2.S: Vectors (muhtasari)

Masharti muhimu

anticommutative mali	mabadiliko katika utaratibu wa operesheni huanzisha ishara ndogo
wadudu wasio na sambamba	vectors mbili na maelekezo ambayo tofauti na 180°
ya ushirika	maneno yanaweza kuunganishwa kwa mtindo wowote
kubadilisha	shughuli zinaweza kufanywa kwa utaratibu wowote
fomu ya sehemu ya vector	vector imeandikwa kama jumla vector ya vipengele vyake katika suala la wadudu kitengo
corkscrew utawala wa mkono wa kulia	sheria inayotumiwa kuamua mwelekeo wa bidhaa za vector
bidhaa msalaba	matokeo ya kuzidisha vector ya vectors ni vector inayoitwa bidhaa msalaba; pia huitwa bidhaa ya vector
tofauti ya vectors mbili	vector jumla ya vector kwanza na antiparallel vector kwa pili
mwelekeo angle	katika ndege, angle kati ya mwelekeo mzuri wa x-axis na vector, kipimo kinyume chake kutoka mhimili hadi vector
uhamisho	mabadiliko katika nafasi
ya kusambaza	kuzidisha inaweza kusambazwa juu ya maneno kwa muhtasari
bidhaa dot	matokeo ya kuzidisha kwa scalar ya vectors mbili ni scalar inayoitwa bidhaa ya dot; pia huitwa bidhaa ya scalar
wadudu sawa	vectors mbili ni sawa ikiwa na tu ikiwa vipengele vyao vyote vinavyolingana ni sawa; vinginevyo, vectors mbili sambamba ya ukubwa sawa
ukubwa	urefu wa vector
vector null	vector na vipengele vyake vyote sawa na sifuri
wadudu orthogonal	vectors mbili na maelekezo ambayo tofauti na hasa 90°, sawa na wadudu perpendicular
wadudu sambamba	vectors mbili na pembe sawa mwelekeo
utawala wa parallelogram	ujenzi wa kijiometri wa jumla ya vector katika ndege
polar kuratibu mfumo	mfumo wa kuratibu orthogonal ambapo eneo katika ndege hutolewa na kuratibu polar
kuratibu polar	kuratibu radial na angle
kuratibu radical	umbali na asili katika mfumo wa kuratibu polar
vector matokeo	vector jumla ya wadudu wawili (au zaidi)
ya mizani	idadi, sawa na wingi scalar katika fizikia
sehemu ya scalar	namba inayozidisha vector kitengo katika sehemu ya vector ya vector
equation ya mizani	equation ambayo upande wa kushoto na upande wa kulia ni idadi
bidhaa za mizani	matokeo ya kuzidisha kwa scalar ya vectors mbili ni scalar inayoitwa bidhaa scalar; pia huitwa bidhaa dot
kiasi cha scalar	kiasi ambacho kinaweza kutajwa kabisa na namba moja na kitengo sahihi cha kimwili
mkia hadi kichwa ujenzi wa kijiometri	kijiometri ujenzi kwa ajili ya kuchora vector matokeo ya wadudu wengi
kitengo vector	vector ya ukubwa wa kitengo kinachotaja mwelekeo; hana kitengo cha kimwili
kitengo cha vectors ya axes	kitengo wadudu kwamba kufafanua maelekezo orthogonal katika ndege au katika nafasi
vector	kitu cha hisabati na ukubwa na mwelekeo
vipengele vya vector	vipengele vya orthogonal vya vector; vector ni jumla ya vector ya vipengele vector yake
vector equation	equation ambayo upande wa kushoto na upande wa kulia ni wadudu
bidhaa ya vector	matokeo ya kuzidisha vector ya vectors ni vector inayoitwa bidhaa vector; pia huitwa bidhaa msalaba
vector wingi	kiasi cha kimwili kilichoelezwa na vector ya hisabati - yaani, kwa kutaja ukubwa wake wote na mwelekeo wake; sawa na vector katika fizikia
vector jumla	matokeo ya mchanganyiko wa vectors mbili (au zaidi)

Mlinganyo muhimu

Kuzidisha kwa scalar (vector equation)	$$\ vec {B} =\ alpha\ vec {A} $$
Kuzidisha kwa scalar (usawa wa scalar kwa ukubwa)	$$B = |\ alpha| $$
Matokeo ya vectors mbili	$$\ vec {D} _ {AD} =\ vec {D} _ {AC} +\ vec {D} _ {CD} $$
Sheria ya kubadilisha	$$\ vec {A} +\ vec {B} =\ vec {B} +\ vec {A} $$
Sheria ya ushirika	$$ (\ vec {A} +\ vec {B}) +\ vec {C} =\ vec {A} + (\ vec {B} +\ vec {C}) $$
Sheria ya usambazaji	$$\ alpha_ {1}\ vec {A} +\ alpha_ {2}\ vec {A} = (\ alpha_ {1} +\ alpha_ {2})\ vec {A} $$
Fomu ya sehemu ya vector katika vipimo viwili	$$\ vec {A} = A_ {x}\ kofia {i} + A_ {y}\ kofia {j} $$
Vipengele vya Scalar vya vector katika vipimo viwili	$$\ kuanza {kesi} A_ {x} = x_ {e} - x_ {b}\\ A_ {y} = y_ {e} - y_ {b}\ mwisho {kesi} $$
Ukubwa wa vector katika ndege	$$A =\ sqrt {A_ {x} ^ {2} + A_ {y} ^ {2}} $$
Angle ya mwelekeo wa vector katika ndege	$$\ theta_ {A} =\ tan^ {-1}\ kushoto (\ dfrac {A_ {y}} {A_ {x}}\ haki) $$
Vipengele vya Scalar vya vector katika ndege	$$\ kuanza {kesi} A_ {x} = A\ cos\ theta_ {A}\\ A_ {y} = A\ dhambi\ theta_ {A}\ mwisho {kesi} $$
Kuratibu Polar katika ndege	$$\ kuanza {kesi} x = r\ cos\ varphi\\ y = r\ dhambi\ varphi\ mwisho {kesi} $$
Fomu ya sehemu ya vector katika vipimo vitatu	$$\ vec {A} = A_ {x}\ kofia {i} + A_ {y}\ kofia {j} + A_ {z}\ kofia {k} $$
Sehemu ya z-scalar ya vector katika vipimo vitatu	$A_ {z} = z_ {e} - z_ {b} $$
Ukubwa wa vector katika vipimo vitatu	$$A =\ sqrt {A_ {x} ^ {2} + A_ {y} ^ {2} + A_ {z} ^ {2}} $$
Mali ya kusambaza	$$\ alpha (\ vec {A} +\ vec {B}) =\ alpha\ vec {A} +\ alpha\ vec {B} $$
Antipallel vector kwa\(\vec{A}\)	$$-\ vec {A} = A_ {x}\ kofia {i} - A_ {y}\ kofia {j} - A_ {z}\ kofia {k} $$
Vectors sawa	$$\ vec {A} =\ vec {B}\ Leftrightarrow\ kuanza {kesi} A_ {x} = B_ {x}\\ A_ {y} = B_ {y}\\ A_ {y}\ A_ {z} = B_ {z}\ mwisho {kesi} $$
Vipengele vya matokeo ya vectors N	$$\ kuanza {kesi} F_ {Rx} =\ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {kx} = F_ {1x} + F_ {2x} +\ dots + F_ {Nx}\ F_ {Ry} =\ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {ky} = F_ {1y} + F_ {1y} + F_ {2y} y} +\ dots + F_ {Ny}\\ F_ {Rz} =\ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {kz} = F_ {1z} + F_ {2z} +\ dots + F_ {Nz}\ mwisho {kesi} $$
General kitengo vector	$$\ kofia {V} =\ frac {\ vec {V}} {V} $$
Ufafanuzi wa bidhaa za scalar	$$\ vec {A}\ cdotp\ vec {B} = AB\ cos\ varphi$$
Mali ya kubadilisha ya bidhaa za scalar	$$\ vec {A}\ cdotp\ vec {B} =\ vec {B}\ cdotp\ vec {A} $$
Mali ya usambazaji wa bidhaa za scalar	$$\ vec {A}\ cdotp (\ vec {B} +\ vec {C}) =\ vec {A}\ cdotp\ vec {B} +\ vec {A}\ cdotp\ vec {C} $$
Bidhaa ya Scalar kwa suala la vipengele vya scalar vya vectors	$$\ vec {A}\ cdotp\ vec {B} = A_ {x} B_ {x} + A_ {y} B_ {y} B_ {y} + A_ {z} B_ {z} $$
Cosine ya angle kati ya vectors mbili	$$\ cos\ varphi =\ frac {\ vec {A}\ cdotp\ vec {B}} {AB} $$
Bidhaa za dot za wadudu wa kitengo	$$\ kofia {i}\ cdotp\ kofia {j} =\ kofia {j}\ cdotp\ kofia {k} =\ kofia {k}\ cdotp\ kofia {i} = $0 $
Ukubwa wa bidhaa ya vector (ufafanuzi)	$$|\ vec {A}\ mara\ vec {B} | = AB\ dhambi\ varphi$$
Mali isiyohamishika ya bidhaa za vector	$$|\ vec {A}\ mara\ vec {B} = -\ vec {B}\ mara\ vec {A} $$
Mali ya usambazaji wa bidhaa za vector	$$\ vec {A}\ mara (\ vec {B} +\ vec {C}) =\ vec {A}\ mara\ vec {B} +\ vec {A}\ mara\ vec {A}\ vec {C} $$
Bidhaa za msalaba wa wadudu wa kitengo	$$\ kuanza {kesi}\ kofia {i}\ mara\ kofia {j} = +\ kofia {k},\\ kofia {j}\ mara\ kofia {l} = +\ kofia {i},\\ kofia {l}\ mara\ kofia {i} = +\ kofia {j}\ ldotp\ mwisho {kesi} $$
Bidhaa ya msalaba kwa suala la vipengele vya scalar vya vectors	$\ vec {A}\ mara\ vec {B} = (A_ {y} B_ {z} - A_ {z} B_ {z} B_ {y})\ kofia {i} + (A_ {z} B_ {x} - A_ {x} B_ {x} B_ {x})\ kofia {k} $$

Muhtasari

2.1 Scalars na Vectors

• Kiasi cha vector ni kiasi chochote ambacho kina ukubwa na mwelekeo, kama vile uhamisho au kasi.
• Kijiometri, vectors huwakilishwa na mishale, na mwisho uliowekwa na mshale. Urefu wa vector ni ukubwa wake, ambayo ni scalar chanya. Katika ndege, mwelekeo wa vector hutolewa kwa angle vector hufanya kwa mwelekeo wa kumbukumbu, mara nyingi angle na usawa. Angle ya mwelekeo wa vector ni scalar.
• Vectors mbili ni sawa ikiwa na tu ikiwa wana ukubwa sawa na maelekezo. Vectors sambamba wana pembe za mwelekeo sawa lakini wanaweza kuwa na magnitudes tofauti. Vectors antiparallel wana pembe za mwelekeo ambazo hutofautiana na 180°. Vectors Orthogonal wana pembe za mwelekeo ambazo hutofautiana na 90°.
• Wakati vector inavyoongezeka kwa scalar, matokeo ni vector nyingine ya urefu tofauti kuliko urefu wa vector ya awali. Kuzidisha kwa scalar nzuri haina mabadiliko ya mwelekeo wa awali; ukubwa tu unaathirika. Kuzidisha kwa scalar hasi kunarudia mwelekeo wa awali. Vector kusababisha ni antiparallel kwa vector awali. Kuzidisha kwa scalar ni kusambaza. Vectors zinaweza kugawanywa na scalars zisizo na sifuri lakini haziwezi kugawanywa na wadudu.
• Vectors mbili au zaidi zinaweza kuongezwa ili kuunda vector nyingine. Jumla ya vector inaitwa vector matokeo. Tunaweza kuongeza wadudu kwa wadudu au scalars kwa scalars, lakini hatuwezi kuongeza scalars kwa wadudu. Vector Aidha ni commutative na associative.
• Ili kujenga vector matokeo ya vectors mbili katika ndege kijiometri, tunatumia utawala wa parallelogram. Kujenga vector matokeo ya vectors wengi katika ndege geometrically, sisi kutumia njia mkia-kwa-kichwa.

2.2 Kuratibu Mifumo na Vipengele vya Vector

• Vectors ni ilivyoelezwa katika suala la vipengele vyao katika mfumo wa kuratibu. Katika vipimo viwili (katika ndege), vectors wana vipengele viwili. Katika vipimo vitatu (katika nafasi), vectors wana vipengele vitatu.
• Sehemu ya vector ya vector ni sehemu yake katika mwelekeo wa mhimili. Sehemu ya vector ni bidhaa ya vector kitengo cha mhimili na sehemu yake ya scalar kando ya mhimili huu. Vector ni matokeo ya vipengele vector yake.
• Vipengele vya Scalar vya vector ni tofauti za kuratibu, ambapo kuratibu za asili hutolewa kutoka kwa kuratibu za mwisho za vector. Katika mfumo wa mstatili, ukubwa wa vector ni mizizi ya mraba ya jumla ya mraba ya vipengele vyake.
• Katika ndege, mwelekeo wa vector hutolewa kwa angle vector ina na chanya x-axis. Angle hii ya mwelekeo inapimwa kinyume chake. Scalar x-sehemu ya vector inaweza kuelezwa kama bidhaa ya ukubwa wake na cosine ya angle yake ya mwelekeo, na scalar y sehemu inaweza walionyesha kama bidhaa ya ukubwa wake na sine ya mwelekeo wake angle.
• Katika ndege, kuna mifumo miwili ya kuratibu sawa. Mfumo wa kuratibu wa Cartesian unafafanuliwa na vectors ya kitengo\(\hat{i}\) na\(\hat{j}\) kando ya x-axis na y-axis, kwa mtiririko huo. Mfumo wa kuratibu wa polar hufafanuliwa na vector ya kitengo cha radial\(\hat{r}\), ambayo inatoa mwelekeo kutoka kwa asili, na vector ya kitengo\(\hat{t}\), ambayo ni perpendicular (orthogonal) kwa mwelekeo wa radial.

2.3 Algebra ya Vectors

• Mbinu za uchambuzi wa algebra ya vector zinatuwezesha kupata matokeo ya kiasi au tofauti za vectors bila ya kuwa na kuteka. Mbinu za uchambuzi wa kuongeza vector ni halisi, kinyume na mbinu za kielelezo, ambazo ni takriban.
• Mbinu za uchambuzi wa algebra ya vector hutumiwa mara kwa mara katika mitambo, umeme, na magnetism. Ni zana muhimu za hisabati za fizikia.

2.4 Bidhaa za Vectors

• Kuna aina mbili za kuzidisha kwa vectors. Aina moja ya kuzidisha ni bidhaa ya scalar, pia inajulikana kama bidhaa ya dot. Aina nyingine ya kuzidisha ni bidhaa ya vector, pia inajulikana kama bidhaa ya msalaba. Bidhaa ya scalar ya vectors ni namba (scalar). Bidhaa ya vector ya vectors ni vector.
• Aina zote mbili za kuzidisha zina mali ya kusambaza, lakini bidhaa tu ya scalar ina mali ya kubadilisha. Bidhaa ya vector ina mali ya kupambana na maambukizi, ambayo ina maana kwamba tunapobadilisha utaratibu ambao vectors mbili huongezeka, matokeo hupata ishara ndogo.
• Bidhaa ya scalar ya vectors mbili hupatikana kwa kuzidisha ukubwa wao na cosine ya angle kati yao. Bidhaa ya scalar ya vectors orthogonal hupotea; bidhaa ya scalar ya vectors antiparallel ni hasi.
• Bidhaa ya vector ya vectors mbili ni vector perpendicular kwa wote wawili. Ukubwa wake unapatikana kwa kuzidisha ukubwa wao kwa sine ya angle kati yao. Mwelekeo wa bidhaa ya vector unaweza kuamua na utawala wa mkono wa kulia wa mkuta. Bidhaa ya vector ya vectors mbili sambamba au antiparallel hutoweka. Ukubwa wa bidhaa ya vector ni kubwa kwa vectors orthogonal.
• Bidhaa ya scalar ya wadudu hutumiwa kupata pembe kati ya wadudu na katika ufafanuzi wa kiasi kilichotokana na scalar kimwili kama vile kazi au nishati.
• Bidhaa ya msalaba wa wadudu hutumiwa katika ufafanuzi wa wingi wa kimwili wa vector inayotokana kama vile nguvu au magnetic nguvu, na katika kuelezea mzunguko.

Wachangiaji

Template:ContribOpenStaxUni