3.E: Mwendo Pamoja na Mstari wa Moja kwa moja (Mazoezi)

Maswali ya dhana

3.1 Nafasi, Uhamisho, na Wastani wa kasi

1. Kutoa mfano ambao kuna tofauti wazi kati ya umbali uliosafiri, uhamisho, na ukubwa wa uhamisho. Tambua kila kiasi katika mfano wako hasa.
2. Chini ya hali gani umbali unasafiri ukubwa sawa wa uhamisho? Je! Ni kesi pekee ambayo ukubwa wa uhamisho na uhamisho ni sawa?
3. Bakteria huhamia na kurudi kwa kutumia flagella yao (miundo inayoonekana kama mikia midogo). Kasi ya hadi 50\(\mu\) m/s (50 x 10 ^-6 m/s) imezingatiwa. Umbali wa jumla unaosafiri na bakteria ni kubwa kwa ukubwa wake, wakati uhamisho wake ni mdogo. Kwa nini hii?
4. Toa mfano wa kifaa kilichotumiwa kupima muda na kutambua mabadiliko gani katika kifaa hicho yanaonyesha mabadiliko kwa wakati.
5. Je, odometer ya gari inapima umbali uliosafiri au uhamisho?
6. Wakati wa muda uliopatikana kasi ya wastani ya kitu ni sifuri. Je! Unaweza kusema nini kuhitimisha juu ya uhamisho wake kwa muda wa muda?

3.2 Velocity Instantaneous na kasi

7. Kuna tofauti kati ya kasi ya wastani na ukubwa wa kasi ya wastani. Kutoa mfano kwamba unaeleza tofauti kati ya kiasi hizi mbili.
8. Je, speedometer ya gari kupima kasi au kasi?
9. Ikiwa unagawanya umbali wa jumla uliosafiri kwenye safari ya gari (kama ilivyoelezwa na odometer) kwa muda uliopita wa safari, je, unahesabu kasi ya wastani au ukubwa wa kasi ya wastani? Chini ya hali gani hizi mbili ni sawa?
10. Je, kasi ya instantaneous na kasi ya instantaneous kuhusiana na mtu mwingine? Wanatofautiaje?

3.3 Wastani na Instantaneous Kuongeza kasi

11. Inawezekana kwa kasi kuwa mara kwa mara wakati kasi sio sifuri?
12. Je, inawezekana kwa kasi kuwa mara kwa mara wakati kuongeza kasi si sifuri? Eleza.
13. Kutoa mfano ambao kasi ni sifuri bado kuongeza kasi si.
14. Ikiwa treni ya Subway inahamia upande wa kushoto (ina kasi mbaya) na kisha inakuja kuacha, ni mwelekeo gani wa kuongeza kasi yake? Je, kuongeza kasi ni chanya au hasi?
15. Ishara nyingi na ndogo hutumiwa katika mwendo mmoja wa mwelekeo ili kuonyesha mwelekeo. Ni ishara gani ya kuongeza kasi ambayo inapunguza ukubwa wa kasi hasi? Ya kasi chanya?

3.4 Mwendo na Kuongeza kasi

16. Wakati wa kuchambua mwendo wa kitu kimoja, ni nambari gani inayohitajika ya vigezo vya kimwili vinavyojulikana ambavyo vinahitajika kutatua kwa kiasi kisichojulikana kwa kutumia milinganyo ya kinematic?
17. Hali matukio mawili ya kinematics ya kitu kimoja ambapo kiasi tatu kinachojulikana zinahitaji equations mbili za kinematic kutatua kwa haijulikani.

3.5 bure kuanguka

18. Ni nini kuongeza kasi ya mwamba kutupwa moja kwa moja juu juu ya njia ya juu? Juu ya ndege yake? Njiani chini? Fikiria hakuna upinzani wa hewa.
19. Kitu ambacho kinatupwa moja kwa moja kinaanguka nyuma duniani. Hii ni mwendo mmoja wa mwelekeo. (a) Ni lini kasi yake sifuri? (b) Je, kasi yake inabadilika mwelekeo? (c) Je kuongeza kasi na ishara sawa juu ya njia ya juu kama njiani chini?
20. Tuseme wewe kutupa mwamba karibu moja kwa moja juu katika nazi katika mitende na mwamba tu misses nazi juu ya njia ya juu lakini hits nazi njiani chini. Kupuuza hewa upinzani na tofauti kidogo usawa katika mwendo wa akaunti kwa hit na miss ya nazi, jinsi gani kasi ya mwamba wakati hits nazi njiani chini kulinganisha na nini ingekuwa kama ingekuwa hit nazi njiani juu? Je, ni uwezekano mkubwa wa kuondoa nazi juu ya njia ya juu au chini? Eleza.
21. Ukali wa kuanguka hutegemea kasi yako unapopiga ardhi. Sababu zote lakini kuongeza kasi kutoka kwa mvuto kuwa sawa, mara ngapi juu inaweza kuanguka salama juu ya Mwezi kuliko duniani (kasi ya mvuto juu ya Mwezi ni takriban moja ya sita ya Dunia)?
22. Ni mara ngapi mwanaanga angeweza kuruka juu ya Mwezi kuliko duniani ikiwa kasi yake ya kuchukua ni sawa katika maeneo yote mawili (kasi ya mvuto juu ya Mwezi ni juu ya sita ya ile duniani)?

3.6 Kupata kasi na Uhamisho kutoka kwa kasi

23. Unapopewa kazi ya kuongeza kasi, ni maelezo gani ya ziada yanahitajika ili kupata kazi ya kasi na kazi ya msimamo?

Matatizo

3.1 Nafasi, Uhamisho, na Wastani wa kasi

24. Fikiria mfumo wa kuratibu ambao mhimili mzuri wa x unaelekezwa juu kwa wima. Ni nafasi gani za chembe (a) 5.0 m moja kwa moja juu ya asili na (b) 2.0 m chini ya asili?
25. Gari ni 2.0 km magharibi ya mwanga wa trafiki saa t = 0 na kilomita 5.0 mashariki ya nuru saa t = 6.0 min. Fikiria asili ya mfumo wa kuratibu ni mwanga na mwelekeo chanya x ni upande wa mashariki. (a) Vectors msimamo wa gari ni nini mara hizi mbili? (b) Uhamisho wa gari kati ya dakika 0 na 6.0 min ni nini?
26. Treni ya Maglev ya Shanghai inaunganisha barabara ya Longyang hadi Uwanja wa Ndege wa Kimataifa wa Pudong, umbali wa km 30. Safari inachukua dakika 8 kwa wastani. Kasi ya wastani ya treni ya maglev ni nini?
27. Msimamo wa chembe inayohamia kando ya x-axis hutolewa kwa x (t) = 4.0 ÷ 2.0t m. (a) Wakati gani chembe inavuka asili? (b) Uhamisho wa chembe kati ya t = 3.0 s na t = 6.0 s ni nini?
28. Baiskeli hupanda kilomita 8.0 mashariki kwa dakika 20, kisha anarudi na kuelekea magharibi kwa dakika 8 na kilomita 3.2. Hatimaye, anasimama mashariki kwa kilomita 16, ambayo inachukua dakika 40. (a) Uhamisho wa mwisho wa baiskeli ni nini? (b) Kasi yake ya wastani ni nini?
29. Mnamo Februari 15, 2013, meteor superbolide (nyepesi kuliko jua) iliingia anga ya dunia juu ya Chelyabinsk, Urusi, na kulipuka kwa urefu wa kilomita 23.5. Mashahidi wa macho waliweza kuhisi joto kali kutoka kwenye mpira wa moto, na wimbi la mlipuko kutoka mlipuko lilipiga madirisha katika majengo. Wimbi la mlipuko lilichukua takriban dakika 2 sekunde 30 kufikia kiwango cha chini. (a) Kasi ya wastani ya wimbi la mlipuko ilikuwa nini? b) Linganisha hii kwa kasi ya sauti, ambayo ni 343 m/s kwenye usawa wa bahari.

3.2 Velocity Instantaneous na kasi

30. Woodchuck inaendesha m 20 kwa haki katika s 5, kisha inarudi na kukimbia 10 m upande wa kushoto katika 3 s. (a) Je, ni kasi ya wastani ya woodchuck? (b) Kasi yake ya wastani ni nini?
31. Mchoro grafu ya kasi dhidi ya wakati kutoka kwenye grafu inayofuata ya msimamo dhidi ya wakati.

32. Mchoro grafu ya kasi dhidi ya wakati kutoka kwenye grafu inayofuata ya msimamo dhidi ya wakati.

33. Kutokana na grafu inayofuata ya kasi dhidi ya wakati, mchoro grafu ya msimamo dhidi ya wakati.

34. kitu ina msimamo kazi x (t) = 5t m. (a) ni kasi kama kazi ya muda gani? (b) Graph kazi nafasi na kazi kasi. 35. Chembe inakwenda kando ya x-axis kulingana na x (t) = 10t - 2t ² m. (a) Kasi ya papo hapo ni t = 2 s na t = 3 s? (b) Kasi ya instantaneous ni nini wakati huu? (c) Ni kasi ya wastani kati ya t = 2 s na t = 3 s?
35. Matokeo yasiyo ya maana. Chembe inakwenda kando ya x-axis kulingana na x (t) = 3t ³ + 5t. Wakati gani kasi ya chembe ni sawa na sifuri? Je, hii ni busara?

3.3 Wastani na Instantaneous Kuongeza kasi

37. Duma inaweza kuharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya 30.0 m/s katika 7.00 s. kasi yake ni nini?
38. Dk John Paul Stapp alikuwa Marekani Air Force afisa ambaye alisoma madhara ya kuongeza kasi uliokithiri juu ya mwili wa binadamu. Mnamo Desemba 10, 1954, Stapp alipanda sled ya roketi, kuharakisha kutoka mapumziko hadi kasi ya juu ya 282 m/s (1015 km/h) katika 5.00 s na aliletwa jarringly nyuma kupumzika katika 1.40 s tu. kuhesabu yake (a) kuongeza kasi katika mwelekeo wake wa mwendo na (b) kuongeza kasi kinyume na mwelekeo wake wa mwendo. Eleza kila mmoja kwa wingi wa g (9.80 m/s ²) kwa kuchukua uwiano wake kwa kasi ya mvuto.
39. Mchoro grafu ya kasi dhidi ya wakati kutoka kwenye grafu inayofuata ya kasi dhidi ya wakati.

40. abiria nyuma gari yake nje ya karakana yake na kasi ya 1.40 m/s ². (a) Inachukua muda gani kufikia kasi ya 2.00 m/s? (b) Kama yeye basi breki kwa kuacha katika 0.800 s, nini kuongeza kasi yake?
41. Fikiria kombora la ballistic la kimataifa linakwenda kutoka kupumzika hadi kasi ya chini ya kilomita 6.50 km/s katika 60.0 s (kasi halisi na wakati huwekwa). Je! Ni kasi gani ya wastani katika mita kwa pili na kwa wingi wa g (9.80 m/s ²)?
42. Ndege, kuanzia kupumzika, huenda chini ya barabara kwa kasi ya mara kwa mara kwa 18 s na kisha inachukua kasi ya 60 m/s.

3.4 Mwendo na Kuongeza kasi

43. Chembe inakwenda kwenye mstari wa moja kwa moja kwa kasi ya mara kwa mara ya 30 m/s. ni makazi yake kati ya t = 0 na t = 5.0 s?
44. Chembe inakwenda kwa mstari wa moja kwa moja na kasi ya awali ya 0 m/s na kasi ya mara kwa mara ya 30 m/s ². Kama x = 0 katika t = 0, ni nini nafasi ya chembe katika t = 5 s?
45. Chembe inakwenda kwa mstari wa moja kwa moja na kasi ya awali ya 30 m/s na kasi ya mara kwa mara 30 m/s ². (a) Uhamisho wake ni nini katika t = 5 s? (b) Kasi yake ni nini kwa wakati huu?
46. (a) Mchoro grafu ya kasi dhidi ya wakati sambamba na grafu ya makazi yao dhidi ya muda uliotolewa katika takwimu zifuatazo. (b) Tambua wakati au nyakati (t _a, t _b, t _c, nk) ambapo kasi ya instantaneous ina thamani kubwa zaidi. (c) Wakati gani ni sifuri? (d) Wakati gani ni hasi?

47. (a) Mchoro grafu ya kuongeza kasi dhidi ya wakati sambamba na grafu ya kasi dhidi ya wakati uliotolewa katika takwimu zifuatazo. (b) Tambua wakati au nyakati (ta, tb, tc, nk) ambapo kasi ina thamani kubwa zaidi. (c) Wakati gani ni sifuri? (d) Wakati gani ni hasi?

48. Chembe ina kasi ya mara kwa mara ya 6.0 m/s ². (a) Ikiwa kasi yake ya awali ni 2.0 m/s, ni wakati gani uhamisho wake 5.0 m? (b) Kasi yake ni nini wakati huo?
49. Katika t = 10 s, chembe inahamia kutoka kushoto kwenda kulia na kasi ya 5.0 m/s Katika t = 20 s, chembe inahamia kulia kwenda kushoto na kasi ya 8.0 m/s. kuchukua kasi ya chembe ni mara kwa mara, kuamua (a) kuongeza kasi yake, (b) kasi yake ya awali, na (c) papo ambapo kasi yake ni sifuri.
50. Mpira uliotupwa vizuri hupatikana katika mitt iliyojaa vizuri. Ikiwa kasi ya mpira ni 2.10 x 10 ⁴ m/s ², na 1.85 ms (1 ms = ^{10 -3} s) hupita kutoka wakati mpira wa kwanza unagusa mitt mpaka itaacha, ni kasi gani ya awali ya mpira?
51. Risasi katika bunduki imeharakisha kutoka chumba cha kukimbia hadi mwisho wa pipa kwa kiwango cha wastani cha 6.20 x 10 ⁵ m/s ² kwa 8.10 x 10 ^-4 s Ni kasi gani ya muzzle (yaani, kasi yake ya mwisho)?
52. (a) Treni ya abiria ya reli ya mwanga huharakisha kwa kiwango cha 1.35 m/s ². Inachukua muda gani kufikia kasi yake ya juu ya 80.0 km/h, kuanzia kupumzika? (b) Treni hiyo hupungua kwa kiwango cha 1.65 m/s ². Inachukua muda gani kuja kuacha kutoka kasi yake ya juu? (c) Katika dharura, treni inaweza kupungua kwa kasi zaidi, ikipumzika kutoka 80.0 km/h katika 8.30 s.
53. Wakati wa kuingia barabara kuu, gari huharakisha kutoka kupumzika kwa kiwango cha 2.04 m/s ² kwa 12.0 s. (a) Chora mchoro wa hali hiyo. (b) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili. (c) Je, gari linasafiri mbali gani katika hizo 12.0 s? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kutambua haijulikani, kisha onyesha jinsi ulivyochagua equation sahihi ili kutatua. Baada ya kuchagua equation, onyesha hatua zako katika kutatua kwa haijulikani, angalia vitengo vyako, na ujadili kama jibu ni la busara. (d) ni gari ya mwisho kasi gani? Kutatua kwa hii haijulikani kwa namna sawa na katika (c), kuonyesha hatua zote wazi.
54. Matokeo yasiyo ya maana Mwishoni mwa mbio, mwanariadha hupungua kutoka kasi ya 9.00 m/s kwa kiwango cha 2.00 m/s ². (a) Ni mbali gani yeye kusafiri katika ijayo 5.00 s? (b) Ni nini kasi yake ya mwisho? (c) Tathmini matokeo. Je, ni mantiki?
55. Damu imeharakisha kutoka kupumzika hadi 30.0 cm/s umbali wa cm 1.80 na ventricle ya kushoto ya moyo. (a) Fanya mchoro wa hali hiyo. (b) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili. (c) Je, kuongeza kasi huchukua muda gani? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kutambua haijulikani, kisha kujadili jinsi ulivyochagua equation sahihi ili kutatua. Baada ya kuchagua equation, onyesha hatua zako katika kutatua kwa haijulikani, ukiangalia vitengo vyako. (d) Je, jibu ni busara ikilinganishwa na wakati wa moyo?
56. Wakati wa risasi ya kofi, mchezaji wa Hockey huharakisha puck kutoka kasi ya 8.00 m/s hadi 40.0 m/s katika mwelekeo huo. Ikiwa risasi hii inachukua 3.33 x 10 ^{÷ 2} s, ni umbali gani juu ya ambayo puck inaharakisha?
57. Pikipiki yenye nguvu inaweza kuharakisha kutoka kupumzika hadi 26.8 m/s (100 km/h) katika 3.90 s tu. (a) kasi yake ya wastani ni nini? (b) Kutokana na kuongeza kasi ya mara kwa mara, umbali gani kusafiri katika wakati huo?
58. Treni za mizigo zinaweza kuzalisha kasi ndogo tu. (a) Ni kasi gani ya mwisho ya treni ya mizigo ambayo inaharakisha kwa kiwango cha 0.0500 m/s ² kwa 8.00 min, kuanzia na kasi ya awali ya 4.00 m/s? (b) Ikiwa treni inaweza kupungua kwa kiwango cha 0.550 m/s ², itachukua muda gani ili kuacha kasi hii? (c) Ni mbali gani itakuwa kusafiri katika kila kesi?
59. Shell ya fireworks imeharakisha kutoka kupumzika hadi kasi ya 65.0 m/s juu ya umbali wa 0.250 m. (a) Kuhesabu kasi. (b) Uharakishaji ulidumu kwa muda gani?
60. Swan kwenye ziwa hupata hewa kwa kupiga mabawa yake na kukimbia juu ya maji. (a) Ikiwa nguruwe inapaswa kufikia kasi ya 6.00 m/s ili kuzima na inaharakisha kutoka kupumzika kwa kiwango cha wastani cha 0.35 m/s ², ni umbali gani utasafiri kabla ya kuwa na hewa? (b) Hii inachukua muda gani?
61. Ubongo wa miti ya mbao huhifadhiwa hasa kutokana na kasi kubwa na vifungo vya tendon-kama ndani ya fuvu. Wakati wa kupiga mti, kichwa cha msitu kinakuja kuacha kutoka kasi ya awali ya 0.600 m/s kwa umbali wa 2.00 mm tu. (a) Pata kasi ya mita kwa mraba wa pili na kwa wingi wa g, ambapo g = 9.80 m/s ². (b) Tumia muda wa kuacha. (c) Tendons zinazotengeneza ubongo kunyoosha, na kufanya umbali wake wa kuacha 4.50 mm (zaidi kuliko kichwa na, kwa hiyo, kasi ya chini ya ubongo). Je, kasi ya ubongo ni nini, iliyoelezwa kwa wingi wa g?
62. Mchezaji wa soka asiye na wasiwasi hugongana na goalpost iliyopigwa wakati akikimbia kwa kasi ya 7.50 m/s na anakuja kuacha kamili baada ya kuimarisha padding na mwili wake 0.350 m. (a) Kuongeza kasi yake ni nini? (b) Mgongano unaendelea muda gani?
63. Mfuko wa huduma umeacha ndege ya mizigo na ardhi katika msitu. Kama sisi kudhani huduma mfuko kasi juu ya athari ni 54 m/s (123 mph), basi ni nini kuongeza kasi yake? Tuseme miti na theluji huiacha juu ya umbali wa 3.0 m.
64. Treni ya kueleza inapita kupitia kituo. Inaingia kwa kasi ya awali ya 22.0 m/s na hupungua kwa kiwango cha 0.150 m/s ² inapita. Kituo hicho kina urefu wa m 210.0. (a) Jinsi ya kufunga ni kwenda wakati pua majani kituo? (b) Pua ya treni katika kituo cha muda gani? (c) Ikiwa treni ni 130 m mrefu, ni kasi gani ya mwisho wa treni inapoondoka? (d) Mwisho wa treni unatoka lini kituo?
65. Matokeo yasiyo ya maana Dragsters inaweza kweli kufikia kasi ya juu ya 145.0 m/s katika 4.45 s tu. (a) Kuhesabu kasi ya wastani kwa dragster kama hiyo. (b) Kupata kasi ya mwisho ya dragster hii kuanzia kupumzika na kuongeza kasi kwa kiwango kupatikana katika (a) kwa 402.0 m (robo maili) bila kutumia taarifa yoyote kwa wakati. (c) Kwa nini kasi ya mwisho kubwa kuliko ile inayotumika kupata kasi ya wastani? (ladha: Fikiria kama dhana ya kuongeza kasi ya mara kwa mara ni halali kwa dragster. Kama si, kujadili kama kuongeza kasi itakuwa kubwa katika mwanzo au mwisho wa kukimbia na nini athari ambayo ingekuwa juu ya kasi ya mwisho.)

3.5 bure kuanguka

66. Tumia uhamisho na kasi wakati wa (a) 0.500 s, (b) 1.00 s, (c) 1.50 s, na (d) 2.00 s kwa mpira uliotupwa moja kwa moja na kasi ya awali ya 15.0 m/s Chukua hatua ya kutolewa kuwa y ₀ = 0.
67. Tumia uhamisho na kasi wakati wa (a) 0.500 s, (b) 1.00 s, (c) 1.50 s, (d) 2.00 s, na (e) 2.50 s kwa mwamba uliotupwa moja kwa moja chini na kasi ya awali ya 14.0 m/s kutoka Bridge Verrazano Narrows huko New York City. Barabara ya daraja hili ni 70.0 m juu ya maji.
68. Mwamuzi wa mpira wa kikapu tosses mpira moja kwa moja juu kwa ajili ya kuanza ncha-off. Kwa kasi gani lazima mchezaji wa mpira wa kikapu aondoke chini ili kupanda 1.25 m juu ya sakafu katika jaribio la kupata mpira?
69. Helikopta ya uokoaji inazunguka juu ya mtu ambaye mashua yake imezama. Mmoja wa waokoaji hutupa mwhifadhi wa maisha moja kwa moja kwa mwathirika na kasi ya awali ya 1.40 m/s na anaona kwamba inachukua 1.8 s kufikia maji. (a) Andika orodha inayojulikana katika tatizo hili. (b) Ni juu gani juu ya maji mlinzi aliachiliwa? Kumbuka kuwa downdraft ya helikopta inapunguza madhara ya upinzani hewa juu ya mwhifadhi wa maisha ya kuanguka, ili kuongeza kasi sawa na ile ya mvuto ni busara.
70. Matokeo yasiyo ya maana Dolphin katika show ya majini anaruka moja kwa moja nje ya maji kwa kasi ya 15.0 m/s. (a) Orodha ya ujuzi katika tatizo hili. (b) Je! Mwili wake unaongezeka juu ya maji? Ili kutatua sehemu hii, kwanza kumbuka kuwa kasi ya mwisho sasa inajulikana, na kutambua thamani yake. Kisha, kutambua haijulikani na kujadili jinsi ulivyochagua equation sahihi ya kutatua kwa ajili yake. Baada ya kuchagua equation, kuonyesha hatua yako katika kutatua kwa haijulikani, kuangalia vitengo, na kujadili kama jibu ni busara. (c) Dolphin ni muda gani katika hewa? Puuza madhara yoyote yanayotokana na ukubwa wake au mwelekeo.
71. diver bounces moja kwa moja juu kutoka bodi mbizi, kuepuka bodi mbizi njiani chini, na maporomoko miguu kwanza katika bwawa. Anaanza kwa kasi ya 4.00 m/s na hatua yake ya kuchukua ni 1.80 m juu ya bwawa. (a) Ni nini hatua yake ya juu juu ya bodi? (b) Ni muda gani miguu yake katika hewa? (c) Ni nini kasi yake wakati miguu yake kugonga maji?
72. (a) Kuhesabu urefu wa mwamba ikiwa inachukua 2.35 s kwa mwamba kugonga ardhi wakati unatupwa moja kwa moja kutoka mwamba na kasi ya awali ya 8.00 m/s. (b) itachukua muda gani kufikia ardhi ikiwa unatupwa moja kwa moja chini na kasi sawa?
73. Nguvu sana, lakini inept, risasi putter unaweka risasi moja kwa moja juu wima na kasi ya awali ya 11.0 m/s. muda gani yeye na kupata nje ya njia kama risasi ilitolewa katika urefu wa 2.20 m na urefu wa 1.80 m?
74. Unatupa mpira moja kwa moja na kasi ya awali ya 15.0 m/s Inapita tawi la mti njiani hadi urefu wa 7.0 m Ni muda gani wa ziada unapita kabla ya mpira kupita tawi la mti njiani kurudi chini?
75. Kangaroo inaweza kuruka juu ya kitu 2.50 m juu. (a) Kuzingatia mwendo wake wa wima tu, uhesabu kasi yake ya wima inapoondoka chini. (b) Ni muda gani katika hewa?
76. Kusimama chini ya moja ya maporomoko ya Mt. Arapiles huko Victoria, Australia, mtembeaji husikia kuvunjika kwa mwamba kutoka kimo cha 105.0 m Hawezi kuona mwamba mara moja, lakini kisha anafanya, 1.50 s baadaye. (a) Jinsi mbali juu ya hiker ni mwamba wakati anaweza kuiona? (b) Ni muda gani anapaswa kusonga kabla ya mwamba kugonga kichwa chake?
77. Kuna mwamba wa urefu wa mita 250 kwenye Half Dome katika Hifadhi ya Taifa ya Yosemite huko California. Tuseme boulder mapumziko huru kutoka juu ya mwamba huu. (a) Ni kwa kasi gani itakwenda wakati itapiga ardhi? (b) Kutokana na muda wa mmenyuko wa 0.300 s, kwa muda gani utalii chini atatoka nje ya njia baada ya kusikia sauti ya mwamba ikivunja huru (kupuuza urefu wa utalii, ambayo ingekuwa kidogo hata hivyo ikiwa imepigwa)? Kasi ya sauti ni 335.0 m/s siku hii.

3.6 Kupata kasi na Uhamisho kutoka kwa kasi

78. Kasi ya chembe inatofautiana na wakati kulingana na equation a (t) = pt ² ÷ qt ³. Awali, kasi na nafasi ni sifuri. (a) Kasi ni nini kama kazi ya muda? (b) Ni nafasi gani kama kazi ya muda?
79. Kati ya t = 0 na t = t ₀, roketi huenda moja kwa moja kwenda juu na kuongeza kasi iliyotolewa na a (t) = A - Bt ^{1 /2}, ambapo A na B ni mara kwa mara. (a) Ikiwa x iko katika mita na t iko katika sekunde, ni vipi vya A na B? (b) Ikiwa roketi huanza kutoka kupumzika, kasi inatofautiana kati ya t = 0 na t = t ₀? (c) Kama nafasi yake ya awali ni sifuri, ni msimamo wa roketi kama kazi ya muda katika kipindi hiki wakati huo huo?
80. Kasi ya chembe inayohamia kando ya x-axis inatofautiana na wakati kulingana na v (t) = A + Bt ^-1, ambapo A = 2 m/s, B = 0.25 m, na 1.0 s ≤ t ≤ 8.0 s. kuamua kuongeza kasi na nafasi ya chembe katika t = 2.0 s na t = 5.0 s Fikiria kuwa x (t = 1 s) = 0.
81. Chembe iliyobaki inacha asili na kasi yake ikiongezeka kwa muda kulingana na v (t) = 3.2t m/s. katika 5.0 s, kasi ya chembe huanza kupungua kulingana na [16.0 — 1.5 (t — 5.0)] m/s Kupungua hii inaendelea hadi t = 11.0 s, baada ya hapo kasi ya chembe inabaki mara kwa mara saa 7.0 m/s. (a) Nini ni kuongeza kasi ya chembe kama kazi ya wakati? (b) Ni nafasi gani ya chembe katika t = 2.0 s, t = 7.0 s, na t = 12.0 s?

Matatizo ya ziada

82. Mchezaji wa baseball wa kitaalamu Nolan Ryan angeweza kupiga baseball saa takriban 160.0 km/h Kwa kasi hiyo ya wastani, ilichukua muda gani mpira uliotupwa na Ryan kufikia sahani ya nyumbani, ambayo ni 18.4 m kutoka kilima cha mtungi? Linganisha hili na wakati wa majibu ya wastani wa mwanadamu kwa kichocheo cha kuona, ambacho ni 0.25 s.
83. Ndege inaondoka Chicago na kufanya safari ya kilomita 3000 kwenda Los Angeles katika 5.0 h Ndege ya pili inaondoka Chicago nusu saa moja baadaye na kufika Los Angeles kwa wakati mmoja. Linganisha kasi ya wastani wa ndege hizo mbili. Puuza curvature ya Dunia na tofauti katika urefu kati ya miji miwili.
84. Matokeo yasiyo ya maana Mchezaji hupanda kilomita 16.0 mashariki, kisha kilomita 8.0 magharibi, kisha kilomita 8.0 mashariki, kisha kilomita 32.0 magharibi, na hatimaye kilomita 11.2 mashariki. Ikiwa kasi yake ya wastani ni 24 km/ h, ilimchukua muda gani ili kukamilisha safari? Je, hii ni wakati mzuri?
85. Kitu kina kasi ya +1.2 cm/s ². Katika t = 4.0 s, kasi yake ni -3.4 cm/s Kuamua kasi ya kitu katika t = 1.0 s na t = 6.0 s.
86. Chembe inakwenda kando ya x-axis kulingana na equation x (t) = 2.0 ÷ 4.0t ² m Ni kasi gani na kasi katika t = 2.0 s na t = 5.0 s?
87. Chembe inayohamia kwa kasi ya mara kwa mara ina kasi ya 2.0 m/s saa t = 2.0 s na -7.6 m/s saa t = 5.2 s. kasi ya chembe ni nini?
88. Treni ni kusonga juu ya daraja mwinuko katika kasi ya mara kwa mara (angalia takwimu zifuatazo) wakati caboose yake mapumziko huru na kuanza rolling uhuru kando ya kufuatilia. Baada ya 5.0 s, cabose ni 30 m nyuma ya treni. Je! Ni kasi gani ya cabose?

89. Elektroni inahamia kwenye mstari wa moja kwa moja na kasi ya 4.0 x 10 ⁵ m/s Inaingia katika eneo urefu wa 5.0 cm ambapo inakabiliwa na kasi ya 6.0 x 10 ¹² m/s ² kwenye mstari huo wa moja kwa moja. (a) Kasi ya elektroni inapojitokeza kutoka eneo hili ni nini? b) Je, elektroni inachukua muda gani kuvuka kanda?
90. Dereva wa wagonjwa anaharakisha mgonjwa kwenda hospitali. Wakati wa kusafiri saa 72 km/h, yeye anatambua mwanga wa trafiki katika makutano ya ujao imegeuka amber. Ili kufikia makutano kabla ya mwanga kugeuka nyekundu, lazima aende 50 m katika 2.0 s. (a) Ni kasi gani ya chini lazima ambulensi inapaswa kufikia makutano kabla ya mwanga kugeuka nyekundu? (b) Je! Ni kasi gani ya ambulensi inapofikia makutano?
91. Pikipiki inayopungua kwa usawa inashughulikia kilomita 2.0 mfululizo katika 80 s na 120 s, kwa mtiririko huo. Tumia (a) kasi ya pikipiki na (b) kasi yake mwanzoni na mwisho wa safari ya kilomita 2.
92. baiskeli safari kutoka hatua A kwa uhakika B katika 10 min. Wakati wa dakika ya kwanza ya 2.0 ya safari yake, anaendelea kasi ya sare ya 0.090 m/s ². Kisha husafiri kwa kasi ya mara kwa mara kwa dakika 5.0 ijayo. Kisha, yeye hupungua kwa kiwango cha mara kwa mara ili apate kupumzika kwenye hatua B 3.0 min baadaye. (a) Mchoro kasi dhidi ya wakati graph kwa ajili ya safari. (b) Ni kasi gani wakati wa dakika ya mwisho ya 3? (c) Jinsi mbali gani baiskeli kusafiri?
93. Treni mbili zinahamia saa 30 m/s kwa njia tofauti kwenye wimbo huo. Wahandisi kuona wakati huo huo kwamba wao ni juu ya kozi mgongano na kuomba breki wakati wao ni 1000 m mbali. Kwa kuzingatia treni zote mbili zina kasi sawa, ni lazima kuongeza kasi hii iwe nini ikiwa treni zitaacha muda mfupi tu wa kugongana?
94. Lori 10.0-m kwa muda mrefu kusonga na kasi ya mara kwa mara ya 97.0 km/h hupita gari 3.0-m kwa muda mrefu kusonga na kasi ya mara kwa mara ya 80.0 km/h.

95. Gari la polisi linasubiri kujificha kidogo kwenye barabara kuu. Gari la kasi linaonekana na gari la polisi linalofanya 40 m/s.Kwa papo hapo gari la kasi linapita gari la polisi, gari la polisi linaharakisha kutoka kupumzika saa 4 m/s ² ili kukamata gari la kasi. Inachukua muda gani gari la polisi kukamata gari la kasi?
96. Pablo anaendesha katika marathon ya nusu kwa kasi ya 3 m/s. mkimbiaji mwingine, Jacob, ni mita 50 nyuma ya Pablo na kasi sawa. Jacob huanza kuharakisha saa 0.05 m/s ². (a) Inachukua muda gani Yakobo kumkamata Pablo? (b) Ni umbali gani unaofunikwa na Yakobo? (c) Kasi ya mwisho ya Yakobo ni nini?
97. Matokeo yasiyo ya maana Mwanariadha hukaribia mstari wa kumaliza na ni umbali wa mita 75; kasi yake ya wastani katika nafasi hii ni 8 ^m/s. Inachukua muda gani kuvuka mstari wa kumaliza kutoka 75 m mbali? Je, hii ni busara?
98. Ndege inaharakisha saa 5.0 m/s ² kwa 30.0 s Wakati huu, inashughulikia umbali wa kilomita 10.0. Je! Ni kasi gani ya awali na ya mwisho ya ndege?
99. Linganisha umbali uliosafiri wa kitu kinachopitia mabadiliko katika kasi yaani mara mbili kasi yake ya awali na kitu kinachobadilisha kasi yake kwa mara nne kasi yake ya awali katika kipindi hicho cha wakati. Uharakishaji wa vitu vyote viwili ni mara kwa mara.
100. Kitu kinahamia mashariki na kasi ya mara kwa mara na iko katika nafasi x ₀ wakati t ₀ = 0. (a) Kwa kasi gani lazima kitu kiwe na uhamisho wake wa jumla kuwa sifuri wakati wa baadaye t? (b) Ufafanuzi wa kimwili wa suluhisho ni nini katika kesi ya t →\(\infty\)?
101. Mpira unatupwa moja kwa moja. Inapita dirisha la urefu wa 2.00-m 7.50 m mbali ya ardhi kwenye njia yake juu na inachukua 1.30 s kwenda nyuma ya dirisha. Ilikuwa mpira wa kasi ya awali?
102. Sarafu imeshuka kutoka puto ya hewa ya moto-yaani m 300 juu ya ardhi na kupanda saa 10.0 m/s juu. Kwa sarafu, tafuta (a) urefu wa juu ulifikia, (b) msimamo wake na kasi 4.00 s baada ya kutolewa, na (c) wakati kabla ya kugonga ardhi.
103. Mpira wa tenisi mwembamba umeshuka kwenye sakafu ngumu kutoka urefu wa 1.50 m na inarudi hadi urefu wa 1.10 m. (a) Kuhesabu kasi yake kabla ya kugonga sakafu. (b) Kuhesabu kasi yake tu baada ya kuondoka sakafu juu ya njia yake ya nyuma. (c) Kuhesabu kasi yake wakati wa kuwasiliana na sakafu ikiwa kuwasiliana huchukua 3.50 ms (3.50 x 10 ^1-3 s) (d) Ni kiasi gani cha mpira kilichochomwa wakati wa mgongano wake na sakafu, kwa kuzingatia sakafu ni rigid kabisa?
104. Matokeo yasiyo ya maana. Mvua wa mvua huanguka kutoka kwenye wingu 100 m juu ya ardhi. Puuza upinzani wa hewa. Je! Ni kasi gani ya mvua inapopiga ardhi? Je, hii ni idadi nzuri?
105. Linganisha wakati katika hewa ya mchezaji wa mpira wa kikapu ambaye anaruka 1.0 m vertically mbali sakafu na mchezaji ambaye anaruka 0.3 m wima.
106. Tuseme kwamba mtu huchukua 0.5 s kuitikia na kusonga mkono wake kukamata kitu ambacho ameshuka. (a) Je! Kitu kinaanguka mbali gani duniani, ambapo g = 9.8 m/s ²? (b) Kitu kinaanguka mbali gani kwenye Mwezi, ambapo kasi kutokana na mvuto ni 1/6 ya ile duniani?
107. Puto ya hewa ya moto huongezeka kutoka ngazi ya chini kwa kasi ya mara kwa mara ya 3.0 m/s.Dakika moja baada ya kuinua, sandbag imeshuka kwa ajali kutoka kwenye puto. Tumia (a) wakati unachukua kwa sandbag kufikia ardhi na (b) kasi ya sandbag inapopiga ardhi.
108. (a) Rekodi ya dunia iliwekwa kwa dash ya wanaume 100 m katika Michezo ya Olimpiki ya 2008 huko Beijing na Usain Bolt wa Jamaica. Bolt “coasted” katika mstari wa kumaliza na wakati wa 9.69 s Kama sisi kudhani kwamba Bolt kasi kwa 3.00 s kufikia kasi yake ya kiwango cha juu, na kudumisha kwamba kasi kwa ajili ya mapumziko ya mbio, mahesabu ya kasi yake ya juu na kuongeza kasi yake. (b) Wakati wa Olimpiki hiyo, Bolt pia aliweka rekodi ya dunia katika dash 200-m na muda wa 19.30 s Kutumia mawazo sawa na kwa dash ya mita 100, ni kasi gani ya juu ya mbio hii?
109. Kitu kimeshuka kutoka urefu wa 75.0 m juu ya usawa wa ardhi. (a) Kuamua umbali uliosafiri wakati wa pili wa kwanza. (b) Kuamua kasi ya mwisho ambayo kitu hupiga ardhi. (c) Kuamua umbali uliosafiri wakati wa pili ya mwisho ya mwendo kabla ya kupiga ardhi.
110. Mpira wa chuma umeshuka kwenye sakafu ngumu kutoka urefu wa 1.50 m na inarudi hadi urefu wa 1.45 m. (a) Kuhesabu kasi yake kabla ya kugonga sakafu. (b) Kuhesabu kasi yake tu baada ya kuondoka sakafu juu ya njia yake ya nyuma. (c) Kuhesabu kasi yake wakati wa kuwasiliana na sakafu ikiwa kuwasiliana huchukua 0.0800 ms (8.00 x 10 ^-5 s) (d) Ni kiasi gani cha mpira kilichochomwa wakati wa mgongano wake na sakafu, kwa kuzingatia sakafu ni ngumu kabisa?
111. Kitu kimeshuka kutoka paa la jengo la urefu h.Wakati wa pili wa pili wa asili yake, hupungua umbali h/3. Tumia urefu wa jengo.

Changamoto Matatizo

112. Katika mbio ya mita 100, mshindi amefungwa saa 11.2 s. wakati wa kumaliza nafasi ya pili ni 11.6 s. ni mbali gani ya pili ya kumaliza mshindi wakati yeye huvuka mstari wa kumaliza? Kudhani kasi ya kila mwanariadha ni mara kwa mara katika mbio.
113. Msimamo wa chembe inayohamia kando ya x-axis inatofautiana na wakati kulingana na x (t) = 5.0t ² - 4.0t ³ m Kupata (a) kasi na kuongeza kasi ya chembe kama kazi za muda, (b) kasi na kuongeza kasi katika t = 2.0 s, (c) wakati ambapo nafasi ni ya juu, (d) ya wakati ambapo kasi ni sifuri, na (e) nafasi ya juu.
114. Cyclist sprints mwishoni mwa mbio ya kushinda ushindi. Ana kasi ya awali ya 11.5 m/s na huharakisha kwa kiwango cha 0.500 m/s ² kwa 7.00 s. (a) Kasi yake ya mwisho ni nini? (b) baiskeli inaendelea katika kasi hii kwa mstari wa kumaliza. Ikiwa yeye ni 300 m kutoka mstari wa kumaliza wakati anaanza kuharakisha, ni muda gani aliokoa? (c) Mshindi wa nafasi ya pili alikuwa 5.00 m mbele wakati mshindi alianza kuharakisha, lakini hakuweza kuharakisha, na alisafiri saa 11.8 m/s mpaka mstari wa kumaliza. Ilikuwa tofauti gani katika muda wa kumaliza katika sekunde kati ya mshindi na mkimbiaji? Jinsi mbali nyuma alikuwa runner-up wakati mshindi walivuka mstari wa kumaliza?
115. Mwaka 1967, New Zealander Burt Munro kuweka rekodi ya dunia kwa ajili ya pikipiki India, juu ya Bonneville Salt Flats katika Utah, ya 295.38 km/h. Viwango vya kasi mara nyingi huelezewa na wakati unachukua kufikia 96.0 km/h kutoka kwa kupumzika. Ikiwa wakati huu ulikuwa 4.00 s na Burt iliharakisha kwa kiwango hiki hadi kufikia kasi yake ya juu, ilichukua muda gani Burt kukamilisha kozi?