1.4: Kitengo cha ubadilishaji

Malengo ya kujifunza

• Tumia mambo ya uongofu ili kueleza thamani ya kiasi kilichopewa katika vitengo tofauti.

Mara nyingi ni muhimu kubadili kutoka kitengo kimoja hadi nyingine. Kwa mfano, ikiwa unasoma kitabu cha kupikia cha Ulaya, kiasi fulani kinaweza kuelezwa katika vitengo vya lita na unahitaji kuzibadilisha vikombe. Au labda unasoma maelekezo ya kutembea kutoka eneo moja hadi nyingine na una nia ya maili ngapi utakayotembea. Katika kesi hii, unaweza kuhitaji kubadilisha vitengo vya miguu au mita hadi maili.

Hebu fikiria mfano rahisi wa jinsi ya kubadilisha vitengo. Tuseme tunataka kubadilisha 80 m kwa kilomita. Kitu cha kwanza cha kufanya ni kuorodhesha vitengo unavyo na vitengo ambavyo unataka kubadilisha. Katika kesi hii, tuna vitengo katika mita na tunataka kubadilisha hadi kilomita. Kisha, tunahitaji kuamua sababu ya uongofu inayohusiana na mita hadi kilomita. Sababu ya uongofu ni uwiano unaoonyesha ngapi ya kitengo kimoja ni sawa na kitengo kingine. Kwa mfano, kuna 12 katika. katika ft 1, 1609 m katika mi 1, 100 cm katika m 1, 60 s katika dakika 1, na kadhalika. Rejea Kiambatisho B kwa orodha kamili zaidi ya mambo ya uongofu. Katika kesi hii, tunajua kwamba kuna 1000 m katika km 1. Sasa tunaweza kuanzisha uongofu wetu wa kitengo. Tunaandika vitengo tulivyo navyo na kisha kuzidisha kwa sababu ya uongofu ili vitengo vinafuta, kama inavyoonekana:

\[80\; \cancel{ m} \times \frac{1\; km}{1000\; \cancel{ m}} = 0.080\; km \ldotp\]

Kumbuka kuwa kitengo cha mita kisichohitajika kinafuta, na kuacha kitengo cha kilomita tu. Unaweza kutumia njia hii kubadili kati ya aina yoyote ya kitengo. Sasa, uongofu wa mita 80 hadi kilomita ni matumizi ya kiambishi awali cha metri, kama tulivyoona katika sehemu iliyotangulia, hivyo tunaweza kupata jibu sawa kwa urahisi kwa kutambua kwamba

\[80\; m = 8.0 \times 10^{1}\;m = 8.0 \times 10^{−2}\; km = 0.080\; km,\]

kwa kuwa “kilo-” inamaanisha 10 ³ na 1 = -1 -2 + 3. Hata hivyo, kutumia mambo ya uongofu ni Handy wakati wa kubadilisha kati ya vitengo ambavyo si metri au wakati wa kubadilisha kati ya vitengo vinavyotokana, kama mifano ifuatayo inavyoonyesha.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Converting Nonmetric Units to Metric

Umbali kutoka chuo kikuu hadi nyumbani ni 10 mi na kwa kawaida huchukua dakika 20 kuendesha umbali huu. Tumia kasi ya wastani katika mita kwa pili (m/s). (Kumbuka: Wastani wa kasi ni umbali uliosafiri umegawanyika na wakati wa kusafiri.)

Mkakati

Kwanza tunahesabu kasi ya wastani kwa kutumia vitengo vilivyopewa, basi tunaweza kupata kasi ya wastani katika vitengo vinavyotakiwa kwa kuokota mambo sahihi ya uongofu na kuzidisha nao. Sababu za uongofu sahihi ni wale ambao hufuta vitengo visivyohitajika na kuacha vitengo vinavyohitajika mahali pao. Katika kesi hii, tunataka kubadilisha maili hadi mita, kwa hiyo tunahitaji kujua ukweli kwamba kuna 1609 m katika mi 1. Tunataka pia kubadilisha dakika kwa sekunde, kwa hiyo tunatumia uongofu wa 60 s katika dakika 1.

Suluhisho

1. Tumia kasi ya wastani. Wastani wa kasi ni umbali uliosafiri umegawanyika na wakati wa kusafiri. (Chukua ufafanuzi huu kama aliyopewa kwa sasa. Wastani wa kasi na dhana nyingine za mwendo hufunikwa katika sura za baadaye.) Katika fomu ya equation, $$Wastani\; kasi =\ frac {Umbali} {Muda}\ ldotp\ nonumber $$
2. Badilisha maadili yaliyotolewa kwa umbali na wakati: $$Wastani\; kasi =\ frac {10\; mi} {20\; min} = 0.50\;\ frac {mi} {min}\ ldotp\ nonumber $$
3. Badilisha maili kwa dakika hadi mita kwa sekunde kwa kuzidisha kwa sababu ya uongofu ambayo inafuta maili na kuacha mita, na pia kwa sababu ya uongofu ambayo hufuta dakika na kuondoka sekunde: $$0.50\;\ frac {\ kufuta {maili}} {\ kufuta {min}\ times\\ frac {1\;\ ghairi {maili}\ nyakati\\ kufuta {1\; min}} { 60\; s} =\ frac {(0.50) (1609)} {60}\; m/s = 13\; m/s\ ldotp\ nonumber$$

Umuhimu

Angalia jibu kwa njia zifuatazo:

1. Hakikisha vitengo katika uongofu wa kitengo kufuta kwa usahihi. Ikiwa kipengele cha uongofu cha kitengo kiliandikwa chini, vitengo havifuta kwa usahihi katika usawa. Tunaona “maili” katika nambari katika 0.50 mi/min inafuta “maili” katika denominator katika sababu ya kwanza ya uongofu. Pia, “min” katika denominator katika 0.50 mi/min inafuta “min” katika namba katika sababu ya pili ya uongofu.
2. Angalia kwamba vitengo vya jibu la mwisho ni vitengo vinavyotakiwa. Tatizo lilituuliza kutatua kwa kasi ya wastani katika vitengo vya mita kwa pili na, baada ya kufuta, vitengo pekee vilivyoachwa ni mita (m) katika namba na pili (s) katika denominator, kwa hiyo tumepata vitengo hivi.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Mwanga husafiri kuhusu 9 Pm kwa mwaka. Kutokana na kwamba mwaka ni karibu 3 x 10 ⁷ s, kasi ya mwanga katika mita kwa pili ni nini?

Jibu

Ongeza maandiko hapa. Usifute maandishi haya kwanza.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Converting between Metric Units

Uzito wa chuma ni 7.86 g/cm ³ chini ya hali ya kawaida. Badilisha hii kwa kg/m ³.

Mkakati

Tunahitaji kubadilisha gramu kwa kilo na sentimita za ujazo kwa mita za ujazo. Sababu za uongofu tunayohitaji ni kilo 1 = 10 ³ g na 1 cm = 10 ^-2 m Hata hivyo, tunashughulika na sentimita za ujazo (cm ³ = cm x cm x cm), kwa hiyo tunapaswa kutumia kipengele cha pili cha uongofu mara tatu (yaani, tunahitaji kuiharibu). Wazo bado ni kuzidisha na mambo ya uongofu kwa namna ambayo hufuta vitengo tunavyotaka kujiondoa na kuanzisha vitengo tunavyotaka kuweka.

Suluhisho

\[7.86\; \frac{\cancel{g}}{\cancel{cm^{3}}} \times \frac{kg}{10^{3}\; \cancel{g}} \times \left(\dfrac{\cancel{cm}}{10^{-2}\; m}\right)^{3} = \frac{7.86}{(10^{3})(10^{-6})}\; kg/m^{3} = 7.86 \times 10^{3}\; kg/m^{3} \nonumber\]

Umuhimu

Kumbuka, daima ni muhimu kuangalia jibu.

1. Hakikisha kufuta vitengo katika uongofu wa kitengo kwa usahihi. Tunaona kwamba gramu (“g”) katika nambari katika 7.86 g/cm ^{3 inafuta} “g” katika denominator katika sababu ya kwanza ya uongofu. Pia, mambo matatu ya “cm” katika denominator katika 7.86 g/cm ³ kufuta na mambo matatu ya “cm” katika nambari tunayopata kwa cubing sababu ya pili ya uongofu.
2. Angalia kwamba vitengo vya jibu la mwisho ni vitengo vinavyotakiwa. Tatizo liliomba sisi kubadili kilo kwa kila mita ya ujazo. Baada ya kufuta tu ilivyoelezwa, tunaona vitengo tu ambavyo tumeacha ni “kilo” katika namba na mambo matatu ya “m” katika denominator (yaani, sababu moja ya “m” cubed, au “m ^3"). Kwa hiyo, vitengo vya jibu la mwisho ni sahihi.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Tunajua kutoka Kielelezo 1.4 kwamba kipenyo cha Dunia kina utaratibu wa 10 ⁷ m, hivyo utaratibu wa ukubwa wa eneo lake ni 10 ¹⁴ m ². Ni nini katika kilomita za mraba (yaani, km ²)? (Jaribu kufanya hivyo wote kwa kubadili 10 ⁷ m kwa km na kisha kuifanya na kisha kwa kubadili 10 ¹⁴ m ² moja kwa moja hadi kilomita za mraba. Unapaswa kupata jibu sawa kwa njia zote mbili.)

Jibu

Ongeza maandiko hapa. Usifute maandishi haya kwanza.

Uongofu wa kitengo hauwezi kuonekana kuvutia sana, lakini si kufanya hivyo inaweza kuwa na gharama kubwa. Mfano mmoja maarufu wa hali hii ulionekana na Orbiter ya Mars Climate. Probe hii ilizinduliwa na NASA tarehe 11 Desemba 1998. Tarehe 23 Septemba 1999, wakati akijaribu kuongoza uchunguzi katika obiti yake iliyopangwa karibu na Mars, NASA ilipoteza kuwasiliana nayo. Uchunguzi uliofuata ulionyesha kipande cha programu kinachoitwa SM_FORCES (au “small forces”) kilikuwa kinarekodi data ya utendaji wa thruster katika vitengo vya Kiingereza vya pound-sekunde (lb • s). Hata hivyo, vipande vingine vya programu ambayo ilitumia maadili haya kwa marekebisho ya kozi ilivyotarajiwa kurekodiwa katika vitengo vya SI vya sekunde newton (N • s), kama ilivyoelezwa katika itifaki za interface za programu. Hitilafu hii ilisababisha uchunguzi ufuate trajectory tofauti sana na kile ambacho NASA ilidhani ilikuwa ikifuata, ambayo kwa uwezekano mkubwa ilisababisha probe ama kuchoma juu katika anga ya Martian au kupiga risasi nje angani. Hii kushindwa kwa makini na mabadiliko ya kitengo gharama mamia ya mamilioni ya dola, bila kutaja wakati wote imewekeza na wanasayansi na wahandisi ambao walifanya kazi katika mradi huo.

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Kutokana na kwamba 1 lb (pauni) ni 4.45 N, walikuwa idadi kuwa pato na SM_FORCES kubwa mno au ndogo mno?