8.5: Capacitor na Dielectric

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza madhara dielectric katika capacitor ina juu ya capacitance na mali nyingine
• Tumia uwezo wa capacitor iliyo na dielectric

Kama tulivyojadiliwa mapema, nyenzo za kuhami zilizowekwa kati ya sahani za capacitor inaitwa dielectric. Kuingiza dielectric kati ya sahani za capacitor huathiri uwezo wake. Ili kuona kwa nini, hebu tuchunguze jaribio lililoelezwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Awali, capacitor yenye uwezo\(C_0\) wakati kuna hewa kati ya sahani zake inashtakiwa na betri kwa voltage\(V_0\). Wakati capacitor imeshtakiwa kikamilifu, betri imekatwa. Malipo\(Q_0\) kisha hukaa kwenye sahani, na tofauti kati ya sahani hupimwa kuwa\(V_0\). Sasa, tuseme sisi kuingiza dielectric kwamba kabisa inajaza pengo kati ya sahani. Ikiwa tunafuatilia voltage, tunaona kwamba kusoma kwa voltmeter imeshuka kwa thamani ndogo\(V\). Tunaandika thamani hii mpya ya voltage kama sehemu ya voltage ya awali\(V_0\), na idadi nzuri\(\kappa, \, \kappa > 1\).

\[V = \frac{1}{\kappa}V_0.\]

Mara kwa mara\(\kappa\) katika equation hii inaitwa mara kwa mara dielectric ya nyenzo kati ya sahani, na thamani yake ni tabia kwa nyenzo. Maelezo ya kina kwa nini dielectric inapunguza voltage hutolewa katika sehemu inayofuata. Vifaa tofauti vina tofauti vya dielectric (meza ya maadili kwa vifaa vya kawaida hutolewa katika sehemu inayofuata). Mara baada ya betri kukatika, hakuna njia ya malipo ya mtiririko kwenye betri kutoka sahani za capacitor. Hivyo, kuingizwa kwa dielectric haina athari juu ya malipo kwenye sahani, ambayo inabakia kwa thamani ya\(Q_0\). Kwa hiyo, tunaona kwamba capacitance ya capacitor na dielectric ni

\[C = \frac{Q_0}{V} = \frac{Q_0}{V_0/\kappa} = \kappa \frac{Q_0}{V_0} = \kappa C_0. \label{eq1}\]

Equation hii inatuambia kwamba capacitance \(C_0\)ya capacitor tupu (utupu) inaweza kuongezeka kwa sababu ya \(\kappa\)wakati sisi kuingiza nyenzo dielectric kujaza kabisa nafasi kati ya sahani zake. Kumbuka kuwa Equation\ ref {eq1} pia inaweza kutumika kwa capacitor tupu kwa kuweka\(\kappa = 1\). Kwa maneno mengine, tunaweza kusema kwamba mara kwa mara ya dielectric ya utupu ni 1, ambayo ni thamani ya kumbukumbu.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Wakati wa kushtakiwa kikamilifu, capacitor ya utupu ina voltage\(V_0\) na malipo\(Q_0\) (mashtaka yanabaki kwenye nyuso za ndani za sahani; schematic inaonyesha ishara ya malipo kwenye kila sahani). (b) Katika hatua ya 1, betri imekatwa. Kisha, katika hatua ya 2, dielectric (ambayo ni umeme neutral) imeingizwa ndani ya capacitor kushtakiwa. Wakati voltage katika capacitor sasa imepimwa, inapatikana kuwa thamani ya voltage imepungua hadi\(V = V_0/\kappa\). Mpangilio unaonyesha ishara ya malipo yaliyotokana ambayo sasa iko kwenye nyuso za vifaa vya dielectric kati ya sahani.

Kanuni iliyoelezwa na Equation\ ref {eq1} inatumika sana katika sekta ya ujenzi (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Sahani za chuma katika finder ya umeme hufanya kazi kwa ufanisi kama capacitor. You mahali finder Stud na upande wake gorofa juu ya ukuta na hoja ni daima katika mwelekeo usawa. Wakati mkuta anapoendelea juu ya kifuniko cha mbao, uwezo wa sahani zake hubadilika, kwa sababu kuni ina tofauti ya dielectric mara kwa mara kuliko ukuta wa jasi. Mabadiliko haya husababisha ishara katika mzunguko, na hivyo stud hugunduliwa.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mkuta wa umeme wa stud hutumiwa kuchunguza studs za mbao nyuma ya drywall.

Nishati ya umeme iliyohifadhiwa na capacitor pia inathiriwa na kuwepo kwa dielectric. Wakati nishati iliyohifadhiwa katika capacitor tupu ni\(U_0\), nishati\(U\) iliyohifadhiwa katika capacitor na dielectric ni ndogo kwa sababu ya\(\kappa\).

\[U = \dfrac{1}{2} \dfrac{Q^2}{C} = \dfrac{1}{2} \dfrac{Q_0^2}{\kappa C_0} = \frac{1}{\kappa} U_0. \label{8.12}\]

Kama sampuli ya vifaa vya dielectric inaletwa karibu na capacitor tupu ya kushtakiwa, sampuli inakabiliwa na uwanja wa umeme wa mashtaka kwenye sahani za capacitor. Kama vile tulivyojifunza katika Mashtaka ya Umeme na Mashamba kwenye electrostatics, kutakuwa na mashtaka yaliyotokana na uso wa sampuli; hata hivyo, sio mashtaka ya bure kama kwenye kondakta, kwa sababu insulator kamili haina mashtaka ya kusonga kwa uhuru. Mashtaka haya yaliyotokana na uso wa dielectric ni ya ishara kinyume na mashtaka ya bure kwenye sahani za capacitor, na hivyo huvutiwa na mashtaka ya bure kwenye sahani. Kwa hiyo, dielectric “vunjwa” ndani ya pengo, na kazi ya polarize vifaa vya dielectric kati ya sahani hufanyika kwa gharama ya nishati ya umeme iliyohifadhiwa, ambayo imepunguzwa, kwa mujibu wa Equation\ ref {8.12}.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Inserting a Dielectric into an Isolated Capacitor

Tupu 20.0-PF capacitor ni kushtakiwa kwa tofauti uwezo wa 40.0 V. betri ya malipo ni kisha kukatwa, na kipande cha Teflon™ na mara kwa mara dielectric ya 2.1 ni kuingizwa kabisa kujaza nafasi kati ya sahani capacitor (tazama Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Je! Ni maadili gani ya:

1. uwezo,
2. malipo ya sahani,
3. tofauti kati ya sahani, na
4. nishati iliyohifadhiwa katika capacitor na bila dielectric?

Mkakati

Tunatambua uwezo wa awali\(C_0 = 20.0 \, pF\) na tofauti ya awali ya uwezo\(V_0 = 40.0 \, V\) kati ya sahani. Sisi kuchanganya Equation\ ref {eq1} na mahusiano mengine yanayohusisha capacitance na mbadala.

Suluhisho

a. capacitance kuongezeka kwa\[C = \kappa C_0 = 2.1(20.0 \, pF) = 42.0 \, pF. \nonumber\]

b Bila dielectric, malipo kwenye sahani ni\[Q_0 = C_0V_0 = (20.0 \, pF)(40.0 \, V) = 0.8 \, nC. \nonumber\] Tangu betri imekatwa kabla ya kuingizwa kwa dielectric, malipo ya sahani hayaathiriwa na dielectric na inabakia saa 0.8 nC.

c Kwa dielectric, tofauti ya uwezo inakuwa\[V = \frac{1}{\kappa}V_0 = \frac{1}{2.1}40.0 \, V = 19.0 \, V.\nonumber\]

d. nishati iliyohifadhiwa bila dielectric ni\[U_0 = \frac{1}{2}C_0V_0^2 = \frac{1}{2}(20.0 \, pF)(40.0 \, V)^2 = 16.0 \, nJ. \nonumber\] Pamoja na kuingizwa dielectric, tunatumia Equation\ ref {8.12} ili kupata kwamba nishati iliyohifadhiwa inapungua\[U = \frac{1}{\kappa}U_0 = \frac{1}{2.1} 16.0 \, nJ = 7.6 \, nJ. \nonumber\]

Umuhimu

Angalia kwamba athari za dielectric juu ya capacitance ya capacitor ni ongezeko kubwa la uwezo wake. Athari hii ni kubwa zaidi kuliko mabadiliko tu katika jiometri ya capacitor.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Wakati dielectric imeingizwa kwenye capacitor pekee na kushtakiwa, nishati iliyohifadhiwa inapungua hadi 33% ya thamani yake ya awali.

1. Je! Ni mara kwa mara ya dielectric?
2. Je, capacitance inabadilikaje?

Jibu

a. 3.0; b.\(C = 3.0 \, C_0\)