8.4: Electron spin

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175624

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza hali ya elektroni katika atomi ya hidrojeni kwa suala la namba tano za quantum
Tumia namba za quantum kuhesabu ukubwa na mwelekeo wa wakati wa spin na magnetic wa elektroni
Eleza muundo mzuri na hyperfine wa wigo wa hidrojeni katika suala la mwingiliano wa magnetic ndani ya atomi ya hidrojeni

Katika sehemu hii, tunazingatia madhara ya spin ya elektroni. Spin huanzisha namba mbili za ziada za quantum kwa mfano wetu wa atomi ya hidrojeni. Wote wawili waligunduliwa kwa kuangalia muundo mzuri wa spectra atomiki. Spin ni tabia ya msingi ya chembe zote, sio elektroni tu, na ni sawa na spin ya ndani ya miili iliyopanuliwa kuhusu shoka zao wenyewe, kama vile mzunguko wa kila siku wa Dunia.

Spin ni quantized kwa njia sawa na orbital angular kasi. Imegundulika kuwa ukubwa wa kasi ya angular ya ndani\(S\) ya elektroni hutolewa na

\[S = \sqrt{s(s + 1)}\hbar, \nonumber \]

ambapo\(s\) hufafanuliwa kuwa idadi ya quantum ya spin. Hii ni sawa na quantization ya\(L\), isipokuwa kwamba thamani tu kuruhusiwa\(s\) kwa elektroni ni\(s = 1/2\). Elektroni inasemekana kuwa “chembe ya spin-nusu.” Nambari ya quantum ya makadirio ya spin\(m_s\) inahusishwa na vipengele vya z vya spin, vilivyoelezwa na

\[S_z = m_s\hbar. \label{eq2} \]

Kwa ujumla, idadi ya quantum kuruhusiwa ni

\[m_s = -s, -s + 1, . . ., 0, . . ., +s - 1, s. \nonumber \]

Kwa kesi maalum ya elektroni (\(s = 1/2\)),

\[m_s = -\frac{1}{2} \text{ or } \frac{1}{2}. \nonumber \]

Maelekezo ya spin ya ndani yanatambuliwa, kama ilivyokuwa kwa kasi ya angular ya orbital. \(m_s = -1/2\)Hali inaitwa “spin-chini” hali na ina z -sehemu ya spin\(s_z = -1/2\),\(m_s = +1/2\) hali inaitwa “spin-up” hali na ina z -sehemu ya spin,\(s_z = +1/2\). Mataifa haya yanaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

mbili inawezekana spin majimbo ya elektroni ni mfano kama wadudu wa urefu sawa, moja akizungumzia juu na kulia, anayewakilisha vector S spin up, na nyingine akizungumzia chini na kulia, anayewakilisha spin chini. Vectors mbili ni sawa na angle sawa na usawa. Spin up ina sehemu z ya pamoja h bar juu ya mbili, na spin chini ina z sehemu ya bala h bar juu 2. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): majimbo mawili iwezekanavyo ya spin elektroni.

Muda wa dipole wa magnetic wa elektroni\(\mu_e\) unaweza pia kuelezwa kwa suala la idadi ya quantum ya spin. Kwa kulinganisha na kasi ya angular ya orbital, ukubwa wa wakati wa magnetic ya elektroni ni

\[\mu_s = \left(\frac{e}{2m_e}\right)S. \nonumber \]

Kwa mujibu wa nadharia maalum ya relativity, thamani hii ni ya chini kwa sababu ya 2. Hivyo, katika fomu ya vector, wakati wa magnetic spin ni

\[\vec{\mu} = \left(\frac{e}{m_e}\right)\vec{S}. \nonumber \]

Sehemu ya z ya wakati wa magnetic ni (kutoka Equation\ ref {eq2})

\[\begin{align} \mu_z &= - \left(\frac{e}{m_e}\right) S_z \\[5pt] &= - \left(\frac{e}{m_e}\right) m_s \hbar. \end{align} \nonumber \]

Nambari ya quantum ya makadirio ya spin ina maadili mawili tu (\(m_s = \pm1/2\)), hivyo sehemu ya z- ya wakati wa magnetic pia ina maadili mawili tu:

\[\mu_z = \pm \left(\frac{e}{2m_e}\right) = \pm \mu_B\hbar, \nonumber \]

ambapo\(\mu_B\) ni moja Bohr magneton. Elektroni ni magnetic, hivyo tunatarajia elektroni kuingiliana na mashamba mengine ya magnetic. Tunazingatia kesi mbili maalum: mwingiliano wa elektroni ya bure na shamba la nje (lisilo la kawaida) la magnetic, na elektroni katika atomi ya hidrojeni na shamba la magnetic linalozalishwa na kasi ya angular ya elektroni.

Electron katika Uwanja wa Nje

Jaribio la Stern-Gerlach hutoa ushahidi wa majaribio kwamba elektroni zina kasi ya angular. Jaribio hupita mkondo wa atomi za fedha (Ag) kupitia shamba la nje, lisilo la kawaida la magnetic. Atomu ya Ag ina kasi ya angular ya orbital ya sifuri na ina elektroni moja isiyo na rangi katika ganda la nje. Kwa hiyo, kasi ya angular ya atomi ya Ag inatokana kabisa na spin ya elektroni ya nje (\(s = 1/2\)). Kutokana na spin ya elektroni, atomi za Ag hufanya kama sumaku vidogo wanapopita kwenye uwanja wa magnetic. “Sumaku” hizi zina mwelekeo wawili unaowezekana, unaohusiana na majimbo ya spin-up na -down ya elektroni. Shamba la magnetic linapunguza atomi za spin katika mwelekeo mmoja na atomi za spin-chini katika mwelekeo mwingine. Hii inazalisha bendi mbili tofauti kwenye screen (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Takwimu inaonyesha mfano wa jaribio la Stern Gerlach. Boriti ya atomi za fedha huacha tanuri na ni collimated kama inapita katika fungu. Boriti ya collimated inaingia sumaku. Kama inapita kati ya miti ya sumaku, shamba lisilo la kawaida la magnetic husababisha boriti kugawanyika kwa mbili. Sehemu moja inakwenda katika mwelekeo wa pole ya kaskazini, nyingine katika mwelekeo wa pole ya kusini. Mihimili miwili inatoka sumaku na kugonga sahani ya picha katika maeneo mawili tofauti. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Katika jaribio la Stern-Gerlach, shamba la nje, lisilo la kawaida la magnetic linapunguza boriti ya elektroni kwa njia mbili tofauti. Matokeo haya ni kutokana na quantization ya spin kasi angular.

Kwa mujibu wa utabiri wa classical, kasi ya angular (na kwa hiyo, wakati wa magnetic) ya atomi ya Ag inaweza kuelekeza katika mwelekeo wowote, hivyo mtu anatarajia, badala yake, smudge inayoendelea kwenye skrini. Bendi mbili zinazosababisha majaribio ya Stern-Gerlach hutoa msaada wa kushangaza kwa mawazo ya mechanics ya quantum.

Tembelea Phet Explorations: Majaribio ya Stern-Gerlach kujifunza zaidi kuhusu jaribio la Stern-Gerlach.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Electron Spin and Radiation in An external Magnetic field

Atomi ya hidrojeni katika hali ya ardhi imewekwa kwenye uwanja wa nje wa sare ya magnetic (\(B = 1.5 \, T\)). Kuamua mzunguko wa mionzi zinazozalishwa katika mpito kati ya majimbo ya spin-up na spin-down ya elektroni.

Mkakati

Nambari ya quantum ya makadirio ya spin ni\(m_s = \pm 1/2\), hivyo sehemu ya z- ya wakati wa magnetic ni

\[\mu_z = \pm \left(\frac{e}{2m_e} \right) = \pm \mu_B \hbar. \nonumber \]

Nishati inayohusishwa na mwingiliano kati ya wakati wa magnetic ya elektroni na shamba la nje la magnetic ni

\[\begin{align*} U &= - \mu_z B \\[5pt] &= \mp \mu_BB. \end{align*} \nonumber \]

Mzunguko wa mwanga uliotolewa ni sawia na tofauti ya nishati (\(\Delta E\)) kati ya majimbo haya mawili.

Suluhisho

Tofauti ya nishati kati ya majimbo haya ni\(\Delta E = 2\mu_BB\), hivyo mzunguko wa mionzi zinazozalishwa ni

\[\begin{align*} f = \dfrac{\Delta E}{h} &= \frac{2\mu_BB}{h} \\[5pt] &= \frac{2\left(5.79 \times \frac{10^{-5} eV}{T}\right)(1.5 \, T)}{4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s} \\[5pt] &= 4.2 \times 10^{10} \, \frac{cycles}{s}. \end{align*} \nonumber \]

Umuhimu

Wakati wa magnetic wa elektroni wanandoa na uwanja wa nje wa magnetic. Nishati ya mfumo huu ni tofauti kama elektroni imekaa au si na protoni. Mzunguko wa mionzi zinazozalishwa na mpito kati ya majimbo haya ni sawa na tofauti ya nishati. Ikiwa sisi mara mbili nguvu ya shamba la magnetic, tukifanya vitu vingine vyote mara kwa mara, mzunguko wa mionzi mara mbili na wavelength yake hukatwa kwa nusu.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ikiwa majaribio ya Stern-Gerlach yalitoa bendi nne tofauti badala ya mbili, ni nini kinachoweza kuhitimishwa kuhusu idadi ya quantum ya chembe ya kushtakiwa?

Jibu: \(s = 3/2 <\)

Spin-Orbit Coupling (muundo mzuri)

Katika atomi ya hidrojeni, wakati wa magnetic wa elektroni unaweza kuingiliana na shamba la magnetic lililozalishwa na kasi ya angular ya elektroni, jambo linalojulikana kama kuunganisha spin-obiti. Orbital angular kasi (\(\vec{L}\)), orbital magnetic wakati (\(\vec{\mu}\)), spin angular kasi (\(\vec{S}\)), na spin magnetic wakati (\(\vec{\mu}_s\)) wadudu ni inavyoonekana pamoja katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Kama vile viwango vya nishati vya atomi ya hidrojeni vinaweza kupasuliwa na shamba la nje la magnetic, hivyo pia ni viwango vya nishati vya atomi ya hidrojeni iliyogawanyika na mashamba ya ndani ya magnetic ya atomu. Ikiwa wakati wa magnetic wa elektroni na orbital magnetic wakati wa elektroni ni antiparallel, nishati ya uwezo kutoka kwa mwingiliano wa magnetic ni ya juu, lakini wakati huu ni sambamba, nishati ya uwezo ni ndogo. Uhamisho kutoka kwa kila moja ya majimbo haya mawili hadi matokeo ya kiwango cha chini cha nishati katika chafu ya photon ya mzunguko tofauti kidogo. Hiyo ni, kuunganisha spin-obiti “kugawanya” mstari wa spectral unatarajiwa kutoka kwa elektroni isiyo na spin-chini. Mfumo mzuri wa wigo wa hidrojeni unaelezewa na kuunganisha spin-obiti.

Obiti ya elektroni katika atomu inaonyeshwa kama tufe ndogo katika obiti ya mviringo kuhusu tufe kubwa katikati ya mduara. Mwelekeo wa kusafiri ni haki mitupu (counter saa busara kama kuangalia chini yake.) Katika kiini, vector L inaelezea (tena, kama inavyoonekana kutoka hapo juu) na vector mu ndogo l inaonyesha chini. Katika elektroni, vector S inaonyesha angle isiyojulikana kuhusiana na mwelekeo wa L, na vector mu ndogo s pointi katika mwelekeo kinyume na S. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Kuunganisha mzunguko wa mzunguko ni mwingiliano wa wakati wa magnetic ya spin ya elektroni\(\vec{mu}_s\) na wakati wake wa magnetic orbital\(\vec{\mu}_l\).

Electron Spin-Nuclear Spin Coupling (hyperfine Muundo

Kama vile elektroni, proton ni spin 1/2 na ina wakati wa magnetic. (Kwa mujibu wa nadharia ya nyuklia, wakati huu ni kutokana na mwendo orbital wa quarks ndani ya proton.) Mfumo wa hyperfine wa wigo wa hidrojeni unaelezewa na mwingiliano kati ya wakati wa magnetic wa protoni na wakati wa magnetic wa elektroni, mwingiliano unaojulikana kama kuunganisha spin-spin. Nishati ya mfumo wa elektroni-protoni ni tofauti kulingana na kama wakati umekaa au sio. Mabadiliko kati ya majimbo haya (mabadiliko ya spin-flip) husababisha uchafu wa photon na wavelength ya\(\lambda = 21\) cm (katika redio mbalimbali). Mstari wa cm 21 katika spectroscopy ya atomiki ni “vidole” vya gesi ya hidrojeni. Wanaastronomia hutumia mstari huu wa spectral kwa ramani ya silaha za ond za galaxi, ambazo zinajumuisha zaidi ya hidrojeni (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)).

Picha tatu za darubini za galaksi ya pinwheel. Katika sura a, picha ni ya mwanga unaoonekana. Galaksi inaonekana kama mkusanyiko wa nyota, mnene sana katikati na kwa silaha za mzunguko. Kielelezo b ni picha ya mionzi ya 21 c m. Hali ya ond ni tofauti zaidi katika picha hii, na ukubwa wa kati haupo. Kielelezo c hufunika picha zote zinazoonekana na 21 c m. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Uingiliano wa magnetic kati ya elektroni na protoni katika atomi ya hidrojeni hutumiwa kutengeneza silaha za ond za Galaxy ya Pinwheel (NGC 5457). (a) Galaksi inayoonekana katika nuru inayoonekana; (b) galaksi inayoonekana katika mionzi ya hidrojeni 21-cm; (c) picha ya sehemu ya (a) na (b). Angalia jinsi chafu hidrojeni hupenya vumbi katika galaxy kuonyesha silaha ond wazi sana, ambapo kiini galactic inaonyesha juu bora katika mwanga inayoonekana (mikopo a: mabadiliko ya kazi na ESA & NASA; mikopo b: muundo wa kazi na Fabian Walter).

Ufafanuzi kamili wa hali ya elektroni katika atomi ya hidrojeni inahitaji namba tano za quantum: n, l, m, s, na\(m_s\). Majina, alama, na maadili ya kuruhusiwa ya namba hizi za quantum zinafupishwa katika Jedwali\(\PageIndex{4}\).

Jedwali\(\PageIndex{4}\): Muhtasari wa Hesabu za Quantum za Electron katika Atom ya H
Jina	Mkono	Maadili ya kuruhusiwa
Nambari kuu ya quantum	n	1, 2, 3,...
Kasi ya angular	l	0, 1, 2,... n — 1
Makadirio ya kasi ya pembe	m	\(0, \pm 1, \pm 2, . . . \pm l\)
Spin	s	1/2 (elektroni)
Spin makadirio	\(m_s\)	\(- 1/2, \, +1/2\)

Kumbuka kuwa namba za quantum za ndani zilizoletwa katika sehemu hii (\(s\)na\(m_s\)) halali kwa chembe nyingi, sio elektroni tu. Kwa mfano, quarks ndani ya kiini atomiki pia ni chembe za spin-nusu. Kama tutakavyoona baadaye, namba za quantum husaidia kuainisha chembe za subatomiki na kuingia katika mifano ya kisayansi inayojaribu kueleza jinsi ulimwengu unavyofanya kazi.