14.3: Kujitegemea Inductance na Inductors
- Page ID
- 176393
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Unganisha kiwango cha mabadiliko ya sasa kwa emf iliyoundwa na sasa katika mzunguko huo
- Kupata inductance binafsi kwa solenoid cylindrical
- Pata inductance binafsi kwa toroid mstatili
Inductance ya pamoja hutokea wakati sasa katika mzunguko mmoja hutoa shamba la magnetic linalobadilika linalosababisha emf katika mzunguko mwingine. Lakini shamba la magnetic linaweza kuathiri sasa katika mzunguko wa awali uliozalisha shamba? Jibu ni ndiyo, na hii ndiyo jambo linaloitwa kujitegemea.
Viashiria
Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha baadhi ya mistari ya shamba la magnetic kutokana na sasa katika kitanzi cha mviringo cha waya. Ikiwa sasa ni mara kwa mara, flux magnetic kupitia kitanzi pia ni mara kwa mara. Hata hivyo, kama sasa ningekuwa kutofautiana na wakati-kusema, mara baada ya kubadili S ni kufungwa-basi flux magnetic\(\Phi_m\) ingekuwa mabadiliko sawa. Kisha sheria Faraday inatuambia kwamba EMF\(\epsilon\) itakuwa ikiwa katika mzunguko, ambapo
\[\epsilon = - \frac{d\Phi_m}{dt} \label{14.6}.\]
Kwa kuwa uwanja wa magnetic kutokana na waya wa sasa wa kubeba ni sawa sawa na sasa, mtiririko kutokana na uwanja huu pia ni sawia na sasa; yaani,
\[\Phi_m \propto I. \label{14.7}\]
Hii pia inaweza kuandikwa kama
\[\Phi_m = LI \label{14.8}\]
ambapo mara kwa mara ya uwiano L inajulikana kama inductance binafsi ya kitanzi waya. Kama kitanzi ina N zamu, equation hii inakuwa
\[\boxed{N\Phi_m = LI} \label{14.9}\]
Kwa mkataba, maana nzuri ya kawaida kwa kitanzi ni kuhusiana na sasa na utawala wa mkono wa kulia, hivyo katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), pointi ya kawaida chini. Pamoja na mkataba huu,\(\Phi_m\) ni chanya katika Equation\ ref {14.9}, hivyo L daima ina thamani chanya.
Kwa kitanzi na N inarudi\(\epsilon = - Nd\Phi_m/dt\), hivyo emf ikiwa inaweza kuandikwa kwa suala la kujitegemea kama
\[\boxed{\epsilon = - L\frac{dI}{dt}.} \label{14.10}\]
Wakati wa kutumia equation hii kuamua L, ni rahisi kupuuza ishara za\(\epsilon\) na\(dI/dt\), na kuhesabu L kama
\[L = \frac{|\epsilon|}{|dI/dt|}.\]
Kwa kuwa kujitegemea huhusishwa na shamba la magnetic linalozalishwa na sasa, usanidi wowote wa waendeshaji una inductance binafsi. Kwa mfano, badala ya kitanzi cha waya, waya mrefu, moja kwa moja ina inductance binafsi, kama vile cable coaxial. Cable coaxial hutumiwa kwa kawaida na sekta ya televisheni ya cable na inaweza pia kupatikana kuunganisha kwenye modem yako ya cable. Cables coaxial hutumiwa kutokana na uwezo wao wa kusambaza ishara za umeme na kuvuruga ndogo. Cables coaxial zina conductors mbili za muda mrefu ambazo zina sasa na kujitegemea ambazo zinaweza kuwa na madhara yasiyofaa.
Kipengele cha mzunguko kinachotumiwa kutoa inductance binafsi kinajulikana kama inductor. Inawakilishwa na ishara iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\), ambayo inafanana na coil ya waya, fomu ya msingi ya inductor. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inaonyesha aina kadhaa za inductors kawaida kutumika katika nyaya.
Kwa mujibu wa sheria ya Lenz, ishara hasi katika Equation\ ref {14.10} inaonyesha kwamba emf ikiwa katika inductor daima ina polarity ambayo inapinga mabadiliko katika sasa. Kwa mfano, kama sasa inapita kutoka A hadi B katika Kielelezo\(\PageIndex{4a}\) walikuwa kuongezeka, ikiwa emf (inawakilishwa na betri imaginary) ingekuwa polarity inavyoonekana ili kupinga ongezeko. Ikiwa sasa kutoka A hadi B ilipungua, basi emf iliyosababishwa ingekuwa na polarity kinyume, tena kupinga mabadiliko ya sasa (Kielelezo\(\PageIndex{4b}\)). Hatimaye, kama sasa kwa njia ya inductor walikuwa mara kwa mara, hakuna emf ingekuwa ikiwa katika coil.
Matumizi moja ya kawaida ya inductance ni kuruhusu ishara za trafiki kutambua wakati magari yanasubiri kwenye makutano ya barabara. Mzunguko wa umeme na inductor huwekwa kwenye barabara chini ya mahali ambapo gari la kusubiri litaacha. Mwili wa gari huongeza inductance na mabadiliko ya mzunguko, kutuma ishara kwa taa za trafiki ili kubadilisha rangi. Vile vile, detectors chuma kutumika kwa ajili ya usalama wa uwanja wa ndege kuajiri mbinu hiyo. Coil au inductor katika sura ya detector ya chuma hufanya kama transmitter na mpokeaji. Ishara ya pulsed kutoka coil ya transmitter inasababisha ishara katika mpokeaji. Kujitegemea kwa mzunguko huathiriwa na kitu chochote cha chuma katika njia (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Detectors ya chuma inaweza kubadilishwa kwa unyeti na pia inaweza kuhisi uwepo wa chuma juu ya mtu.
Vikwazo vikubwa vinavyopatikana hupatikana kwenye flashes za kamera. Kamera flashes kutumia betri, inductors mbili kwamba kazi kama transformer, na mfumo byte au oscillator kushawishi voltages kubwa. Kumbuka kutoka Oscillations juu ya oscillations kwamba “oscillation” hufafanuliwa kama fluctuation ya wingi, au mara kwa mara kushuka kwa thamani ya mara kwa mara ya kiasi, kati ya maadili mawili uliokithiri karibu thamani ya wastani. Pia kumbuka (kutoka Induction ya umeme kwenye induction ya umeme) kwamba tunahitaji shamba la magnetic linalobadilika, lililoletwa na sasa la kubadilisha, ili kushawishi voltage katika coil nyingine. Mfumo wa oscillator hufanya hivyo mara nyingi kama voltage ya betri imeongezeka kwa volts zaidi ya 1000. (Unaweza kusikia whine high-pitched kutoka transformer kama capacitor ni kushtakiwa.) A capacitor huhifadhi voltage ya juu kwa matumizi ya baadaye katika kuimarisha flash.
Emf ikiwa ya 2.0 V inapimwa kwenye coil ya 50 inarudi karibu na jeraha wakati sasa kwa njia hiyo inaongezeka kwa usawa kutoka 0.0 hadi 5.0 A katika 0.10 s. (a) Je, ni kujitegemea kwa coil? (b) Kwa sasa saa 5.0 A, ni nini kinachozunguka kupitia kila upande wa coil?
Mkakati
Sehemu zote mbili za tatizo hili hutoa taarifa zote zinazohitajika kutatua kwa kujitegemea kwa sehemu (a) au kuongezeka kwa kila upande wa coil katika sehemu (b). Milinganyo inayohitajika ni Equation\ ref {14.10} kwa sehemu (a) na Equation\ ref {14.9} kwa sehemu (b).
Suluhisho
- Kupuuza ishara hasi na kutumia ukubwa, tuna, kutoka Equation\ ref {14.10},\[L = \frac{\epsilon}{dI/dt} = \frac{2.0 \, V}{5.0 \, A/0.10 \, s} = 4.0 \times 10^{-2} H.\]
- Kutoka Equation\ ref {14.9}, mtiririko hutolewa kwa suala la sasa na\(\Phi_m = LI/N\), hivyo\[\Phi_m = \frac{(4.0 \times 10^{-2} H)(5.0 \, A)}{50 \, turns)} = 4.0 \times 10^{-3} Wb.\]
Umuhimu
Self-inductance na flux mahesabu katika sehemu (a) na (b) ni maadili ya kawaida kwa coil kupatikana katika vifaa vya kisasa. Ikiwa sasa haibadilika kwa muda, mtiririko haubadilika kwa wakati, kwa hiyo hakuna emf inayoingizwa.
Sasa inapita kwa njia ya inductor katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kutoka B hadi A badala ya kutoka A hadi B kama inavyoonekana. Je, ongezeko la sasa au kupungua ili kuzalisha emf iliyotolewa katika mchoro (a)? Katika mchoro (b)?
- Jibu
-
a. kupungua; b. kuongezeka; Kwa kuwa sasa inapita katika mwelekeo kinyume cha mchoro, ili kupata emf nzuri upande wa kushoto wa mchoro (a), tunahitaji kupungua sasa kwa upande wa kushoto, ambayo inajenga emf iliyoimarishwa ambapo mwisho mzuri ni upande wa kushoto. Ili kupata emf nzuri upande wa kulia wa mchoro (b), tunahitaji kuongeza sasa kwa upande wa kushoto, ambayo inajenga emf iliyoimarishwa ambapo mwisho mzuri ni upande wa kulia.
Sasa kubadilisha induces emf ya 10 V katika inductor 0.25-H. Je! Ni kiwango gani ambacho sasa kinabadilika?
- Jibu
-
40 A/s
Njia nzuri ya kuhesabu inductance binafsi ya inductor ina hatua zifuatazo:
- Fikiria sasa mimi inapita kupitia inductor.
- Kuamua shamba la magnetic\(\vec{B}\) zinazozalishwa na sasa. Ikiwa kuna ulinganifu unaofaa, unaweza kufanya hivyo kwa sheria ya Ampère.
- Pata flux ya magnetic,\(\Phi_m\).
- Kwa mtiririko unaojulikana, inductance binafsi inaweza kupatikana kutoka Equation\ ref {14.9},\(L = N\Phi_m/I\).
Ili kuonyesha utaratibu huu, sasa tunahesabu kujitegemea inductances ya inductors mbili.
Solenoid ya
Fikiria solenoid ndefu, ya cylindrical na urefu l, eneo la msalaba A, na N inageuka waya. Tunadhani kwamba urefu wa solenoid ni kubwa sana kuliko kipenyo chake kwamba tunaweza kuchukua shamba la magnetic kuwa\(B = \mu_0nI\) ndani ya mambo ya ndani ya solenoid, yaani, tunapuuza madhara ya mwisho katika solenoid. Kwa sasa mimi inapita kupitia coils, shamba magnetic zinazozalishwa ndani ya solenoid ni
\[B = \mu_0 \left(\frac{N}{l} \right) I, \label{14.11}\]
hivyo flux magnetic kupitia upande mmoja ni
\[\Phi_m = BA = \frac{\mu_0 NA}{l}I. \label{14.12}\]
Kutumia Equation\ ref {14.9}, tunapata kwa kujitegemea inductance ya solenoid,
\[L_{solenoid} = \frac{N\Phi_m}{I} = \frac{\mu_0N^2A}{l}. \label{14.13}\]
Kama\(n = N/l\) ni idadi ya zamu kwa kitengo urefu wa solenoid, tunaweza kuandika Equation\ ref {14.13} kama
\[L = \mu_0 \left(\frac{N}{l}\right)^2 Al = \mu_0 n^2 Al = \mu_0 n^2 (V), \label{14.14}\]
\(V = Al\)wapi kiasi cha solenoid. Kumbuka kwamba kujitegemea kwa solenoid ndefu inategemea tu mali zake za kimwili (kama vile idadi ya waya zamu kwa urefu wa kitengo na kiasi), na sio kwenye uwanja wa magnetic au sasa. Hii ni kweli kwa inductors kwa ujumla.
Toroid ya mstatili
Toroid yenye sehemu ya msalaba mstatili inavyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{6}\). Radi ya ndani na nje ya toroid ni\(R_1\) na\(R_2\), na\(h\) ni urefu wa toroid. Kutumia sheria ya Ampère kwa namna ile ile kama tulivyofanya katika Mfano 13.5.2 kwa toroid yenye sehemu ya mviringo, tunaona shamba la magnetic ndani ya toroid mstatili pia hutolewa na
\[B = \frac{\mu_0NI}{2\pi r},\]
ambapo r ni umbali kutoka kwa mhimili wa kati wa toroid. Kwa sababu shamba linabadilika ndani ya toroid, lazima tuhesabu mtiririko kwa kuunganisha juu ya sehemu ya msalaba wa toroid. Kutumia kipengele cha eneo la msalaba mdogo\(da = h \, dr\) kilichoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\), tunapata
\[\Phi_m = \int B \, da = \int_{R_1}^{R_2} \left(\frac{\mu_0 NI}{2\pi r}\right) (hdr) = \frac{\mu_0NhI}{2\pi}ln \frac{R_2}{R_1}. \label{14.16}\]
Sasa kutoka kwa Equation\ ref {14.16}, tunapata kwa kujitegemea inductance ya toroid mstatili
\[L = \frac{N\Phi_m}{I} = \frac{\mu_0N^2h}{2\pi}ln \frac{R_2}{R_1}. \label{14.17}\]
Kama inavyotarajiwa, kujitegemea inductance ni mara kwa mara kuamua na mali tu ya kimwili ya toroid.
(a) Kuhesabu binafsi inductance ya solenoid ambayo ni tightly jeraha na waya mduara 0.10 cm, ina eneo msalaba-Sectional ya\(0.90 \, cm^2\), na urefu wa cm 40. (b) Ikiwa sasa kupitia solenoid inapungua kwa usawa kutoka 10 hadi 0 A katika 0.10 s, ni nini emf ikiwa kati ya mwisho wa solenoid?
- Jibu
-
a.\(4.5 \times 10^{-5} H\); b.\(4.5 \times 10^{-3} V\)
(a) Je, ni magnetic flux kupitia upande mmoja wa solenoid ya kujitegemea inductance\(8.0 \times 10^{-5} H\) wakati sasa ya 3.0 A inapita kwa njia hiyo? Fikiria kwamba solenoid ina zamu 1000 na imejeruhiwa kutoka waya wa kipenyo 1.0 mm. (b) Eneo la msalaba wa solenoid ni nini?
- Jibu
-
a.\(2.4 \times 10^{-7} Wb\); b.\(6.4 \times 10^{-5} m^2\)