Skip to main content
Global

10.3: Resistors katika Mfululizo na Sambamba

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175618

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hiyo, utaweza:

    • Eleza neno upinzani sawa
    • Tumia upinzani sawa wa vipinga vilivyounganishwa katika mfululizo
    • Tumia upinzani sawa wa resistors kushikamana katika sambamba

    Katika Sasa na Upinzani, tulielezea neno 'upinzani' na tulielezea muundo wa msingi wa kupinga. Kimsingi, kupinga hupunguza mtiririko wa malipo katika mzunguko na ni kifaa cha ohmic ambapo\(V = IR\). Circuits nyingi zina kupinga zaidi ya moja. Ikiwa resistors kadhaa huunganishwa pamoja na kushikamana na betri, sasa hutolewa na betri inategemea upinzani sawa wa mzunguko.

    Upinzani sawa wa mchanganyiko wa resistors hutegemea maadili yao binafsi na jinsi wanavyounganishwa. Mchanganyiko rahisi wa resistors ni mfululizo na uhusiano sambamba (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Katika mzunguko wa mfululizo, sasa ya pato la kupinga kwanza inapita ndani ya pembejeo ya kupinga pili; kwa hiyo, sasa ni sawa katika kila kupinga. Katika mzunguko sambamba, resistor yote inaongoza upande mmoja wa resistors ni kushikamana pamoja na vichwa vyote upande mwingine ni kushikamana pamoja. Katika kesi ya usanidi sambamba, kila resistor ina uwezo sawa kushuka kote, na mikondo kupitia kila resistor inaweza kuwa tofauti, kulingana na kupinga. Jumla ya mikondo ya mtu binafsi ni sawa na sasa inayoingia katika uhusiano sawa.

    Par a inaonyesha resistors nne kushikamana katika mfululizo na sehemu b inaonyesha resistors nne kushikamana katika sambamba.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Kwa uhusiano wa mfululizo wa vipinga, sasa ni sawa katika kila kupinga. (b) Kwa uhusiano sawa wa resistors, voltage ni sawa katika kila kupinga.

    Resistors katika Mfululizo

    Resistors inasemekana kuwa katika mfululizo wakati wowote sasa inapita kupitia resistors sequentially. Fikiria Kielelezo\(\PageIndex{2}\), ambayo inaonyesha resistors tatu katika mfululizo na voltage kutumika sawa na\(V_{ab}\). Kwa kuwa kuna njia moja tu ya mashtaka ya kuingilia kati, sasa ni sawa kwa njia ya kila kupinga. Upinzani sawa wa seti ya resistors katika uhusiano wa mfululizo ni sawa na jumla ya algebraic ya kupinga mtu binafsi.

    Sehemu ya a inaonyesha mzunguko wa awali na resistors tatu kushikamana katika mfululizo wa chanzo voltage na sehemu b inaonyesha mzunguko sawa na resistor moja sawa kushikamana na chanzo voltage.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) resistors tatu kushikamana katika mfululizo kwa chanzo voltage. (b) Mzunguko wa awali umepunguzwa kwa upinzani sawa na chanzo cha voltage.

    Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), sasa inayotokana na chanzo cha voltage inapita kupitia kila kupinga, hivyo sasa kupitia kila kupinga ni sawa. Ya sasa kupitia mzunguko inategemea voltage inayotolewa na chanzo cha voltage na upinzani wa resistors. Kwa kila kupinga, kushuka kwa uwezo hutokea ambayo ni sawa na upotevu wa nishati ya uwezo wa umeme kama safari ya sasa kupitia kila kupinga. Kwa mujibu wa sheria ya Ohm, kushuka kwa uwezo\(V\) katika kupinga wakati sasa inapita kwa njia hiyo inahesabiwa kwa kutumia equation\(V = IR\), wapi\(I\) sasa katika amps (\(A\)) na\(R\) ni upinzani katika ohms\((\Omega)\). Kwa kuwa nishati imehifadhiwa, na voltage ni sawa na nishati inayoweza kwa malipo, jumla ya voltage inayotumiwa kwa mzunguko na chanzo na matone ya uwezo katika vipinga vya mtu binafsi karibu na kitanzi lazima iwe sawa na sifuri:

    \[\sum_{i = 1}^N V_i = 0.\]

    Equation hii mara nyingi hujulikana kama sheria ya kitanzi cha Kirchhoff, ambayo tutaangalia kwa undani zaidi baadaye katika sura hii. Kwa Kielelezo\(\PageIndex{2}\), jumla ya kushuka kwa uwezo wa kila kupinga na voltage inayotolewa na chanzo cha voltage inapaswa kuwa sawa na sifuri:

    \[\begin{align*} V - V_1 - V_2 - V_3 &= 0, \\[4pt] V &= V_1 + V_2 + V_3, \\[4pt] &= IR_1 + IR_2 + IR_3, \end{align*}\]

    Kutatua kwa\(I\)

    \[\begin{align*} I &= \frac{V}{R_1 + R_2 + R_3} \\[4pt] &= \frac{V}{R_{S}}. \end{align*}\]

    Kwa kuwa sasa kupitia kila sehemu ni sawa, usawa unaweza kuwa rahisi kwa upinzani sawa (\(R_{S}\)), ambayo ni jumla ya kupinga kwa resistors binafsi.

    Upinzani sawa katika Mfululizo wa Mfululizo

    Idadi yoyote ya resistors inaweza kushikamana katika mfululizo. Ikiwa\(N\) resistors ni kushikamana katika mfululizo, upinzani sawa ni

    \[R_{S} = R_1 + R_2 + R_3 + . . . + R_{N-1} + R_N = \sum_{i=1}^N R_i. \label{equivalent resistance series}\]

    Matokeo moja ya vipengele vilivyounganishwa katika mzunguko wa mfululizo ni kwamba ikiwa kitu kinachotokea kwa sehemu moja, inathiri vipengele vingine vyote. Kwa mfano, ikiwa taa kadhaa zinaunganishwa katika mfululizo na bomba moja huwaka nje, taa nyingine zote huenda giza.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Equivalent Resistance, Current, and Power in a Series Circuit

    Betri yenye voltage ya terminal ya 9 V imeshikamana na mzunguko unao\(20 \, \Omega\) na\(10 \, \Omega\) resistors nne na moja yote katika mfululizo (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Fikiria betri ina upinzani mdogo wa ndani.

    1. Tumia upinzani sawa wa mzunguko.
    2. Tumia sasa kupitia kila kupinga.
    3. Tumia tone la uwezo katika kila kupinga.
    4. Kuamua nguvu ya jumla iliyosababishwa na resistors na nguvu zinazotolewa na betri.
    Takwimu inaonyesha resistors nne za 20 Ω na kupinga moja ya 10 Ω iliyounganishwa katika mfululizo kwa chanzo cha voltage 9 V.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Mzunguko rahisi wa mfululizo na resistors tano.

    Mkakati

    Katika mzunguko wa mfululizo, upinzani sawa ni jumla ya algebraic ya kupinga. Ya sasa kupitia mzunguko inaweza kupatikana kutoka kwa sheria ya Ohm na ni sawa na voltage iliyogawanywa na upinzani sawa. Kushuka kwa uwezo katika kila kupinga kunaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm. Nguvu iliyosababishwa na kila kupinga inaweza kupatikana kwa kutumia\(P = I^2R\), na nguvu ya jumla iliyosababishwa na resistors ni sawa na jumla ya nguvu iliyosababishwa na kila kupinga. Nguvu inayotolewa na betri inaweza kupatikana kwa kutumia\(P = I\epsilon\).

    Suluhisho

    1. Upinzani sawa ni jumla ya algebraic ya kupinga (Equation\ ref {sawa resistance series}):\[\begin{align*} R_{S} &= R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\[4pt] &= 20 \, \Omega + 20 \, \Omega + 20 \, \Omega + 20 \, \Omega + 10 \, \Omega = 90 \, \Omega. \end{align*}\]
    2. Sasa kwa njia ya mzunguko ni sawa kwa kila kupinga katika mzunguko wa mfululizo na ni sawa na voltage iliyotumiwa imegawanywa na upinzani sawa:\[I = \frac{V}{R_{S}} = \frac{9 \, V}{90 \, \Omega} = 0.1 \, A. \nonumber\] Kumbuka kuwa jumla ya matone ya uwezo katika kila kupinga ni sawa na voltage inayotolewa na betri.
    3. Nguvu iliyosababishwa na kupinga ni sawa na\(P = I^2R\), na nguvu zinazotolewa na betri ni sawa na\(P = I\epsilon\). \[P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = (0.1 \, A)^2 (20 \, \Omega) = 0.2 \, W,\nonumber\]\[P_5 = (0.1 \, A)^2 (10 \, \Omega) = 0.1 \, W,\nonumber\]\[P_{dissipated} = 0.2 \, W + 0.2 \, W + 0.2 \, W + 0.2 \, W + 0.1 \, W = 0.9 \, W,\nonumber\]\[P_{source} = I\epsilon = (0.1 \, A)(9 \, V) = 0.9 \, W. \nonumber\]

    Umuhimu

    Kuna sababu kadhaa ambazo tunatumia vipinga vingi badala ya kupinga moja tu na upinzani sawa na upinzani sawa wa mzunguko. Labda kupinga ukubwa unaohitajika haipatikani, au tunahitaji kufuta joto lililozalishwa, au tunataka kupunguza gharama za kupinga. Kila kupinga inaweza gharama ya senti chache kwa dola chache, lakini wakati unaongezeka kwa maelfu ya vitengo, kuokoa gharama inaweza kuwa appreciable.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Baadhi ya masharti ya taa za likizo ya miniature hufanywa kwa muda mfupi wakati bulb inawaka. Kifaa kinachosababisha muda mfupi kinaitwa shunt, ambayo inaruhusu sasa kuzunguka mzunguko wazi. “Short” ni kama kuweka kipande cha waya katika sehemu. Mara nyingi balbu huwekwa katika mfululizo wa balbu tisa. Ikiwa balbu nyingi hutoka nje, shunts hatimaye hufungua. Ni nini kinachosababisha hii?

    Jibu

    Upinzani sawa wa balbu tisa zilizounganishwa katika mfululizo ni 9 R. Ya sasa ni\(I = V/9 \, R\). Ikiwa bomba moja huwaka, upinzani sawa ni 8 R, na voltage haibadilika, lakini ongezeko la sasa\((I = V/8 \, R\). Kama balbu zaidi huchoma nje, sasa inakuwa ya juu zaidi. Hatimaye, sasa inakuwa ya juu sana, ikichomwa nje ya shunt.

    Hebu tufanye muhtasari kwa kifupi vipengele vikuu vya kupinga katika mfululizo:

    1. Upinzani wa mfululizo huongeza pamoja ili kupata upinzani sawa (Equation\ ref {mfululizo wa upinzani sawa}):\[R_{S} = R_1 + R_2 + R_3 + . . . + R_{N-1} + R_N = \sum_{i=1}^N R_i.\]
    2. Sasa sawa inapita kupitia kila kupinga katika mfululizo.
    3. Vipimo vya mtu binafsi katika mfululizo hawapati jumla ya voltage ya chanzo, lakini ugawanye. Tone la jumla la uwezo katika usanidi wa mfululizo wa vipinga ni sawa na jumla ya matone ya uwezo katika kila kupinga.

    Resistors katika Sambamba

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha resistors katika sambamba, wired kwa chanzo voltage. Resistors ni sambamba wakati mwisho mmoja wa resistors wote unaunganishwa na waya unaoendelea wa upinzani usio na maana na mwisho mwingine wa resistors wote pia huunganishwa kwa njia ya waya unaoendelea wa upinzani usio na maana. Kushuka kwa uwezo katika kila kupinga ni sawa. Sasa kupitia kila kupinga inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm\(I = V/R\), ambapo voltage ni mara kwa mara katika kila kupinga. Kwa mfano, vichwa vya magari, redio, na mifumo mingine ni wired kwa sambamba, ili kila sehemu ya mfumo hutumia voltage kamili ya chanzo na inaweza kufanya kazi kwa kujitegemea kabisa. Vile vile ni kweli kwa wiring ndani ya nyumba yako au jengo lolote.

    Sehemu ya a inaonyesha mzunguko wa awali na resistors mbili kushikamana sambamba na chanzo voltage na sehemu b inaonyesha mzunguko sawa na resistor moja sawa kushikamana na chanzo voltage.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Vipinga viwili vinavyounganishwa sambamba na chanzo cha voltage. (b) Mzunguko wa awali umepunguzwa kwa upinzani sawa na chanzo cha voltage.

    Ya sasa inapita kutoka chanzo cha voltage kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\) inategemea voltage inayotolewa na chanzo cha voltage na upinzani sawa wa mzunguko. Katika kesi hii, sasa inapita kutoka chanzo cha voltage na huingia kwenye makutano, au node, ambapo mzunguko hugawanyika kupitia vipinga\(R_1\) na\(R_2\). Kama mashtaka yanapita kutoka betri, wengine hupitia kupinga\(R_1\) na baadhi hupitia kupitia kupinga\(R_2\). Jumla ya mikondo inayoingia kwenye makutano lazima iwe sawa na jumla ya mikondo inayotoka nje ya makutano:

    \[\sum I_{in} = \sum I_{out}. \nonumber\]

    Equation hii inajulikana kama utawala wa makutano ya Kirchhoff na itajadiliwa kwa undani katika sehemu inayofuata. Katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), utawala wa makutano hutoa\(I = I_1 + I_2\). Kuna loops mbili katika mzunguko huu, ambayo inaongoza kwa equations\(V = I_1R_1\) na\(I_1R_1 = I_2R_2\). Kumbuka voltage katika resistors katika sambamba ni sawa (\(V = V_1 = V_2\)) na sasa ni nyongeza:

    \[ \begin{align*}  I &= I_1 + I_2 \\[4pt] &= \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} \\[4pt] &= \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} \\[4pt] &= V \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{V}{R_{P}}\end{align*}\]

    Kutatua kwa\(R_{P}\)

    \[R_{P} = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1}. \]

    Upinzani sawa katika Mizunguko Sambamba

    Kuzalisha kwa idadi yoyote ya\(N\) resistors, upinzani sawa\(R_{P}\) wa uhusiano sambamba ni kuhusiana na kupinga mtu binafsi na

    \[R_{P} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + . . . + \frac{1}{R_{N-1}} + \frac{1}{R_N} \right)^{-1} = \left(\sum_{i=1}^N \frac{1}{R_i} \right)^{-1}. \label{10.3}\]

    Uhusiano huu husababisha upinzani sawa\(R_{P}\) ambao ni chini ya ndogo zaidi ya kupinga mtu binafsi. Wakati resistors ni kushikamana katika sambamba, zaidi ya sasa inapita kutoka chanzo kuliko ingekuwa kati yake kwa yeyote kati yao mmoja mmoja, hivyo upinzani jumla ni ya chini.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Analysis of a parallel circuit

    Vipimo vitatu\(R_1 = 1.00 \, \Omega\),\(R_2 = 2.00 \, \Omega\), na\(R_3 = 2.00 \, \Omega\), vinaunganishwa kwa sambamba. Uunganisho sambamba unaunganishwa na chanzo cha\(V = 3.00 \, V\) voltage.

    1. Upinzani sawa ni nini?
    2. Pata sasa inayotolewa na chanzo kwa mzunguko sambamba.
    3. Tumia mikondo katika kila kupinga na uonyeshe kwamba hizi zinaongeza pamoja ili sawa na pato la sasa la chanzo.
    4. Tumia nguvu iliyosababishwa na kila kupinga.
    5. Pata pato la nguvu la chanzo na uonyeshe kuwa ni sawa na nguvu ya jumla iliyosababishwa na kupinga.

    Mkakati

    (a) Upinzani wa jumla kwa mchanganyiko sambamba wa vipinga hupatikana kwa kutumia Equation\ ref {10.3}. (Kumbuka kuwa katika mahesabu haya, kila jibu la kati linaonyeshwa kwa tarakimu ya ziada.)

    (b) Sasa inayotolewa na chanzo inaweza kupatikana kutoka kwa sheria ya Ohm, badala\(R_{P}\) ya upinzani wa jumla\(I = \frac{V}{R_{P}}\).

    (c) mikondo ya mtu binafsi huhesabiwa kwa urahisi kutoka kwa sheria ya Ohm\(\left(I_i = \frac{V_i}{R_i}\right)\), kwa kuwa kila kupinga hupata voltage kamili. Jumla ya sasa ni jumla ya mikondo ya mtu binafsi:\[I = \sum_i I_i. \nonumber\]

    (d) Nguvu iliyosababishwa na kila kupinga inaweza kupatikana kwa kutumia milinganyo yoyote inayohusiana na nguvu kwa sasa, voltage, na upinzani, kwa kuwa wote watatu wanajulikana. Hebu tutumie\(P_i = V^2 /R_i\), kwa kuwa kila kupinga hupata voltage kamili.

    (e) Nguvu ya jumla inaweza pia kuhesabiwa kwa njia kadhaa, matumizi\(P = IV\).

    Suluhisho

    1. Upinzani wa jumla kwa mchanganyiko sambamba wa vipinga hupatikana kwa kutumia Equation\ ref {10.3}. Kuingia maadili inayojulikana hutoa\[R_{P} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)^{-1} = \left(\frac{1}{1.00 \, \Omega} + \frac{1}{2.00 \, \Omega} + \frac{1}{2.00 \, \Omega} \right)^{-1} = 0.50 \, \Omega.\nonumber\] Upinzani wa jumla na idadi sahihi ya tarakimu muhimu ni\(R_{eq} = 0.50 \, \Omega\). Kama ilivyotabiriwa,\(R_{P}\) ni chini ya upinzani mdogo wa mtu binafsi.
    2. Sasa jumla inaweza kupatikana kutoka kwa sheria ya Ohm, badala\(R_{P}\) ya upinzani wa jumla. Hii inakupa\[I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{3.00 \, V}{0.50 \, \Omega} = 6.00 \, A.\nonumber\] sasa mimi kwa kila kifaa ni kubwa zaidi kuliko kwa vifaa sawa kushikamana katika mfululizo (kuona mfano uliopita). Mzunguko na uhusiano wa sambamba una upinzani mdogo wa jumla kuliko resistors zilizounganishwa katika mfululizo.
    3. Maji ya mtu binafsi yanahesabiwa kwa urahisi kutoka kwa sheria ya Ohm, kwani kila kupinga hupata voltage kamili. Hivyo,\[I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3.00 \, V}{1.00 \, \Omega} = 3.00 \, A.\nonumber\] Vile vile,\[I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{3.00 \, V}{2.00 \, \Omega} = 1.50 \, A\nonumber\] na jumla\[I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{3.00 \, V}{2.00 \, \Omega} = 1.50 \, A.\nonumber\] ya sasa ni jumla ya mikondo ya mtu binafsi:\[I_1 + I_2 + I_3 = 6.00 \, A.\nonumber\]
    4. Nguvu iliyosababishwa na kila kupinga inaweza kupatikana kwa kutumia milinganyo yoyote inayohusiana na nguvu kwa sasa, voltage, na upinzani, kwa kuwa wote watatu wanajulikana. Hebu tutumie\(P = V^2 /R\), kwa kuwa kila kupinga hupata voltage kamili. Hivyo,\[P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{(3.00 \, V)^2}{1.00 \, \Omega} = 9.00 \, W.\nonumber\] Vile vile,\[P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{(3.00 \, V)^2}{2.00 \, \Omega} = 4.50 \, W.\nonumber\] na\[P_3 = \frac{V^2}{R_3} = \frac{(3.00 \, V)^2}{2.00 \, \Omega} = 4.50 \, W.\nonumber\]
    5. Nguvu ya jumla inaweza pia kuhesabiwa kwa njia kadhaa. Kuchagua\(P = IV\) na kuingia jumla ya mavuno ya sasa\[P = IV = (6.00 \, A)(3.00 \, V) = 18.00 \, W.\nonumber\]

    Umuhimu

    Jumla ya nguvu iliyosababishwa na resistors pia ni 18.00 W:

    \[P_1 + P_2 + P_3 = 9.00 \, W + 4.50 \, W + 4.50 \, W = 18.00 \, W.\nonumber\]

    Angalia kwamba nguvu ya jumla iliyopigwa na resistors inalingana na nguvu zinazotolewa na chanzo.

    Zoezi\(\PageIndex{2A}\)

    Fikiria tofauti sawa ya uwezo\((V = 3.00 \, V)\) inayotumiwa kwa vipinga vitatu vilivyounganishwa katika mfululizo. Je, upinzani sawa wa mzunguko wa mfululizo utakuwa wa juu, chini, au sawa na kupinga tatu kwa sambamba? Je, sasa kupitia mzunguko wa mfululizo itakuwa ya juu, chini, au sawa na sasa iliyotolewa na voltage sawa kutumika kwa mzunguko sambamba? Nguvu itaondolewaje na kupinga katika mfululizo kulinganisha na nguvu iliyopigwa na resistors katika sambamba?

    Suluhisho

    Sawa ya mzunguko wa mfululizo itakuwa\(R_{eq} = 1.00 \, \Omega + 2.00 \, \Omega + 2.00 \, \Omega = 5.00 \, \Omega\), ambayo ni ya juu kuliko upinzani sawa wa mzunguko sambamba\(R_{eq} = 0.50 \, \Omega\). Upinzani sawa wa idadi yoyote ya resistors daima ni ya juu kuliko upinzani sawa wa resistors sawa kushikamana katika sambamba. Ya sasa kwa mzunguko wa mfululizo itakuwa\(I = \frac{3.00 \, V}{5.00 \, \Omega} = 0.60 \, A\), ambayo ni ya chini kuliko jumla ya mikondo kupitia kila kupinga katika mzunguko sambamba,\(I = 6.00 \, A\). Hii haishangazi tangu upinzani sawa wa mzunguko wa mfululizo ni wa juu. Ya sasa kwa njia ya uhusiano wa mfululizo wa idadi yoyote ya resistors daima itakuwa chini kuliko sasa katika uhusiano sambamba ya resistors sawa, tangu upinzani sawa wa mzunguko mfululizo itakuwa kubwa kuliko mzunguko sambamba. Nguvu iliyopigwa na resistors katika mfululizo itakuwa\(P = 1.800 \, W\), ambayo ni ya chini kuliko nguvu iliyosababishwa katika mzunguko sambamba\(P = 18.00 \, W\).

    Zoezi\(\PageIndex{2B}\)

    Jinsi gani unaweza kutumia mto na maporomoko ya maji mbili kwa mfano Configuration sambamba ya resistors mbili? Je, mfano huu unavunjaje?

    Suluhisho

    Mto, unaozunguka kwa usawa kwa kiwango cha mara kwa mara, hugawanyika kwa mbili na inapita juu ya maji mawili. Molekuli ya maji ni sawa na elektroni katika nyaya zinazofanana. Idadi ya molekuli za maji zinazotiririka katika mto na kuanguka lazima iwe sawa na idadi ya molekuli zinazotiririka juu ya kila maporomoko ya maji, kama jumla ya sasa kupitia kila resistor lazima iwe sawa na sasa inapita katika mzunguko sambamba. Molekuli za maji mtoni zina nishati kutokana na mwendo na urefu wao. Nishati ya uwezo wa molekuli ya maji katika mto ni mara kwa mara kutokana na urefu wao sawa. Hii ni sawa na mabadiliko ya mara kwa mara katika voltage katika mzunguko sambamba. Voltage ni nishati uwezo katika kila resistor.

    Mfano huo hupungua haraka wakati wa kuzingatia nishati. Katika maporomoko ya maji, nishati inayoweza kubadilishwa kuwa nishati ya kinetic ya molekuli ya maji. Katika kesi ya elektroni inapita kupitia kupinga, kushuka kwa uwezo kunabadilishwa kuwa joto na mwanga, sio nishati ya kinetic ya elektroni.

    Hebu tufanye muhtasari sifa kuu za kupinga kwa sambamba:

    1. Upinzani sawa unapatikana kutoka kwa Equation\ ref {10.3} na ni ndogo kuliko upinzani wowote wa mtu binafsi katika mchanganyiko.
    2. Kushuka kwa uwezo katika kila kupinga kwa sambamba ni sawa.
    3. Sambamba resistors si kila kupata jumla ya sasa; wao kugawanya. Ya sasa inayoingia mchanganyiko wa sambamba ya resistors ni sawa na jumla ya sasa kupitia kila kupinga kwa sambamba.

    Katika sura hii, sisi ilianzisha upinzani sawa wa resistors kuungana katika mfululizo na resistors kushikamana katika sambamba. Unaweza kukumbuka kutoka Sehemu ya Capacitance, tulianzisha capacitance sawa ya capacitors iliyounganishwa katika mfululizo na sambamba. Mzunguko mara nyingi huwa na capacitors na resistors. \(\PageIndex{1}\)Jedwali linafupisha equations kutumika kwa upinzani sawa na capacitance sawa kwa mfululizo na uhusiano sambamba.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\): Muhtasari wa Upinzani sawa na Uwezo katika Mfululizo na Mchanganyiko Sambamba
      Mchanganyiko wa mfululizo Mchanganyiko sambamba
    Capitance sawa \[\frac{1}{C_{S} }= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + . . . \nonumber\] \[C_{P} = C_1 + C_2 + C_3 + . . . \nonumber\]
    Upinzani sawa \[R_{S} = R_1 + R_2 + R_3 + . . . = \sum_{i=1}^N R_i \nonumber\] \[\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + . . . \nonumber\]

    Mchanganyiko wa Mfululizo na Sambamba

    Uunganisho mgumu zaidi wa resistors mara nyingi ni mchanganyiko wa uhusiano wa mfululizo na sambamba. Mchanganyiko huo ni wa kawaida, hasa wakati upinzani wa waya unachukuliwa. Katika kesi hiyo, upinzani wa waya ni katika mfululizo na upinzani mwingine unaofanana.

    Mchanganyiko wa mfululizo na sambamba inaweza kupunguzwa kwa upinzani moja sawa kwa kutumia mbinu mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Sehemu mbalimbali zinaweza kutambuliwa kama uhusiano wa mfululizo au sambamba, kupunguzwa kwa kupinga kwao sawa, na kisha kupunguzwa zaidi mpaka upinzani sawa unaachwa. Mchakato huu unatumia muda zaidi kuliko vigumu. Hapa, tunaona upinzani sawa kama\(R_{eq}\).

    Sehemu ya a inaonyesha mzunguko na resistors nne na chanzo voltage. Terminal chanya ya chanzo cha voltage ya 24 V imeshikamana na kupinga R subscript 1 ya 7 Ω ambayo imeunganishwa na matawi mawili yanayofanana. Tawi la kwanza lina resistor R subscript 2 ya 10 Ω na tawi lingine lina resistor R subscript 3 ya 6 Ω katika mfululizo na resistors R subscript 4 ya 4 Ω. Sehemu b hadi e za takwimu zinaonyesha hatua za kurahisisha mzunguko kwa mzunguko sawa na kupinga sawa na chanzo cha voltage.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Mzunguko wa awali wa resistors nne. (b) hatua 1: resistors\(R_3\) na\(R_4\) ni katika mfululizo na upinzani sawa ni\(R_{34} = 10 \, \Omega\) (c) Hatua 2: kupunguzwa mzunguko inaonyesha resistors\(R_2\) na\(R_{34}\) ni sambamba, na upinzani sawa ya\(R_{234} = 5 \, \Omega\). (d) Hatua ya 3: Mzunguko uliopunguzwa unaonyesha kuwa\(R_1\) na\(R_{234}\) ni katika mfululizo na upinzani sawa\(R_{1234} = 12 \, \Omega\) ambao ni upinzani sawa\(R_{eq}\). (e) mzunguko kupunguzwa na chanzo voltage ya\(V = 24 \, V\) na upinzani sawa ya\(R_{eq} = 12 \, \Omega\). Hii matokeo katika sasa ya\(I = 2 \, A\) kutoka chanzo voltage.

    Angalia kwamba resistors\(R_3\) na\(R_4\) ni katika mfululizo. Wanaweza kuunganishwa katika upinzani sawa sawa. Njia moja ya kuweka wimbo wa mchakato ni pamoja na resistors kama subscripts. Hapa upinzani sawa\(R_3\) na\(R_4\) ni

    \[R_{34} = R_3 + R_4 = 6 \, \Omega + 4 \, \Omega = 10 \, \Omega. \nonumber\]

    Mzunguko sasa unapunguza kwa vipinga vitatu, vilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5c}\). Kuchora upya, sasa tunaona kwamba resistors\(R_2\) na\(R_{34}\) kuanzisha mzunguko sambamba. Vipimo viwili hivi vinaweza kupunguzwa kwa upinzani sawa:

    \[R_{234} = \left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{34}}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{10 \, \Omega} \right)^{-1} = 5 \, \Omega. \nonumber\]

    Hatua hii ya mchakato inapunguza mzunguko kwa vipinga viwili, vilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5d}\). Hapa, mzunguko unapungua kwa vipinga viwili, ambavyo katika kesi hii ni katika mfululizo. Vipimo hivi viwili vinaweza kupunguzwa kwa upinzani sawa, ambayo ni upinzani sawa wa mzunguko:

    \[R_{eq} = R_{1234} = R_1 + R_{234} = 7 \, \Omega + 5 \Omega = 12 \, \Omega. \nonumber\]

    Lengo kuu la uchambuzi huu wa mzunguko umefikia, na mzunguko sasa umepunguzwa kwa kupinga moja na chanzo kimoja cha voltage.

    Sasa tunaweza kuchambua mzunguko. Ya sasa inayotolewa na chanzo cha voltage ni\(I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24 \, V}{12 \, \Omega} = 2 \, A\). Sasa hii inaendesha kwa njia ya kupinga\(R_1\) na imeteuliwa kama\(I_1\). Kushuka kwa uwezo\(R_1\) kunaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm:

    \[V_1 = I_1R_1 = (2 \, A)(7 \, \Omega) = 14 \, V. \nonumber\]

    Kuangalia Kielelezo\(\PageIndex{5c}\), hii majani\(24 \, V - 14 \, V = 10 \, V\) kuwa imeshuka katika mchanganyiko sambamba ya\(R_2\) na\(R_{34}\). Ya sasa kupitia\(R_2\) inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm:

    \[I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{10 \, V}{10 \, \Omega} = 1 \, A. \nonumber\]

    Resistors\(R_3\) na\(R_4\) ni katika mfululizo hivyo mikondo\(I_3\) na\(I_4\) ni sawa na

    \[I_3 = I_4 = I - I_2 = 2 \, A - 1 \, A = 1 \, A. \nonumber\]

    Kutumia sheria ya Ohm, tunaweza kupata tone la uwezo katika vipinga viwili vya mwisho. Matone ya uwezo ni\(V_3 = I_3R_3 = 6 \, V\) na\(V_4 = I_4R_4 = 4 \, V\). Uchunguzi wa mwisho ni kuangalia nguvu zinazotolewa na chanzo cha voltage na nguvu zilizopigwa na resistors. Nguvu iliyosababishwa na resistors ni

    \[\begin{align*}P_1 &= I_1^2R_1 = (2 \, A)^2 (7 \, \Omega) = 28 \, W, \\[4pt] P_2 &= I_2^2R_2 = (1 \, A)^2 (10 \, \Omega) = 10 \, W, \\[4pt] P_3 &= I_3^2R_3 = (1 \, A)^2 (6 \, \Omega) = 6 \, W, \\[4pt] P_4 &= I_4^2R_4 = (1 \, A)^2 (4 \, \Omega) = 4 \, W, \\[4pt] P_{dissipated} &= P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \end{align*}\]

    Nishati ya jumla ni mara kwa mara katika mchakato wowote. Kwa hiyo, nguvu zinazotolewa na chanzo cha voltage ni

    \[\begin{align*} P_s &= IV \\[4pt] &= (2 \, A)(24 \, V) = 48 \, W \end{align*}\]

    Kuchambua nguvu zinazotolewa kwa mzunguko na nguvu zilizopigwa na resistors ni hundi nzuri ya uhalali wa uchambuzi; wanapaswa kuwa sawa.

    Mfano\(\PageIndex{3}\): Combining Series and parallel circuits

    Kielelezo\(\PageIndex{6}\) kinaonyesha resistors wired katika mchanganyiko wa mfululizo na sambamba. Tunaweza\(R_1\) kufikiria kuwa upinzani wa waya unaoongoza\(R_2\) na\(R_3\).

    1. Pata upinzani sawa wa mzunguko.
    2. Je, ni kushuka kwa uwezo gani\(V_1\) katika kupinga\(R_1\)?
    3. Pata sasa\(I_2\) kupitia kupinga\(R_2\).
    4. Nini nguvu ni dissipated na\(R_2\)?
    Takwimu inaonyesha mzunguko na resistors tatu na chanzo cha voltage. Chanya terminal ya chanzo cha voltage ya 12 V imeunganishwa na R subscript 1 ya 1 Ω na sasa ya kushoto mimi subscript 1 kushikamana na resistors mbili sambamba R subscript 2 ya 6 Ω na sasa chini mimi subscript 2 na R subscript 3 ya 13 Ω
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Hizi resistors tatu ni kushikamana na chanzo voltage ili\(R_2\) na\(R_3\) ni sambamba na mtu mwingine na kwamba mchanganyiko ni katika mfululizo na\(R_1\).

    Mkakati

    (a) Ili kupata upinzani sawa, kwanza kupata upinzani sawa wa uhusiano sawa\(R_2\) na\(R_3\). Kisha utumie matokeo haya ili kupata upinzani sawa wa uhusiano wa mfululizo na\(R_1\).

    (b) Kupitia sasa\(R_1\) inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm na voltage kutumika. Ya sasa kupitia\(R_1\) ni sawa na sasa kutoka betri. Kushuka kwa uwezo\(V_1\) katika kupinga\(R_1\) (ambayo inawakilisha upinzani katika waya zinazounganisha) inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm.

    (c) Kupitia sasa\(R_2\) inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm\(I_2 = \frac{V_2}{R_2}\). Voltage kote\(R_2\) inaweza kupatikana kwa kutumia\(V_2 = V - V_1\).

    (d) Kutumia sheria ya Ohm\((V_2 = I_2R_2)\), nguvu iliyosababishwa na kupinga inaweza pia kupatikana kwa kutumia\(P_2 = I_2^2 R_2 = \frac{V_2^2}{R_2}\).

    Suluhisho

    1. Ili kupata upinzani sawa wa mzunguko, angalia kuwa uhusiano sambamba\(R_2\) na\(R_3\) ni katika mfululizo na\(R_1\), hivyo upinzani sawa ni. upinzani jumla\[R_{eq} = R_1 + \left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)^{-1} = 1.00 \, \Omega + \left(\frac{1}{6.00 \, \Omega} + \frac{1}{13.00 \, \Omega}\right)^{-1} = 5.10 \, \Omega.\nonumber\] ya mchanganyiko huu ni kati kati ya mfululizo safi na maadili safi sambamba (\(20.0 \, \Omega\)na \(0.804 \, \Omega\), kwa mtiririko huo).
    2. Ya sasa kupitia\(R_1\) ni sawa na sasa inayotolewa na betri:\[I_1 = I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12.0 \, V}{5.10 \, \Omega} = 2.35 \, A.\nonumber\] voltage hela\(R_1\) ni\[V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A)(1 \, \Omega) = 2.35 \, V.\nonumber\] Voltage kutumika kwa\(R_2\) na\(R_3\) ni chini ya voltage zinazotolewa na betri kwa kiasi\(V_1\). Wakati upinzani wa waya ni mkubwa, unaweza kuathiri sana uendeshaji wa vifaa vinavyowakilishwa\(R_2\) na\(R_3\).
    3. Ili kupata sasa kupitia\(R_2\), lazima kwanza tupate voltage iliyotumiwa. Voltage katika resistors mbili sambamba ni sawa:\[V_2 = V_3 = V - V_1 = 12.0 \, V - 2.35 \, V = 9.65 \, V.\nonumber\] Sasa tunaweza kupata sasa kwa\(I_2\) njia ya upinzani\(R_2\) kwa kutumia sheria\[I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{9.65 \, V}{6.00 \, \Omega} = 1.61 \, A.\nonumber\] ya Ohm: sasa ni chini ya 2.00 A ambayo ilitoka\(R_2\) wakati ilikuwa kushikamana sambamba na betri katika uliopita sambamba mzunguko mfano.
    4. Nguvu iliyosababishwa na\(R_2\) inatolewa na\[P_2 = I_2^2R_2 = (1.61 \, A)^2 (6.00 \, \Omega) = 15.5 \, W. \nonumber\]

    Umuhimu

    Uchunguzi wa nyaya ngumu mara nyingi unaweza kuwa rahisi kwa kupunguza mzunguko kwa chanzo cha voltage na upinzani sawa. Hata kama mzunguko mzima hauwezi kupunguzwa kwa chanzo kimoja cha voltage na upinzani sawa sawa, sehemu za mzunguko zinaweza kupunguzwa, na kurahisisha sana uchambuzi.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Fikiria nyaya za umeme nyumbani kwako. Kutoa angalau mifano miwili ya nyaya ambazo zinapaswa kutumia mchanganyiko wa mfululizo na mzunguko sambamba kufanya kazi kwa ufanisi.

    Suluhisho

    Mzunguko wote wa taa za juu ni sambamba na umeunganishwa na mstari kuu wa usambazaji, hivyo wakati bomba moja linapotoka nje, taa zote za juu haziendi giza. Kila mwanga wa juu utakuwa na angalau kubadili moja katika mfululizo na mwanga, hivyo unaweza kuifungua na kuzima.

    Jokofu ina compressor na mwanga unaoendelea wakati mlango unafungua. Kwa kawaida kuna kamba moja tu ya jokofu ili kuziba ndani ya ukuta. Mzunguko ulio na compressor na mzunguko ulio na mzunguko wa taa ni sawa, lakini kuna kubadili katika mfululizo na mwanga. Thermostat inadhibiti kubadili ambayo iko katika mfululizo na compressor kudhibiti joto la jokofu.

    Matokeo ya vitendo

    Muhtasari mmoja wa mfano huu wa mwisho ni kwamba upinzani katika waya hupunguza sasa na nguvu zinazotolewa kwa kupinga. Ikiwa upinzani wa waya ni mkubwa, kama katika kamba iliyovaliwa (au muda mrefu sana), basi hasara hii inaweza kuwa muhimu. Ikiwa sasa kubwa hutolewa, kushuka kwa IR kwenye waya pia inaweza kuwa muhimu na inaweza kuwa dhahiri kutokana na joto linalozalishwa kwenye kamba.

    Kwa mfano, wakati wewe ni rummaging katika jokofu na motor inakuja juu, friji mwanga dims kwa muda. Vile vile, unaweza kuona mwanga wa chumba cha abiria unapoanza inji ya gari lako (ingawa hii inaweza kuwa kutokana na upinzani ndani ya betri yenyewe).

    Nini kinatokea katika hali hizi high-sasa ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\). Kifaa kilichowakilishwa na\(R_3\) kina upinzani mdogo sana, hivyo wakati unapowashwa, mtiririko mkubwa wa sasa. Hii imeongezeka kwa sasa husababisha kushuka kwa IR kubwa katika waya zinazowakilishwa na\(R_1\), kupunguza voltage kwenye bomba la mwanga (ambayo ni\(R_2\)), ambayo hupungua kwa uwazi.

    Takwimu inaonyesha schematic ya jokofu.
    Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Kwa nini taa hupungua wakati vifaa vingi vinapowashwa? Jibu ni kwamba sasa kubwa motor appliance huchota husababisha kushuka kwa IR kubwa katika waya na kupunguza voltage katika mwanga.
    Mkakati wa Kutatua matatizo: Mfululizo na Vipinga vya Sambamba
    1. Chora mchoro wa mzunguko wazi, ukiandika resistors zote na vyanzo vya voltage. Hatua hii inajumuisha orodha ya maadili inayojulikana kwa tatizo, kwani zimeandikwa kwenye mchoro wako wa mzunguko.
    2. Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani). Orodha iliyoandikwa ni muhimu.
    3. Kuamua kama resistors ni katika mfululizo, sambamba, au mchanganyiko wa mfululizo wote na sambamba. Kuchunguza mchoro mzunguko kufanya tathmini hii. Resistors ni katika mfululizo kama sasa sawa lazima kupita sequentially kupitia kwao.
    4. Tumia orodha sahihi ya vipengele vikuu kwa uhusiano wa mfululizo au sambamba ili kutatua kwa haijulikani. Kuna orodha moja ya mfululizo na nyingine kwa sambamba.
    5. Angalia ili uone kama majibu ni ya busara na thabiti.
    Mfano\(\PageIndex{4}\): Combining Series and Parallel circuits

    Vipindi viwili vilivyounganishwa katika mfululizo\((R_1, \, R_2)\) vinaunganishwa na vipinga viwili vinavyounganishwa kwa sambamba\((R_3, \, R_4)\). Mchanganyiko wa mfululizo unaunganishwa na betri. Kila kupinga ina upinzani wa 10.00 Ohms. Wiring wanaounganisha resistors na betri wana upinzani usio na maana. Ya sasa ya 2.00 Amps inaendesha kupitia kupinga\(R_1\). Je, ni voltage inayotolewa na chanzo cha voltage?

    Mkakati

    Tumia hatua katika mkakati uliotangulia kutatua matatizo ili kupata suluhisho kwa mfano huu.

    Suluhisho

    Takwimu inaonyesha mzunguko na resistors nne na chanzo cha voltage. Chanya terminal ya chanzo voltage ni kushikamana na resistor R subscript 1 ya 10 Ω na sasa haki mimi subscript 1 ya 2 A kushikamana katika mfululizo kwa resistor R subscript 2 ya 10 Ω kushikamana katika mfululizo na resistors mbili sambamba R subscript 3 ya 10 Ω na R subscript 4 ya 10 Ω
    Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Ili kupata voltage isiyojulikana, lazima kwanza tupate upinzani sawa wa mzunguko.
    1. Chora mchoro wa mzunguko wazi (Kielelezo\(\PageIndex{8}\)).
    2. Haijulikani ni voltage ya betri. Ili kupata voltage inayotolewa na betri, upinzani sawa unapaswa kupatikana.
    3. Katika mzunguko huu, tunajua tayari kwamba resistors\(R_1\) na\(R_2\) ni katika mfululizo na resistors\(R_3\) na\(R_4\) ni sawa. Upinzani sawa wa usanidi wa sambamba wa resistors\(R_3\) na\(R_4\) ni katika mfululizo na usanidi wa mfululizo wa resistors\(R_1\) na\(R_2\).
    4. Voltage inayotolewa na betri inaweza kupatikana kwa kuzidisha sasa kutoka betri na upinzani sawa wa mzunguko. Sasa kutoka betri ni sawa na sasa kupitia\(R_1\) na ni sawa na 2.00 A. tunahitaji kupata upinzani sawa kwa kupunguza mzunguko. Ili kupunguza mzunguko, kwanza fikiria resistors mbili kwa sambamba. Upinzani sawa ni Mchanganyiko\[R_{34} = \left(\frac{1}{10.00 \, \Omega} + \frac{1}{10.00 \, \Omega}\right)^{-1} = 5.00 \, \Omega. \nonumber\] huu sambamba ni katika mfululizo na resistors nyingine mbili, hivyo upinzani sawa wa mzunguko ni\(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_{34} = (25.00 \, \Omega\). Voltage zinazotolewa na betri ni hivyo\(V = IR_{eq} = 2.00 \, A (25.00 \, \Omega) = 50.00 \, V\).
    5. Njia moja ya kuangalia uwiano wa matokeo yako ni kuhesabu nguvu zinazotolewa na betri na nguvu zilizopigwa na resistors. Nguvu inayotolewa na betri ni\(P_{batt} = IV = 100.00 \, W\).

    Kwa kuwa wao ni katika mfululizo, sasa kupitia\(R_2\) ni sawa na sasa kupitia\(R_1\). Tangu\(R_3 = R_4\), sasa kupitia kila itakuwa 1.00 Amps. Nguvu iliyosababishwa na resistors ni sawa na jumla ya nguvu iliyosababishwa na kila kupinga:

    \[\begin{align*} P &= I_1^2R_1 + I_2^2R_2 + I_3^2R_3 + I_4^2R_4 \\[4pt] &= 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \end{align*}\]

    Kwa kuwa nguvu iliyopigwa na resistors inalingana na nguvu zinazotolewa na betri, suluhisho letu linaonekana thabiti.

    Umuhimu

    Ikiwa tatizo lina mchanganyiko wa mfululizo na sambamba, kama ilivyo katika mfano huu, inaweza kupunguzwa kwa hatua kwa kutumia mkakati uliotangulia wa kutatua matatizo na kwa kuzingatia makundi ya mtu binafsi ya uhusiano wa mfululizo au sambamba. Wakati wa\(R_{eq}\) kutafuta uhusiano sawa, usawa lazima uchukuliwe kwa uangalifu. Aidha, vitengo na matokeo ya namba lazima iwe na busara. Upinzani sawa wa mfululizo unapaswa kuwa mkubwa, wakati upinzani sawa sawa unapaswa kuwa mdogo, kwa mfano. Nguvu inapaswa kuwa kubwa kwa vifaa sawa sawa ikilinganishwa na mfululizo, na kadhalika.