4.S: Mwendo katika Vipimo viwili na vitatu (muhtasari)

Masharti muhimu

kuongeza kasi vector	instantaneous kuongeza kasi kupatikana kwa kuchukua derivative ya kazi kasi kwa heshima na muda katika kitengo vector nukuu
mzunguko wa angular	\(\omega\), kiwango cha mabadiliko ya angle ambayo kitu kinachohamia kwenye njia ya mviringo
kuongeza kasi ya centripetal	sehemu ya kuongeza kasi ya kitu kinachohamia kwenye mduara unaoelekezwa radially ndani kuelekea katikati ya mduara
vector ya uhamisho	vector kutoka nafasi ya awali kwa nafasi ya mwisho juu ya trajectory ya chembe
nafasi vector	vector kutoka asili ya mfumo wa kuratibu uliochaguliwa kwa nafasi ya chembe katika nafasi mbili au tatu-dimensional
mwendo wa kusokotoa	mwendo wa somo kitu tu kwa kuongeza kasi ya mvuto
mbalimbali	umbali wa juu wa usawa, safari ya projectile;
sura ya kumbukumbu	kuratibu mfumo ambao nafasi, kasi, na kuongeza kasi ya kitu katika kupumzika au kusonga ni kipimo
kasi ya jamaa	kasi ya kitu kama inavyoonekana kutoka kwa sura fulani ya kumbukumbu, au kasi ya sura moja ya kumbukumbu kwa heshima na sura nyingine ya kumbukumbu
kasi ya tangential	ukubwa wa ambayo ni kiwango cha wakati wa mabadiliko ya kasi. Mwelekeo wake ni tangent kwa mduara.
wakati wa kukimbia	ilipita wakati projectile iko katika hewa
jumla ya kuongeza kasi	vector jumla ya accelerations centripetal na tangential
trajectory	njia ya projectile kupitia hewa
vector kasi	vector ambayo inatoa kasi instantaneous na mwelekeo wa chembe; tangent kwa trajectory

Mlinganyo muhimu

Nafasi vector	$$\ vec {r} (t) = x (t)\ kofia {i} + y (t)\ kofia {j} + z (t)\ kofia {k} $$
Vector ya uhamisho	$$\ Delta\ vec {r} =\ vec {r} (t_ {2}) -\ vec {r} (t_ {1}) $$
Vector kasi	$$\ vec {v} (t) =\ lim_ {\ Delta t\ rightarrow 0}\ frac {\ vec {r} (t +\ Delta t) -\ vec {r} (t)} {\ Delta t} =\ frac {d\ vec {r}} {dt} $$
Velocity katika suala la vipengele	$$\ vec {v} (t) = v_ {x} (t)\ kofia {i} + v_ {y} (t)\ kofia {j} + v_ {z} (t)\ kofia {k} $$
Vipengele vya kasi	$v_ {x} (t) =\ frac {dx (t)} {dt} v_ {y} (t) =\ frac {dy (t)} {dt} v_ {z} (t) =\ frac {d z (t)} {dt} $
Wastani wa kasi	$$\ vec {v} _ {avg} =\ frac {\ vec {r} (t_ {2}) -\ vec {r} (t_ {1})} {t_ {2} - t_ {1}} $$
Instantaneous kuongeza kasi	$$\ vec {a} (t) =\ lim_ {\ Delta t\ rightarrow 0}\ frac {\ vec {v} (t +\ Delta t) -\ vec {v} (t)} {\ Delta t} =\ frac {d\ vec {v}} {dt} $$
Kuongeza kasi ya haraka, fomu ya sehemu	$$\ vec {a} (t) =\ frac {dv_ {x} (t)} {dt}\ kofia {i} +\ frac {dv_ {y} (t)} {dt}\ kofia {j} +\ frac {dv_ {z} (t)} {dt}\ kofia {k} $$
Instantaneous kuongeza kasi kama derivatives pili ya nafasi	$$\ vec {a} (t) =\ frac {d ^ {2} x (t)} {dt^ {2}}\ kofia {i} +\ frac {d ^ {2} y (t)} {dt^ {2}} {dt^ {2}} +\ frac {d {2} z (t)} {dt^ {2}}\ kofia {k} $ $
Muda wa kukimbia	$$T_ {tof} =\ frac {2 (v_ {0}\ dhambi\ theta)} {g} $$
Trajectory	$y = (\ tan\ theta_ {0}) x -\ Big [\ frac {g} {2 (v_ {0}\ cos\ theta_ {0}) ^ {2}}\ Big] x^ {2} $$
Range	$$R =\ frac {v_ {0} ^ {2}\ dhambi 2\ theta_ {0}} {g} $$
Kuongezeka kwa kasi	$$a_ {C} =\ frac {v^ {2}} {r} $$
Nafasi vector, sare mviringo mwendo	$$\ vec {r} (t) = A\ cos\ omega t\ kofia {i} + A\ sin\ omega t\ kofia {j} $$
Vector kasi, sare mviringo mwendo	$$\ vec {v} (t) =\ frac {d\ vec {r} (t)} {dt} = -A\ omega\ sin\ omega t\ kofia {i} + A\ omega\ cos\ omega t\ kofia {j} $$
Kuharakisha vector, sare mviringo mwendo	$$\ vec {a} (t) =\ frac {d\ vec {v} (t)} {dt} = -A\ omega^ {2}\ cos\ omega t\ kofia {i} - A\ omega^ {2}\ dhambi\ omega t\ kofia {j} $$
Tangential kuongeza kasi	$$a_ {T} =\ frac {d|\ vec {v} |} {dt} $$
Jumla ya kuongeza kasi	$$\ vec {a} =\ vec {a} _ {C} +\ vec {a} _ {T} $$
Nafasi vector katika sura S ni msimamo vector katika sura Splus vector kutoka asili ya S na asili ya S	$$\ vec {r} _ {PS} =\ vec {r} _ {P'} +\ vec {r} _ {S} $
Jamaa kasi equation kuunganisha muafaka mbili kumbukumbu	$$\ vec {v} _ {PS} =\ vec {v} _ {PS'} +\ vec {v} _ {S} $$
Jamaa kasi equation kuunganisha muafaka zaidi ya mbili kumbukumbu	$$\ vec {v} _ {PC} =\ vec {v} _ {PA} +\ vec {v} _ {AB} +\ vec {v} _ {v} _ {BC} $$
Jamaa kuongeza kasi equation	$$\ vec {a} _ {PS} =\ vec {a} _ {PS'} +\ vec {a} _ {S} $$

Muhtasari

4.1 Uhamisho na Vectors Velocity

• Kazi ya msimamo\(\vec{r}\) (t) inatoa nafasi kama kazi ya muda wa chembe inayohamia katika vipimo viwili au vitatu. Graphically, ni vector kutoka asili ya mfumo wa kuratibu waliochaguliwa hadi mahali ambapo chembe iko kwa wakati fulani.
• Vector ya uhamisho\(\Delta \vec{r}\) hutoa umbali mfupi kati ya pointi mbili kwenye trajectory ya chembe katika vipimo viwili au vitatu.
• Kasi ya haraka inatoa kasi na mwelekeo wa chembe kwa wakati fulani juu ya trajectory yake katika vipimo viwili au vitatu, na ni vector katika vipimo viwili na vitatu.
• Vector kasi ni tangent kwa trajectory ya chembe.
• Uhamisho\(\vec{r}\) (t) unaweza kuandikwa kama jumla ya vector ya uhamisho wa mwelekeo mmoja\(\vec{x}\) (t),\(\vec{y}\) (t),\(\vec{z}\) (t) pamoja na maelekezo x, y, na z.
• Velocity\(\vec{v}\) (t) inaweza kuandikwa kama jumla ya vector ya kasi moja-dimensional v _x (t), v _y (t), v _z (t) pamoja na x, y, na z maelekezo.
• Mwendo katika mwelekeo wowote ni huru ya mwendo katika mwelekeo perpendicular.

4.2 kuongeza kasi vector

• Katika vipimo viwili na vitatu, vector ya kuongeza kasi inaweza kuwa na mwelekeo wa kiholela na haimaanishi pamoja na sehemu fulani ya kasi.
• Kuharakisha instantaneous huzalishwa na mabadiliko katika kasi kuchukuliwa juu ya muda mfupi sana (infinitesimal) kipindi cha muda. Kuongeza kasi ya haraka ni vector katika vipimo viwili au vitatu. Inapatikana kwa kuchukua derivative ya kazi ya kasi kwa heshima na wakati.
• Katika vipimo vitatu, kuongeza kasi\(\vec{a}\) (t) inaweza kuandikwa kama jumla ya vector ya kasi ya mwelekeo mmoja _x (t), _y (t), na _z (t) pamoja na x-, y-, na z-axes.
• Ulinganisho wa kinematic kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara unaweza kuandikwa kama jumla ya vector ya equations ya kasi ya mara kwa mara katika maelekezo x, y, na z.

4.3 Mwendo wa Projectile

• Mwendo wa projectile ni mwendo wa kitu chini tu kwa kasi ya mvuto, ambapo kasi ni mara kwa mara, kama karibu na uso wa Dunia.
• Ili kutatua matatizo ya mwendo wa projectile, tunachambua mwendo wa projectile katika maelekezo ya usawa na wima kwa kutumia equations moja ya kinematic kwa x na y.
• Wakati wa kukimbia kwa projectile ilizinduliwa na kasi ya awali ya wima v _0y juu ya uso hata hutolewa na $$ T_ {tof} =\ frac {2 (v_ {0}\ dhambi\ theta)} {g} $$Ulinganisho huu halali tu wakati projectile inashuka kwenye mwinuko huo ambao ulizinduliwa.
• Umbali wa juu wa usawa uliosafiri na projectile huitwa upeo. Tena, equation kwa upeo ni halali tu wakati projectile ardhi katika mwinuko huo ambayo ilizinduliwa.

4.4 Mzunguko wa Mviringo

• Mzunguko wa mviringo wa kawaida ni mwendo katika mduara kwa kasi ya mara kwa mara.
• Kuongeza kasi ya centripetal\(\vec{a}_{C}\) ni kuongeza kasi chembe lazima ifuate njia ya mviringo. Kuongezeka kwa kasi kwa kasi daima kuelekea katikati ya mzunguko na ina ukubwa _C =\(\frac{v^{2}}{r}\).
• Mzunguko usio wa kawaida wa mviringo hutokea wakati kuna kasi ya tangential ya kitu kutekeleza mwendo wa mviringo kama kasi ya kitu inabadilika. Kuongeza kasi hii inaitwa kasi ya tangential\(\vec{a}_{T}\). Ukubwa wa kuongeza kasi ya tangential ni kiwango cha wakati wa mabadiliko ya ukubwa wa kasi. Vector tangential kuongeza kasi ni tangential kwa mduara, wakati centripetal kuongeza kasi vector pointi radially ndani kuelekea katikati ya mduara. Kuongeza kasi ya jumla ni jumla ya vector ya kasi ya kasi ya tangential na centripetal.
• Kitu kinachotekeleza mwendo wa mviringo sare kinaweza kuelezewa na usawa wa mwendo. Vector msimamo wa kitu ni\(\vec{r}\) (t) = A cos\(\omega\) t\(\hat{i}\) + dhambi\(\omega\) t\(\hat{j}\), ambapo A ni ukubwa |\(\vec{r}\) (t) |, ambayo pia ni radius ya mduara, na\(\omega\) ni mzunguko wa angular.

4.5 Mwendo wa Jamaa katika Vipimo Moja na Mbili

• Wakati wa kuchunguza mwendo wa kitu, sura ya kumbukumbu katika suala la msimamo, kasi, na kuongeza kasi inahitaji kutajwa.
• Kasi ya jamaa ni kasi ya kitu kama aliona kutoka sura fulani ya kumbukumbu, na inatofautiana na uchaguzi wa sura ya kumbukumbu.
• Ikiwa S na S ni muafaka wa kumbukumbu mbili zinazohamia jamaa kwa kila mmoja kwa kasi ya mara kwa mara, basi kasi ya kitu jamaa na S ni sawa na kasi yake jamaa na S plus kasi ya S ikilinganishwa na S.
• Ikiwa muafaka wa kumbukumbu mbili unahamia jamaa kwa kila mmoja kwa kasi ya mara kwa mara, basi kasi ya kitu kama inavyoonekana katika muafaka wote wa kumbukumbu ni sawa.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni