# 11.3: Mashamba ya Magnetic na Mistari

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

##### Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kufafanua shamba magnetic kulingana na malipo ya kusonga kupitia nguvu
• Tumia utawala wa mkono wa kulia ili kuamua mwelekeo wa nguvu ya magnetic kulingana na mwendo wa malipo katika uwanja wa magnetic
• Mchoro mistari magnetic shamba kuelewa ni njia ambayo pointi magnetic shamba na jinsi nguvu ni katika eneo la nafasi

Tumeelezea mali ya sumaku, tulielezea jinsi wanavyofanya, na kuorodhesha baadhi ya matumizi ya mali za magnetic. Japokuwa hakuna mambo kama vile mashtaka ya magnetic pekee, bado tunaweza kufafanua kivutio na kupinduliwa kwa sumaku kama msingi wa shamba. Katika sehemu hii, tunafafanua uwanja wa magnetic, tambua mwelekeo wake kulingana na utawala wa mkono wa kulia, na kujadili jinsi ya kuteka mistari ya shamba la magnetic.

## Kufafanua uwanja wa Magnetic

Uwanja wa magnetic hufafanuliwa na nguvu ambayo chembe ya kushtakiwa inakabiliwa na kusonga katika uwanja huu, baada ya sisi kuhesabu kwa mvuto na nguvu yoyote ya ziada ya umeme iwezekanavyo juu ya malipo. Ukubwa wa nguvu hii ni sawa na kiasi cha malipo q, kasi ya chembe ya kushtakiwa v, na ukubwa wa uwanja wa magnetic uliotumiwa. Mwelekeo wa nguvu hii ni perpendicular kwa mwelekeo wote wa chembe kushtakiwa kusonga na mwelekeo wa shamba magnetic kutumika. Kulingana na uchunguzi huu, tunafafanua nguvu za shamba la magnetic B kulingana na nguvu ya magnetic$$\vec{F}$$ juu ya malipo q kusonga kwa kasi kama bidhaa ya msalaba wa kasi na shamba la magnetic, yaani,

$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}. \label{eq1}$

Kwa kweli, hii ndio jinsi tunavyofafanua shamba la magnetic$$\vec{B}$$ - kwa suala la nguvu kwenye chembe iliyoshtakiwa inayohamia kwenye uwanja wa magnetic. Ukubwa wa nguvu hutegemea kutoka kwa ufafanuzi wa bidhaa ya msalaba kama inahusiana na ukubwa wa kila vectors. Kwa maneno mengine, ukubwa wa nguvu hutimiza

$F = qv \, B \sin \, \theta \label{eq2}$

ambapo ni angle kati ya kasi na shamba magnetic.

Kitengo cha SI cha nguvu za magnetic shamba$$B$$ kinaitwa tesla (T) baada ya eccentric, lakini mvumbuzi wa kipaji Nikola Tesla (1856—1943), ambapo

$1 \, T = \frac{1 \, N}{A \cdot m}.$

Kitengo kidogo, kinachoitwa gauss (G) wakati mwingine hutumiwa, wapi

$1 \, G = 10^{-4} \,T$

Sumaku za kudumu zenye nguvu zina mashamba karibu na 2 T; umeme wa superconducting unaweza kufikia 10 T au zaidi. Shamba la magnetic duniani juu ya uso wake ni kuhusu tu$$5 \times 10^{-5}\, T$$ au$$0.5 \,G$$.

##### Mkakati wa Kutatua Matatizo: Mwelekeo wa Shamba la Magnetic na Utawala wa Mkono wa Kulia

Mwelekeo wa nguvu ya magnetic$$\vec{F}$$ ni perpendicular kwa ndege iliyoundwa$$\vec{v}$$ na$$\vec{B}$$ kama ilivyopangwa na utawala wa kulia-1 (au RHR-1), ambayo inaonyeshwa kwenye Mchoro$$\PageIndex{1}$$.

1. Orient mkono wako wa kulia ili vidole vyako vifungue kwenye ndege iliyoelezwa na vectors kasi na magnetic shamba.
2. Kutumia mkono wako wa kuume, futa kutoka kasi kuelekea shamba la magnetic na vidole vyako kupitia angle ndogo iwezekanavyo.
3. Nguvu ya magnetic inaelekezwa ambapo kidole chako kinaelezea.
4. Ikiwa malipo yalikuwa mabaya, reverse mwelekeo uliopatikana na hatua hizi.
##### Kumbuka

Tembelea tovuti hii kwa ajili ya mazoezi ya ziada na mwelekeo wa mashamba magnetic.

Hakuna nguvu ya magnetic juu ya mashtaka ya tuli. Hata hivyo, kuna nguvu ya magnetic juu ya mashtaka yanayohamia kwa pembe kwenye shamba la magnetic. Wakati mashtaka yanapowekwa, mashamba yao ya umeme hayaathiri sumaku. Hata hivyo, wakati mashtaka yanayotembea, huzalisha mashamba ya magnetic ambayo hufanya nguvu kwenye sumaku nyingine. Wakati kuna mwendo wa jamaa, uhusiano kati ya nguvu za umeme na magnetic hujitokeza - kila mmoja huathiri nyingine.

##### Mfano$$\PageIndex{1}$$: An Alpha-Particle Moving in a Magnetic Field

Alpha chembe$$(q = 3.2 \times 10^{-19}C)$$ hatua kwa njia ya sare magnetic shamba ambayo ukubwa ni 1.5 T. shamba ni moja kwa moja sambamba na chanya z -mhimili wa mstatili kuratibu mfumo wa Kielelezo$$\PageIndex{2}$$. ni nguvu magnetic juu ya alpha-chembe wakati ni kusonga (a) katika chanya x -mwelekeo kwa kasi ya$$5.0 \times 10^4 m/s$$? (b) katika mwelekeo mbaya y kwa kasi ya$$5.0 \times 10^4 m/s$$? (c) katika mwelekeo mzuri wa z kwa kasi ya$$5.0 \times 10^4 m/s$$? (d) na kasi$$\vec{v} = \left(2.0 \hat{i} - 3.0 \hat{j} + 1.0 \hat{k} \right) \times 10^4 m/s$$?

Mkakati

Tunapewa malipo, kasi yake, na nguvu ya shamba la magnetic na mwelekeo. Tunaweza kutumia equation$$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$$ au$$F = qv \, B sin\, \theta$$ kuhesabu nguvu. Mwelekeo wa nguvu imedhamiriwa na RHR-1.

Suluhisho

1. Kwanza, ili kuamua mwelekeo, kuanza na vidole vyako vinavyoelezea katika mwelekeo mzuri wa x. Piga vidole vyako juu ya mwelekeo wa shamba la magnetic. Kidole chako kinapaswa kuelezea katika mwelekeo mbaya y. Hii inapaswa kufanana na jibu la hisabati. Ili kuhesabu nguvu, tunatumia malipo yaliyotolewa, kasi, na shamba la magnetic na ufafanuzi wa nguvu ya magnetic katika fomu ya bidhaa za msalaba ili kuhesabu:$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B} = (3.2 \times 10^{-19} C) (5.0 \times 10^4 m/s \, \hat{i}) \times (1.5 \, T \, \hat{k}) = - 2.4 \times 10^{-14} N \, \hat{j}$
2. Kwanza, ili kuamua mwelekeo, kuanza na vidole vyako vinavyoelezea mwelekeo wa y hasi. Piga vidole vyako juu katika mwelekeo wa shamba la magnetic kama ilivyo katika tatizo la awali. Kidole chako kinapaswa kufunguliwa katika mwelekeo mbaya wa x. Hii inapaswa kufanana na jibu la hisabati. Ili kuhesabu nguvu, tunatumia malipo, kasi, na shamba la magnetic na ufafanuzi wa nguvu ya magnetic katika fomu ya bidhaa za msalaba ili kuhesabu: Njia$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B} = (3.2 \times 10^{-19} C) (- 5.0 \times 10^4 m/s \, \hat{i}) \times (1.5 \, T \, \hat{k}) = - 2.4 \times 10^{-14} N \, \hat{i}$ mbadala ni kutumia Equation\ ref {eq2} ili kupata ukubwa wa nguvu. Hii inatumika kwa sehemu zote mbili (a) na (b). Kwa kuwa kasi ni perpendicular kwa shamba magnetic, angle kati yao ni digrii 90. Kwa hiyo, ukubwa wa nguvu ni:$F = qv \, B \sin \, \theta = (3.2 \times 10^{-19} C)(5.0 \times 10^4m/s)(1.5 \, T) sin (90^o)) = 2.4 \times 10^{-14} N.$
3. Kwa kuwa kasi na shamba la magnetic ni sawa na kila mmoja, hakuna mwelekeo wa mkono wako ambao utasababisha mwelekeo wa nguvu. Kwa hiyo, nguvu juu ya malipo haya ya kusonga ni sifuri. Hii imethibitishwa na bidhaa ya msalaba. Unapovuka vectors mbili akizungumzia katika mwelekeo huo, matokeo ni sawa na sifuri.
4. Kwanza, ili kuamua mwelekeo, vidole vyako vinaweza kuelezea mwelekeo wowote; hata hivyo, lazima ufute vidole vyako juu ya mwelekeo wa shamba la magnetic. Kama mzunguko mkono wako, taarifa kwamba thumb inaweza kumweka katika yoyote x - au y -mwelekeo iwezekanavyo, lakini si katika z -direction. Hii inapaswa kufanana na jibu la hisabati. Ili kuhesabu nguvu, tunatumia malipo yaliyotolewa, kasi, na shamba la magnetic na ufafanuzi wa nguvu ya magnetic katika fomu ya bidhaa za msalaba ili kuhesabu: Suluhisho$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B} = (3.2 \times 10^{-19} C)((2.0 \hat{i} - 3.0 \hat{j} + 1.0 \hat{k}) \times 10^4 m/s) \times (1.5 \, T \hat{k})$$(-14.4 \hat{i} - 9.6 \hat{j}) \times 10^{-15}N.$ hili linaweza kuandikwa upya kwa suala la ukubwa na angle katika xy -ndege:$|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-14.4)^2 + (-9.6)^2} \times 10^{-15} N = 1.7 \times 10^{-14}N$$\theta = tan^{-1} \left(\frac{F_y}{F_x}\right) = tan^{-1} \left(\frac{-9.6 \times 10^{-15}N}{-14.4 \times 10^{-15}N} \right) = 34^o.$ Ukubwa ya nguvu pia inaweza kuhesabiwa kwa kutumia Equation\ ref {eq2}. Kasi katika swali hili, hata hivyo, ina vipengele vitatu. Sehemu ya z ya kasi inaweza kupuuzwa, kwa sababu ni sawa na shamba la magnetic na kwa hiyo huzalisha nguvu yoyote. Ukubwa wa kasi huhesabiwa kutoka kwa x - na y -vipengele. Pembe kati ya kasi katika xy -plane na shamba la magnetic katika z -plane ni digrii 90. Kwa hiyo, nguvu imehesabiwa kuwa:$|\vec{v}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} \times 10^4 \frac{m}{s} = 3.6 \times 10^4 \frac{m}{s}$$F = qv \, Bsin \, \theta = (3.2 \times 10^{-19}C)(3.6 \times 10^4 m/s) (1.5 \, T) sin (90^o) = 1.7 \times 10^{-14} N$
Hii ni ukubwa sawa wa nguvu iliyohesabiwa na wadudu wa kitengo.

Umuhimu

Bidhaa ya msalaba katika matokeo ya formula hii katika vector ya tatu ambayo inapaswa kuwa perpendicular kwa wengine wawili. Vipimo vingine vya kimwili, kama vile kasi ya angular, pia vina vectors tatu zinazohusiana na bidhaa za msalaba. Kumbuka kuwa maadili ya nguvu ya kawaida katika matatizo ya nguvu ya magnetic ni kubwa zaidi kuliko nguvu ya mvuto. Kwa hiyo, kwa malipo ya pekee, nguvu ya magnetic ni nguvu kubwa inayoongoza mwendo wa malipo.

##### Zoezi$$\PageIndex{1}$$

Kurudia tatizo la awali na shamba la magnetic katika mwelekeo wa x badala ya mwelekeo wa z. Angalia majibu yako na RHR-1.

Jibu

0 N

Jibu b

$$2.4 \times 10^{-14}\hat{k} N$$

Jibu c

$$2.4 \times 10^{-14}\hat{j} N$$

Jibu d

$$7.2 \hat{j} + 2.2 \hat{k}) \times 10^{-15}N$$

## Kuwakilisha mashamba magnetic

Uwakilishi wa mashamba ya magnetic na mistari ya magnetic shamba ni muhimu sana katika kutazama nguvu na mwelekeo wa shamba la magnetic. Kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{3}$$, kila moja ya mistari hii huunda kitanzi kilichofungwa, hata kama haionyeshwa na vikwazo vya nafasi inapatikana kwa takwimu. Mistari ya shamba hutoka kwenye pole ya kaskazini (N), kitanzi karibu na pole ya kusini (S), na kuendelea kupitia sumaku ya bar nyuma kwenye pole la kaskazini.

Mistari ya shamba la magnetic ina sheria kadhaa ngumu na za haraka:

1. Mwelekeo wa shamba la magnetic ni tangent kwa mstari wa shamba wakati wowote katika nafasi. Dira ndogo itaelekeza katika mwelekeo wa mstari wa shamba.
2. Nguvu ya shamba ni sawa na ukaribu wa mistari. Ni sawa sawa na idadi ya mistari kwa eneo la kitengo perpendicular kwa mistari (inayoitwa wiani wa areal).
3. Mistari ya shamba la magnetic haiwezi kuvuka, maana yake ni kwamba shamba ni la kipekee wakati wowote katika nafasi.
4. Mstari wa shamba la magnetic ni kuendelea, kutengeneza loops zilizofungwa bila mwanzo au mwisho. Wao huelekezwa kutoka pole ya kaskazini hadi pole ya kusini.

Mali ya mwisho inahusiana na ukweli kwamba miti ya kaskazini na kusini haiwezi kutengwa. Ni tofauti tofauti kutoka mistari ya shamba la umeme, ambayo kwa ujumla huanza kwa mashtaka mazuri na kuishia kwenye mashtaka hasi au kwa infinity. Ikiwa mashtaka ya magnetic pekee (inajulikana kama monopoles ya magnetic) yalikuwepo, basi mistari ya shamba la magnetic itaanza na kuishia juu yao.

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni