4.6: Apertures ya mviringo na Azimio

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza kikomo cha diffraction juu ya azimio
• Eleza kikomo cha diffraction kwenye uenezi wa boriti

Mwanga hutofautiana kama inapita kupitia nafasi, ikizunguka vikwazo, kuingilia kati kwa ufanisi na kwa uharibifu. Hii inaweza kutumika kama chombo spectroscopic - diffraction grating kutawanyika mwanga kulingana na wavelength, kwa mfano, na ni kutumika kuzalisha spectra-lakini diffraction pia mipaka undani tunaweza kupata katika picha.

Kielelezo\(\PageIndex{1a}\) kinaonyesha athari za kupitisha mwanga kwa njia ya kufungua ndogo ya mviringo. Badala ya doa mkali na kando kali, tunapata doa na makali ya fuzzy yaliyozungukwa na miduara ya mwanga. Mfano huu unasababishwa na diffraction, sawa na ile iliyozalishwa na fungu moja. Mwanga kutoka sehemu tofauti za kufungua mviringo huingilia kwa ufanisi na kwa uharibifu. Athari inaonekana zaidi wakati kufungua ni ndogo, lakini athari iko kwa apertures kubwa pia.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mwanga wa monochromatic ulipitia ufunguzi mdogo wa mviringo hutoa muundo huu wa diffraction. (b) Vyanzo viwili vya mwanga vyenye karibu vinazalisha picha zinazoingiliana kwa sababu ya diffraction. (c) Kama vyanzo viko karibu, haviwezi kutofautishwa au kutatuliwa.

Je, diffraction inaathirije maelezo ambayo yanaweza kuzingatiwa wakati mwanga unapita kupitia kufungua? Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) kinaonyesha muundo wa diffraction zinazozalishwa na vyanzo viwili vya uhakika-mwanga ambavyo vina karibu na kila mmoja. Mfano huo ni sawa na ule kwa chanzo kimoja cha uhakika, na bado inawezekana kuwaambia kuwa kuna vyanzo viwili vya mwanga badala ya moja. Kama wao ni karibu pamoja, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{1c}\), hatuwezi kutofautisha yao, hivyo kupunguza undani au azimio tunaweza kupata. Kikomo hiki ni matokeo yasiyoweza kuepukika ya asili ya wimbi la mwanga.

Diffraction mipaka azimio katika hali nyingi. Utulivu wa maono yetu ni mdogo kwa sababu mwanga hupita kupitia mwanafunzi, ambayo ni ufunguzi wa mviringo wa jicho. Jihadharini kwamba kueneza kwa mwanga kama vile mwanga ni kutokana na kipenyo kidogo cha boriti ya mwanga, sio mwingiliano na kufungua. Kwa hiyo, mwanga unaopita kupitia lens na kipenyo\(D\) unaonyesha athari hii na huenea, kuifuta picha, kama vile mwanga unaopita kupitia ufunuo wa kipenyo\(D\) unavyofanya. Hivyo, diffraction hupunguza azimio la mfumo wowote una lens au kioo. Telescopes pia ni mdogo na diffraction, kwa sababu ya kipenyo\(D\) cha mwisho cha kioo cha msingi.

Ni nini tu kikomo? Ili kujibu swali hilo, fikiria muundo wa diffraction kwa kufungua mviringo, ambayo ina kiwango cha juu cha kati ambacho ni pana na nyepesi kuliko maxima inayozunguka (sawa na fungu) (Kielelezo\(\PageIndex{1a}\)). Inaweza kuonyeshwa kuwa, kwa kufungua mviringo wa kipenyo\(D\), kiwango cha chini cha kwanza katika muundo wa diffraction hutokea\(\theta = 1.22 \lambda/D\) (kutoa aperture ni kubwa ikilinganishwa na wavelength ya mwanga, ambayo ni kesi kwa vyombo vingi vya macho). Kigezo kilichokubaliwa cha kuamua kikomo cha diffraction kwa azimio kulingana na angle hii inajulikana kama kigezo cha Rayleigh, ambacho kilianzishwa na Bwana Rayleigh katika karne ya kumi na tisa.

Rayleigh kigezo

Kikomo cha diffraction kwa azimio inasema kwamba picha mbili zinaweza kutatuliwa wakati katikati ya muundo wa diffraction wa moja kwa moja juu ya kiwango cha chini cha kwanza cha muundo wa diffraction wa mwingine (Kielelezo\(\PageIndex{1b}\)).

kiwango cha chini kwanza ni katika pembe ya\(\theta = 1.22 \lambda/D\), ili vitu mbili uhakika ni tu resolvable kama ni kutengwa na angle

\[\theta = 1.22 \dfrac{\lambda}{D} \label{Rayleigh} \]

\(λ\)wapi wavelength ya mwanga (au mionzi mengine ya umeme) na\(D\) ni kipenyo cha kufungua, lens, kioo, nk, ambayo vitu viwili vinazingatiwa. Katika maneno haya,\(θ\) ina vitengo vya radians. Pembe hii pia inajulikana kama kikomo cha diffraction.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Grafu ya ukubwa wa muundo wa diffraction kwa kufungua mviringo. Kumbuka kuwa, sawa na fungu moja, upeo wa kati ni pana na mkali zaidi kuliko wale wa pande. (b) Vitu viwili vya uhakika vinazalisha mifumo ya diffraction inayoingiliana. Imeonyeshwa hapa ni kigezo cha Rayleigh kwa kuwa tu resolvable. Upeo wa kati wa muundo mmoja uongo juu ya kiwango cha chini cha nyingine.

Majaribio yote ya kuchunguza ukubwa na sura ya vitu ni mdogo na wavelength ya probe. Hata wavelength ndogo ya mwanga inakataza usahihi halisi. Wakati probes ndogo sana ya wavelength hutumiwa, kama ilivyo na darubini ya elektroni, mfumo unafadhaika, bado unapunguza ujuzi wetu. Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg inasema kuwa kikomo hiki ni cha msingi na kisichoweza kuepukika, kama tutakavyoona katika sura ya mechanics ya quantum.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Diffraction Limits of the Hubble Space Telescope

Kioo cha msingi cha darubini ya Hubble Space ya mzunguko ina kipenyo cha 2.40 m Kuwa katika obiti, darubini hii inaepuka madhara mabaya ya kuvuruga anga juu ya azimio lake. (a) Ni pembe gani kati ya vyanzo viwili vya mwanga vinavyoweza kutatuliwa (labda nyota mbili)? Fikiria wastani wa wavelength ya mwanga wa 550 nm. (b) Ikiwa nyota hizi mbili ziko umbali wa miaka ya nuru milioni 2, ambayo ni umbali wa Galaxy ya Andromeda, ni karibu gani na bado kutatuliwa? (Mwaka wa mwanga, au ly, ni umbali wa mwanga unasafiri katika mwaka wa 1.)

Mkakati

Kigezo cha Rayleigh kilichoelezwa katika Equation\ ref {Rayleigh}\(\theta = 1.22 \lambda/D\),, inatoa angle ndogo iwezekanavyo kati ya vyanzo vya uhakika, au azimio bora la obtainable. Mara tu angle hii inajulikana, tunaweza kuhesabu umbali kati ya nyota, kwani tunapewa umbali gani.

Suluhisho

1. Kigezo cha Rayleigh kwa angle ya chini ya resolvable ni\[\theta = 1.22 \dfrac{\lambda}{D}. \nonumber \] Kuingia maadili inayojulikana inatoa\[\theta = 1.22\dfrac{550 \times 10^{-9} m}{2.40 \,m} = 2.80 \times 10^{-7} rad. \nonumber \]
2. Umbali ni kati ya vitu viwili umbali r mbali na kutengwa kwa angle ρ ni\(s = r\theta\). Kubadilisha maadili inayojulikana inatoa\[s = (2.0 \times 10^6 \,ly)(2.80 \times 10^{-7} \,rad) = 0.56 \,ly. \nonumber \]

Umuhimu

Pembe iliyopatikana katika sehemu (a) ni ndogo sana (chini ya 1/50,000 ya shahada), kwa sababu kioo cha msingi ni kikubwa sana ikilinganishwa na wavelength ya mwanga. Kama niliona, madhara ya diffraction yanaonekana zaidi wakati mwanga unavyoingiliana na vitu vina ukubwa kwa utaratibu wa wavelength ya mwanga. Hata hivyo, athari bado iko, na kuna kikomo cha diffraction kwa kile kinachoonekana. Azimio halisi la darubini ya Hubble si nzuri kabisa kama ile iliyopatikana hapa. Kama ilivyo kwa vyombo vyote, kuna madhara mengine, kama vile nonuniformities katika vioo au aberrations katika lenses kwamba zaidi kikomo azimio. Hata hivyo, Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inatoa dalili ya kiwango cha undani inayoonekana na Hubble kwa sababu ya ukubwa wake na ubora, na hasa kwa sababu ni juu ya anga ya dunia.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Picha hizi mbili za Galaxy ya M82 zinatoa wazo la undani inayoonekana kwa kutumia (a) darubini ya msingi ya ardhi na (b) darubini ya Hubble Space. (mikopo a: mabadiliko ya kazi na “Ricnun” /Wikimedia Commons)

Jibu katika sehemu (b) linaonyesha kwamba nyota mbili zilizotengwa na karibu nusu ya mwaka wa mwanga zinaweza kutatuliwa. Umbali wa wastani kati ya nyota katika galaksi uko kwenye utaratibu wa miaka mitano ya nuru katika sehemu za nje na takriban mwaka mmoja wa nuru karibu na kituo cha galaksi. Kwa hiyo, Hubble inaweza kutatua nyota nyingi za kibinafsi katika Andromeda Galaxy, ingawa iko katika umbali mkubwa sana kwamba mwanga wake unachukua miaka milioni 2 kufikia sisi. Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha kioo kingine kinachotumiwa kuchunguza mawimbi ya redio kutoka anga la nje.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Paraboloid 305-m-kipenyo katika Arecibo katika Pwetoriko ni lined na nyenzo kutafakari, na kufanya hivyo katika darubini radio. Ni sahani kubwa zaidi ya kulenga sahani duniani. Ingawa\(D\) kwa Arecibo ni kubwa zaidi kuliko kwa Hubble Telescope, hutambua mionzi ya wavelength muda mrefu na kikomo yake diffraction ni maskini sana kuliko Hubble. darubini Arecibo bado ni muhimu sana, kwa sababu taarifa muhimu ni kufanyika na mawimbi ya redio ambayo si kufanyika kwa mwanga unaoonekana. (mikopo: Jeff Hitchcock)

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

ni azimio angular ya darubini Arecibo inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) wakati kuendeshwa katika wavelength 21-cm nini? Inalinganishaje na azimio la darubini ya Hubble?

Jibu

\(8.4 \times 10^{-4} \,rad\), 3000 mara pana kuliko darubini ya Hubble

Diffraction si tu tatizo kwa vyombo vya macho lakini pia kwa mionzi ya umeme yenyewe. Boriti yoyote ya mwanga iliyo na kipenyo cha mwisho\(D\) na wavelength λ inaonyesha kuenea kwa diffraction. Boriti huenea kwa angle η iliyotolewa na Equation\ ref {Rayleigh},\(\theta = 1.22 \lambda/D\). Chukua, kwa mfano, boriti ya laser iliyofanywa kwa mionzi kama sambamba iwezekanavyo (pembe kati ya mionzi karibu na ρ = 0° iwezekanavyo) badala yake huenea kwa pembe\(\theta = 1.22 \lambda/D\), wapi\(D\) kipenyo cha boriti na λ ni wavelength yake. Kuenea hii haiwezekani kuchunguza kwa tochi kwa sababu boriti yake haifai sana kuanza na. Hata hivyo, kwa maambukizi ya umbali mrefu ya mihimili ya laser au ishara za microwave, kuenea kwa diffraction inaweza kuwa muhimu (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Ili kuepuka hili, tunaweza kuongeza D. Hii imefanywa kwa mwanga wa laser uliotumwa kwa mwezi ili kupima umbali wake kutoka duniani. Boriti ya laser inapanuliwa kupitia darubini ili kufanya kubwa\(D\) zaidi na η ndogo.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Boriti iliyozalishwa na antenna hii ya maambukizi ya microwave huenea kwa angle ya chini\(\theta = 1.22 \lambda/D\) kutokana na diffraction. Haiwezekani kuzalisha boriti karibu-sambamba kwa sababu boriti ina kipenyo kidogo.

Katika maabara mengi ya biolojia, azimio ni suala wakati matumizi ya darubini yanapoletwa. Kidogo umbali x ambayo vitu viwili vinaweza kutengwa na bado kuonekana kama tofauti, azimio kubwa zaidi. Nguvu ya kutatua ya lens hufafanuliwa kama umbali huo x. Maneno ya kutatua nguvu yanapatikana kutoka kwa kigezo cha Rayleigh. Kielelezo\(\PageIndex{6a}\) inaonyesha pointi mbili vitu kutengwa na umbali x. Kwa mujibu wa kigezo cha Rayleigh, azimio linawezekana wakati mgawanyiko wa chini wa angular ni

\[\theta = 1.22 \dfrac{\lambda}{D} = \dfrac{x}{d}, \nonumber \]

ambapo\(D\) ni umbali kati ya kielelezo na Lens lengo, na tumetumia ndogo angle makadirio (yaani, tuna kudhani kwamba x ni ndogo sana kuliko d), ili\(tan \,\theta \approx sin \,\theta\). Kwa hiyo, nguvu ya kutatua ni

\[x= 1.22 \dfrac{\lambda d}{D}. \nonumber \]

Njia nyingine ya kuangalia hii ni kwa dhana ya kufungua namba (NA), ambayo ni kipimo cha angle ya kukubalika ya juu ambayo lens itachukua mwanga na bado ina ndani ya lens. Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) kinaonyesha lens na kitu katika hatua P. NA hapa ni kipimo cha uwezo wa lens kukusanya nuru na kutatua undani nzuri. Pembe iliyowekwa na lens katika lengo lake inafafanuliwa kuwa\(\theta = 2\alpha\). Kutoka takwimu na tena kwa kutumia ndogo angle makadirio, tunaweza kuandika

\[sin \,\alpha = \dfrac{D/2}{d} = \dfrac{D}{2d}. \nonumber \]

NA kwa lens ni\(NA = n \,sin \,\alpha\), ambapo n ni index ya kukataa kati kati ya Lens lengo na kitu katika hatua P. Kutokana na ufafanuzi huu kwa NA, tunaweza kuona kwamba

\[x = 1.22 \dfrac{\lambda d}{D} = 1.22 \dfrac{\lambda}{2 \,sin \,\alpha} = 0.61 \dfrac{\lambda n}{NA}. \nonumber \]

Katika darubini, NA ni muhimu kwa sababu inahusiana na nguvu ya kutatua ya lens. Lens yenye NA kubwa ina uwezo wa kutatua maelezo mazuri. Lenses na NA kubwa pia zinaweza kukusanya mwanga zaidi na hivyo kutoa picha nyepesi. Njia nyingine ya kuelezea hali hii ni kwamba NA kubwa, kubwa ya koni ya mwanga ambayo inaweza kuletwa ndani ya lens, hivyo njia nyingi za diffraction zinakusanywa. Hivyo darubini ina habari zaidi ili kuunda picha wazi, na nguvu zake za kutatua ni za juu.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): (a) Pointi mbili zilizotengwa na umbali x na\(D\) zimeweka umbali mbali na lengo. (b) Masharti na alama zinazotumiwa katika majadiliano ya kutatua nguvu kwa lenzi na kitu katika hatua P (mikopo a: urekebishaji wa kazi na “Infopro” /Wikimedia Commons).

Moja ya matokeo ya diffraction ni kwamba hatua kuu ya boriti ina upana wa mwisho na usambazaji mkubwa. Fikiria kuzingatia wakati tu kuzingatia optics kijiometri, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{7a}\). Kitu cha msingi kinaonekana kama hatua ndogo sana na kiwango kikubwa na uwezo wa kuchochea sampuli nyingi, bila kujali NA ya lens len-oversimplification unphysical. Kwa optics ya wimbi, kutokana na diffraction, tunazingatia jambo ambalo hatua ya msingi huenea ili kuwa doa ya msingi (Kielelezo\(\PageIndex{7b}\)) na ukubwa wa doa hupungua na kuongezeka kwa NA. Kwa hiyo, ukubwa katika doa ya msingi huongezeka na kuongezeka kwa NA. Ya juu NA, nafasi kubwa zaidi ya kupiga picha ya specimen. Hata hivyo, doa kamwe inakuwa hatua ya kweli.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\) :( a) Katika optics ya kijiometri, lengo linafanyika kama hatua, lakini haiwezekani kimwili kuzalisha hatua hiyo kwa sababu inamaanisha kiwango cha usio na kipimo. (b) Katika optics ya wimbi, lengo ni kanda iliyopanuliwa.

Katika aina tofauti ya darubini, molekuli ndani ya specimen hufanywa ili kutoa mwanga kupitia utaratibu unaoitwa fluorescence. Kwa kudhibiti molekuli kutotoa mwanga, imekuwa inawezekana kujenga picha na azimio finer sana kuliko kigezo Rayleigh, hivyo circumventing kikomo diffraction. Uendelezaji wa hadubini ya fluorescence yenye kutatuliwa sana imesababisha Tuzo ya Nobel ya 2014 katika Kemia.

Optical Azimio Sim

Katika Mfano huu wa Azimio la macho, mifumo miwili ya diffraction kwa mwanga kupitia apertures mbili za mviringo zinaonyeshwa kwa upande mmoja katika simulation hii na Fu-Kwun Hwang. Tazama ruwaza kuunganisha kama unapungua kipenyo cha kufungua.