Skip to main content
Global

10.4: Kanuni za Kirchhoff

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175594

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hiyo, utaweza:

    • Hali ya makutano ya Kirchhoff ya utawala
    • Utawala wa kitanzi cha Kirchhoff
    • Kuchambua nyaya ngumu kwa kutumia sheria za Kirchhoff

    Tumeona tu kwamba baadhi ya nyaya zinaweza kuchambuliwa kwa kupunguza mzunguko kwenye chanzo kimoja cha voltage na upinzani sawa. Mizunguko mingi ngumu haiwezi kuchambuliwa na mbinu za sambamba za mfululizo zilizotengenezwa katika sehemu zilizotangulia. Katika sehemu hii, tunafafanua juu ya matumizi ya sheria za Kirchhoff kuchambua nyaya zenye ngumu zaidi. Kwa mfano, mzunguko katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) unajulikana kama mzunguko wa kitanzi mbalimbali, unao na majadiliano. Junction, pia inajulikana kama node, ni uhusiano wa waya tatu au zaidi. Katika mzunguko huu, mbinu za awali haziwezi kutumiwa, kwa sababu sio vipinga vyote viko katika mfululizo wazi au mipangilio inayofanana ambayo inaweza kupunguzwa. Jaribu. Resistors\(R_1\) na\(R_2\) ni katika mfululizo na inaweza kupunguzwa kwa upinzani sawa. Vile vile ni kweli kwa resistors\(R_4\) na\(R_5\). Lakini unafanya nini basi?

    Japokuwa mzunguko huu hauwezi kuchambuliwa kwa kutumia mbinu zilizojifunza tayari, sheria mbili za uchambuzi wa mzunguko zinaweza kutumika kuchambua mzunguko wowote, rahisi au ngumu. Sheria hizo zinajulikana kama sheria za Kirchhoff, baada ya mvumbuzi wao Gustav Kirchhoff (1824—1887).

    Takwimu inaonyesha matawi matatu ya usawa. Kutoka kushoto kwenda kulia, tawi la kwanza lina resistor R subscript 1 kushikamana na terminal hasi ya voltage chanzo V subscript 1, tawi la pili ina resistor R subscript 3 na tawi la tatu ina voltage chanzo V subscript 2 na terminal yake chanya kushikamana na resistor R subscript 5. Tawi la kwanza na la pili limeunganishwa kwa njia ya kupinga R subscript 2 kwenye tawi la kushoto na la pili na la tatu linaunganishwa kwa njia ya kupinga R subscript 4 upande wa kulia.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mzunguko huu hauwezi kupunguzwa kwa mchanganyiko wa uhusiano wa mfululizo na sambamba. Hata hivyo, tunaweza kutumia sheria za Kirchhoff kuchambua.
    Kanuni za Kirchhoff
    • Utawala wa kwanza wa Kirchhoff-utawala wa makutano. Jumla ya mikondo yote inayoingia kwenye makutano lazima iwe sawa na jumla ya mikondo yote inayoacha makutano:\[\sum I_{in} = \sum I_{out}.\]
    • Kirchhoff ya pili ya utawala - kitanzi utawala. Jumla ya algebraic ya mabadiliko katika uwezo karibu na njia yoyote ya mzunguko imefungwa (kitanzi) lazima iwe sifuri:\[\sum V = 0.\]

    Sasa tunatoa maelezo ya sheria hizi mbili, ikifuatiwa na vidokezo vya kutatua matatizo kwa kuitumia na mfano uliofanywa unaotumia.

    Utawala wa Kwanza wa Kirchhoff

    Utawala wa kwanza wa Kirchhoff (utawala wa makutano) unatumika kwa malipo ya kuingia na kuacha makutano (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Kama ilivyoelezwa hapo awali, makutano, au node, ni uhusiano wa waya tatu au zaidi. Sasa ni mtiririko wa malipo, na malipo huhifadhiwa; kwa hiyo, malipo yoyote yanayotokana na makutano lazima yatoke.

    Takwimu inaonyesha makutano na matawi sita ya sasa, nne na mikondo inayoingia na mbili na mikondo inayoondoka. Jumla ya mikondo inayoingia ni sawa na jumla ya mikondo inayoondoka.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Malipo yanapaswa kuhifadhiwa, hivyo jumla ya mikondo katika makutano lazima iwe sawa na jumla ya mikondo nje ya makutano.

    Ingawa ni kurahisisha zaidi, mfano unaweza kufanywa na mabomba ya maji yanayounganishwa kwenye makutano ya mabomba. Ikiwa waya katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) zilibadilishwa na mabomba ya maji, na maji yalifikiriwa kuwa haiwezekani, kiasi cha maji kinachoingia ndani ya makutano lazima iwe sawa na kiasi cha maji kinachotoka kwenye makutano.

    Utawala wa Pili wa Kirchhoff

    Utawala wa pili wa Kirchhoff (utawala wa kitanzi) unatumika kwa tofauti tofauti. Utawala wa kitanzi umeelezwa kwa suala la V uwezo badala ya nishati ya uwezo, lakini mbili zinahusiana tangu\(U = qV\). Katika kitanzi kilichofungwa, chochote nishati hutolewa na chanzo cha voltage, nishati inapaswa kuhamishiwa katika aina nyingine na vifaa katika kitanzi, kwa kuwa hakuna njia nyingine ambazo nishati inaweza kuhamishiwa ndani au nje ya mzunguko. Utawala wa kitanzi wa Kirchhoff unasema kuwa jumla ya algebraic ya tofauti za uwezo, ikiwa ni pamoja na voltage inayotolewa na vyanzo vya voltage na vipengele vya kupinga, katika kitanzi chochote lazima iwe sawa na sifuri. Kwa mfano, fikiria kitanzi rahisi bila majadiliano, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    alt
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): kitanzi rahisi na hakuna majadiliano. Utawala wa kitanzi wa Kirchhoff unasema kwamba jumla ya algebraic ya tofauti ya voltage ni sawa na sifuri.

    Mzunguko una chanzo cha voltage na resistors tatu za nje za mzigo. maandiko a, b, c, na d kutumika kama marejeo, na hawana umuhimu mwingine. Ufanisi wa maandiko haya yatakuwa dhahiri hivi karibuni. kitanzi ni mteule kama Loop abcda, na maandiko kusaidia kuweka wimbo wa tofauti voltage kama sisi kusafiri kuzunguka mzunguko. Anza katika hatua a na kusafiri kwa uhakika b. Voltage ya chanzo cha voltage imeongezwa kwa equation na kushuka kwa uwezo wa kupinga\(R_1\) hutolewa. Kutoka hatua b hadi c, kushuka kwa uwezo\(R_2\) kunaondolewa. Kutoka c hadi d, kushuka kwa uwezo\(R_3\) kunaondolewa. Kutoka pointi d kwa, hakuna kitu kinachofanyika kwa sababu hakuna vipengele.

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha grafu ya voltage tunaposafiri karibu na kitanzi. Voltage huongezeka kama sisi kuvuka betri, ambapo voltage itapungua kama sisi kusafiri katika resistor. Kushuka kwa uwezo, au mabadiliko katika uwezo wa umeme, ni sawa na sasa kwa njia ya kupinga mara upinzani wa kupinga. Kwa kuwa waya zina upinzani usio na maana, voltage inabakia mara kwa mara tunapovuka waya kuunganisha vipengele.

    Grafu inaonyesha voltage katika pointi tofauti za mzunguko wa kitanzi kilichofungwa na chanzo cha voltage na kupinga tatu. Pointi zinaonyeshwa kwenye x-axis na voltages kwenye y-axis
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Grafu ya voltage tunaposafiri karibu na mzunguko. Voltage huongezeka tunapovuka betri na hupungua tunapovuka kila kupinga. Kwa kuwa upinzani wa waya ni mdogo sana, tunadhani kwamba voltage inabakia mara kwa mara tunapovuka waya kuunganisha vipengele.

    Kisha utawala wa kitanzi wa Kirchhoff unasema

    \[V - IR_1 - IR_2 - IR_3 = 0.\]

    Equation ya kitanzi inaweza kutumika kupata sasa kupitia kitanzi:

    \[I = \frac{V}{R_1 +R_2 +R_3} = \frac{12.00 \, V}{1.00 \, \Omega + 2.00 \, \Omega + 3.00 \, \Omega} = 2.00 \, A.\]

    Kitanzi hiki kinaweza kuchambuliwa kwa kutumia mbinu zilizopita, lakini tutaonyesha nguvu ya njia ya Kirchhoff katika sehemu inayofuata.

    Kutumia Kanuni za Kirchhoff

    Kwa kutumia sheria za Kirchhoff, tunazalisha seti ya equations linear ambayo inaruhusu sisi kupata maadili haijulikani katika nyaya. Hizi zinaweza kuwa mikondo, voltages, au kupinga. Kila wakati sheria inatumiwa, inazalisha equation. Ikiwa kuna equations nyingi za kujitegemea kama haijulikani, basi tatizo linaweza kutatuliwa.

    Kutumia njia ya uchambuzi wa Kirchhoff inahitaji hatua kadhaa, kama ilivyoorodheshwa katika utaratibu wafuatayo.

    Mkakati wa Kutatua matatizo: Kanuni za Kirchhoff
    1. Pointi ya studio katika mchoro wa mzunguko kwa kutumia barua za chini a, b, c,... Maandiko haya husaidia tu na mwelekeo.
    2. Pata majadiliano katika mzunguko. Majadiliano ni pointi ambapo waya tatu au zaidi huunganisha. Weka kila makutano na mikondo na maelekezo ndani na nje yake. Hakikisha angalau pointi moja ya sasa kwenye makutano na angalau pointi moja ya sasa nje ya makutano.
    3. Chagua loops katika mzunguko. Kila sehemu lazima iwe na angalau kitanzi kimoja, lakini sehemu inaweza kuwa katika kitanzi zaidi ya moja.
    4. Tumia utawala wa makutano. Tena, baadhi ya majadiliano haipaswi kuingizwa katika uchambuzi. Unahitaji tu kutumia nodes za kutosha kuingiza kila sasa.
    5. Tumia utawala wa kitanzi. Tumia ramani katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\).
    Sehemu a inaonyesha tofauti voltage katika resistor wakati mwelekeo wa usafiri ni sawa na mwelekeo wa sasa. Sehemu ya b inaonyesha tofauti ya voltage katika kupinga wakati mwelekeo wa usafiri ni kinyume na mwelekeo wa sasa. Sehemu c inaonyesha tofauti ya voltage katika chanzo cha voltage wakati mwelekeo wa usafiri ni sawa na mwelekeo wa sasa. Sehemu d inaonyesha tofauti ya voltage katika chanzo cha voltage wakati mwelekeo wa usafiri ni kinyume na mwelekeo wa sasa.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Kila moja ya resistors hizi na vyanzo vya voltage hupitia kutoka kwa b. (a) Wakati wa kusonga mbele ya kupinga katika mwelekeo sawa na mtiririko wa sasa, ondoa tone la uwezo. (b) Wakati wa kuhamia kwenye kupinga kwa mwelekeo kinyume kama mtiririko wa sasa, ongeza tone la uwezo. (c) Wakati wa kuhamia chanzo cha voltage kutoka kwenye terminal hasi hadi terminal nzuri, ongeza tone la uwezo. (d) Wakati wa kuhamia chanzo cha voltage kutoka kwenye terminal nzuri hadi kwenye terminal hasi, toa tone la uwezo.

    Hebu tuchunguze hatua fulani katika utaratibu huu kwa karibu zaidi. Wakati wa kupata majadiliano katika mzunguko, usiwe na wasiwasi juu ya mwelekeo wa mikondo. Ikiwa mwelekeo wa mtiririko wa sasa hauonekani, kuchagua mwelekeo wowote unatosha kwa muda mrefu kama angalau pointi moja ya sasa kwenye makutano na angalau pointi moja ya sasa nje ya makutano. Ikiwa mshale uko katika mwelekeo kinyume cha mtiririko wa kawaida wa sasa, matokeo ya sasa katika swali yatakuwa hasi, lakini jibu bado litakuwa sahihi.

    Idadi ya nodes inategemea mzunguko. Kila sasa inapaswa kuingizwa katika node na hivyo ni pamoja na angalau moja ya makutano equation. Usijumuishe nodes ambazo hazijitegemea mstari, maana ya nodes zilizo na habari sawa.

    Fikiria Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Kuna majadiliano mawili katika mzunguko huu: Junction b na Junction e. Pointi a, c, d, na f sio majadiliano, kwa sababu makutano lazima iwe na uhusiano wa tatu au zaidi. equation kwa Junction b ni\(I_1 = I_2 + I_3\), na equation kwa Junction e ni\(I_2 + I_3 = I_1\). Hizi ni equations sawa, hivyo ni muhimu kuweka moja tu yao.

    Takwimu inaonyesha mzunguko na terminal chanya ya voltage chanzo V kushikamana na resistor R subscript 1 kushikamana na resistors mbili sambamba R subscript 2 na R subscript 3 kupitia makutano b. resistors mbili ni kushikamana na chanzo voltage kupitia makutano e.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Kwa mtazamo wa kwanza, mzunguko huu una majadiliano mawili, Junction b na Junction e, lakini moja tu inapaswa kuchukuliwa kwa sababu equations yao ya makutano ni sawa.

    Wakati wa kuchagua loops katika mzunguko, unahitaji loops kutosha ili kila sehemu ni kufunikwa mara moja, bila kurudia loops. Kielelezo\(\PageIndex{7}\) kinaonyesha uchaguzi nne kwa loops kutatua mzunguko wa sampuli; uchaguzi (a), (b), na (c) una kiasi cha kutosha cha loops kutatua mzunguko kabisa. Chaguo (d) huonyesha loops zaidi kuliko muhimu ili kutatua mzunguko.

    takwimu ina sehemu nne kuonyesha mchanganyiko tofauti kitanzi kwa mzunguko na terminal chanya ya voltage chanzo V kushikamana na resistor R subscript 1 kushikamana na resistors mbili sambamba R subscript 2 na R subscript 3
    Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Jopo (a) — (c) zinatosha kwa uchambuzi wa mzunguko. Katika kila kesi, loops mbili zilizoonyeshwa zina vyenye vipengele vyote vya mzunguko muhimu ili kutatua mzunguko kabisa. Jopo (d) linaonyesha matanzi matatu yaliyotumiwa, ambayo ni zaidi ya lazima. Loops yoyote mbili katika mfumo itakuwa na taarifa zote zinazohitajika kutatua mzunguko. Kuongeza kitanzi cha tatu hutoa habari nyingi.

    Fikiria mzunguko katika Kielelezo\(\PageIndex{8a}\). Hebu tuchambue mzunguko huu ili kupata sasa kupitia kila kupinga. Kwanza, lebo ya mzunguko kama inavyoonekana katika sehemu (b).

    Sehemu ya a inaonyesha mzunguko na matawi mawili ya usawa na matawi matatu ya wima. Tawi la kwanza la usawa lina resistors mbili za 3 Ω kila mmoja na tawi la pili lina vyanzo viwili vya voltage vya 24 V na terminal nzuri upande wa kushoto na 29 V na terminal nzuri upande wa kulia. Tawi la wima la kushoto linaunganishwa moja kwa moja, tawi la kati lina upinzani wa 3 Ω na tawi la kulia lina upinzani wa 4 Ω. Sehemu ya b inaonyesha mzunguko huo kama sehemu a na majadiliano yaliyoandikwa
    Kielelezo\(\PageIndex{8}\): (a) Mzunguko wa kitanzi mbalimbali. (b) Weka mzunguko ili usaidie na mwelekeo.

    Kisha, tambua majadiliano. Katika mzunguko huu, pointi b na e kila mmoja zina waya tatu zilizounganishwa, na kuzifanya majadiliano. Anza kutumia utawala wa makutano ya Kirchhoff\(\left(\sum I_{in} = \sum I_{out}\right)\) kwa kuchora mishale inayowakilisha mikondo na kuandika kila mshale, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{9}\). Junction b inaonyesha kwamba\(I_1 = I_2 + I_3\) na Junction e inaonyesha kuwa\(I_2 + I_3 = I_1\). Tangu Junction e anatoa taarifa sawa ya Junction b, inaweza kupuuzwa. Mzunguko huu una haijulikani tatu, kwa hiyo tunahitaji equations tatu za kujitegemea za kujitegemea ili kuchambua.

    takwimu inaonyesha chanya terminal ya voltage chanzo V kushikamana na resistor R subscript 1 kushikamana katika mfululizo kwa resistors mbili sambamba, R subscript 2 na R subscript 3.
    Kielelezo\(\PageIndex{9}\): (a) Mzunguko huu una majadiliano mawili, yaliyoandikwa b na e, lakini node tu b hutumiwa katika uchambuzi. (b) Mishale iliyoandikwa inawakilisha mikondo ndani na nje ya majadiliano.

    Kisha tunahitaji kuchagua loops. Katika Kielelezo\(\PageIndex{10}\), Loop abefa ni pamoja\(V_1\) na chanzo voltage na resistors\(R_1\) na\(R_2\). kitanzi huanza katika hatua a, kisha husafiri kwa njia ya pointi b, e, na f, na kisha kurudi kwa uhakika a. Kitanzi cha pili, kitanzi ebcde, huanza saa e na kinajumuisha resistors\(R_2\) na\(R_3\), na chanzo cha voltage\(V_2\).

    Takwimu inaonyesha mzunguko na loops mbili zilizo na matawi mawili ya usawa na matawi matatu ya wima. Tawi la kwanza la usawa lina resistors mbili za 3 Ω kila mmoja na tawi la pili lina vyanzo viwili vya voltage vya 24 V na terminal nzuri upande wa kushoto na 29 V na terminal nzuri upande wa kulia. Tawi la wima la kushoto linaunganishwa moja kwa moja, tawi la kati lina upinzani wa 3 Ω na tawi la kulia lina upinzani wa 4 Ω
    Kielelezo\(\PageIndex{10}\): Chagua loops katika mzunguko.

    Sasa tunaweza kutumia kitanzi utawala Kirchhoff, kwa kutumia ramani katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Kuanzia hatua a na kuhamia hatua b, kupinga\(R_1\) huvuka katika mwelekeo sawa na mtiririko wa sasa\(I_1\), hivyo kushuka kwa uwezo\(I_1R_1\) kunaondolewa. Kuhamia kutoka hatua b hadi kumweka e, kupinga\(R_2\) huvuka katika mwelekeo sawa na mtiririko wa sasa\(I_2\) hivyo kushuka kwa uwezo\(I_2R_2\) kunaondolewa. Kuhamia kutoka hatua e hadi hatua f, chanzo cha voltage\(V_1\) kinavuka kutoka kwenye terminal hasi hadi terminal nzuri, hivyo\(V_1\) imeongezwa. Hakuna vipengele kati ya pointi f na a. jumla ya tofauti voltage lazima sawa sifuri:

    \[Loop \, abefa: \, -I_1R_1 - I_2R_2 + V_1 = 0 \, or \, V_1 = I_1R_1 + I_2R_2.\]

    Hatimaye, sisi kuangalia kitanzi ebcde. Tunaanza saa e na kuhamia kumweka b, kuvuka\(R_2\) kwa mwelekeo kinyume kama mtiririko wa sasa\(I_2\). Tone la uwezo\(I_2R_2\) linaongezwa. Kisha, tunavuka\(R_3\) na\(R_4\) katika mwelekeo sawa na mtiririko wa sasa\(I_3\) na uondoe matone ya uwezo\(I_3R_3\) na\(I_3R_4\). Kumbuka kuwa sasa ni sawa kwa njia ya kupinga\(R_3\) na\(R_4\), kwa sababu wameunganishwa katika mfululizo. Hatimaye, chanzo cha voltage kinavuka kutoka kwenye terminal nzuri hadi kwenye terminal hasi, na chanzo cha voltage\(V_2\) kinaondolewa. Jumla ya tofauti hizi za voltage ni sawa na sifuri na hutoa equation ya kitanzi

    \[Loop \, ebcde: \, I_2R_2 - I_3(R_3 + R_4) - V_2 = 0.\]

    Sasa tuna equations tatu, ambayo tunaweza kutatua kwa unknowns tatu.

    \[\text{Junction b:} \, I_1 - I_2 - I_3 = 0. \label{eq1}\]

    \[\text{Loop abefa:} \, I_1R_1 + I_2R_2 = V_1. \label{eq2}\]

    \[\text{Loop ebcde:} \, I_2R_2 - I_3(R_3 + R_4) = V_2. \label{eq3}\]

    Ili kutatua equations tatu kwa mikondo mitatu isiyojulikana, kuanza kwa kuondoa sasa\(I_2\). Kwanza ongeza Equation\ ref {eq1} mara\(R_2\) kwa Equation\ ref {eq2}. Matokeo yake ni Equation\ ref {eq4}:

    \[(R_1 + R_2) I_1 - R_2I_3 = V_1.\]

    \[6 \, \Omega I_1 - 3 \Omega I_3 = 24 \, V. \label{eq4}\]

    Kisha, ondoa Equation\ ref {eq3} kutoka Equation\ ref {eq2}. Matokeo yake ni Equation\ ref {eq5}:

    \[I_1R_1 + I_3(R_3 + R_4) = V_1 - V_2.\]

    \[3 \Omega I_1 + 7 \Omega I_3 = -5 \, V. \label{eq5}\]

    Tunaweza kutatua equations\ ref {eq4} na\ ref {eq5} kwa sasa\(I_1\). Kuongeza mara saba Equation\ ref {eq4} na mara tatu Equation\ ref {eq5} matokeo katika\(51 \, \Omega I_1 = 153 \, V\), au\(I_1 = 3.00 \, A\). Kutumia Equation\ ref {eq4} matokeo katika\(I_3 = -2.00 \, A\). Hatimaye, Equation\ ref {eq1} mavuno\(I_2 = I_1 - I_3 = 5.00 \, A\). Njia moja ya kuangalia kwamba ufumbuzi ni thabiti ni kuangalia nguvu zinazotolewa na vyanzo vya voltage na nguvu zilizopigwa na resistors:

    \[P_{in} = I_1V_1 + I_3V_2 = 130 \, W, \nonumber\]

    \[P_{out} = I_1^2R_1 + I_2^2R_2 + I_3^2R_3 + I_3^2R_4 = 130 \, W. \nonumber\]

    Kumbuka kuwa suluhisho la sasa\(I_3\) ni hasi. Hii ni jibu sahihi, lakini inaonyesha kwamba mshale awali inayotolewa katika uchambuzi wa makutano ni mwelekeo kinyume na mtiririko wa kawaida wa sasa. Nguvu inayotolewa na chanzo cha pili cha voltage ni 58 W na sio -58 W.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Current by Using Kirchhoff’s Rules

    Pata mikondo inayozunguka katika mzunguko kwenye Mchoro\(\PageIndex{11}\).

    Takwimu inaonyesha mzunguko na matawi matatu ya usawa. Tawi la kwanza lina terminal chanya ya voltage chanzo cha 0.5 V kushikamana na kupinga R subscript 4 ya 2 Ω, tawi la pili lina terminal hasi ya chanzo cha voltage ya 0.6 V kushikamana na resistor R subscript 3 ya 1 Ω na tawi la tatu ina terminal chanya ya chanzo cha voltage ya 2.3 V kushikamana na kupinga R subscript 5 ya 1 Ω. Tawi la wima la kushoto lina resistor R subscript 1 ya 3 Ω kati ya matawi mawili ya kwanza ya usawa na resistor R subscript 2 ya 5 Ω kati ya matawi ya pili na ya tatu ya usawa. Tawi la wima la kulia linaunganishwa moja kwa moja kati ya matawi mawili ya kwanza ya usawa na ina resistor R subscript 6 ya 2 Ω kati ya matawi ya pili na ya tatu ya usawa.
    Kielelezo\(\PageIndex{11}\): Mzunguko huu ni mchanganyiko wa mfululizo na mipangilio sambamba ya resistors na vyanzo vya voltage. Mzunguko huu hauwezi kuchambuliwa kwa kutumia mbinu zilizojadiliwa katika Nguvu ya Electromotive lakini inaweza kuchambuliwa kwa kutumia sheria za Kirchhoff.

    Mkakati

    Mzunguko huu ni ngumu ya kutosha kwamba mikondo haipatikani kwa kutumia sheria ya Ohm na mbinu za sambamba za mfululizo-ni muhimu kutumia sheria za Kirchhoff. Maji yameandikwa\(I_1, \, I_2\), na\(I_3\) katika takwimu, na mawazo yamefanywa kuhusu maelekezo yao. Maeneo kwenye mchoro yameandikwa na barua a kupitia h. Katika suluhisho, tunatumia sheria za makutano na kitanzi, kutafuta equations tatu za kujitegemea ili kutuwezesha kutatua mikondo mitatu isiyojulikana.

    Suluhisho

    Kutumia sheria za makutano na kitanzi hutoa equations tatu zifuatazo. Tuna haijulikani tatu, hivyo equations tatu zinahitajika.

    \[Junction \, c: \, I_1 + I_2 = I_3.\]

    \[Loop \, abcdefa: \, I_1(R_1 + R_4) - I_2(R_2 + R_5 + R_6) = V_1 - V_3.\]

    \[Loop \, cdefc: \, I_2(R_2 + R_5 + R_6) + I_3R_3 = V_2 + V_3.\]

    Kurahisisha equations kwa kuweka haijulikani upande mmoja wa equations.

    \[Junction \, c: \, I_1 + I_2 - I_3 = 0.\]

    \[Loop \, abcdefa: \, I_1 (3 \Omega) - I_2(8 \Omega) = 0.5 \, V - 2.30 \, V.\]

    \[Loop \, cdefc: \, I_2 (8 \Omega) + I_3 (1 \Omega) = 0.6 \, V + 2.30 \, V.\]

    Kurahisisha equations. Equation ya kwanza ya kitanzi inaweza kuwa rahisi kwa kugawa pande zote mbili kwa 3.00. Equation ya pili ya kitanzi inaweza kuwa rahisi kwa kugawa pande zote mbili kwa 6.00.

    \[Junction \, c: \, I_1 + I_2 - I_3 = 0.\]

    \[Loop \, abcdefa: \, I_1 (3 \Omega) - I_2(8 \Omega) = - 1.8 \, V.\]

    \[Loop \, cdefc: \, I_2 (8 \Omega) + I_3 (1 \Omega) = 2.90 \, V.\]

    Matokeo ni

    \[I_1 = 0.20 \, A, \, I_2 = 0.30 \, A, \, I_3 = 0.50 \, A.\]

    Umuhimu

    Njia ya kuangalia mahesabu ni kuhesabu nguvu iliyosababishwa na resistors na nguvu zinazotolewa na vyanzo vya voltage:

    \[P_{R_1} = I_1^2R_1 = 0.04 \, W.\]

    \[P_{R_2} = I_2^2R_2 = 0.45 \, W.\]

    \[P_{R_3} = I_3^2R_3 = 0.25 \, W.\]

    \[P_{R_4} = I_1^2R_4 = 0.08 \, W.\]

    \[P_{R_5} = I_2^2R_5 = 0.09 \, W.\]

    \[P_{R_6} = I_2^2R_1 = 0.18 \, W.\]

    \[P_{dissipated} = 1.09 \, W.\]

    \[P_{source} = I_1V_1 + I_2V_3 + I_3V_2 = 0.10 \, + 0.69 \, W + 0.30 \, W = 1.09 \, W.\]

    Nguvu zinazotolewa sawa na nguvu zilizopigwa na resistors.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Kwa kuzingatia schematic zifuatazo na nguvu zinazotolewa na zinazotumiwa na mzunguko, je, chanzo cha voltage kinatoa nguvu kwa mzunguko, au chanzo cha voltage kinaweza kutumia nguvu?

    Takwimu inaonyesha terminal chanya ya chanzo cha voltage V subscript 1 ya 24 V kushikamana katika mfululizo kwa resistor R subscript 1 ya 10 kΩ kushikamana katika mfululizo kwa terminal chanya ya voltage chanzo V subscript 2 ya 12 V kushikamana katika mfululizo kwa resistor R subscript 2 ya 30 kΩ.

    Jibu

    Mzunguko unaweza kuchambuliwa kwa kutumia utawala wa kitanzi cha Kirchhoff. Chanzo cha kwanza cha voltage hutoa nguvu:

    Contributors and Attributions

    Template:ContribOpenStaxUni