katika kuonyesha kwamba, kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa, vitu vyote vinaanguka kwa kasi sawa g Kutumia matokeo ya Galileo na sheria ya pili ya Newton, tunaweza kupata equation kwa uzito.

Fikiria kitu kilicho na molekuli m kuanguka kuelekea Dunia. Inapata tu nguvu ya chini ya mvuto, ambayo ni uzito\(\vec{w}\). Sheria ya pili ya Newton inasema kuwa ukubwa wa nguvu ya nje ya kitu ni\(\vec{F}_{net} = m \vec{a}\). Tunajua kwamba kasi ya kitu kutokana na mvuto ni\(\vec{g}\), au\(\vec{a} = \vec{g}\). Kubadilisha hizi katika sheria ya pili ya Newton inatupa equations zifuatazo.

Ufafanuzi: uzito

Nguvu ya mvuto juu ya wingi ni uzito wake. Tunaweza kuandika hii katika fomu vector, ambapo\(\vec{w}\) ni uzito na m ni wingi, kama

\[\vec{w} = m \vec{g} \ldotp \label{5.8}\]

Katika fomu ya scalar, tunaweza kuandika

\[w = mg \ldotp \label{5.9}\]

Tangu g = 9.80 m/s ² duniani, uzito wa kitu cha kilo 1.00-duniani ni 9.80 N:

\[w = mg = (1.00\; kg)(9.80 m/s^{2}) = 9.80\; N \ldotp\]

Wakati nguvu ya nje ya kitu ni uzito wake, tunasema kuwa iko katika kuanguka kwa bure, yaani, nguvu pekee inayofanya kitu ni mvuto. Hata hivyo, wakati vitu duniani vinapoanguka chini, havijawahi kuanguka kwa uhuru kwa sababu daima kuna nguvu ya upinzani zaidi kutoka hewa inayofanya kitu.

Kuharakisha kutokana na mvuto g inatofautiana kidogo juu ya uso wa Dunia, hivyo uzito wa kitu hutegemea eneo lake na sio mali ya ndani ya kitu. Uzito hutofautiana sana kama sisi kuondoka uso wa dunia. Kwa Mwezi, kwa mfano, kuongeza kasi kutokana na mvuto ni 1.67 m/s ² tu. Masi ya kilo 1.0 hivyo ina uzito wa 9.8 N duniani na takriban 1.7 N tu kwenye Mwezi.

Ufafanuzi mpana wa uzito kwa maana hii ni kwamba uzito wa kitu ni nguvu ya mvuto juu yake kutoka mwili mkubwa wa karibu, kama vile Dunia, Mwezi, au Jua. Hii ni ufafanuzi wa kawaida na muhimu wa uzito katika fizikia. Inatofautiana sana, hata hivyo, kutokana na ufafanuzi wa uzito uliotumiwa na NASA na vyombo vya habari maarufu kuhusiana na usafiri wa nafasi na utafutaji. Wanaposema juu ya “uzito” na “microgravity,” wanaelezea jambo ambalo tunaita “kuanguka kwa bure” katika fizikia. Tunatumia ufafanuzi uliopita wa uzito, nguvu\(\vec{w}\) kutokana na mvuto unaofanya kitu cha molekuli m, na tunafanya tofauti makini kati ya kuanguka bure na uzito halisi.

Jihadharini kwamba uzito na wingi ni tofauti za kimwili, ingawa zinahusiana sana. Misa ni mali ya ndani ya kitu: Ni wingi wa jambo. Kiasi au kiasi cha suala la kitu kinatambuliwa na idadi ya atomi na molekuli za aina mbalimbali ambazo zina. Kwa sababu namba hizi hazitofautiana, katika fizikia ya Newtonian, wingi haukutofautiana; kwa hiyo, majibu yake kwa nguvu iliyotumiwa hayatofautiana. Kwa upande mwingine, uzito ni nguvu ya mvuto inayofanya kitu, hivyo inatofautiana kulingana na mvuto. Kwa mfano, mtu aliye karibu na kituo cha Dunia, akiwa na mwinuko mdogo kama vile New Orleans, anazidi kidogo zaidi kuliko mtu aliye katika mwinuko wa juu wa Denver, ingawa wanaweza kuwa na molekuli ileile.

Inajaribu kusawazisha uzito kwa uzito, kwa sababu wengi wa mifano yetu hufanyika duniani, ambapo uzito wa kitu hutofautiana kidogo tu na eneo la kitu. Aidha, ni vigumu kuhesabu na kutambua atomi zote na molekuli katika kitu, hivyo masi ni mara chache kuamua kwa namna hii. Ikiwa tunazingatia hali ambazo\(\vec{g}\) ni mara kwa mara duniani, tunaona kwamba uzito\(\vec{w}\) ni sawa sawa na molekuli m\(\vec{w} = m \vec{g}\), kwa kuwa, yaani, kitu kikubwa zaidi, kinazidi zaidi. Kwa uendeshaji, wingi wa vitu hutegemea kwa kulinganisha na kilo cha kawaida, kama tulivyojadiliwa katika Units na Upimaji. Lakini kwa kulinganisha kitu duniani na moja kwenye Mwezi, tunaweza kuona kwa urahisi tofauti katika uzito lakini si kwa wingi. Kwa mfano, duniani, kitu cha kilo 5.0 kina uzito wa 49 N; Mwezi, ambapo g ni 1.67 m/s ², kitu kina uzito wa 8.4 N. hata hivyo, uzito wa kitu bado ni kilo 5.0 kwenye Mwezi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Clearing a Field

Mkulima anainua miamba mikubwa kiasi kutoka shamba ili kupanda mazao. Anainua jiwe linalozidi lb 40.0. (takriban 180 N). Anatumia nguvu gani ikiwa jiwe linaharakisha kwa kiwango cha 1.5 m/s ²?

Mkakati

Tulipewa uzito wa jiwe, ambalo tunatumia katika kutafuta nguvu ya wavu juu ya jiwe. Hata hivyo, tunahitaji pia kujua umati wake wa kutumia sheria ya pili ya Newton, kwa hiyo tunapaswa kutumia equation kwa uzito, w = mg, kuamua wingi.

Suluhisho

Hakuna vikosi vinavyotenda katika mwelekeo usio na usawa, hivyo tunaweza kuzingatia nguvu za wima, kama inavyoonekana katika mchoro wa bure wa mwili. Tunaandika kasi kwa upande; kitaalam, si sehemu ya mchoro wa bure, lakini inasaidia kutukumbusha kwamba kitu kinaharakisha juu (hivyo nguvu ya wavu iko juu).

Kielelezo kinaonyesha mchoro wa bure wa mwili na vector w sawa na newtons 180 akizungumzia chini na vector F ya ukubwa haijulikani akizungumzia juu. Kuharakisha a ni sawa na mita 1.5 kwa mraba wa pili.

\[w = mg \nonumber \]

\[m = \frac{w}{g} = \frac{180\; N}{9.8\; m/s^{2}} = 18\; kg \nonumber\]

\[\sum F = ma \nonumber\]

\[F - w = ma \nonumber\]

\[F - 180\; N = (18\; kg)(1.5\; m/s^{2}) \nonumber\]

\[F - 180\; N = 27\; N \nonumber\]

\[F = 207\; N = 210\; N\; \text{ to two significant figures} \nonumber\]

Umuhimu

Ili kutumia sheria ya pili ya Newton kama equation ya msingi katika kutatua tatizo, wakati mwingine tunapaswa kutegemea milinganyo mengine, kama ile ya uzito au moja ya equations kinematic, ili kukamilisha suluhisho.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Kwa\(\PageIndex{1}\), kupata kuongeza kasi wakati mkulima kutumika nguvu ni 230.0 N

Masimulizi

Je, unaweza kuepuka shamba jiwe na ardhi salama tu kabla ya mafuta yako anaendesha nje, kama Neil Armstrong alifanya katika 1969? Toleo hili la mchezo wa video classic kwa usahihi simulates mwendo halisi wa Lander ya mwezi, na molekuli sahihi, kutia, kiwango cha matumizi ya mafuta, na mvuto wa mwezi. Lander halisi ya mwezi ni vigumu kudhibiti.