Skip to main content
Global

5.4: Sheria ya Pili ya Newton

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177010

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tofautisha kati ya nguvu za nje na za ndani
    • Eleza sheria ya pili ya mwendo wa Newton
    • Eleza utegemezi wa kuongeza kasi juu ya nguvu wavu na molekuli

    Sheria ya pili ya Newton inahusiana kwa karibu na sheria yake ya kwanza. Ni hesabu inatoa kusababisha-na-athari uhusiano kati ya nguvu na mabadiliko katika mwendo. Sheria ya pili ya Newton ni kiasi na hutumiwa sana kuhesabu kinachotokea katika hali zinazohusisha nguvu. Kabla hatuwezi kuandika sheria ya pili ya Newton kama equation rahisi ambayo inatoa uhusiano halisi wa nguvu, wingi, na kuongeza kasi, tunahitaji kuimarisha baadhi ya mawazo tuliyotaja mapema.

    Nguvu na kuongeza kasi

    Kwanza, tunamaanisha nini na mabadiliko katika mwendo? Jibu ni kwamba mabadiliko katika mwendo ni sawa na mabadiliko katika kasi. Mabadiliko katika kasi ina maana, kwa ufafanuzi, kwamba kuna kasi. Sheria ya kwanza ya Newton inasema kuwa nguvu ya nje ya wavu husababisha mabadiliko katika mwendo; hivyo, tunaona kwamba nguvu ya nje ya wavu husababisha kasi isiyo ya sifuri.

    Sisi defined nguvu ya nje katika Vikosi kama nguvu kaimu juu ya kitu au mfumo kwamba asili ya nje ya kitu au mfumo. Hebu fikiria dhana hii zaidi. Dhana ya angavu ya nje ni sahihi-ni nje ya mfumo wa maslahi. Kwa mfano, katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), mfumo wa maslahi ni gari pamoja na mtu ndani yake. Vikosi viwili vinavyotumiwa na wanafunzi wawili ni vikosi vya nje. Kwa upande mwingine, nguvu ya ndani hufanya kati ya vipengele vya mfumo. Hivyo, nguvu mtu katika gari anajitahidi kunyongwa kwenye usukani ni nguvu ya ndani kati ya vipengele vya mfumo wa maslahi. Vikosi vya nje tu vinaathiri mwendo wa mfumo, kulingana na sheria ya kwanza ya Newton. (Majeshi ya ndani kufuta kila mmoja nje, kama ilivyoelezwa katika sehemu inayofuata.) Kwa hiyo, tunapaswa kufafanua mipaka ya mfumo kabla ya kuamua ni nguvu gani zilizo nje. Wakati mwingine, mfumo ni dhahiri, wakati wakati mwingine, kutambua mipaka ya mfumo ni hila zaidi. Dhana ya mfumo ni ya msingi kwa maeneo mengi ya fizikia, kama ilivyo matumizi sahihi ya sheria za Newton. Dhana hii inarudiwa mara nyingi katika utafiti wa fizikia.

    Kielelezo a inaonyesha watu wawili kusuuza gari na vikosi F1 na F2 katika mwelekeo sahihi. Kuharakisha a pia katika mwelekeo huo. Nguvu ya msuguano f inavyoonyeshwa karibu na tairi katika mwelekeo kinyume, kushoto. Nguvu ya juu N na nguvu ya chini W ni sawa na ukubwa na huonyeshwa karibu na ardhi. Kielelezo b unaweka nguvu zote za takwimu a pamoja na inaonyesha nguvu halisi F wavu. Majeshi haya pia yanaonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure. Kielelezo c inaonyesha gari kuwa towed na tow-lori. Hapa, majeshi N, W na f ni sawa na wale walio katika takwimu a. Kuharakisha mkuu ina ukubwa mkubwa kuliko a. vikosi vyote vya mfumo huu pia inavyoonekana katika bure mwili mchoro.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Vikosi tofauti vinavyotumika kwenye molekuli sawa huzalisha kasi tofauti. (a) Wanafunzi wawili kushinikiza gari lililositishwa. Vikosi vyote vya nje vinavyofanya gari vinaonyeshwa. (b) Vikosi vinavyofanya gari vinahamishiwa kwenye ndege ya kuratibu (mchoro wa bure wa mwili) kwa uchambuzi rahisi. (c) lori tow inaweza kuzalisha nguvu zaidi ya nje juu ya wingi huo, na hivyo kuongeza kasi zaidi.

    Kutoka kwa mfano huu, unaweza kuona kwamba vikosi tofauti vinavyotumika kwenye molekuli sawa huzalisha kasi tofauti. Katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), wanafunzi wawili kushinikiza gari na dereva ndani yake. Mishale inayowakilisha majeshi yote ya nje yanaonyeshwa. Mfumo wa maslahi ni gari na dereva wake. Uzito\(\vec{w}\) wa mfumo na msaada wa ardhi pia\(\vec{N}\) huonyeshwa kwa ukamilifu na hudhaniwa kufuta (kwa sababu hapakuwa na mwendo wa wima na hakuna usawa wa nguvu katika mwelekeo wa wima ili kuunda mabadiliko katika mwendo). Vector\(\vec{f}\) inawakilisha msuguano unaofanya gari, na hufanya kwa upande wa kushoto, kupinga mwendo wa gari. (Tunazungumzia msuguano kwa undani zaidi katika sura inayofuata.) Katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\), majeshi yote ya nje yanayofanya mfumo huongeza pamoja ili kuzalisha nguvu ya wavu\(\vec{F}_{net}\). Mchoro wa bure wa mwili unaonyesha nguvu zote zinazofanya mfumo wa maslahi. Dot inawakilisha katikati ya wingi wa mfumo. Kila vector nguvu inaenea kutoka dot hii. Kwa sababu kuna vikosi viwili vinavyofanya haki, vectors huonyeshwa collinearly. Hatimaye, katika Kielelezo\(\PageIndex{1c}\), kubwa wavu nje nguvu inazalisha kuongeza kasi kubwa (\(\vec{a}' > \vec{a}\)) wakati lori tow pulls gari.

    Inaonekana busara kwamba kuongeza kasi itakuwa moja kwa moja sawia na katika mwelekeo sawa na wavu nje nguvu kaimu juu ya mfumo. Dhana hii imekuwa kuthibitishwa experimentally na ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Ili kupata equation kwa sheria ya pili ya Newton, tunaandika kwanza uhusiano wa kuongeza kasi\(\vec{a}\) na nguvu ya nje ya nje\(\vec{F}_{net}\) kama uwiano

    \[\vec{a}\; \propto\; \vec{F}_{net}\]

    ambapo ishara\(\alpha\) ina maana “sawia na.” (Kumbuka kutoka kwa Vikosi kwamba nguvu ya nje ya wavu ni jumla ya vector ya vikosi vyote vya nje na wakati mwingine huonyeshwa kama\(\sum \vec{F}\).) Uwiano huu unaonyesha kile tulichosema kwa maneno-kuongeza kasi ni moja kwa moja sawia na nguvu ya nje ya wavu. Mara baada ya mfumo wa maslahi umechaguliwa, kutambua nguvu za nje na kupuuza ndani. Ni kurahisisha kubwa kupuuza majeshi mbalimbali ya ndani kaimu kati ya vitu ndani ya mfumo, kama vile vikosi vya misuli ndani ya miili ya wanafunzi, achilia mbali vikosi elfu kumi kati ya atomi katika vitu. Hata hivyo, kurahisisha hii inatusaidia kutatua matatizo magumu.

    Pia inaonekana kuwa ya busara kwamba kasi inapaswa kuwa inversely sawia na wingi wa mfumo. Kwa maneno mengine, ukubwa mkubwa (inertia), ndogo kasi inayozalishwa na nguvu iliyotolewa. Kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), huo wavu nje nguvu kutumika kwa mpira wa kikapu inazalisha kasi ndogo sana wakati ni kutumika kwa SUV. Uwiano umeandikwa kama

    \[a\; \propto\; \frac{1}{m},\]

    ambapo m ni wingi wa mfumo na ni ukubwa wa kuongeza kasi. Majaribio yameonyesha kuwa kuongeza kasi ni inversely sawia na wingi, kama ni moja kwa moja sawia na wavu nje nguvu.

    Kielelezo a inaonyesha mtu anayefanya nguvu F kwenye mpira wa kikapu na m1 ya molekuli. Mpira unaonyeshwa kuhamia kulia na kasi ya a1. Kielelezo b kinaonyesha mtu anayefanya kiasi sawa cha nguvu, F kwenye SUV yenye m2 ya molekuli. Kuongeza kasi ni a2, ambayo ni ndogo sana kuliko a1. Kielelezo c inaonyesha michoro ya mwili ya bure ya mifumo yote inavyoonekana katika takwimu a na takwimu b. wote kuonyesha nguvu F kuwa ukubwa sawa na mwelekeo. Lebo inasoma: michoro ya bure ya mwili ya vitu vyote ni sawa.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Nguvu hiyo iliyotumiwa kwenye mifumo ya raia tofauti hutoa kasi tofauti. (a) Mchezaji wa mpira wa kikapu anasuuza mpira wa kikapu ili apate kupita. (Puuza athari za mvuto kwenye mpira.) (b) mchezaji huyo ana nguvu sawa juu ya SUV imesitishwa na inazalisha kasi kidogo. (c) michoro ya bure ya mwili ni sawa, kuruhusu kulinganisha moja kwa moja ya hali mbili. Mfululizo wa mifumo ya michoro ya bure ya mwili itatokea unapofanya matatizo zaidi na kujifunza jinsi ya kuteka katika Kuchora michoro za Mwili wa Mwili.

    Imepatikana kuwa kasi ya kitu inategemea tu nguvu ya nje ya wavu na wingi wa kitu. Kuchanganya uwiano mbili tu kutokana na mavuno Newton sheria ya pili.

    Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo

    Kuharakisha mfumo ni moja kwa moja sawia na katika mwelekeo sawa na nguvu ya nje ya wavu inayofanya mfumo na inafanana na wingi wake. Katika fomu ya equation, sheria ya pili ya Newton ni

    \[\vec{a} = \frac{\vec{F}_{net}}{m},\]

    ambapo\(\vec{a}\) ni kuongeza kasi,\(\vec{F}_{net}\) ni nguvu wavu, na m ni wingi. Hii mara nyingi imeandikwa katika fomu inayojulikana zaidi.

    \[\vec{F}_{net} = \sum \vec{F} = m \vec{a}, \label{5.3}\]

    lakini equation ya kwanza inatoa ufahamu zaidi katika kile sheria ya pili ya Newton ina maana. Wakati tu ukubwa wa nguvu na kuongeza kasi ni kuchukuliwa, equation hii inaweza kuandikwa katika fomu rahisi scalar:

    \[\vec{F}_{net} = ma \ldotp \label{5.4}\]

    Sheria ni uhusiano wa kusababisha-na-athari kati ya kiasi tatu ambacho si tu kulingana na ufafanuzi wao. Uhalali wa sheria ya pili ni msingi wa ukaguzi wa majaribio. Mchoro wa bure wa mwili, ambao utajifunza kuteka katika Kuchora michoro za Mwili wa Mwili, ni msingi wa kuandika sheria ya pili ya Newton.

    Mfano 5.2: Nini Kuharakisha Je, mtu anaweza kuzalisha Wakati Kusubu Mower Lawn?

    Tuseme kwamba wavu nje nguvu (kushinikiza minus msuguano) exerted juu ya mower lawn ni 51 N (kuhusu 11 lb.) sambamba na ardhi (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Uzito wa mower ni kilo 24. Je! Ni kuongeza kasi gani?

    Kielelezo a inaonyesha mtu kutumia mower lawn juu ya lawn. Nguvu F pointi wavu haki, kutoka mikono ya mtu. Kielelezo b kinaonyesha nguvu F wavu pamoja na mhimili x chanya.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Nguvu ya wavu kwenye mower wa lawn ni 51 N na haki. Je! Mkulima wa lawn huharakisha kwa kiwango gani? (b) Mchoro wa bure wa mwili wa tatizo hili unaonyeshwa.

    Mkakati

    Tatizo hili linahusisha mwendo tu katika mwelekeo usio na usawa; tunapewa pia nguvu ya wavu, iliyoonyeshwa na vector moja, lakini tunaweza kuzuia asili ya vector na kuzingatia kutumia sheria ya pili ya Newton. Kwa kuwa F wavu na m wanapewa, kuongeza kasi inaweza kuhesabiwa moja kwa moja kutoka sheria ya pili ya Newton kama F net = ma.

    Suluhisho

    Ukubwa wa kuongeza kasi ni =\(\frac{F_{net}}{m}\). Kuingia maadili inayojulikana inatoa

    \[a = \frac{51\; N}{24\; kg} \ldotp\]

    Kubadilisha kitengo cha kilo mara mita kwa pili ya mraba kwa mavuno ya newtons

    \[a = \frac{51\; kg \cdotp m/s^{2}}{24\; kg} = 2.1\; m/s^{2} \ldotp\]

    Umuhimu

    Mwelekeo wa kuongeza kasi ni mwelekeo sawa na ule wa nguvu ya wavu, ambayo ni sawa na ardhi. Hii ni matokeo ya uhusiano wa vector walionyesha katika sheria ya pili ya Newton, yaani, vector anayewakilisha nguvu wavu ni scalar nyingi ya vector kuongeza kasi. Hakuna taarifa iliyotolewa katika mfano huu kuhusu vikosi vya nje vya mtu binafsi vinavyofanya mfumo, lakini tunaweza kusema kitu kuhusu ukubwa wao wa jamaa. Kwa mfano, nguvu exerted na mtu kusumaji mower lazima kubwa kuliko msuguano kupinga mwendo (kwa kuwa tunajua mower wakiongozwa mbele), na vikosi wima lazima kufuta kwa sababu hakuna kasi hutokea katika mwelekeo wima (mower ni kusonga tu usawa). Kuongezeka kwa kasi hupatikana ni ndogo ya kutosha kuwa na busara kwa mtu anayepiga mower. Jitihada hiyo haiwezi kudumu kwa muda mrefu sana, kwa sababu kasi ya juu ya mtu ingefikiwa hivi karibuni.

    Zoezi 5.3

    Wakati wa uzinduzi wake, HMS Titanic ilikuwa kitu kikubwa zaidi cha simu kilichowahi kujengwa, na uzito wa kilo 6.0 x 10 7. Ikiwa nguvu ya 6 MN (6 x 10 6 N) ilitumika kwa meli, ni kasi gani ingekuwa na uzoefu?

    Katika mfano uliotangulia, tulihusika na nguvu halisi tu kwa unyenyekevu. Hata hivyo, majeshi kadhaa hufanya kazi kwenye mower wa lawn. Uzito\(\vec{w}\) (kujadiliwa kwa undani katika Misa na Uzito) huvuta chini ya mower, kuelekea katikati ya Dunia; hii inazalisha nguvu ya kuwasiliana chini. ardhi lazima exert nguvu zaidi juu ya mower lawn, inayojulikana kama nguvu ya kawaida\(\vec{N}\), ambayo sisi kufafanua katika Common Forces. Majeshi haya ni ya usawa na kwa hiyo hayakuzalisha kasi ya wima. Katika mfano unaofuata, tunaonyesha majeshi haya yote. Unapoendelea kutatua matatizo kwa kutumia sheria ya pili ya Newton, hakikisha uonyeshe vikosi vingi.

    Mfano 5.3: Nguvu ipi Ni Kubwa?
    1. Gari iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\) inahamia kwa kasi ya mara kwa mara. Nguvu ipi ni kubwa,\(\vec{F}_{engine}\) au\(\vec{F}_{friction}\)? Eleza.
    2. Gari moja sasa inaharakisha kwenda kulia. Nguvu ipi ni kubwa,\(\vec{F}_{engine}\) au\(\vec{F}_{friction}\)? Eleza.
    Kielelezo a inaonyesha gari kwa kasi mita 10 kwa pili, kusonga haki. F subscript inja haki na F subscript msuguano pointi kushoto. Kielelezo b kinaonyesha gari linalohamia kwa kasi ya mita 10 kwa mraba wa pili, kuelekea kulia. Vikosi F subscript inji na F subscript msuguano ni sawa na wale walio katika takwimu a.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Gari linaonyeshwa (a) kusonga kwa kasi ya mara kwa mara na (b) kuharakisha. Majeshi ya kufanya kazi kwenye gari yanalinganishaje katika kila kesi? (a) Je, ujuzi kwamba gari linasonga kwa kasi ya mara kwa mara hutuambia kuhusu nguvu ya usawa ya gari ikilinganishwa na nguvu ya msuguano? (b) Je, ujuzi kwamba gari inaharakisha kutuambia kuhusu nguvu ya usawa kwenye gari ikilinganishwa na nguvu ya msuguano?

    Mkakati

    Lazima tuchunguze sheria za kwanza na za pili za Newton kuchambua hali hiyo. Tunahitaji kuamua sheria gani inatumika; hii, kwa upande wake, itatuambia kuhusu uhusiano kati ya majeshi.

    Suluhisho
    1. Majeshi ni sawa. Kwa mujibu wa sheria ya kwanza ya Newton, ikiwa nguvu ya wavu ni sifuri, kasi ni mara kwa mara.
    2. Katika kesi hiyo,\(\vec{F}_{engine}\) lazima iwe kubwa kuliko\(\vec{F}_{friction}\). Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, nguvu ya wavu inahitajika ili kusababisha kasi.

    Umuhimu

    Maswali haya yanaweza kuonekana yasiyo ya maana, lakini kwa kawaida hujibu vibaya. Kwa gari au kitu kingine chochote cha kuhamia, ni lazima iharakishwe kutoka kupumzika hadi kasi inayotaka; hii inahitaji nguvu ya inji iwe kubwa kuliko nguvu ya msuguano. Mara baada ya gari kusonga kwa kasi ya mara kwa mara, nguvu ya wavu lazima iwe sifuri; vinginevyo, gari itaharakisha (kupata kasi). Ili kutatua matatizo yanayohusisha sheria za Newton, ni lazima tuelewe kama tutatumia sheria ya kwanza ya Newton (\(\sum \vec{F}\)\(\vec{0}\)where =) au sheria ya pili ya Newton (ambapo\(\sum \vec{F}\) si sifuri). Hii itakuwa dhahiri kama unaweza kuona mifano zaidi na kujaribu kutatua matatizo peke yako.

    mfano 5.4: Nini roketi kutia kuchochea kasi Sled hii?

    Kabla ya ndege za nafasi za manned, sleds za roketi zilitumika kupima ndege, vifaa vya kombora, na madhara ya kisaikolojia juu ya masomo ya binadamu kwa kasi ya juu. Walikuwa na jukwaa kwamba alikuwa vyema juu ya reli moja au mbili na drivs na roketi kadhaa.

    Mahesabu ya ukubwa wa nguvu exerted na kila roketi, aitwaye kutia yake T, kwa nne roketi propulsion mfumo inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Kuongeza kasi ya awali ya sled ni 49 m/s 2, wingi wa mfumo ni kilo 2100, na nguvu ya msuguano kupinga mwendo ni 650 N.

    Kielelezo inaonyesha sled kwenda kulia. Ina makombora nne nyuma, na kila vector kutia kuwa ukubwa sawa na akizungumzia haki. Msuguano wa pointi kushoto. Nguvu ya kawaida ya juu N na uzito wa chini, wote ni sawa na ukubwa. Kuongeza kasi ni kuelekea haki. Majeshi haya yote pia yanaonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): uzoefu sled roketi kutia kwamba kuchochea kasi kwa haki. Kila roketi inajenga kufanana kutia T. mfumo hapa ni sled, makombora yake, na mpanda farasi wake, hivyo hakuna hata nguvu kati ya vitu hivi ni kuchukuliwa. Mshale unaowakilisha msuguano (\(\vec{f}\)) hutolewa kubwa kuliko kiwango.

    Mkakati

    Ingawa vikosi vinatenda kwa wima na kwa usawa, tunadhani majeshi ya wima kufuta kwa sababu hakuna kasi ya wima. Hii inatuacha kwa vikosi vya usawa tu na tatizo rahisi moja-dimensional. Maelekezo yanaonyeshwa kwa ishara zaidi au ndogo, na haki inachukuliwa kama mwelekeo mzuri. Angalia mchoro wa bure wa mwili katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

    Suluhisho

    Kwa kuwa kasi, wingi, na nguvu ya msuguano hutolewa, tunaanza na sheria ya pili ya Newton na kutafuta njia za kupata msukumo wa inji. Tumeelezea mwelekeo wa nguvu na kuongeza kasi kama kutenda “kwa haki,” kwa hiyo tunahitaji kuzingatia tu ukubwa wa kiasi hiki katika mahesabu. Kwa hiyo tunaanza na

    \[F_{net} = ma\]

    ambapo F wavu ni nguvu ya wavu kando ya mwelekeo usio na usawa. Tunaweza kuona kutoka kwa takwimu ambayo ininjari inaongeza, wakati msuguano unapinga kusonga. Katika fomu ya equation, nguvu ya nje ya wavu ni

    \[F_{net} = 4T − f \ldotp\]

    Kubadilisha hii katika sheria ya pili ya Newton inatupa

    \[F_{net} = ma = 4T − f \ldotp\]

    Kutumia algebra kidogo, tunatatua kwa jumla ya 4T:

    \[4T = ma + f \ldotp\]

    Kubadilisha maadili inayojulikana mavuno

    \[4T = ma + f = (2100\; kg)(49\; m/s^{2}) + 650\; N \ldotp\]

    Kwa hiyo, fikra jumla ni

    \[4T = 1.0 \times 10^{5}\; N \ldotp\]

    Umuhimu

    Nambari ni kubwa sana, hivyo matokeo yanaweza kukushangaza. Majaribio kama hayo yalifanyika mwanzoni mwa miaka ya 1960 ili kupima mipaka ya uvumilivu wa binadamu, na kuanzisha iliundwa kulinda masomo ya binadamu katika ejections ya dharura ya jet fighter. Kasi ya 1000 km/h ilipatikana, na kasi ya 45 g (Kumbuka kwamba g, kuongeza kasi kutokana na mvuto, ni 9.80 m/s 2. Tunaposema kwamba kuongeza kasi ni 45 g, ni 45 x 9.8 m/s 2, ambayo ni takriban 440 m/s 2.) Ingawa masomo hai hayatumiwi tena, kasi ya ardhi ya kilomita 10,000 km/h imepatikana kwa sled ya roketi.

    Katika mfano huu, kama ilivyo katika uliopita, mfumo wa maslahi ni dhahiri. Tunaona katika mifano ya baadaye kwamba kuchagua mfumo wa maslahi ni muhimu—na uchaguzi sio wazi kila wakati.

    Sheria ya pili ya Newton ni zaidi ya ufafanuzi; ni uhusiano kati ya kuongeza kasi, nguvu, na wingi. Inaweza kutusaidia kufanya utabiri. Kila moja ya kiasi hicho kimwili kinaweza kuelezwa kwa kujitegemea, hivyo sheria ya pili inatuambia kitu cha msingi na cha kawaida kuhusu asili.

    Zoezi 5.4

    Gari la michezo la kilo 550 linakabiliwa na lori la kilo 2200, na wakati wa mgongano, nguvu ya wavu kwenye kila gari ni nguvu inayotumiwa na nyingine. Ikiwa ukubwa wa kasi ya lori ni 10 m/s 2, ni ukubwa gani wa kasi ya gari la michezo?

    Fomu ya Kipengele cha Sheria ya Pili ya Newton

    Tumeanzisha sheria ya pili ya Newton na kuiweka kama equation ya vector katika Equation\ ref {5.3}. Hii equation vector inaweza kuandikwa kama milinganyo sehemu tatu:

    \[\sum \vec{F}_{x} = m \vec{a}_{x}, \sum \vec{F}_{y} = m \vec{a}_{y}, \sum \vec{F}_{z} = m \vec{a}_{z} \ldotp \label{5.5}\]

    Sheria ya pili ni maelezo ya jinsi mwili unavyojibu kwa mazingira yake. Ushawishi wa mazingira ni nguvu ya wavu\(\vec{F}_{net}\), majibu ya mwili ni kuongeza kasi\(\vec{a}\), na nguvu ya majibu ni inversely sawia na molekuli m. kubwa uzito wa kitu, ndogo majibu yake (kuongeza kasi yake) kwa ushawishi wa mazingira (iliyotolewa nguvu wavu). Kwa hiyo, molekuli ya mwili ni kipimo cha inertia yake, kama tulivyoelezea katika Sheria ya Kwanza ya Newton.

    Mfano 5.5: Nguvu kwenye mpira wa Soka

    Mpira wa soka wa kilo 0.400 unateketezwa shambani na mchezaji; hupitia kasi inayotolewa na\(\vec{a}\) = 3.00\(\hat{i}\) + 7.00\(\hat{j}\) m/s 2. Pata (a) nguvu inayofanya kazi kwenye mpira na (b) ukubwa na uongozi wa nguvu inayosababisha.

    Mkakati

    Vectors katika\(\hat{i}\) na\(\hat{j}\) muundo, ambayo inaonyesha mwelekeo wa nguvu kando ya x-axis na y-axis, kwa mtiririko huo, wanahusika, kwa hiyo tunatumia sheria ya pili ya Newton katika fomu ya vector.

    Suluhisho
    1. Tunatumia sheria ya pili ya Newton: $$\ vec {F} _ {wavu} = m\ vec {a} = (0.400\; kg)\ kubwa (3.00\;\ kofia {i} + 7.00\;\ kofia {j}\; m/s^ {2}\ big) = 1.20\;\ kofia {i} + 2.80\;\ kofia {j}\; N\ ldodo tp $$
    2. . Ukubwa na mwelekeo hupatikana kwa kutumia vipengele vya\(\vec{F}_{net}\): $$F_ {wavu} =\ sqrt {(1.20\; N) ^ {2} + (2.80\; N) ^ {2}} = 3.05\; N\; na\;\ theta =\ tan^ {-1}\ kushoto (\ dfrac {2.80}\ haki) = 66.8^ {o\} ldotp $$

    Umuhimu

    Lazima tukumbuke kwamba sheria ya pili ya Newton ni equation ya vector. Katika (a), tunazidisha vector kwa scalar ili kuamua nguvu halisi katika fomu ya vector. Wakati fomu ya vector inatoa uwakilishi wa compact wa vector nguvu, haina kutuambia jinsi “kubwa” ni, au wapi inakwenda, kwa maneno ya angavu. Katika (b), tunaamua ukubwa halisi (ukubwa) wa nguvu hii na mwelekeo ambao unasafiri.

    Mfano 5.6: Misa ya Gari

    Pata umati wa gari ikiwa nguvu ya wavu ya -600.0\(\hat{j}\) N inazalisha kasi ya -0.2\(\hat{j}\) m/s 2.

    Mkakati

    Mgawanyiko wa vector haujafafanuliwa, hivyo\(m = \frac{\vec{F}_{net}}{\vec{a}}\) hauwezi kufanywa. Hata hivyo, molekuli m ni scalar, hivyo tunaweza kutumia fomu scalar ya sheria ya pili ya Newton,\(m = \frac{F_{net}}{a}\).

    Suluhisho

    Tunatumia m =\(\frac{F_{net}}{a}\) na badala ya ukubwa wa vectors mbili: F net = 600.0 N na = 0.2 m/s 2. Kwa hiyo,

    \[m = \frac{F_{net}}{a} = \frac{600.0\; N}{0.2\; m/s^{2}} = 3000\; kg \ldotp \nonumber\]

    Umuhimu

    Nguvu na kuongeza kasi zilitolewa katika\(\hat{i}\) na\(\hat{j}\) muundo, lakini jibu, molekuli m, ni scalar na hivyo si kutolewa katika\(\hat{i}\) na\(\hat{j}\) fomu.

    Mfano 5.7

    Vikosi kadhaa juu ya Chembe A chembe ya molekuli m = 4.0 kg inafanywa na vikosi vinne vya ukubwa. F 1 = 10.0 N, F 2 = 40.0 N, F 3 = 5.0 N, na F 4 = 2.0 N, na maelekezo kama inavyoonekana katika mchoro wa bure wa mwili katika Mchoro\(\PageIndex{6}\). Je! Ni kasi gani ya chembe?

    Chembe inavyoonekana katika ndege ya xy. Nguvu F1 iko kwenye angle ya digrii 30 na mhimili x mzuri, nguvu F2 iko katika mwelekeo wa chini, nguvu F3 pointi kushoto na nguvu F4 pointi juu.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Vikosi vinne katika ndege ya xy hutumiwa kwenye chembe ya kilo 4.0-kg.

    Mkakati

    Kwa sababu hii ni tatizo mbili-dimensional, ni lazima kutumia mchoro bure mwili. Kwanza,\(\vec{F}_{1}\) lazima kutatuliwa katika x- na y-vipengele. Tunaweza kutumia sheria ya pili katika kila mwelekeo.

    Suluhisho

    Tunapata mchoro wa bure wa mwili kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Sasa tunatumia sheria ya pili ya Newton. Tunaona wadudu wote kutatuliwa katika x- na y-vipengele:

    \[\sum F_{x} = m a_{x}\]

    \[F_{1x} - F_{3x} = m a_{x}\]

    \[F_{1} \cos 30^{o} - F_{3x} = m a_{x}\]

    \[(10.0\; N)(\cos 30^{o}) - 5.0\; N = (4.0\; kg) a_{x}\]

    \[a_{x} = 0.92\; m/s^{2} \ldotp\]

    \[\sum F_{y} = m a_{y}\]

    \[F_{1y} +F_{4y} - F_{2y} = m a_{y}\]

    \[F_{1} \sin30^{o} + F_{4y} - F_{2y} = m a_{y}\]

    \[(10.0\; N)(\sin 30^{o}) + 2.0\; N - 40.0\; N = (4.0\; kg) a_{y}\]

    \[a_{y} =-8.3\; m/s^{2} \ldotp\]

    Hivyo, kuongeza kasi ya wavu ni

    \[\vec{a} = \big( 0.92\; \hat{i} - 8.3\; \hat{j} \big) m/s^{2},\]

    ambayo ni vector ya ukubwa 8.4 m/s 2 iliyoelekezwa katika 276° kwa chanya x-axis.

    Umuhimu

    Mifano mbalimbali katika maisha ya kila siku zinaweza kupatikana ambazo zinahusisha vikosi vitatu au zaidi vinavyotenda kwenye kitu kimoja, kama vile nyaya zinazoendesha kutoka Daraja la Golden Gate au mchezaji wa mpira wa miguu anayekabiliwa na watetezi watatu. Tunaweza kuona kwamba suluhisho la mfano huu ni ugani tu wa kile tulichofanya.

    Zoezi 5.5

    Gari ina nguvu zinazofanya juu yake, kama inavyoonyeshwa hapo chini. Uzito wa gari ni kilo 1000.0. Barabara ni mjanja, hivyo msuguano unaweza kupuuzwa. (a) Nguvu ya wavu kwenye gari ni nini? (b) Kuongeza kasi ya gari ni nini?

    Mtazamo wa juu wa gari unaonyeshwa. Vectors mbili za nguvu zinatoka kwenye gari na zinaelekeza juu na nje. Nguvu ya newtons 450 hufanya angle ya digrii 30 na mwendo wa mstari wa moja kwa moja wa gari, kuelekea kulia. Nguvu nyingine ya newtons 360 hufanya angle ya digrii 10 na mwendo wa mstari wa moja kwa moja wa gari, kuelekea kushoto.

    Sheria ya Pili ya Newton na Momentum

    Newton kweli alisema sheria yake ya pili kwa suala la kasi: “Kiwango cha instantaneous ambapo mabadiliko ya kasi ya mwili ni sawa na nguvu halisi inayofanya mwili.” (“Instantaneous kiwango” ina maana kwamba derivative ni kushiriki.) Hii inaweza kutolewa na equation vector

    \[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} \ldotp \label{5.6}\]

    Hii ina maana kwamba sheria ya pili ya Newton inashughulikia swali kuu la mwendo: Ni nini kinachosababisha mabadiliko katika mwendo wa kitu? Momentum ilielezewa na Newton kama “wingi wa mwendo,” njia ya kuchanganya wote kasi ya kitu na masi yake. Sisi kujishughulisha Linear Momentum na migongano kwa utafiti wa kasi.

    Kwa sasa, inatosha kufafanua kasi\(\vec{p}\) kama bidhaa ya wingi wa kitu m na kasi yake\(\vec{v}\):

    \[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{5.7}\]

    Tangu kasi ni vector, hivyo ni kasi.

    Ni rahisi kutazama kasi. Treni inayohamia saa 10 m/s ina kasi zaidi kuliko moja ambayo huenda saa 2 m/s Katika maisha ya kila siku, tunasema timu moja ya michezo kama “kuwa na kasi” wakati wao alama dhidi ya timu ya kupinga.

    Kama sisi badala Equation\ ref {5.7} katika Equation\ ref {5.6}, sisi kupata

    \[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{d (m \vec{v})}{dt} \ldotp\]

    Wakati m ni mara kwa mara, tuna

    \[\vec{F}_{net} = m \frac{d(\vec{v})}{dt} = m \vec{a} \ldotp\]

    Hivyo, tunaona kwamba fomu ya kasi ya sheria ya pili ya Newton inapunguza kwa fomu iliyotolewa mapema katika sehemu hii.

    Masimulizi

    Kuchunguza majeshi ya kazi wakati wa kuvuta gari au kusuuza jokofu, crate, au mtu. Kujenga nguvu kutumika na kuona jinsi inafanya vitu hoja. Weka kitu kwenye barabara na uone jinsi inavyoathiri mwendo wake.