11.4: Mwendo wa Chembe iliyoshtakiwa katika uwanja wa Magnetic

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza jinsi chembe iliyoshtakiwa kwenye uwanja wa nje wa magnetic inakabiliwa na mwendo wa mviringo
• Eleza jinsi ya kuamua radius ya mwendo wa mviringo wa chembe iliyoshtakiwa kwenye uwanja wa magnetic

Chembe iliyoshtakiwa hupata nguvu wakati wa kusonga kupitia shamba la magnetic. Ni nini kinachotokea ikiwa uwanja huu ni sare juu ya mwendo wa chembe iliyoshtakiwa? Ni njia gani inayofuata chembe? Katika sehemu hii, tunazungumzia mwendo wa mviringo wa chembe iliyoshtakiwa pamoja na mwendo mwingine unaotokana na chembe ya kushtakiwa inayoingia kwenye uwanja wa sumaku.

Kesi rahisi hutokea wakati chembe ya kushtakiwa inakwenda perpendicular kwa sare B -shamba (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Ikiwa shamba liko katika utupu, shamba la magnetic ni sababu kubwa inayoamua mwendo. Kwa kuwa nguvu ya magnetic ni perpendicular kwa mwelekeo wa kusafiri, chembe kushtakiwa ifuatavyo njia curved katika uwanja magnetic. Chembe inaendelea kufuata njia hii ya pembe hadi inaunda duara kamili. Njia nyingine ya kuangalia hii ni kwamba nguvu ya magnetic daima ni perpendicular kwa kasi, hivyo kwamba hana kazi kwenye chembe kushtakiwa. Nishati ya kinetic ya chembe na kasi hivyo kubaki mara kwa mara. Mwelekeo wa mwendo unaathirika lakini si kasi.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Chembe iliyosababishwa vibaya huenda kwenye ndege ya karatasi katika kanda ambapo uwanja wa magnetic ni perpendicular kwa karatasi (iliyowakilishwa na ndogo\(X\) - kama mikia ya mishale). Nguvu ya magnetic ni perpendicular kwa kasi, hivyo mabadiliko ya kasi katika mwelekeo lakini si ukubwa. Matokeo yake ni mwendo wa mviringo sare. (Kumbuka kwamba kwa sababu malipo ni hasi, nguvu ni kinyume na mwelekeo wa utabiri wa utawala wa mkono wa kulia.)

Katika hali hii, nguvu ya magnetic hutoa nguvu ya centripetal\(F_C = \dfrac{mv^2}{r}\). Akibainisha kuwa kasi ni perpendicular kwa shamba magnetic, ukubwa wa nguvu magnetic ni kupunguzwa hadi\(F = qvB\). Kwa sababu nguvu ya magnetic F hutoa nguvu ya centripetal\(F_C\), tuna

\[qvB = \dfrac{mv^2}{r}.\]

Kutatua kwa r mavuno

\[r = \dfrac{mv}{qB}. \label{11.5}\]

Hapa, r ni radius ya curvature ya njia ya chembe iliyoshtakiwa na molekuli m na malipo q, kusonga kwa kasi v ambayo ni perpendicular kwa shamba magnetic ya nguvu B. Wakati wa chembe iliyoshtakiwa kuzunguka njia ya mviringo hufafanuliwa kama kipindi, ambacho ni sawa na umbali uliosafiri (mduara) umegawanyika na kasi. Kulingana na hili na Equation, tunaweza hupata kipindi cha mwendo kama

\[T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi}{v} \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{2\pi m}{qB}. \label{11.6}\]

Ikiwa kasi haipatikani na shamba la magnetic, basi tunaweza kulinganisha kila sehemu ya kasi tofauti na shamba la magnetic. Sehemu ya kasi perpendicular kwa shamba magnetic hutoa nguvu magnetic perpendicular kwa kasi hii na shamba:

\[\begin{align} v_{perp} &= v \, \sin \theta \\[4pt] v_{para} &= v \, \cos \theta. \end{align}\]

ambapo\(\theta\) ni angle kati ya v na B. Sehemu inayofanana na shamba la magnetic inajenga mwendo wa mara kwa mara kwenye mwelekeo sawa na uwanja wa magnetic, pia umeonyeshwa katika Equation. Mwendo sambamba huamua lami p ya helix, ambayo ni umbali kati ya zamu karibu. Umbali huu ni sawa na sehemu sambamba ya kasi mara kipindi:

\[p = v_{para} T. \label{11.8}\]

Matokeo ni mwendo wa helical, kama inavyoonekana katika takwimu ifuatayo.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Chembe iliyoshtakiwa inayohamia kwa kasi isiyo katika mwelekeo sawa na shamba la magnetic. Sehemu ya kasi perpendicular kwa shamba magnetic inajenga mwendo wa mviringo, wakati sehemu ya kasi sambamba na shamba husababisha chembe kwenye mstari wa moja kwa moja. Lami ni umbali wa usawa kati ya miduara miwili mfululizo. Mwendo unaosababishwa ni helical.

Wakati chembe ya kushtakiwa inasafiri katika njia ya helical, inaweza kuingia katika eneo ambako shamba la magnetic si sare. Hasa, tuseme chembe husafiri kutoka eneo la shamba kali magnetic kwa eneo la shamba dhaifu, kisha kurudi katika eneo la shamba nguvu. Chembe inaweza kutafakari nyuma kabla ya kuingia eneo lenye nguvu la magnetic. Hii ni sawa na wimbi kwenye kamba inayosafiri kutoka kamba nyembamba, nyembamba hadi ukuta mgumu na kutafakari nyuma. Ikiwa kutafakari hutokea katika mwisho wote, chembe inakabiliwa na chupa inayoitwa magnetic.

Chembe zilizopigwa katika nyanja za magnetic zinapatikana katika mikanda ya mionzi ya Van Allen kote duniani, ambayo ni sehemu ya shamba la magnetic duniani. Mikanda hii iligunduliwa na James Van Allen huku akijaribu kupima mwenuko wa mionzi ya cosmic duniani (chembe za juu-nishati zinazotoka nje ya mfumo wa jua) ili kuona kama hii ilikuwa sawa na mtiririko uliopimwa duniani. Van Allen aligundua kuwa kutokana na mchango wa chembe zilizofunikwa katika uwanja wa magnetic wa Dunia, flux ilikuwa kubwa sana duniani kuliko katika anga la nje. Aurorae, kama aurora borealis maarufu (taa za kaskazini) katika Ulimwengu wa Kaskazini (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)), ni maonyesho mazuri ya mwanga iliyotolewa kama ions huchanganya tena na elektroni zinazoingia angahewa wakati zinavyozunguka kwenye mistari ya magnetic shamba. (Ions kimsingi ni atomi za oksijeni na nitrojeni ambazo ni ionized awali na migongano na chembe juhudi katika anga ya dunia.) Aurorae pia imeonekana kwenye sayari nyingine, kama vile Jupiter na Saturn.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Van Allen mionzi mikanda karibu duniani mtego ions zinazozalishwa na mionzi cosmic kushangaza anga ya dunia. (b) Tamasha kubwa la borealis ya aurora, au taa za kaskazini, huangaza angani ya kaskazini juu ya Ziwa la Bear karibu na Eielson Air Force Base, Alaska. Iliyoundwa na uwanja wa magnetic wa Dunia, mwanga huu huzalishwa na molekuli zinazowaka na ioni za oksijeni na nitrojeni. (mikopo b: mabadiliko ya kazi na USAF Senior Airman Joshua Strang)

Mfano\(\PageIndex{1}\): Beam Deflector

Kikundi cha utafiti kinachunguza isotopu za mionzi za muda mfupi. Wanahitaji kubuni njia ya kusafirisha chembe za alpha (heliamu nuclei) kutoka mahali ambapo zitafanywa mahali ambapo watapigana na nyenzo nyingine ili kuunda isotopu. Boriti ya chembe za alpha\( (m = 6.64 \times 10^{-27}kg, \, q = 3.2 \times 10^{-19}C)\) hupitia mkoa wa digrii 90 na shamba sare ya magnetic ya 0.050 T (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). (a) Katika mwelekeo gani lazima uwanja wa magnetic utumike? (b) Inachukua muda gani wa chembe za alpha kupitisha eneo la sare la magnetic shamba?

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mtazamo wa juu wa kuanzisha boriti ya deflector.

Mkakati

1. Mwelekeo wa shamba la magnetic unaonyeshwa na RHR-1. Vidole yako uhakika katika mwelekeo wa v, na thumb yako inahitaji uhakika katika mwelekeo wa nguvu, kwa upande wa kushoto. Kwa hiyo, tangu chembe za alpha zinashtakiwa vyema, shamba la magnetic lazima lielekeze.
2. Kipindi cha chembe ya alpha inayozunguka mduara ni

\[T = \dfrac{2\pi m}{qB}.\]

Kwa sababu chembe inazunguka robo ya mduara tu, tunaweza kuchukua mara 0.25 kipindi cha kupata muda unaotumika kuzunguka njia hii.

Suluhisho

1. Hebu tuanze kwa kuzingatia chembe ya alpha inayoingia shamba karibu na chini ya picha. Kwanza, weka kidole chako juu ya ukurasa. Ili mitende yako ifunguliwe upande wa kushoto ambapo nguvu ya centripetal (na hivyo nguvu ya magnetic) inaonyesha, vidole vyako vinahitaji kubadilisha mwelekeo mpaka waweze kuingia kwenye ukurasa. Hii ni mwelekeo wa uwanja wa magnetic uliotumiwa.
2. Kipindi cha chembe iliyoshtakiwa inayozunguka mduara huhesabiwa kwa kutumia molekuli iliyotolewa, malipo, na shamba la magnetic katika tatizo. Hii kazi nje kuwa\[T = \dfrac{2\pi m}{qB} = \dfrac{2\pi (6.64 \times 10^{-27}kg)}{(3.2 \times 10^{-19}C)(0.050 \, T)} = 2.6 \times 10^{-6}s.\] Hata hivyo, kwa tatizo kutokana, alpha-chembe huenda karibu robo ya mduara, hivyo wakati inachukua itakuwa\[t = 0.25 \times 2.61 \times 10^{-6}s = 6.5 \times 10^{-7}s.\]

Umuhimu

Wakati huu unaweza kuwa haraka kutosha kupata nyenzo tungependa kupiga, kulingana na jinsi muda mfupi isotopu mionzi ni na inaendelea emit alpha chembe. Kama tungeweza kuongeza shamba magnetic kutumika katika kanda, hii itakuwa kufupisha muda hata zaidi. Njia ambayo chembe zinahitaji kuchukua inaweza kupunguzwa, lakini hii inaweza kuwa kiuchumi kutokana na kuanzisha majaribio.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Sehemu ya sare ya magnetic ya ukubwa 1.5 T inaongozwa kwa usawa kutoka magharibi hadi mashariki. (a) ni nguvu magnetic juu ya proton katika papo wakati ni kusonga wima chini katika uwanja kwa kasi ya\(4 \times 10^7 \, m/s\)? (b) Linganisha nguvu hii na uzito w wa protoni.

Suluhisho

a.\(9.6 \times 10^{-12}N\) kuelekea kusini;

b.\(\dfrac{w}{F_m} = 1.7 \times 10^{-15}\)

Mfano\(\PageIndex{2}\): Helical Motion in a Magnetic Field

proton inaingia sare magnetic shamba la\(1.0 \times 10^{-4}T\) kwa kasi ya\(5 \times 10^5 \, m/s\). Kwa pembe gani lazima shamba la magnetic liwe kutoka kwa kasi ili kiwango cha mwendo wa helical unaosababisha ni sawa na radius ya helix?

Mkakati

Upeo wa mwendo unahusiana na kasi ya sambamba mara kipindi cha mwendo wa mviringo, wakati radius inahusiana na sehemu ya kasi ya perpendicular. Baada ya kuweka radius na lami sawa na kila mmoja, tatua kwa angle kati ya shamba la magnetic na kasi au\(\theta\).

Suluhisho

Lami imetolewa na Equation\ ref {11.8}, kipindi kinatolewa na Equation\ ref {11.6}, na radius ya mwendo wa mviringo imetolewa na Equation\ ref {11.5}. Kumbuka kuwa kasi katika equation ya radius inahusiana na kasi tu ya perpendicular, ambayo ndio ambapo mwendo wa mviringo hutokea. Kwa hiyo, sisi badala ya sehemu sine ya kasi ya jumla katika equation radius kwa equation equate lami na radius

\[p = r\]

\[v_{\parallel}T = \dfrac{mv}{qB}\]

\[v \, cos \, \theta \dfrac{2\pi m}{qB} = \dfrac{mv \, sin \, \theta}{qB}\]

\[2\pi = tan \, \theta\]

\[\theta = 81.0^o.\]

Umuhimu

Ikiwa angle hii ingekuwa\(0^o\), kasi tu ya sambamba ingeweza kutokea na helix haiwezi kuunda, kwa sababu hakutakuwa na mwendo wa mviringo katika ndege ya perpendicular. Kama angle hii walikuwa\(90^o\) tu mviringo mwendo ingekuwa kutokea na hakutakuwa na harakati ya duru perpendicular kwa mwendo. Hiyo ndiyo inajenga mwendo wa helical.