1.3: Units na Viwango

Malengo ya kujifunza

• Eleza jinsi SI vitengo msingi ni defined.
• Eleza jinsi vitengo vinavyotokana vimeundwa kutoka vitengo vya msingi.
• Eleza kiasi kilichotolewa katika vitengo vya SI kwa kutumia viambishi vya metri.

Kama tulivyoona hapo awali, vitu vingi na matukio yaliyojifunza katika fizikia ni kubwa. Kutoka maisha incredibly short ya kiini na umri wa dunia, kutoka ukubwa ndogo ya chembe subnuclear kwa umbali mkubwa na kingo za ulimwengu inayojulikana, kutoka nguvu exerted kiroboto kuruka kwa nguvu kati ya Dunia na jua, kuna mambo ya kutosha ya 10 changamoto mawazo hata mwanasayansi mwenye uzoefu zaidi. Kutoa maadili ya namba kwa wingi wa kimwili na equations kwa kanuni za kimwili inatuwezesha kuelewa asili kwa undani zaidi kuliko maelezo ya ubora pekee. Ili kuelewa safu hizi kubwa, lazima pia tuwe na vitengo vya kukubalika ambavyo tutawaelezea. Tutapata kwamba hata katika majadiliano ya uwezekano wa kawaida wa mita, kilo, na sekunde, unyenyekevu mkubwa wa asili unaonekana: wingi wote wa kimwili unaweza kuelezwa kama mchanganyiko wa kiasi saba tu cha kimwili.

Tunafafanua wingi wa kimwili ama kwa kubainisha jinsi inavyopimwa au kwa kusema jinsi inavyohesabiwa kutoka kwa vipimo vingine. Kwa mfano, tunaweza kufafanua umbali na wakati kwa kubainisha mbinu za kupima, kama vile kutumia fimbo ya mita na stopwatch. Kisha, tunaweza kufafanua kasi ya wastani kwa kusema kwamba ni mahesabu kama umbali jumla alisafiri kugawanywa na wakati wa kusafiri.

Vipimo vya wingi wa kimwili vinaonyeshwa kwa suala la vitengo, ambavyo ni maadili ya kawaida. Kwa mfano, urefu wa mbio, ambayo ni kiasi cha kimwili, inaweza kuelezwa katika vitengo vya mita (kwa waendeshaji) au kilomita (kwa wapiganaji wa umbali). Bila vitengo sanifu, itakuwa vigumu sana kwa wanasayansi kueleza na kulinganisha maadili kipimo kwa njia ya maana (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Umbali uliotolewa katika vitengo haijulikani hauna maana.

Mifumo miwili mikubwa ya vitengo hutumiwa duniani: vitengo vya SI (kwa Kifaransa Système International d'Unités), pia inajulikana kama mfumo wa metri, na vitengo vya Kiingereza (pia hujulikana kama mfumo wa kimila au kifalme). Vitengo vya Kiingereza vilitumiwa kihistoria katika mataifa yaliyowahi kutawaliwa na Dola la Uingereza na bado vinatumika sana nchini Marekani. Vitengo vya Kiingereza pia vinaweza kutajwa kama mfumo wa foot—pound—second (fps), kinyume na mfumo wa sentimita—gramu-second (cgs). Unaweza pia kukutana na neno SAE vitengo, jina lake baada ya Society of Automotive Wahandisi. Bidhaa kama vile fasteners na zana za magari (kwa mfano, wrenches) ambazo hupimwa kwa inchi badala ya vitengo vya metri hujulikana kama SAE fasteners au wrenches SAE.

Karibu kila nchi nyingine duniani (isipokuwa Marekani) sasa inatumia vitengo vya SI kama kiwango. Mfumo wa metri pia ni mfumo wa kawaida uliokubaliwa na wanasayansi na wanahisabati.

SI Units: Msingi na inayotokana Units

Katika mfumo wowote wa vitengo, vitengo vya kiasi fulani vya kimwili vinapaswa kuelezwa kupitia mchakato wa kipimo. Hizi huitwa wingi wa msingi kwa mfumo huo na vitengo vyao ni vitengo vya msingi vya mfumo. Vipimo vingine vyote vya kimwili vinaweza kuelezwa kama mchanganyiko wa algebraic wa kiasi cha msingi. Kila moja ya wingi huu wa kimwili basi hujulikana kama kiasi kinachotokana na kila kitengo kinaitwa kitengo kinachotokana. Uchaguzi wa kiasi cha msingi ni kiasi kikubwa, kwa muda mrefu kama wao ni huru na kila mmoja na kiasi kingine chochote kinaweza kutolewa kutoka kwao. Kwa kawaida, lengo ni kuchagua kiasi cha kimwili ambacho kinaweza kupimwa kwa usahihi kwa usahihi wa juu kama kiasi cha msingi. Sababu ya hii ni rahisi. Kwa kuwa vitengo vinavyotokana vinaweza kuelezwa kama mchanganyiko wa algebraic wa vitengo vya msingi, wanaweza tu kuwa sahihi na sahihi kama vitengo vya msingi ambavyo vinatokana.

Kulingana na masuala hayo, Shirika la Viwango vya Kimataifa linapendekeza kutumia kiasi saba cha msingi, ambacho huunda Mfumo wa Kimataifa wa Wingi (ISQ). Hizi ni kiasi cha msingi kinachotumiwa kufafanua vitengo vya msingi vya SI. Meza\(\PageIndex{1}\) orodha hizi saba ISQ msingi wingi na sambamba SI vitengo msingi.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Kiasi cha Msingi cha ISQ na vitengo vyao vya SI

Kiasi cha Msingi cha ISQ	Kitengo cha Msingi cha SI
Urefu	mita (m)
Misa	kilo (kg)
Muda	pili (s)
Umeme wa sasa	ampere (A)
Thermodynamic Joto	kelvin (K)
Kiasi cha Dutu	mole (mol)
Kiwango cha Mwangaza	candela (cd)

Wewe pengine tayari ukoo na kiasi fulani inayotokana ambayo inaweza kufanyika kutoka kiasi msingi katika Jedwali\(\PageIndex{1}\). Kwa mfano, dhana ya kijiometri ya eneo daima huhesabiwa kama bidhaa ya urefu mbili. Hivyo, eneo ni kiasi kinachotokana ambacho kinaweza kuelezwa kwa suala la vitengo vya msingi vya SI kwa kutumia mita za mraba (m x m = m ²). Vile vile, kiasi ni kiasi kinachotokana ambacho kinaweza kuelezwa katika mita za ujazo (m ³). Kasi ni urefu kwa wakati; hivyo kwa upande wa vitengo vya msingi vya SI, tunaweza kupima kwa mita kwa sekunde (m/s). Wiani wa wingi wa kiasi (au wiani tu) ni wingi kwa kiasi, ambacho kinaelezwa kwa suala la vitengo vya msingi vya SI kama kilo kwa mita za ujazo (kg/m ³). Angles pia inaweza kufikiriwa kama kiasi kinachotokana kwa sababu zinaweza kuelezwa kama uwiano wa urefu wa arc unaoingizwa na radii mbili za mduara hadi radius ya mduara. Hii ndio jinsi radian inavyoelezwa. Kulingana na historia yako na maslahi yako, unaweza kuja na kiasi kingine kinachotokana, kama kiwango cha mtiririko wa wingi (kg/s) au kiwango cha mtiririko wa kiasi (m ³ /s) ya maji, malipo ya umeme (A • s), wiani wa wingi wa mtiririko [kg/ (m ² • s)], na kadhalika. Tutaona mifano mingi zaidi katika maandishi haya. Kwa sasa, uhakika ni kwamba kila kiasi kimwili inaweza kuwa inayotokana na kiasi saba msingi katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), na vitengo vya kila kiasi kimwili inaweza kuwa inayotokana na vitengo saba vya msingi SI.

Kwa sehemu kubwa, tunatumia vitengo vya SI katika maandishi haya. Vitengo visivyo vya SI vinatumika katika maombi machache ambayo vinatumika kwa kawaida sana, kama vile kipimo cha joto katika digrii za Celsius (°C), kipimo cha kiasi cha maji katika lita (L), na kipimo cha nguvu za chembe za msingi katika volti za elektroni (eV). Wakati wowote vitengo visivyo vya SI vinavyojadiliwa, vinafungwa kwa vitengo vya SI kupitia mabadiliko. Kwa mfano, 1 L ni ^{10 -3} m ³.

Angalia chanzo kina cha habari juu ya vitengo SI katika Taasisi ya Taifa ya Viwango na Teknolojia (NIST) Kumbukumbu juu ya Constants, Units, na kutokuwa na uhakika.

Units ya Muda, Urefu, na Misa: Pili, Mita, na Kilo

Sura za awali katika ramani hii zinahusika na mitambo, maji, na mawimbi. Katika masomo haya yote muhimu ya kimwili yanaweza kuelezwa kwa mujibu wa vitengo vya msingi vya urefu, wingi, na wakati. Kwa hiyo, sasa tunageuka kwenye majadiliano ya vitengo hivi vitatu vya msingi, na kuacha majadiliano ya wengine mpaka inahitajika baadaye.

Ya Pili

Kitengo cha SI kwa muda, cha pili (kifupi s), kina historia ndefu. Kwa miaka mingi ilifafanuliwa kama 1/86,400 ya siku ya jua yenye maana. Hivi karibuni, kiwango kipya kilipitishwa ili kupata usahihi zaidi na kufafanua pili kwa suala la jambo lisilo la kawaida au la kawaida la kimwili (kwa sababu siku ya jua inapata muda mrefu kutokana na kupungua kwa kasi sana kwa mzunguko wa Dunia). Atomi za Cesium zinaweza kufanywa kutetemeka kwa njia ya kutosha sana, na vibrations hizi zinaweza kuzingatiwa kwa urahisi na kuhesabiwa. Mwaka wa 1967, pili ilifafanuliwa upya kama muda unaohitajika kwa 9,192,631,770 ya vibrations hizi kutokea (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Kumbuka kwamba hii inaweza kuonekana kama usahihi zaidi kuliko ungeweza kuhitaji, lakini si-GPSS kutegemea usahihi wa saa atomiki ili kukupa maelekezo ya kugeuka kwa upande juu ya uso wa Dunia, mbali na satelaiti kutangaza eneo lao.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Saa ya atomiki kama hii inatumia vibrations ya atomi za cesium kuweka muda wa usahihi wa bora kuliko microsecond kwa mwaka. Kitengo cha msingi cha wakati, cha pili, kinategemea saa hizo. Picha hii inaonekana chini kutoka juu ya chemchemi ya atomiki karibu urefu wa futi 30. (mikopo: Steve Jurvetson)

Mita

Kitengo cha SI kwa urefu ni mita (kifupi m); ufafanuzi wake pia umebadilika baada ya muda kuwa sahihi zaidi. Mita ilifafanuliwa mara ya kwanza mwaka 1791 kama 1/10,000,000 ya umbali kutoka ikweta hadi Ncha ya Kaskazini. Kipimo hiki kiliboreshwa mwaka 1889 kwa kufafanua upya mita kuwa umbali kati ya mistari miwili iliyochongwa kwenye bar ya platinumi-iridium iliyowekwa sasa karibu na Paris. Kufikia mwaka wa 1960, ilikuwa inawezekana kufafanua mita hata kwa usahihi zaidi katika suala la wavelength ya nuru, hivyo ilifafanuliwa tena kama wavelengths 1,650,763.73 ya nuru ya machungwa iliyotolewa na atomi za kryptoni. Mwaka 1983, mita ilitolewa ufafanuzi wake wa sasa (kwa sehemu kwa usahihi zaidi) kama mwanga wa umbali unasafiri katika utupu katika 1/299,792,458 ya pili (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Mabadiliko haya yalikuja baada ya kujua kasi ya mwanga kuwa hasa 299,792,458 m/s. urefu wa mita itabadilika kama kasi ya mwanga ni siku moja kipimo kwa usahihi zaidi.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): mita hufafanuliwa kuwa umbali mwanga safari katika 1/299,792,458 ya pili katika utupu. Umbali uliosafiri ni kasi inayoongezeka kwa wakati.

Kilogramu

Kitengo cha SI kwa wingi ni kilo (kg iliyofupishwa); Kuanzia 1795—2018 ilifafanuliwa kuwa masi ya silinda ya platinumi—iridium iliyohifadhiwa na kiwango cha zamani cha mita katika Ofisi ya Kimataifa ya Uzito na Vipimo karibu na Paris. Hata hivyo, silinda hii imepoteza takribani mikrogramu 50 tangu iliundwa. Kwa sababu hii ni kiwango, hii imebadilisha jinsi tulivyofafanua kilo. Kwa hiyo, ufafanuzi mpya ulipitishwa Mei 2019 kulingana na mara kwa mara ya Planck na vipindi vingine ambavyo havibadilika kwa thamani. Tutajifunza mara kwa mara ya Planck katika mechanics ya quantum, ambayo ni eneo la fizikia linaloelezea jinsi vipande vidogo vya ulimwengu vinavyofanya kazi. Kilo hupimwa kwa usawa wa Kibble (tazama\(\PageIndex{4}\)). Wakati uzito unapowekwa kwenye usawa wa Kibble, sasa umeme huzalishwa ambayo ni sawia na mara kwa mara ya Planck. Kwa kuwa mara kwa mara ya Planck inaelezwa, vipimo halisi vya sasa katika usawa hufafanua kilo.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kurekebisha kitengo cha SI cha wingi. Taasisi ya Taifa ya Viwango na Teknolojia ya Usawa wa Kibble ya Marekani ni mashine inayosawazisha uzito wa molekuli ya mtihani na sasa ya umeme inayohitajika kwa nguvu ya kusawazisha.

Viambishi awali vya Metric

Vitengo vya SI ni sehemu ya mfumo wa metri, ambayo ni rahisi kwa mahesabu ya kisayansi na uhandisi kwa sababu vitengo vinajumuishwa na sababu za 10. Jedwali\(\PageIndex{1}\) linaorodhesha prefixes za metri na alama zinazotumiwa kuashiria mambo mbalimbali ya 10 katika vitengo vya SI. Kwa mfano, sentimita ni mia moja ya mita (kwa alama, 1 cm = 10 ^—2 m) na kilomita ni mita elfu (1 km = 10 ³ m). Vilevile, megagram ni gramu milioni (1 Mg = 10 ⁶ g), nanosecond ni bilioni ya pili (1 ns = 10 ^—9 s), na terameter ni mita trilioni (1 Tm = 10 ¹² m).

Jedwali\(\PageIndex{2}\): Viambishi vya Metric kwa Nguvu za 10 na Ishara Zake

Kiambishi awali	Mkono	Maana	Kiambishi awali	Mkono	Maana
yotta-	Y	10 ^24	yocto-	Y	10 ^- ^24
zetta-	Z	10 ^21	zepto-	Z	10 ^- ^21
exa-	E	10 ^18	atto-	E	10 ^-18
peta-	P	10 ^15	femto-	P	10 ^-15
tera-	T	10 ^12	pico-	T	10 ^-12
giga-	G	10 ^9	nano-	G	10 ^-9
mega-	M	10 ^6	micro-	M	10 ^-6
kilo-	k	10 ^3	milli-	k	10 ^-3
hekta-	h	10 ^2	centi-	h	10 ^-2
deka-	kutoka	10 ^1	deci-	kutoka	10 ^-1

Utawala pekee wakati wa kutumia prefixes za metri ni kwamba huwezi “kuziongeza mara mbili.” Kwa mfano, ikiwa una vipimo katika petameters (1 Pm = 10 ¹⁵ m), si sahihi kuzungumza juu ya megagigameters, ingawa 10 ⁶ x 10 ⁹ = 10 ¹⁵. Katika mazoezi, wakati pekee huu unakuwa mchanganyiko kidogo ni wakati wa kujadili raia. Kama tulivyoona, kitengo cha msingi cha SI cha wingi ni kilo (kg), lakini prefixes za metri zinahitajika kutumiwa kwa gramu (g), kwa sababu haturuhusiwi “viambishi viwili”. Hivyo, kilo elfu (10 kilo ³) imeandikwa kama megagram (1 Mg) tangu

\[10^{3}\; kg = 10^{3} \times 10^{3}\; g = 10^{6}\; g = 1\; Mg \ldotp\]

Kwa bahati mbaya, 10 kilo ³ pia huitwa tani ya tani, iliyofupishwa t Hii ni moja ya vitengo nje ya mfumo wa SI kuchukuliwa kukubalika kwa matumizi na vitengo SI.

Kama tunavyoona katika sehemu inayofuata, mifumo ya metri ina faida kwamba mabadiliko ya vitengo yanahusisha nguvu tu za 10. Kuna cm 100 katika m 1, 1000 m katika km 1, na kadhalika. Katika mifumo isiyo ya kawaida, kama mfumo wa Kiingereza wa vitengo, mahusiano si rahisi-kuna 12 katika ft 1, 5280 ft katika 1 mi, na kadhalika.

Faida nyingine ya mifumo ya metri ni kwamba kitengo hicho kinaweza kutumika juu ya viwango vikubwa sana vya maadili tu kwa kuongeza kwa kiambishi awali cha metri. Kiambishi awali kinachaguliwa na utaratibu wa ukubwa wa kiasi cha kimwili kinachopatikana katika kazi iliyopo. Kwa mfano, umbali wa mita unafaa katika ujenzi, wakati umbali wa kilomita ni sahihi kwa usafiri wa hewa, na nanometers ni rahisi katika kubuni macho. Kwa mfumo wa metri hakuna haja ya kuunda vitengo vipya kwa programu fulani. Badala yake, tunabadilisha vitengo ambavyo tumejifunza tayari.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Using Metric Prefixes

Rejesha uzito wa kilo 1.93 x 10 ¹³ kwa kutumia kiambishi cha metri kama kwamba thamani ya namba inayosababisha ni kubwa kuliko moja lakini chini ya 1000.

Mkakati

Kwa kuwa hatuwezi kuruhusiwa “viambishi vya mara mbili-up”, sisi kwanza tunahitaji kurejesha wingi kwa gramu kwa kuchukua nafasi ya alama ya kiambishi awali k na sababu ya 10 ³ (Jedwali\(\PageIndex{2}\)). Kisha, tunapaswa kuona ni vipi viambishi viwili katika Jedwali\(\PageIndex{2}\) viko karibu na nguvu zinazosababisha 10 wakati nambari imeandikwa katika nukuu ya kisayansi. Tunatumia yoyote ya viambishi awali hizi mbili inatupa idadi kati ya moja na 1000.

Suluhisho

Kubadilisha k kwa kilo kwa sababu ya 10, ³, tunaona hiyo

\[1.93 \times 10^{13}\; kg = 1.93 \times 10^{13} \times 10^{3}\; g = 1.93 \times 10^{16}\; g \ldotp \nonumber\]

Kutoka Jedwali\(\PageIndex{2}\), tunaona kwamba 10 ¹⁶ ni kati ya “peta-” (10 ¹⁵) na “exa-” (10 ¹⁸). Ikiwa tunatumia kiambishi cha “peta-”, basi tunaona kwamba 1.93 × 10 ¹⁶ g = 1.93 × 10 ¹ Pg, tangu 16 = 1 + 15. Vinginevyo, ikiwa tunatumia kiambishi awali cha “exa-” tunapata kuwa 1.93 x 10 ¹⁶ g = 1.93 x ^{10 -2} Mfano, tangu 16 = -2 + 18. Kwa sababu tatizo linauliza thamani ya namba kati ya moja na 1000, tunatumia kiambishi awali cha “peta-” na jibu ni 19.3 Pg.

Umuhimu

Ni rahisi kufanya makosa ya hesabu ya silly wakati wa kubadili kutoka kiambishi kimoja hadi nyingine, hivyo daima ni wazo nzuri kuangalia kwamba jibu letu la mwisho linafanana na idadi tuliyoanza nayo. Njia rahisi ya kufanya hivyo ni kuweka namba zote mbili katika notation ya kisayansi na kuhesabu mamlaka ya 10, ikiwa ni pamoja na yale yaliyofichwa katika prefixes. Ikiwa hatukufanya kosa, nguvu za 10 zinapaswa kufanana. Katika tatizo hili, tulianza na kilo 1.93 x 10 ¹³, kwa hiyo tuna 13 + 3 = 16 nguvu ya 10. Jibu letu la mwisho katika notation ya kisayansi ni 1.93 x 10 ¹ Pg, kwa hiyo tuna 1 + 15 = 16 nguvu ya 10. Kwa hiyo, kila kitu hunasua.

Ikiwa umati huu uliondoka kutoka kwa hesabu, tunataka pia kuangalia ili kuamua kama wingi huu mkubwa hufanya maana yoyote katika mazingira ya tatizo. Kwa hili, Kielelezo 1.4 inaweza kuwa na manufaa.

Mazoezi\(\PageIndex{1}\)

Rejesha 4.79 x 10 kilo ⁵ kwa kutumia kiambishi cha metri kama kwamba idadi inayosababisha ni kubwa kuliko moja lakini chini ya 1000.

Jibu

Ongeza maandiko hapa. Usifute maandishi haya kwanza.