# 12.8: Magnetism katika Suala

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

##### Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kuainisha vifaa vya magnetic kama paramagnetic, diamagnetic, au ferromagnetic, kulingana na majibu yao kwa uwanja wa magnetic
• Mchoro jinsi magnetic dipoles align na shamba magnetic katika kila aina ya dutu
• Eleza hysteresis na uwezekano wa magnetic, ambayo huamua aina ya vifaa vya magnetic

Kwa nini vifaa fulani vya magnetic na wengine sio? Na kwa nini vitu fulani vinakuwa sumaku na shamba, wakati wengine hawapatikani? Ili kujibu maswali hayo, tunahitaji uelewa wa magnetism kwenye ngazi ya microscopic.

Ndani ya atomu, kila elektroni husafiri katika obiti na huzunguka kwenye mhimili wa ndani. Aina zote mbili za mwendo huzalisha loops za sasa na hivyo dipoles za magnetic Kwa atomi fulani, wakati wa magnetic wa dipole ni jumla ya vector ya wakati wa magnetic dipole. Maadili ya$$\mu$$ kwa aina kadhaa za atomi hutolewa katika Jedwali$$\PageIndex{1}$$. Kumbuka kwamba baadhi ya atomi na sifuri wavu dipole wakati na kwamba ukubwa wa wakati nonvanishing ni kawaida$$10^{23} \, A \cdot m^2$$.

Jedwali$$\PageIndex{1}$$: Moments Magnetic ya Baadhi Atomi
Atom wakati magnetic$$(10^{-24} \, A \cdot m^2)$$
H \ (10^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 9.27
Yeye \ (10^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 0
Li \ (10^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 9.27
O \ (10 ^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 13.9
Na \ (10^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 9.27
S \ (10 ^ {-24}\, A\ cdot m ^ 2)\) "> 13.9

Wachache wa suala ina takriban$$10^{26}$$ atomi na ions, kila mmoja na wakati wake wa magnetic dipole. Kama hakuna shamba nje magnetic ni sasa, dipoles magnetic ni nasibu oriented-kama wengi ni alisema juu kama chini, kama wengi ni alisema mashariki kama magharibi, na kadhalika. Kwa hiyo, wakati wa magnetic dipole wa sampuli ni sifuri. Hata hivyo, kama sampuli imewekwa katika uwanja wa magnetic, dipoles hizi huwa na alignment na shamba, na alignment hii huamua jinsi sampuli inavyoitikia shamba. Kwa misingi ya majibu haya, nyenzo inasemekana kuwa ama paramagnetic, ferromagnetic, au diamagnetic.

Katika nyenzo za paramagnetic, sehemu ndogo tu (takribani theluthi moja) ya dipoles ya magnetic inaendana na shamba lililotumiwa. Kwa kuwa kila dipole hutoa shamba lake la magnetic, usawa huu unachangia shamba la ziada la magnetic, ambalo linaongeza shamba lililotumika. Wakati nyenzo ferromagnetic ni kuwekwa katika uwanja magnetic, dipoles yake magnetic pia kuwa iliyokaa; zaidi ya hayo, wao kuwa imefungwa pamoja ili matokeo ya kudumu magnetization, hata wakati shamba ni akageuka mbali au kuachwa. Magnetization hii ya kudumu hutokea katika vifaa vya ferromagnetic lakini si vifaa vya paramagnetic. Vifaa vya diamagnetic vinajumuisha atomi ambazo hazina muda wa magnetic wa dipole. Hata hivyo, wakati nyenzo za diamagnetic zimewekwa kwenye uwanja wa magnetic, wakati wa magnetic wa dipole unaelekezwa kinyume na shamba lililotumiwa na kwa hiyo hutoa shamba la magnetic linalopinga shamba lililotumika. Sasa tunazingatia kila aina ya nyenzo kwa undani zaidi.

## Vifaa vya Paramagnetic

Kwa unyenyekevu, tunadhani sampuli yetu ni kipande cha muda mrefu, cha cylindrical ambacho kinajaza kabisa mambo ya ndani ya solenoid ya muda mrefu, yenye nguvu. Wakati hakuna sasa katika solenoid, dipoles magnetic katika sampuli ni nasibu oriented na kuzalisha hakuna uwanja wavu magnetic. Kwa sasa ya solenoid, uwanja wa magnetic kutokana na solenoid hufanya wakati juu ya dipoles ambayo huelekea kuunganisha na shamba. Katika ushindani na wakati wa kuunganisha ni migongano ya joto ambayo huwa na randomize mwelekeo wa dipoles. Umuhimu wa jamaa wa michakato miwili ya ushindani unaweza kuhesabiwa kwa kulinganisha nguvu zinazohusika. Tofauti ya nishati kati ya dipole ya magnetic iliyokaa na dhidi ya shamba la magnetic ni$$U_B = 2\mu B$$. Ikiwa$$\mu = 9.3 \times 10^{-24} A \cdot m^2$$ (thamani ya hidrojeni ya atomiki) na B = 1.0 T, basi

$U_B = 1.9 \times 10^{-23}J.$

Katika joto la kawaida ya nishati$$27^o C$$ ya mafuta kwa chembe ni

$U_T \approx kT = (1.38 \times 10^{-23} J/K)(300 \, K) = 4.1 \times 10^{-21}J,$

ambayo ni juu ya 220 mara kubwa kuliko$$U_B$$. Kwa wazi, kubadilishana nishati katika migongano ya joto kunaweza kuingilia kati sana na usawa wa dipoles za magnetic. Matokeo yake, sehemu ndogo tu ya dipoles ni iliyokaa kwa papo yoyote.

michoro nne za$$\PageIndex{1}$$ Kielelezo hutoa mfano rahisi wa mchakato huu alignment. Katika sehemu (a), kabla ya uwanja wa solenoid (haionyeshwa) iliyo na sampuli ya paramagnetic inatumiwa, dipoles za magnetic zinaelekezwa kwa nasibu na hakuna wakati wa wavu wa magnetic dipole unaohusishwa na nyenzo. Pamoja na kuanzishwa kwa shamba, usawa wa sehemu ya dipoles hufanyika, kama ilivyoonyeshwa katika sehemu (b). Sehemu ya wakati wa wavu wa magnetic dipole ambayo ni perpendicular kwa shamba hutoweka. Tunaweza kisha kuwakilisha sampuli kwa sehemu (c), ambayo inaonyesha mkusanyiko wa dipoles magnetic kabisa iliyokaa na shamba. Kwa kutibu dipoles hizi kama loops za sasa, tunaweza kupiga picha ya usawa wa dipole kama sawa na sasa karibu na uso wa nyenzo, kama sehemu (d). Sehemu hii ya uwongo sasa inazalisha shamba lake la magnetic, ambalo linaongeza shamba la solenoid.

Tunaweza kueleza jumla magnetic shamba$$\vec{B}$$ katika nyenzo kama

$\vec{B} = \vec{B}_0 + \vec{B}_m, \label{eq3}$

$$\vec{B}_0$$wapi shamba kutokana na sasa$$I_0$$ katika solenoid na$$\vec{B}_m$$ ni shamba kutokana na sasa ya uso$$I_m$$ karibu na sampuli. Sasa$$\vec{B}_m$$ ni kawaida sawia$$\vec{B}_0$$ na ukweli sisi kueleza kwa

$\vec{B}_m = \chi \vec{B}_0, \label{eq4}$

wapi$$\chi$$ kiasi cha dimensionless kinachoitwa uwezekano wa magnetic. Maadili$$\chi$$ ya vifaa vingine vya paramagnetic hutolewa katika Jedwali$$\PageIndex{2}$$. Kwa kuwa alignment ya dipoles magnetic ni dhaifu sana,$$\chi$$ ni ndogo sana kwa vifaa paramagnetic. Kwa kuchanganya Equation\ ref {eq3} na Equation\ ref {eq4}, tunapata:

$\vec{B} = \vec{B}_0 + \chi \vec{B}_0 = (1 + \chi)\vec{B}_0. \label{eq4b}$

Kwa sampuli ndani ya solenoid usio, hii inakuwa

$B = (1 + \chi)\mu_0 nI. \label{eq5}$

Maneno haya inatuambia kwamba kuingizwa kwa nyenzo paramagnetic katika solenoid kuongezeka shamba kwa sababu ya$$(1 + \chi)$$. Hata hivyo, tangu$$\chi$$ ni ndogo, shamba si kuimarishwa sana.

Wingi

$\mu = (1 + \chi)\mu_0. \label{eq6}$

inaitwa upungufu wa magnetic wa nyenzo. Kwa upande wa$$\mu$$, Equation\ ref {eq5} inaweza kuandikwa kama

$B = \mu nI \label{eq7}$

kwa solenoid kujazwa.

Jedwali$$\PageIndex{2}$$: Magnetic Suceptibilities*Kumbuka: Isipokuwa vinginevyo maalum, maadili yaliyotolewa ni kwa joto la kawaida.
Vifaa vya Paramagnetic $$\chi$$ Vifaa vya Diamagnetic $$\chi$$
Aluminium \ (\ chi\) ">$$2.2 \times 10^{-5}$$ Bismuth \ (\ chi\) ">$$-1.7 \times 10^{-5}$$
Calcium \ (\ chi\) ">$$1.4 \times 10^{-5}$$ Carbon (almasi) \ (\ chi\) ">$$-2.2 \times 10^{-5}$$
Chromium \ (\ chi\) ">$$3.1 \times 10^{-4}$$ Copper \ (\ chi\) ">$$-9.7 \times 10^{-6}$$
Magnesiamu \ (\ chi\) ">$$1.2 \times 10^{-5}$$ Kiongozi \ (\ chi\) ">$$-1.8 \times 10^{-5}$$
Gesi ya oksijeni (1 atm) \ (\ chi\) ">$$1.8 \times 10^{-6}$$ Mercury \ (\ chi\) ">$$-2.8 \times 10^{-5}$$
Kioevu cha oksijeni (90 K) \ (\ chi\) ">$$3.5 \times 10^{-3}$$ Gesi ya hidrojeni (1 atm) \ (\ chi\) ">$$-2.2 \times 10^{-9}$$
Tungsten \ (\ chi\) ">$$6.8 \times 10^{-5}$$ Gesi ya nitrojeni (1 atm) \ (\ chi\) ">$$-6.7 \times 10^{-9}$$
Air (1 atm) \ (\ chi\) ">$$3.6 \times 10^{-7}$$ Maji \ (\ chi\) ">$$-9.1 \times 10^{-6}$$

## Vifaa vya Diamagnetic

Shamba la magnetic daima huingiza dipole ya magnetic katika atomi. Hii inaashiria dipole kinyume na shamba lililotumiwa, hivyo shamba lake la magnetic pia linaelekezwa kinyume na shamba lililotumika. Katika vifaa vya paramagnetic na ferromagnetic, dipole ya magnetic ikiwa imefungwa na dipoles ya kudumu ya kudumu ya atomi. Hata hivyo, katika vifaa vya diamagnetic, ambazo atomi hazina muda wa kudumu wa magnetic dipole, athari za dipole inayotokana inaonekana.

Sasa tunaweza kuelezea madhara ya magnetic ya vifaa vya diamagnetic na mfano huo uliotengenezwa kwa vifaa vya paramagnetic. Katika kesi hii, hata hivyo, uso wa uwongo wa sasa unapita kinyume na sasa ya solenoid, na uwezekano wa magnetic$$\chi$$ ni hasi. Maadili$$\chi$$ ya vifaa vingine vya diamagnetic pia hutolewa katika Jedwali$$\PageIndex{2}$$.

Maji ni nyenzo ya kawaida ya diamagnetic. Wanyama hujumuisha maji. Majaribio yamefanyika kwa vyura na panya katika kugeuza mashamba magnetic. Molekuli ya maji huchafuliwa kutoka kwenye uwanja wa magnetic uliotumika dhidi ya mvuto mpaka mnyama atakapofikia usawa. Matokeo yake ni kwamba mnyama hupigwa na shamba la magnetic.

## Vifaa vya Ferromagnetic

Sumaku za kawaida hutengenezwa kwa nyenzo za ferromagnetic kama vile chuma au moja ya aloi zake. Majaribio yanaonyesha kwamba nyenzo za ferromagnetic zina mikoa midogo inayojulikana kama nyanja za magnetic. Kiasi chao kwa kawaida$$10^{-12}$$$$10^{-8} m^3$$ huanzia hadi, na zina$$10^{17}$$ karibu na$$10^{21}$$ atomi. Ndani ya uwanja, dipoles magnetic ni rigidly iliyokaa katika mwelekeo huo kwa kuunganisha kati ya atomi. Kuunganisha hii, ambayo ni kutokana na athari za mitambo ya quantum, ni nguvu sana hata hata uchochezi wa joto kwenye joto la kawaida hauwezi kuivunja. Matokeo ni kwamba kila kikoa kina muda wa dipole wavu. Vifaa vingine vina kuunganisha dhaifu na ni ferromagnetic tu kwa joto la chini.

Kama domains katika sampuli ferromagnetic ni nasibu oriented, kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{1a}$$, sampuli haina wavu magnetic dipole wakati na inasemekana kuwa unmagnetized. Tuseme kwamba sisi kujaza kiasi cha solenoid na sampuli unmagnetized ferromagnetic. Wakati shamba la magnetic$$\vec{B}_0$$ la solenoid limegeuka, wakati wa dipole wa domains huzunguka ili waweze kuunganisha kiasi fulani na shamba, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro$$\PageIndex{1}b$$. Kwa kuongeza, domains iliyokaa huwa na kuongezeka kwa ukubwa kwa gharama ya wale wasiojiunga. Athari halisi ya michakato hii miwili ni kuundwa kwa muda wa magnetic wa dipole kwa ferromagnet inayoelekezwa kwenye uwanja wa magnetic uliotumiwa. Wakati huu wa magnetic wa dipole ni kubwa zaidi kuliko ile ya sampuli ya paramagnetic, na vikoa, na idadi yao kubwa ya atomi, haipatikani na uchochezi wa joto. Kwa hiyo, shamba kutokana na usawa wa domains ni kubwa sana.

Mbali na chuma, vipengele vinne tu vyenye nyanja za magnetic zinazohitajika kuonyesha tabia ya ferromagnetic: cobalt, nickel, gadolinium, na dysprosium. Alloys nyingi za vipengele hivi pia ni ferromagnetic. Vifaa vya ferromagnetic vinaweza kuelezewa kwa kutumia Equation\ ref {eq4b} kupitia Equation\ ref {eq7}, milinganyo ya paramagnetic. Hata hivyo, thamani ya vifaa vya ferromagnetic ni kawaida$$\chi$$ kwa utaratibu wa$$10^3$$$$10^4$$, na pia inategemea historia ya shamba la magnetic ambalo nyenzo zimekuwa chini. Mpango wa kawaida wa B (uwanja wa jumla katika nyenzo) dhidi ya$$B_0$$ (shamba lililotumiwa) kwa kipande cha awali cha chuma kisichoonyeshwa kinaonyeshwa kwenye Mchoro$$\PageIndex{2c}$$. Baadhi ya idadi sampuli ni (1) kwa$$B_0 = 1.0 \times 10^{-4}T$$$$B = 0.60 \, T$$,, na$$\chi = (^{0.60}/_{1.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 6.0 \times 10^3$$; kwa (2) kwa$$B_0 = 6.0 \times 10^{-4}T$$,$$B = 1.5 \, T$$, na$$\chi = (^{1.5}/_{6.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 2.5 \times 10^3$$.

Wakati$$B_0$$ ni mbalimbali juu ya aina mbalimbali ya maadili chanya na hasi, B hupatikana kuishi kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{3}$$. Kumbuka kuwa sawa$$B_0$$ (sawa na sasa sawa katika solenoid) inaweza kuzalisha maadili tofauti ya B katika nyenzo. Sehemu ya magnetic B zinazozalishwa katika nyenzo za ferromagnetic na shamba$$B_0$$ iliyotumiwa inategemea historia ya magnetic ya nyenzo. Athari hii inaitwa hysteresis, na pembe ya Kielelezo$$\PageIndex{4}$$ inaitwa kitanzi cha hysteresis. Angalia kwamba B haina kutoweka wakati$$B_0 = 0$$ (yaani, wakati sasa katika solenoid imezimwa). Ya chuma hukaa sumaku, ambayo ina maana kwamba imekuwa sumaku ya kudumu.

Kama sampuli paramagnetic ya Kielelezo$$\PageIndex{2}$$, alignment sehemu ya domains katika ferromagnet ni sawa na sasa inapita karibu uso. Kwa hiyo sumaku ya bar inaweza kuonyeshwa kama solenoid yenye jeraha kali na sasa kubwa inayozunguka kupitia coils zake (sasa ya uso). Unaweza kuona katika Kielelezo$$\PageIndex{5}$$ kwamba mtindo huu inafaa vizuri kabisa. Mashamba ya sumaku ya bar na solenoid ya mwisho ni sawa sana. Takwimu pia inaonyesha jinsi miti ya sumaku ya bar inavyojulikana. Ili kuunda loops zilizofungwa, mistari ya shamba nje ya sumaku huondoka kaskazini (N) pole na kuingia pole ya kusini (S), ambapo ndani ya sumaku, huondoka S na kuingia N.

Vifaa vya ferromagnetic vinapatikana kwenye anatoa disk ngumu za kompyuta na vifaa vya kudumu vya kuhifadhi data (Kielelezo$$\PageIndex{6}$$). Vifaa kutumika katika anatoa yako ngumu disk inaitwa spin valve, ambayo ina alternating tabaka ya ferromagnetic (aligning na shamba nje magnetic) na antiferromagnetic (kila atomi ni iliyokaa kinyume na ijayo) metali. Ilibainika kuwa mabadiliko makubwa katika upinzani yaligunduliwa kulingana na kama shamba la magnetic lililotumika lilikuwa kwenye valve ya spin au la. Mabadiliko haya makubwa katika upinzani hujenga njia ya haraka na thabiti ya kurekodi au kusoma habari kwa sasa iliyotumiwa.

##### Mfano$$\PageIndex{1}$$: Iron Core in a Coil

Coil ndefu ni tightly jeraha karibu silinda chuma ambayo Curve magnetization inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{3}$$. (a) Ikiwa$$n = 20$$ inarudi kwa sentimita, ni shamba gani lililotumika$$B_0$$ wakati$$I_0 = 0.20 \, A$$? (b) Uwanja wa magnetic wa wavu kwa sasa hii ni nini? (c) Je, ni uwezekano wa magnetic katika kesi hii?

Mkakati

(a) Shamba la magnetic la solenoid linahesabiwa kwa kutumia$$\vec{B} = \mu_0 n I \hat{j}$$. (b) Grafu inasoma ili kuamua shamba la magnetic wavu kwa sasa hii. (c) Uwezo wa magnetic huhesabiwa kwa kutumia Equation\ ref {eq5}.

Suluhisho

1. Sehemu iliyowekwa$$B_0$$ ya coil ni$B_0 = \mu_0 nI_0 = (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A)(2000 / m)(0.20 \, A)$$B_0 = 5.0 \times 10^{-4}T.$
2. Kutoka ukaguzi wa Curve magnetization ya Kielelezo$$\PageIndex{3}$$, tunaona kwamba, kwa thamani hii ya$$B_0, \, B = 1.4 \, T$$. Angalia kwamba shamba la ndani la atomi zilizokaa ni kubwa zaidi kuliko shamba la nje lililotumika.
3. Uwezo wa magnetic unahesabiwa kuwa$\chi = \frac{B}{B_0} - 1 = \frac{1.4 \, T}{5.0 \times 10^{-4}T} - 1 = 2.8 \times 10^3.$

Umuhimu

Vifaa vya ferromagnetic vina uwezekano katika aina mbalimbali$$10^3$$ ambazo zinalinganisha vizuri na matokeo yetu hapa. Vifaa vya paramagnetic vina uwezekano wa sehemu, hivyo shamba lao la kutumika la coil ni kubwa zaidi kuliko shamba la magnetic linalozalishwa na nyenzo.

##### Zoezi$$\PageIndex{1}$$

Kurudia mahesabu kutoka kwa mfano uliopita$$I_0 = 0.040 \, A.$$

Jibu

a.$$1.0 \times 10^{-4} T$$; b. 0.60 T; c.$$6.0 \times 10^3$$

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni