# 12.5: Shamba la Magnetic la Loop ya Sasa

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

##### Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza jinsi sheria ya Biot-Savart inatumiwa kuamua shamba la magnetic kutokana na sasa katika kitanzi cha waya kwa hatua kando ya mstari perpendicular kwa ndege ya kitanzi.
• Kuamua uwanja wa magnetic wa arc ya sasa.

Kitanzi cha mviringo cha Kielelezo$$\PageIndex{1}$$ kina radius R, hubeba sasa mimi, na iko katika xz -ndege. Je, ni shamba la magnetic kutokana na sasa katika hatua ya kiholela P pamoja na mhimili wa kitanzi?

Tunaweza kutumia sheria ya Biot-Savart ili kupata shamba la magnetic kutokana na sasa. Tunazingatia kwanza makundi ya kiholela kwenye pande tofauti za kitanzi ili kuonyesha kwa ubora na matokeo ya vector kwamba mwelekeo wa shamba la magnetic ni pamoja na mhimili wa kati kutoka kitanzi. Kutoka huko, tunaweza kutumia sheria ya Biot-Savart ili kupata usemi wa shamba la magnetic.

Hebu P iwe umbali y kutoka katikati ya kitanzi. Kutoka kwa utawala wa mkono wa kulia, shamba la magnetic$$d\vec{B}$$ katika P, lililozalishwa na kipengele cha sasa$$I \, d\vec{l}$$ linaelekezwa kwenye pembe$$\theta$$ juu ya y -axis kama inavyoonekana. Kwa kuwa$$d\vec{l}$$ ni sambamba pamoja x$$\hat{r}$$ -axis na iko katika yz -ndege, vectors mbili ni perpendicular, hivyo tuna

$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \, dl \, sin \, \pi/2}{r^2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \, dl}{y^2 + R^2} \label{12.13}$ambapo tumetumia$$r^2 = y^2 + R^2$$.

Sasa fikiria shamba la magnetic$$d\vec{B}'$$ kutokana na kipengele cha sasa$$I \, d\vec{l}'$$, ambacho ni kinyume cha moja kwa moja$$I \, d\vec{l}$$ kwenye kitanzi. Ukubwa wa pia$$d\vec{B}'$$ unatolewa na Equation\ ref {12.13}, lakini inaelekezwa kwa pembe chini ya y -axis. Vipengele vya$$d\vec{B}$$ na$$d\vec{B}'$$ perpendicular kwa y -axis kwa hiyo kufuta, na kwa kuhesabu uwanja wa magnetic wavu, vipengele tu kwenye y -axis vinahitaji kuchukuliwa. Vipengele vinavyotokana na mhimili wa jumla ya kitanzi hadi sifuri kwa jozi. Hivyo katika hatua P:

$\vec{B} = \hat{j} \int_{loop} dB \, cos \, \theta = \hat{j} \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int_{loop}\frac{cos \, \theta \, dl}{y^2 + R^2}. \label{12.14}$

Kwa vipengele vyote$$d\vec{l}$$ kwenye waya, y, R, na$$\theta$$ ni mara kwa mara na vinahusiana na

$cos \, \theta = \frac{R}{\sqrt{y^2 + R^2}}. \nonumber$

Sasa kutoka Equation\ ref {12.14}, shamba magnetic katika P ni

$\vec{B} = \hat{j}\frac{\mu_0IR}{4\pi (y^2 + R^2)^{3/2}} \int_{loop}dl = \frac{\mu_0 IR^2}{2(y^2 + R^2)^{3/2}}\hat{j} \label{12.15}$ambapo tumetumia$$\int_{loop}dl = 2\pi R$$. Kama ilivyojadiliwa katika sura iliyotangulia, kitanzi kilichofungwa sasa ni dipole ya magnetic ya wakati$$\vec{\mu} = I \, A\hat{n}$$. Kwa mfano huu,$$A = \pi R^2$$ na$$\hat{n} = \hat{j}$$, hivyo shamba magnetic katika P pia inaweza kuandikwa kama

$\vec{B} = \frac{\mu_0 \mu \hat{j}}{2\pi (y^2 + R^2)^{3/2}}. \label{12.16}$

Kwa kuweka$$y = 0$$ katika Equation\ ref {12.16}, tunapata shamba la magnetic katikati ya kitanzi:

##### Kumbuka

$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2R} \hat{j} \label{12.17}.$

Equation hii inakuwa$$B = \mu_0 n I/(2R)$$ kwa coil gorofa ya n loops kwa urefu. Inaweza pia kuwa walionyesha kama

$\vec{B} = \frac{\mu_0\vec{\mu}}{2\pi R^3}. \label{12.18}$

Ikiwa tunazingatia$$y >> R$$ katika Equation\ ref {12.16}, usemi hupunguza kwa usemi unaojulikana kama shamba la magnetic kutoka kwa dipole:

$\vec{B} = \frac{\mu_0 \vec{\mu}}{2\pi y^3}. \label{12.19}$

Mahesabu ya shamba la magnetic kutokana na kitanzi cha sasa cha mviringo kwenye pointi mbali-mhimili inahitaji hisabati tata, kwa hiyo tutaangalia tu matokeo. mistari magnetic shamba ni umbo kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{2}$$. Angalia kwamba mstari mmoja wa shamba unafuata mhimili wa kitanzi. Hii ni mstari shamba sisi tu kupatikana. Pia, karibu sana na waya, mistari ya shamba ni karibu mviringo, kama mistari ya waya mrefu wa moja kwa moja.

##### Sehemu ya magnetic kati ya Loops mbili

Loops mbili za waya hubeba sasa sawa ya mA 10, lakini inapita kwa njia tofauti kama inavyoonekana kwenye Kielelezo$$\PageIndex{3}$$. Kitanzi kimoja kinapimwa kuwa na radius ya$$R = 50 \, cm$$ wakati kitanzi kingine kina radius ya$$2R = 100 \, cm$$. Umbali kutoka kitanzi cha kwanza hadi mahali ambapo uwanja wa magnetic hupimwa ni 0.25 m, na umbali kutoka hatua hiyo hadi kitanzi cha pili ni 0.75 m Ni ukubwa gani wa uwanja wa magnetic wavu katika hatua P?

Mkakati

Sehemu ya magnetic katika hatua P imeamua katika Equation\ ref {12.15}. Kwa kuwa mikondo inapita kwa njia tofauti, uwanja wa magnetic wavu ni tofauti kati ya mashamba mawili yanayotokana na coils. Kutumia kiasi kilichopewa katika tatizo, shamba la magnetic wavu linahesabiwa.

Suluhisho

Kutatua kwa uwanja wa magnetic wavu kwa kutumia Equation\ ref {12.15} na kiasi kilichopewa katika mavuno ya tatizo

$B = \frac{\mu_0 IR_1^2}{2(y_1^2 + R_1^2)^{3/2}} - \frac{\mu_0 IR_2^2}{2(y_2^2 + R_2^2)^{3/2}}$

$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(0.010 \, A)(0.5 \, m)^2}{2((0.25 \, m)^2 + (0.5 \, m)^2)^{3/2}} - \frac{(4\pi \times 10^{-7}T \cdot m/A)(0.010 \, A)(1.0 \, m)^2}{2((0.75 \, m)^2 + (1.0 \, m)^2)^{3/2}}$

$$B = 5.77 \times 10^{-9}T$$kwa haki.

Umuhimu

Helmholtz coils kawaida kuwa loops na radii sawa na sasa inapita katika mwelekeo huo kuwa na nguvu shamba sare katika midpoint kati ya loops. Matumizi sawa ya usambazaji wa shamba la magnetic uliotengenezwa na coils za Helmholtz hupatikana kwenye chupa ya magnetic ambayo inaweza kupakia chembe za kushtakiwa kwa muda. Angalia Magnetic Forces na Fields kwa majadiliano juu ya hili.

##### Zoezi$$\PageIndex{1}$$

Kutumia Mfano$$\PageIndex{1}$$, kwa umbali gani ungekuwa na hoja coil kwanza kuwa na sifuri kupimika magnetic shamba katika hatua P?

Suluhisho

Mita 0.608

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni