12.4: Nguvu ya Magnetic kati ya mikondo miwili inayofanana
- Page ID
- 175816
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Eleza jinsi waya zinazofanana zinazobeba mikondo zinaweza kuvutia au kurudiana.
- Eleza ampere na kuelezea jinsi inavyohusiana na waya za sasa za kubeba
- Tumia nguvu ya kivutio au kupinduliwa kati ya waya mbili za sasa za kubeba
Unaweza kutarajia kwamba waya mbili za sasa zinazalisha nguvu kubwa kati yao, kwa kuwa mikondo ya kawaida huzalisha mashamba ya magnetic na mashamba haya hufanya nguvu kubwa kwenye mikondo ya kawaida. Lakini huwezi kutarajia kwamba nguvu kati ya waya hutumiwa kufafanua ampere. Inaweza pia kushangaza wewe kujifunza kwamba nguvu hii ina kitu cha kufanya na kwa nini wapigaji wa mzunguko mkubwa huwaka wakati wanajaribu kupinga mikondo mikubwa.
Nguvu kati ya conductors mbili za muda mrefu, sawa, na sambamba zilizotengwa na umbali r zinaweza kupatikana kwa kutumia kile tulichotengeneza katika sehemu zilizopita. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha waya, mikondo yao, shamba lililoundwa na waya moja, na nguvu ya matokeo ya uzoefu mwingine wa waya kutoka kwenye shamba lililoundwa. Hebu tuchunguze shamba lililozalishwa na waya 1 na nguvu inayofanya kwenye waya 2 (piga nguvu\(F_2\)). Shamba kutokana na\(I_1\) umbali r ni
\[B_1 = \frac{\mu_0I_1}{2\pi r}\]
Shamba hili ni sare kutoka kwa waya 1 na perpendicular kwa hiyo, hivyo nguvu\(F_2\) inafanya juu ya urefu l ya waya 2 hutolewa\(F = IlB \, sin \, \theta\) na na\(sin \, \theta = 1\):
\[F_2 = I_2lB_1. \label{12.10}\]
Majeshi ya waya ni sawa na ukubwa, kwa hiyo tunaandika F kwa ukubwa wa\(F_2\) (Kumbuka kuwa\(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\).) Kwa kuwa waya ni ndefu sana, ni rahisi kufikiri kwa suala la F/L, nguvu kwa urefu wa kitengo. Kubadilisha maneno kwa\(B_1\) ndani ya Equation\ ref {12.10} na rearranging masharti anatoa
\[\frac{F}{l} = \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \label{12.11}\]
Uwiano F/l ni nguvu kwa urefu wa kitengo kati ya mikondo miwili inayofanana\(I_1\) na\(I_2\) kutengwa na umbali r. Nguvu ni ya kuvutia ikiwa mikondo iko katika mwelekeo huo na hupuuza ikiwa ni kinyume chake.
Nguvu hii inawajibika kwa athari ya pinch katika arcs umeme na plasmas nyingine. Nguvu ipo kama mikondo iko kwenye waya au la. Ni dhahiri tu kama wiani wa jumla wa malipo ni sifuri; vinginevyo, kupinduliwa kwa Coulomb huzidisha kivutio cha magnetic. Katika arc umeme, ambapo mashtaka yanahamia sambamba na kila mmoja, nguvu ya kuvutia inapunguza mikondo ndani ya tube ndogo. Katika wavunjaji wa mzunguko mkubwa, kama vile wale waliotumiwa katika mifumo ya usambazaji wa nguvu za jirani, athari ya pinch inaweza kuzingatia arc kati ya sahani za kubadili kujaribu kuvunja sasa kubwa, kuchoma mashimo, na hata kuwaka vifaa. Mfano mwingine wa athari ya pinch hupatikana katika plasma ya jua, ambapo jets ya vifaa vya ionized, kama vile flares za jua, zinaumbwa na nguvu za magnetic.
Ufafanuzi wa ampere unategemea nguvu kati ya waya za sasa za kubeba. Kumbuka kuwa kwa muda mrefu, waya sambamba kutengwa na mita 1 na kila kubeba 1 ampere, nguvu kwa mita ni
\[\frac{F}{l} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(1 \, A)^2}{(2\pi)(1 \, m)} = 2 \times 10^{-7} \, N/m.\]
Tangu\(\mu_0\) ni hasa\(4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A\) kwa ufafanuzi\(1 \, T = 1 \, N/(A \cdot m)\), na kwa sababu, nguvu kwa mita ni sawa\(2 \times 10^{-7} \, N/m\). Hii ni msingi wa ufafanuzi wa ampere.
Wiring usio na urefu hauwezekani, kwa hiyo katika mazoezi, usawa wa sasa hujengwa na coils ya waya iliyotengwa na sentimita chache. Nguvu inapimwa kuamua sasa. Hii pia inatupa njia ya kupima coulomb. Tunapima malipo ambayo inapita kwa sasa ya ampere moja kwa pili. Hiyo ni,\(1 \, C = 1 \, A \cdot s\). Kwa ampere na coulomb, njia ya kupima nguvu kati ya waendeshaji ni sahihi zaidi katika mazoezi.
Wiring mbili, wote wanaofanya sasa nje ya ukurasa, wana ukubwa wa sasa wa 5.0 mA. Waya wa kwanza iko kwenye (0.0 cm, 3.0 cm) wakati waya mwingine iko kwenye (4.0 cm, 0.0 cm) kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{2}\). Nguvu ya magnetic kwa urefu wa kitengo cha waya wa kwanza kwenye waya wa pili na wa pili kwa kwanza?
Mkakati
Kila waya hutoa shamba la magnetic lililoonekana na waya mwingine. Umbali pamoja na hypotenuse ya pembetatu kati ya waya ni umbali wa radial uliotumiwa katika hesabu ili kuamua nguvu kwa urefu wa kitengo. Kwa kuwa waya zote mbili zina mikondo inayozunguka katika mwelekeo huo, mwelekeo wa nguvu ni kwa kila mmoja.
Suluhisho
Umbali kati ya waya hutokana na kutafuta hypotenuse ya pembetatu:
\[r = \sqrt{(3.0 \, cm)^2 + (4.0 \, cm)^2} = 5.0 \, cm.\]
Nguvu kwa urefu wa kitengo inaweza kuhesabiwa kwa kutumia mikondo inayojulikana kwenye waya:
\[\frac{F}{l} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(5 \times 10^{-3}A)^2}{(2\pi)(5 \times 10^{-2}m)} = 1 \times 10^{-10} \, N/m.\]
Nguvu kutoka kwa waya ya kwanza huchota waya wa pili. Pembe kati ya radius na x -axis ni
\[\theta = tan^{-1} \left(\frac{3 \, cm}{4 \, cm}\right) = 36.9^o.\]
Vector kitengo kwa hili ni mahesabu na
\[cos(36.9^o)\hat{i} - sin(36.9^o)\hat{j} = 0.8 \hat{i} - 0.6 \hat{j}.\]
Kwa hiyo, nguvu kwa urefu wa kitengo kutoka waya moja kwenye waya 2 ni
\[\frac{\vec{F}}{l} = (1 \times 10^{-10} \, N/m) \times (0.8\hat{i} - 0.6 \hat{j}) = (8 \times 10^{-11}\hat{i} - 6 \times 10^{-11}\hat{j}) \, N/m.\]
Nguvu kwa urefu wa kitengo kutoka waya 2 kwenye waya 1 ni hasi ya jibu la awali:
\[\frac{\vec{F}}{l} = (-8 \times 10^{-11}\hat{i} + 6 \times 10^{-11}\hat{j})N/m.\]
Umuhimu
Wiring hizi zilizalisha mashamba magnetic ya ukubwa sawa lakini maelekezo kinyume katika maeneo ya kila mmoja. Ikiwa mashamba yanafanana au la, majeshi ambayo waya hujitokeza kwa kila mmoja daima ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo (sheria ya tatu ya Newton).
Wiring mbili, wote wanaofanya sasa nje ya ukurasa, wana sasa ya ukubwa 2.0 mA na 3.0 mA, kwa mtiririko huo. Waya wa kwanza iko kwenye (0.0 cm, 5.0 cm) wakati waya mwingine iko (12.0 cm, 0.0 cm). Je! Ni ukubwa gani wa nguvu ya magnetic kwa urefu wa kitengo cha waya wa kwanza kwenye waya wa pili na wa pili kwa kwanza?
- Jibu
-
Wote wana nguvu kwa kila kitengo urefu wa\(9.23 \times 10^{-12} \, N/m\)