11.5: Nguvu ya Magnetic juu ya Kondakta wa Sasa wa Kube

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176789

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kuamua mwelekeo ambao waya wa sasa wa kubeba hupata nguvu katika uwanja wa nje wa magnetic
Tumia nguvu kwenye waya wa sasa wa kubeba kwenye uwanja wa nje wa magnetic

Kusonga mashtaka uzoefu nguvu katika uwanja magnetic. Kama mashtaka haya ya kusonga ni katika waya-yaani, kama waya ni kubeba sasa-waya lazima pia uzoefu nguvu. Hata hivyo, kabla ya kujadili nguvu iliyotumiwa kwa sasa na uwanja wa magnetic, sisi kwanza kuchunguza shamba magnetic yanayotokana na sasa umeme. Tunasoma madhara mawili tofauti hapa ambayo yanaingiliana kwa karibu: Waya wa sasa wa kubeba huzalisha shamba la magnetic na shamba la magnetic lina nguvu kwenye waya wa sasa wa kubeba.

Mashamba ya magnetic Yanayotokana na Maji

Wakati wa kujadili uvumbuzi wa kihistoria katika sumaku, tulitaja kutafuta Oersted kwamba waya inayobeba sasa ya umeme ilisababisha dira iliyo karibu kufutwa. Uunganisho ulianzishwa kuwa mikondo ya umeme huzalisha mashamba magnetic. (Uhusiano huu kati ya umeme na magnetism unajadiliwa kwa undani zaidi katika Vyanzo vya Mashamba ya Magnetic.)

Sindano ya dira karibu na waya hupata nguvu inayounganisha tangent ya sindano kwenye mduara kuzunguka waya. Kwa hiyo, waya wa sasa wa kubeba hutoa loops ya mviringo ya shamba la magnetic. Kuamua mwelekeo wa shamba la magnetic linalotokana na waya, tunatumia utawala wa pili wa mkono wa kulia. Katika RHR-2, pointi yako ya kidole katika mwelekeo wa sasa wakati vidole vyako vifunga karibu na waya, akielezea katika mwelekeo wa shamba la magnetic zinazozalishwa (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Ikiwa shamba la magnetic lilikuwa linakuja kwako au nje ya ukurasa, tunawakilisha hili kwa dot. Ikiwa shamba la magnetic lilikuwa linaingia kwenye ukurasa, tunawakilisha hii kwa ×.

Ishara hizi zinatokana na kuzingatia mshale wa vector: Mshale ulielekea kwako, kwa mtazamo wako, utaonekana kama nukta au ncha ya mshale. Mshale ulionyesha mbali na wewe, kwa mtazamo wako, utaonekana kama msalaba au ×. Mchoro wa vipande wa miduara ya magnetic unaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\), ambapo nguvu za shamba zinaonyeshwa kupungua unapopata mbali zaidi kutoka kwa waya na matanzi ambayo yanajitenga zaidi.

Kielelezo a inaonyesha utawala wa mkono wa kulia unaotumiwa kwa waya inayobeba sasa ya juu. Mkono wa kulia umewekwa ili kidole kiweke juu, kwa uongozi wa sasa. Vidole vinazunguka waya. Sehemu ya magnetic iko nje ya ukurasa upande wa kushoto wa sasa na ndani ya ukurasa wa kulia wa sasa. Kielelezo b kinaonyesha mistari ya shamba la magnetic kwa sasa ya juu. mistari shamba kuunda pete makini kwamba kusambaa katika mwelekeo sawa na vidole vya mkono wa kulia katika takwimu a. nafasi kati ya pete kuongezeka kwa umbali kutoka sasa. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Wakati waya iko kwenye ndege ya karatasi, shamba ni perpendicular kwa karatasi. Kumbuka alama zilizotumiwa kwa shamba linalozungumzia ndani (kama mkia wa mshale) na shamba linalozungumzia nje (kama ncha ya mshale). (b) Waya mrefu na wa moja kwa moja hujenga shamba na mistari ya shamba la magnetic kutengeneza loops za mviringo.

Kuhesabu Nguvu ya Magnetic

Umeme wa sasa ni harakati iliyoamriwa ya malipo. Waya wa sasa wa kubeba katika uwanja wa magnetic lazima uwe na nguvu kutokana na shamba. Kuchunguza nguvu hii, hebu fikiria sehemu ndogo ya waya kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Urefu na sehemu ya msalaba wa sehemu ni dl na A, kwa mtiririko huo, hivyo kiasi chake ni\(V = A \cdot dl\). Waya hutengenezwa kutoka kwa nyenzo zilizo na flygbolag za malipo kwa kiasi cha kitengo, hivyo idadi ya flygbolag za malipo katika sehemu hiyo ni\(nA \cdot dl\). Ikiwa flygbolag za malipo huhamia kwa kasi\(\vec{v}_d\) ya drift, sasa mimi katika waya ni (kutoka Sasa na Upinzani).

\[I = neAv_d.\]

Nguvu ya magnetic kwenye carrier yeyote wa malipo ni\(e\vec{v}_d \times \vec{B}\), hivyo nguvu ya jumla ya magnetic\(d\vec{F}\) kwenye flygbolag za\(nA\cdot dl\) malipo katika sehemu ya waya ni

\[d\vec{F} = (nA \cdot dl)e\vec{v}_d \times \vec{B}.\]

Tunaweza kufafanua DL kuwa vector ya urefu dl akizungumzia pamoja\(\vec{v}_d\), ambayo inaruhusu sisi kuandika upya equation hii kama

\[d\vec{F} = neAv_dd\vec{l} \times \vec{B},\]au

\[d\vec{F} = Id\vec{l} \times \vec{B}. \label{11.12}\]

Hii ni nguvu ya magnetic kwenye sehemu ya waya. Kumbuka kuwa ni kweli nguvu wavu exerted na shamba juu ya flygbolag malipo wenyewe. Mwelekeo wa nguvu hii hutolewa na RHR-1, ambapo unaweka vidole vyako kwa uongozi wa sasa na kuzipunguza kuelekea shamba. Kidole chako kisha kinaonyesha katika mwelekeo wa nguvu.

Mfano wa waya wa sasa wa kubeba katika uwanja wa sare ya magnetic. Mtazamo wa kina wa sehemu ndogo ya waya inaonyesha kipande kifupi, sawa cha sasa, urefu d l na sasa mimi ingawa. kasi v ndogo d ni katika mwelekeo wa sasa. Shamba B hufanya theta ya angle na vector ya kasi. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Sehemu ndogo ya waya wa sasa wa kubeba katika uwanja wa magnetic.

Kuamua nguvu ya magnetic\(\vec{F}\) kwenye waya wa urefu na sura ya kiholela, lazima tuunganishe Equation\ ref {11.12} juu ya waya nzima. Ikiwa sehemu ya waya hutokea kuwa sawa na B ni sare, tofauti za equation huwa kiasi kamili, kutupa

\[\vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B}.\]

Hii ni nguvu kwenye waya moja kwa moja, ya sasa ya kubeba katika uwanja wa sare ya magnetic.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Balancing the Gravitational and Magnetic Forces on a Current-Carrying Wire

Waya wa urefu wa cm 50 na molekuli 10 g imesimamishwa katika ndege ya usawa na jozi ya vichwa vinavyoweza kubadilika (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Waya ni kisha chini ya uwanja wa magnetic mara kwa mara wa ukubwa 0.50 T, ambayo inaongozwa kama inavyoonekana. Je! Ukubwa na mwelekeo wa sasa katika waya unahitajika ili kuondoa mvutano katika mwelekeo wa kuunga mkono?

Kielelezo a: Mfano wa waya kusimamishwa katika uwanja sare magnetic. Sehemu ya magnetic inaingia kwenye ukurasa. Waya ni usawa na ni urefu wa cm 50. Chanzo cha voltage cha kutofautiana kinakamilisha mzunguko uliofanywa na waya na vichwa vinavyotumiwa kuimarisha. Kielelezo b: Mchoro wa mwili wa bure wa waya. Ya sasa ni ya haki. Uzito, mg, unaonyesha chini. Mvutano katika mwisho wowote ni juu. Nguvu ya magnetic iko juu. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Waya imesimamishwa katika uwanja wa magnetic. (b) Mchoro wa bure wa mwili kwa waya.

Mkakati

Kutoka kwenye mchoro wa bure wa mwili katika takwimu, mvutano katika kuunga mkono husababisha kwenda sifuri wakati nguvu za mvuto na magnetic zinalingana. Kutumia RHR-1, tunaona kwamba nguvu ya magnetic inaelezea. Tunaweza kisha kuamua sasa mimi kwa kusawazisha majeshi mawili.

Suluhisho

Equate majeshi mawili ya uzito na nguvu ya magnetic kwenye waya:

\[mg = IlB.\]Hivyo,

\[I = \frac{mg}{lB} = \frac{(0.010 \, kg}{9.8 \, m/s^2)}{(0.50 \, m)(0.50 \, T)} = 0.39 \, A.\]

Umuhimu

Sehemu hii kubwa ya magnetic inajenga nguvu kubwa kwa urefu wa waya ili kukabiliana na uzito wa waya.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Magnetic Force on a Current-Carrying Wire

Waya mrefu, imara amelala kando ya y -axis hubeba sasa ya 5.0-A inayozunguka katika mwelekeo mzuri wa y. (a) Ikiwa uwanja wa magnetic mara kwa mara wa ukubwa wa 0.30 T unaongozwa pamoja na chanya x -axis, ni nguvu gani ya magnetic kwa urefu wa kitengo kwenye waya? (b) Ikiwa uwanja wa magnetic wa mara kwa mara wa 0.30 T unaelekezwa digrii 30 kutoka kwa x -axis kuelekea +y -axis, ni nguvu gani ya magnetic kwa urefu wa kitengo kwenye waya?

Mkakati

Nguvu ya magnetic kwenye waya wa sasa wa kubeba katika uwanja wa magnetic hutolewa na\(\vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B}\). Kwa sehemu a, kwa kuwa uwanja wa sasa na magnetic ni perpendicular katika tatizo hili, tunaweza kurahisisha formula kutupa ukubwa na kupata mwelekeo kupitia RHR-1. Angle ni digrii 90, ambayo inamaanisha\(sin \, \theta = 1.\) Pia, urefu unaweza kugawanywa kwa upande wa kushoto ili kupata nguvu kwa urefu wa kitengo. Kwa sehemu ya b, urefu wa nyakati za sasa umeandikwa katika nukuu ya vector ya kitengo, pamoja na shamba la magnetic. Baada ya bidhaa ya msalaba inachukuliwa, mwelekeo unaonekana na vector ya kitengo cha kusababisha.

Suluhisho

Tunaanza na formula ya jumla ya nguvu ya magnetic kwenye waya. Tunatafuta nguvu kwa urefu wa kitengo, kwa hiyo tunagawanya na urefu ili kuileta upande wa kushoto. Sisi pia kuweka\(sin \, \theta\). ufumbuzi kwa hiyo ni\[F = IlB \, sin \, \theta\]\[\frac{F}{l} = (5.0 \, A)(0.30 \, T)\]\[\frac{F}{l} = 1.5 \, N/m.\] Directionality: Point vidole katika chanya y -mwelekeo na curl vidole katika chanya x -mwelekeo. Kidole chako\(-\vec{k}\) kitaelekeza katika mwelekeo. Kwa hiyo, kwa uongozi, suluhisho ni\[\frac{\vec{F}}{l} = -1.5 \vec{k} \, N/m.\]
Urefu wa nyakati za sasa na shamba la magnetic zimeandikwa katika nukuu ya vector ya kitengo. Kisha, tunachukua bidhaa ya msalaba ili kupata nguvu:\[\vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B} = (5.0 A) l\hat{j} \times (0.30 T \, cos(30^o)\hat{i}\]\[\vec{F}/l = -1.30 \hat{k} \, N/m.\]

Umuhimu

Sehemu hii kubwa ya magnetic inajenga nguvu kubwa kwa urefu mdogo wa waya. Kama angle ya shamba la magnetic inakuwa karibu zaidi iliyokaa na sasa katika waya, kuna nguvu kidogo juu yake, kama inavyoonekana kutoka kulinganisha sehemu a na b.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Urefu wa moja kwa moja, rahisi wa waya wa shaba huingizwa kwenye uwanja wa magnetic unaoelekezwa kwenye ukurasa. (a) Ikiwa sasa ya waya inaendesha katika mwelekeo wa + x, ni njia gani waya itapiga? (b) Ni njia gani waya itapiga ikiwa sasa inaendesha katika — x -direction?

Suluhisho

a. hupanda juu; b. hupiga chini

Mfano\(\PageIndex{3}\): Force on a Circular Wire

Kitanzi cha sasa cha mviringo cha radius R kinachobeba sasa mimi kinawekwa kwenye ndege ya xy. Shamba la magnetic sare la mara kwa mara linapunguzwa kupitia kitanzi sambamba na y -axis (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Pata nguvu ya magnetic kwenye nusu ya juu ya kitanzi, nusu ya chini ya kitanzi, na nguvu ya jumla kwenye kitanzi.

Kitanzi cha radius R iko kwenye ndege ya ukurasa. Kitanzi hubeba sasa ya saa mimi na iko katika shamba la sare la magnetic linaloelezea ukurasa. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kitanzi cha waya kinachobeba sasa katika uwanja wa magnetic.

Mkakati

Nguvu ya magnetic juu ya kitanzi cha juu inapaswa kuandikwa kwa suala la nguvu tofauti inayofanya kila sehemu ya kitanzi. Kama sisi kuunganisha juu ya kila kipande tofauti, sisi kutatua kwa nguvu ya jumla juu ya sehemu hiyo ya kitanzi. Nguvu kwenye kitanzi cha chini inapatikana kwa namna hiyo, na nguvu ya jumla ni kuongeza kwa majeshi haya mawili.

Suluhisho

Nguvu tofauti juu ya kipande cha waya kilicho kwenye pete ya juu ni:

\[dF = I B \, sin \, \theta \, dl,\]\(\theta\)wapi angle kati ya mwelekeo wa shamba la magnetic (+ y) na sehemu ya waya. Sehemu tofauti iko kwenye radius sawa, kwa hiyo kwa kutumia formula ya urefu wa arc, tuna:

\[dl = Rd\theta\]

\[dF = IBR \, sin \, \theta \, d\theta.\]

Ili kupata nguvu kwenye sehemu, tunaunganisha juu ya nusu ya juu ya mduara, kutoka 0 hadi\(\pi\). Hii inasababisha:

\[F = IBR \int_0^{\pi} sin \, \theta \, d\theta = IBR(-cos \pi + cos 0) = 2 IBR.\]

Nusu ya chini ya kitanzi imeunganishwa kutoka\(\pi\) hadi sifuri, ikitupa:

\[F = IBR \int_{\pi}^0 sin \, \theta \, d\theta = IBR(-cos 0 + cos \pi) = -2 IBR.\]

Nguvu ya wavu ni jumla ya majeshi haya, ambayo ni sifuri.

Umuhimu

Nguvu ya jumla juu ya kitanzi chochote kilichofungwa katika uwanja wa sare ya magnetic ni sifuri. Ingawa kila kipande cha kitanzi kina nguvu inayofanya juu yake, nguvu ya wavu kwenye mfumo ni sifuri. (Kumbuka kuwa kuna wakati wa wavu kwenye kitanzi, ambacho tunachunguza katika sehemu inayofuata.)