6.4: Athari ya Compton

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza majaribio ya Compton
• Eleza mabadiliko ya wavelength ya Compton
• Eleza jinsi majaribio ya X-rays yanathibitisha asili ya chembe ya mionzi

Mawazo mawili ya ushawishi mkubwa wa Einstein yaliyoletwa mwaka wa 1905 yalikuwa nadharia ya relativity maalum na dhana ya quantum ya mwanga, ambayo sasa tunaita photon. Zaidi ya mwaka wa 1905, Einstein aliendelea zaidi kupendekeza kwamba kwa uhuru kueneza mawimbi ya sumakuumeme yalikuwa na fotoni ambazo ni chembe za nuru kwa maana hiyohiyo kwamba elektroni au chembe nyingine kubwa ni chembe za jambo. boriti ya mwanga monochromatic wavelength\(\lambda\) (au equivalently, frequency\(f\)) inaweza kuonekana ama kama wimbi classical au kama mkusanyiko wa photons kwamba kusafiri katika utupu kwa kasi moja,\(c\) (kasi ya mwanga), na wote kubeba nishati sawa,\(E_f = hf\). Wazo hili limeonekana kuwa muhimu kwa kuelezea mwingiliano wa mwanga na chembe za suala.

Kasi ya Photon

Tofauti na chembe ya suala ambalo linajulikana na molekuli yake ya kupumzika\(m_0\), photon haipatikani. Katika utupu, tofauti na chembe ya jambo ambayo inaweza kutofautiana kasi yake lakini haiwezi kufikia kasi ya nuru, fotoni inasafiri kwa kasi moja tu, ambayo ni hasa kasi ya nuru. Kutoka kwa mtazamo wa mitambo ya kisasa ya Newton, sifa hizi mbili zinamaanisha kuwa photon haipaswi kuwepo kabisa. Kwa mfano, tunawezaje kupata kasi ya mstari au nishati ya kinetic ya mwili ambao umati wake ni sifuri? Kitendawili hiki kinachoonekana kinatoweka kama tunaelezea fotoni kama chembe ya relativistic. Kwa mujibu wa nadharia ya relativity maalum, chembe yoyote katika asili inatii equation nishati relativistic

\[E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4. \label{6.17} \]

Uhusiano huu pia unaweza kutumika kwa photon. Katika Equation\ ref {6.17},\(E\) ni nishati ya jumla ya chembe,\(p\) ni kasi yake ya mstari, na\(m_0\) ni molekuli yake ya kupumzika. Kwa photon, sisi tu kuweka\(m_0 = 0\) katika Equation\ ref {6.17}, ambayo inaongoza kwa kujieleza kwa kasi\(p_f\) ya photon

\[p_f = \dfrac{E_f}{c}. \label{6.18} \]

Hapa nishati ya photon\(E_f\) ni sawa na ile ya quantum mwanga wa mzunguko\(f\), ambayo sisi ilianzisha kuelezea athari photoelectric:

\[E_f = hf = \dfrac{hc}{\lambda}. \label{6.19} \]

Uhusiano wa wimbi unaounganisha mzunguko\(f\) na wavelength\(λ\) na kasi\(c\) pia unashikilia photons:

\[\lambda f = c \label{6.20} \]

Kwa hiyo, photon inaweza kuwa sawa na sifa ya nishati yake na wavelength, au mzunguko wake na kasi. Equations\ ref {6.19} na\ ref {6.20} inaweza kuunganishwa katika uhusiano wazi kati ya kasi ya photon na wavelength yake:

\[p_f = \dfrac{h}{\lambda}. \label{6.21} \]

Angalia kwamba equation hii inatupa tu ukubwa wa kasi ya photon na haina taarifa kuhusu mwelekeo ambao photon inahamia. Ili kuingiza mwelekeo, ni desturi ya kuandika kasi ya photon kama vector:

\[\vec{p}_f = \hbar \vec{l}. \label{6.22} \]

Katika Equation\ ref {6.22},\(\hbar = h/2\pi\) ni kupunguzwa Planck ya mara kwa mara (hutamkwa “h-bar”), ambayo ni mara kwa mara tu Planck ya kugawanywa na sababu\(2\pi\). Vector\(\vec{l}\) inaitwa “vector wimbi” au vector uenezi (mwelekeo ambao photon inahamia). Vector ya uenezi inaonyesha mwelekeo wa vector ya kasi ya photon. Ukubwa wa vector wimbi ni

\[k = |\vec{k}| = 2\pi /\lambda \nonumber \]

na inaitwa idadi ya wimbi. Kumbuka kwamba equation hii haina kuanzisha fizikia yoyote mpya. Tunaweza kuthibitisha kwamba ukubwa wa vector katika Equation\ ref {6.22} ni sawa na ile iliyotolewa na Equation\ ref {6.18}.

Athari ya Compton

Athari ya Compton ni neno linalotumiwa kwa matokeo yasiyo ya kawaida yaliyozingatiwa wakati X-rays zimetawanyika kwenye vifaa vingine. Kwa nadharia ya kawaida, wakati wimbi la umeme linatawanyika mbali na atomi, wavelength ya mionzi iliyotawanyika inatarajiwa kuwa sawa na wavelength ya mionzi ya tukio hilo. Kinyume na utabiri huu wa fizikia classical, uchunguzi unaonyesha kwamba wakati X-rays ni kutawanyika mbali baadhi ya vifaa, kama vile grafiti, kutawanyika eksirei na wavelengths tofauti na wavelength ya tukio eksirei. Jambo hili la kawaida lisiloelezeka lilijifunza majaribio na Arthur H. Compton na washirika wake, na Compton alitoa maelezo yake mwaka wa 1923.

Ili kuelezea mabadiliko katika wavelengths yaliyopimwa katika jaribio, Compton alitumia wazo la Einstein la mwanga kama chembe. Athari ya Compton ina nafasi muhimu sana katika historia ya fizikia kwa sababu inaonyesha kwamba mionzi ya sumakuumeme haiwezi kuelezewa kama uzushi wa wimbi rena. Maelezo ya athari ya Compton alitoa hoja ya kushawishi kwa jamii ya fizikia kwamba mawimbi ya umeme yanaweza kuishi kama mkondo wa photoni, ambayo iliweka dhana ya photon kwenye ardhi imara.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Experimental kuanzisha kwa ajili ya kusoma Compton kutawanya.

schematics ya kuanzisha majaribio Compton ni inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Wazo la majaribio ni moja kwa moja: eksirei za monochromatic na wavelength\(λ\) ni tukio kwenye sampuli ya grafiti (“lengo”), ambapo huingiliana na atomi ndani ya sampuli; baadaye hujitokeza kama eksirei zilizotawanyika na wavelength\(λ'\). Detector iliyowekwa nyuma ya lengo inaweza kupima ukubwa wa mionzi iliyotawanyika katika mwelekeo wowote kuhusiana\(θ\) na mwelekeo wa boriti ya X-ray ya tukio. Angle hii ya kueneza\(θ\),, ni angle kati ya mwelekeo wa boriti iliyotawanyika na mwelekeo wa boriti ya tukio. Katika jaribio hili, tunajua kiwango na wavelength\(λ\) ya boriti inayoingia (tukio); na kwa angle iliyotolewa ya kueneza\(θ\), tunapima kiwango na wavelength\(λ'\) ya boriti inayotoka (kutawanyika). Matokeo ya kawaida ya vipimo hivi yanaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\), ambapo\(x\) -axis ni wavelength ya X-rays iliyotawanyika na\(y\) -axis ni ukubwa wa X-rays waliotawanyika, kipimo kwa pembe tofauti za kutawanyika (zilizoonyeshwa kwenye grafu). Kwa pembe zote za kueneza (isipokuwa kwa\(θ=0°\)), tunapima kilele cha kiwango cha juu. Kilele kimoja iko kwenye wavelength\(λ\), ambayo ni wavelength ya boriti ya tukio. Kilele kingine iko katika wavelength nyingine,\(λ'\). Vipande viwili vinatenganishwa na\(Δλ\), ambayo inategemea angle\(θ\) ya kueneza ya boriti inayotoka (kwa uongozi wa uchunguzi). Kugawanyika\(Δλ\) huitwa mabadiliko ya Compton.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Data ya majaribio katika takwimu hii imepangwa katika vitengo vya kiholela ili urefu wa wasifu unaonyesha ukubwa wa boriti iliyotawanyika juu ya kelele ya nyuma.

Compton Shift

Kama iliyotolewa na Compton, maelezo ya kuhama kwa Compton ni kwamba katika nyenzo za lengo, grafiti, elektroni za valence zimefungwa huru katika atomi na hufanya kama elektroni za bure. Compton alidhani kuwa tukio hilo mionzi ya eksirei ni mkondo wa fotoni. Photon inayoingia katika mkondo huu inagongana na elektroni ya valence katika lengo la grafiti. Wakati wa mgongano huu, photon inayoingia huhamisha sehemu fulani ya nishati yake na kasi kwa elektroni ya lengo na huacha eneo kama photon iliyotawanyika. Mfano huu unaelezea kwa maneno ya ubora kwa nini mionzi iliyotawanyika ina wavelength ndefu zaidi kuliko mionzi ya tukio. Weka tu, photon ambayo imepoteza baadhi ya nishati yake inajitokeza kama photon yenye mzunguko wa chini, au sawa, na wavelength ndefu. Ili kuonyesha kwamba mfano wake ulikuwa sahihi, Compton aliitumia ili kupata usemi kwa mabadiliko ya Compton. Katika derivation yake, alidhani kwamba photon na elektroni ni chembe za relativistic na kwamba mgongano hutii kanuni mbili za kawaida:

1. uhifadhi wa kasi ya mstari na
2. uhifadhi wa jumla ya nishati relativistic.

Katika derivation zifuatazo za mabadiliko ya Compton,\(E_f\) na\(\vec{p}_f\) kuashiria nishati na kasi, kwa mtiririko huo, ya photon ya tukio na mzunguko\(f\). Photon inagongana na elektroni ya relativistic wakati wa kupumzika, ambayo ina maana kwamba mara moja kabla ya mgongano, nishati ya elektroni ni nishati yake ya kupumzika kabisa,\(m_0c^2\). Mara baada ya mgongano, elektroni ina nishati\(E\) na kasi\(\vec{p}\), zote mbili zinatimiza Equation\ ref {6.19}. Mara baada ya mgongano, photon inayoondoka ina nishati\(\vec{\tilde{E}}_f\), kasi\(\vec{\tilde{p}}_f\), na mzunguko\(f'\). Mwelekeo wa photon ya tukio ni usawa kutoka kushoto kwenda kulia, na mwelekeo wa photon inayoondoka iko kwenye pembe\(θ\), kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{1}\). Angle kueneza\(θ\) ni angle kati ya vectors kasi\(\vec{p}_f\) na\(\vec{\tilde{p}}_f\), na tunaweza kuandika bidhaa zao scalar:

\[\vec{p} \cdot \vec{\tilde{p}}_f = p_f\vec{p}_f \cos \, \theta. \label{6.23} \]

Kufuatia hoja ya Compton, tunadhani kwamba fotoni na elektroni inayogongana huunda mfumo wa pekee. Dhana hii ni halali kwa elektroni dhaifu amefungwa kwamba, kwa makadirio mazuri, inaweza kutibiwa kama chembe bure. Equation yetu ya kwanza ni uhifadhi wa nishati kwa mfumo wa photon-electron:

\[E_f + m_0c^2 = \tilde{E}_f + E. \label{6.24} \]

Upande wa kushoto wa equation hii ni nishati ya mfumo kwa papo hapo kabla ya mgongano, na upande wa kulia wa equation ni nishati ya mfumo kwa papo hapo baada ya mgongano. Equation yetu ya pili ni uhifadhi wa kasi ya mstari kwa mfumo wa fotoni-elektroni ambapo elektroni inapumzika papo hapo kabla ya mgongano:

\[\vec{p}_f = \vec{\tilde{p}}_f + \vec{p}. \label{6.25} \]

Upande wa kushoto wa equation hii ni kasi ya mfumo haki kabla ya mgongano, na upande wa kulia wa equation ni kasi ya mfumo baada ya mgongano. Fizikia nzima ya kutawanyika kwa Compton iko katika milinganyo hizi tatu zilizotangulia —sehemu iliyobaki ni aljebra. Kwa hatua hii, tunaweza kuruka kwenye fomu ya kumalizia kwa mabadiliko ya Compton, lakini ni manufaa kuonyesha hatua kuu za algebraic zinazoongoza formula ya Compton, ambayo tunatoa hapa kama ifuatavyo.

Tunaanza na upya masharti katika Equation\ ref {6.24} na kuifanya:

\[[(E_f - \tilde{E}_f) + m_0c^2]^2 = E^2. \nonumber \]

Katika hatua inayofuata, sisi badala Equation\ ref {6.19} kwa\(E^2\), kurahisisha, na kugawanya pande zote mbili na\(c^2\) kupata

\[(E_f / c - \tilde{E}_f / c)^2 + 2m_0c (E_f / c - \tilde{E}_f / c) = p^2. \nonumber \]

Sasa tunaweza kutumia Equation\ ref {6.21} kueleza aina hii ya equation nishati katika suala la momenta. Matokeo yake ni

\[(p_f - \tilde{p}_f)^2 + 2m_0 c(p_f - \tilde{p}_f) = p^2. \label{6.26} \]

Kuondoa\(p^2\), sisi kurejea kwa kasi equation equation\ ref {6.25}, upya masharti yake, na mraba ili kupata

\[ \begin{align*} (\vec{p}_f - \vec{\tilde{p}}_f)^2 &= p^2 \\[4pt] &= p_f^2 + \tilde{p}_f^2 - 2p_f \tilde{p}_f \, \cos \, \theta. \end{align*} \nonumber \]

Bidhaa ya wadudu wa kasi hutolewa na Equation\ ref {6.23}. Wakati sisi badala ya matokeo haya kwa\(p^2\) katika Equation\ ref {6.26}, sisi kupata nishati equation ambayo ina kutawanya angle γ:

\[(p_f - \tilde{p}_f)^2 + 2m_0c(p_f - \tilde{p}_f) = p_f^2 + \tilde{p}_f^2 - 2p_f \tilde{p}_f \, \cos \, \theta. \nonumber \]

Kwa algebra zaidi, matokeo haya yanaweza kuwa rahisi

\[\dfrac{1}{\tilde{p}_f} - \dfrac{1}{p_f} = \dfrac{1}{m_0c}(1 - \cos \, \theta). \label{6.27} \]

Sasa kumbuka Equation\ ref {6.21} na kuandika:\(1/\tilde{p}_f = \lambda' /h\) na\(1/p_f = \lambda /h\). Wakati mahusiano haya yamebadilishwa kuwa Equation\ ref {6.27}, tunapata uhusiano kwa mabadiliko ya Compton:

\[\lambda' - \lambda = \dfrac{h}{m_0c}(1 - \cos \, \theta). \label{6.28} \]

Sababu\(h/m_0c\) inaitwa wavelength ya Compton ya elektroni:

\[\lambda_c = \dfrac{h}{m_0c} = 0.00243 \, nm = 2.43 \, pm. \label{6.29} \]

Denoting mabadiliko kama\(\Delta \lambda = \lambda' - \lambda\), matokeo ya kumalizia inaweza kuandikwa upya kama

\[\Delta \lambda = \lambda_c (1 - \cos \, \theta). \label{6.30} \]

Fomula hii kwa ajili ya kuhama Compton inaeleza bora matokeo ya majaribio inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Kueneza data kipimo kwa molybdenum, grafiti, calcite, na vifaa vingine vingi lengo ni kulingana na matokeo haya ya kinadharia. kilele nontrifted inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) ni kutokana na migongano photon na elektroni tightly amefungwa ndani katika nyenzo lengo. Fotoni zinazogongana na elektroni za ndani za atomi za lengo kwa kweli hugongana na atomu nzima. Katika hali hii uliokithiri, molekuli iliyobaki katika Equation\ ref {6.29} lazima ibadilishwe kuwa molekuli iliyobaki ya atomu. Aina hii ya kuhama ni amri nne za ukubwa mdogo kuliko mabadiliko yanayosababishwa na migongano na elektroni na ni ndogo sana kwamba inaweza kupuuzwa.

Kueneza kwa Compton ni mfano wa kutawanyika kwa inelastic, ambapo mionzi iliyotawanyika ina wavelength ndefu kuliko wavelength ya mionzi ya tukio hilo. Katika matumizi ya leo, neno “Compton kueneza” hutumiwa kwa kueneza inelastic ya photons kwa chembe za bure, za kushtakiwa. Katika kutawanya kwa Compton, kutibu fotoni kama chembe zenye momenta ambazo zinaweza kuhamishiwa kwenye chembe za kushtakiwa hutoa background ya kinadharia kueleza mabadiliko ya wavelength yaliyopimwa katika majaribio; huu ni ushahidi kwamba mionzi ina fotoni.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Compton Scattering

Tukio la saa 71-pm X-ray ni tukio kwenye lengo la calcite. Pata wavelength ya eksirei iliyotawanyika kwenye angle ya 30° 30°. Je, ni mabadiliko makubwa ambayo yanaweza kutarajiwa katika jaribio hili?

Mkakati

Ili kupata wavelength ya X-ray waliotawanyika, kwanza tunapaswa kupata mabadiliko ya Compton kwa angle iliyotolewa ya kueneza,\(\theta = 30°\). Tunatumia Equation\ ref {6.30}. Kisha sisi kuongeza mabadiliko haya kwa wavelength tukio kupata wavelength waliotawanyika. Uhamisho mkubwa wa Compton hutokea kwa pembe\(\theta\) wakati\(1 - \cos \, \theta\) una thamani kubwa, ambayo ni kwa angle\(\theta = 180°\).

Suluhisho

kuhama katika\(\theta = 30°\) ni

\[\begin{align*} \Delta \lambda &= \lambda_c (1 - \cos \, 30°) \\[4pt] &= 0.134 \lambda_c \\[4pt] &= (0.134)(2.43) \, pm \\[4pt] &= 0.32 \end{align*} \nonumber \]

Hii inatoa wavelength waliotawanyika:

\[\begin{align*} \lambda' &= \lambda + \Delta \lambda \\[4pt] &= (71 + 0.325) \, pm \\[4pt] &= 71.325 \,pm. \end{align*} \nonumber \]

Mabadiliko makubwa ni

\[\begin{align*} (\Delta \lambda )_{max} &= \lambda_c(1 − \cos \, 180°) \\[4pt] &= 2(2.43 \, pm) \\[4pt] &= 4.86 \, pm. \end{align*} \nonumber \]

Umuhimu

Mabadiliko makubwa katika wavelength yanagunduliwa kwa mionzi ya nyuma; hata hivyo, wengi wa photons kutoka boriti ya tukio hupita kupitia lengo na sehemu ndogo tu ya photons hupata backspoted (kawaida, chini ya 5%). Kwa hiyo, vipimo hivi vinahitaji detectors nyeti sana.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Tukio la saa 71-pm X-ray ni tukio kwenye lengo la calcite. Pata wavelength ya eksirei iliyotawanyika kwa angle ya 60°. Je, ni mabadiliko madogo ambayo yanaweza kutarajiwa katika jaribio hili?

Jibu

\((\Delta \lambda)_{min} = 0 \, m\)kwa angle ya 0°;\(71.0 \, pm + 0.5 \lambda_c = 72.215 \, pm\)