# 4.7: Diffraction ya X-ray

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

##### Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza madhara ya kuingiliwa na diffraction yaliyoonyeshwa na X-rays katika mwingiliano na miundo ya kiwango cha atomic

Kwa kuwa X-ray photons ni juhudi sana, wana wavelengths fupi kiasi, kwa utaratibu wa$$10^{-8}$$ m hadi$$10^{-12}$$ m Hivyo, kawaida X-ray photons kazi kama rays wakati wao kukutana na vitu macroscopic, kama meno, na kuzalisha vivuli mkali. Hata hivyo, kwa kuwa atomi ziko kwenye utaratibu wa 0.1 nm kwa ukubwa, eksirei zinaweza kutumika kuchunguza mahali, umbo, na ukubwa wa atomi na molekuli. Mchakato huitwa diffraction ya X-ray, na inahusisha kuingiliwa kwa eksirei ili kuzalisha mifumo ambayo inaweza kuchambuliwa kwa habari kuhusu miundo iliyotawanyika eksirei.

Pengine mfano maarufu zaidi wa diffraction ya eksirei ni ugunduzi wa muundo wa mara mbili-helical wa DNA mwaka 1953 na timu ya kimataifa ya wanasayansi wanaofanya kazi katika Maabara ya Cavendish ya Uingereza-American James Watson, Mwingereza Francis Crick, na Maurice Wilkins aliyezaliwa New Zealand. Kwa kutumia data ya diffraction ya eksirei iliyotengenezwa na Rosalind Franklin, walikuwa wa kwanza kutengeneza muundo wa diffraction mbili-helix wa DNA ambayo ni muhimu sana kwa maisha. Kwa kazi hii, Watson, Crick, na Wilkins walipewa Tuzo ya Nobel ya 1962 katika Physiolojia au Tiba. (Kuna baadhi ya mjadala na utata juu ya suala hilo kwamba Rosalind Franklin hakujumuishwa katika tuzo, ingawa alikufa mwaka wa 1958, kabla ya tuzo hiyo kutunukiwa.)

Kielelezo$$\PageIndex{1}$$ kinaonyesha muundo wa diffraction zinazozalishwa na kueneza kwa X-rays kutoka kioo. Utaratibu huu unajulikana kama X-ray crystallography kwa sababu ya habari inaweza kutoa kuhusu muundo kioo, na ilikuwa aina ya data Rosalind Franklin zinazotolewa kwa Watson na Crick kwa DNA. Sio tu kwamba X-rays kuthibitisha ukubwa na sura ya atomi, wao kutoa taarifa kuhusu mipango atomiki katika vifaa. Kwa mfano, utafiti wa hivi karibuni katika superconductors high-joto inahusisha vifaa tata ambao mipango ya kimiani ni muhimu kwa kupata vifaa superconductive. Hizi zinaweza kujifunza kwa kutumia kioo cha X-ray.

Kihistoria, kueneza kwa eksirei kutoka fuwele ilitumika kuthibitisha kwamba X-rays ni mawimbi ya juhudi ya umeme (EM). Hili lilishukiwa tangu wakati wa ugunduzi wa eksirei mnamo mwaka wa 1895, lakini haikuwa hadi 1912 ambapo Mjerumani Max von Laue (1879—1960) aliwashawishi wenzake wawili kutawanya eksirei kutoka fuwele. Ikiwa muundo wa diffraction unapatikana, alijadiliana, basi X-rays lazima iwe mawimbi, na wavelength yao inaweza kuamua. (Nafasi ya atomi katika fuwele mbalimbali ilikuwa inajulikana sana wakati huo, kulingana na maadili mazuri kwa idadi ya Avogadro.) Majaribio hayo yalikuwa yakishawishi, na Tuzo ya Nobel ya 1914 katika Fizikia ilitolewa kwa von Laue kwa pendekezo lake lililoongoza kwa ushahidi kwamba X-rays ni mawimbi ya EM. Mwaka wa 1915, timu ya kipekee ya baba-na-mwana wa Sir William Henry Bragg na mwanawe Sir William Lawrence Bragg walipewa tuzo ya pamoja ya Nobel ya kuvumbua spectrometer ya X-ray na sayansi mpya ya uchambuzi wa X-ray.

Katika njia sawa na nyembamba filamu kuingiliwa, tunaona mawimbi mawili ya ndege katika wavelengths X-ray, kila mmoja kuonyesha mbali ndege tofauti ya atomi ndani ya kimiani kioo, kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{2}$$. Kutoka jiometri, tofauti katika urefu wa njia ni$$2d \, \sin \, \theta$$. Kujenga kuingiliwa matokeo wakati umbali huu ni integer nyingi ya wavelength. Hali hii ni alitekwa na Bragg equation,

$m\lambda = 2d \, \sin \, \theta,\label{Bragg}$

kwa$$m = 1,2,3, ...$$.

ambapo$$m$$ ni integer chanya na$$d$$ ni nafasi kati ya ndege. Kufuatia Sheria ya kutafakari, tukio hilo na mawimbi yaliyojitokeza yanaelezewa kwa pembe moja$$θ$$, lakini tofauti na mazoezi ya jumla katika optics ya kijiometri,$$θ$$ hupimwa kwa heshima na uso yenyewe, badala ya kawaida.

##### Mfano$$\PageIndex{1}$$: X-Ray Diffraction with Salt Crystals

Chumvi ya kawaida ya meza inajumuisha hasa$$\ce{NaCl}$$ fuwele. Katika$$\ce{NaCl}$$ kioo, kuna familia ya ndege 0.252 nm mbali. Ikiwa kiwango cha kwanza cha utaratibu kinazingatiwa katika angle ya matukio ya 18.1°, ni wavelength ya X-ray inayotawanyika kutoka kioo hiki?

Mkakati:

Matumizi Bragg equation, Equation\ ref {Bragg}, kutatua kwa$$θ$$.

###### Suluhisho

Kwa utaratibu wa kwanza$$m = 1$$,, na nafasi ya ndege$$d$$ inajulikana. Kutatua equation ya Bragg kwa mavuno ya wavelength

\begin{align*} \lambda &= \dfrac{2d \, \sin \, \theta}{m} \\[4pt] &= \dfrac{2(0.252 \times 10^{-9} m) \, \sin \, (18.1^o)}{1} \\[4pt] &= 1.57 \times 10^{-10} m, \, or \, 0.157 \, nm \end{align*} \nonumber

Umuhimu

Wavelength iliyoamua inafaa ndani ya kanda ya X-ray ya wigo wa umeme. Mara nyingine tena, asili ya wimbi la mwanga inajifanya kuwa maarufu wakati wavelength ($$\lambda = 0.157 \, nm$$) inalinganishwa na ukubwa wa miundo ya kimwili ($$d = 0.252 \, nm$$) inaingiliana nayo.

##### Zoezi$$\PageIndex{1}$$

Kwa majaribio ilivyoelezwa katika Mfano$$\PageIndex{1}$$, ni nini pembe nyingine mbili ambapo kuingiliwa maxima inaweza kuzingatiwa? Ni mipaka gani ya idadi ya maxima?

Jibu

$$38.4^o$$na$$68.8^o$$; kati ya$$\theta = 0^o \rightarrow 90^o$$, amri 1, 2, na 3, ni wote zilizopo.

Ingawa Kielelezo$$\PageIndex{2}$$ inaonyesha kioo kama safu mbili-dimensional ya vituo vya kueneza kwa unyenyekevu, fuwele halisi ni miundo katika vipimo vitatu. Kuwatawanya yanaweza kutokea wakati huo huo kutoka familia mbalimbali za ndege katika mwelekeo tofauti na mifumo nafasi inayojulikana kama inaitwa Bragg ndege, kama inavyoonekana katika Kielelezo$$\PageIndex{3}$$. Mfano wa kuingilia kati unaweza kuwa ngumu sana.