Skip to main content
Global

4.5: Vipande vya diffraction

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175302

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Jadili muundo uliopatikana kutoka kwa gratings ya diffraction
    • Eleza madhara ya kupuuza diffraction

    Kuchambua kuingiliwa kwa mwanga kupita kwa njia ya slits mbili huweka mfumo wa kinadharia wa kuingiliwa na inatupa ufahamu wa kihistoria katika majaribio ya Thomas Young. Hata hivyo, maombi ya kisasa ya siku ya kuingiliwa kwa watakata haitumii slits mbili tu lakini wengi, inakaribia infinity kwa madhumuni ya vitendo. Kipengele muhimu cha macho kinachoitwa grating ya diffraction, chombo muhimu katika uchambuzi wa macho.

    Diffraction gratings: Idadi usio wa Slits

    Uchunguzi wa kuingiliwa kwa kuingiliwa kwa kuingiliwa kwa uingilizi hutuwezesha kuzingatia kinachotokea wakati idadi ya slits N inakaribia infinity. Kumbuka kwamba maxima ya\(N - 2\) sekondari yanaonekana kati ya maxima kuu. Tunaweza kuona kutakuwa na idadi isiyo na kipimo ya maxima ya sekondari inayoonekana, na idadi isiyo na mwisho ya pindo za giza kati yao. Hii inafanya nafasi kati ya pindo, na hivyo upana wa maxima, ndogo sana. Zaidi ya hayo, kwa sababu ukubwa wa maxima ya sekondari ni sawia na\(1/N^2\), inakaribia sifuri ili maxima ya sekondari haionekani tena. Nini bado ni maxima kuu tu, sasa ni mkali sana na nyembamba sana (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

    Kielelezo a inaonyesha graph ya mimi dhidi sine theta. Ina mistari miwili wima katika sine theta sawa na lambda na D na bala lambda na D. Kielelezo b inaonyesha mkali nyekundu doa juu ya background nyeusi katika kituo. Hii imezungukwa upande wowote na matangazo ya kuendelea dimmer, kwenda nje.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Upeo wa mwanga unaotumiwa kupitia idadi kubwa ya slits. Wakati N inakaribia infinity, maxima kuu pekee hubakia kama mistari mkali sana na nyembamba sana. (b) Boriti ya laser ilipita kupitia grating ya diffraction. (mikopo b: mabadiliko ya kazi na Sebastian Stapelberg)

    Katika hali halisi, idadi ya slits si usio, lakini inaweza kuwa kubwa sana-kubwa ya kutosha kuzalisha athari sawa. Mfano mkuu ni kipengele cha macho kinachoitwa grating ya diffraction. Mchanganyiko wa diffraction unaweza kutengenezwa kwa kuchora kioo na chombo mkali katika idadi kubwa ya mistari iliyowekwa sawa, na mikoa isiyofunikwa inayofanya kama slits (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Aina hii ya grating inaweza kuwa picha ya molekuli zinazozalishwa badala ya bei nafuu. Kwa sababu kunaweza kuwa na mistari zaidi ya 1000 kwa milimita katika grating, wakati sehemu ndogo kama milimita chache inaangazwa na ray inayoingia, idadi ya slits mwanga ni ufanisi usio, kutoa kwa kasi sana maxima kuu.

    Kielelezo kinaonyesha kuzuia gorofa ya mstatili na grooves nyembamba, sambamba. Grooves hukatwa kwa spacings mara kwa mara d.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mchanganyiko wa diffraction unaweza kutengenezwa kwa kuchora kioo na chombo mkali katika idadi kubwa ya mistari iliyosambamba iliyowekwa vizuri.

    Vipande vya diffraction hufanya kazi kwa ajili ya uhamisho wa mwanga, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\), na kwa kutafakari mwanga, kama kwenye mbawa za kipepeo na opal ya Australia katika Kielelezo\(\PageIndex{4a}\). Asili diffraction gratings pia hutokea katika manyoya ya ndege fulani kama vile hummingbird. Miundo midogo, kama kidole katika mifumo ya kawaida hufanya kama gratings ya kutafakari, huzalisha kuingiliwa kwa kujenga ambayo hutoa rangi ya manyoya sio tu kutokana na rangi yao. Hii inaitwa iridescence.

    Kielelezo kinaonyesha mstari wa wima upande wa kushoto. Hii ina grooves tano. Ray huingia kutoka upande wa kushoto na mionzi mitano hutoka kutoka kulia, moja kutoka kila groove. Hizi hatua ya mraba ambayo ni lebo, kutoka juu hadi chini: ili pili upinde wa mvua, kwanza ili upinde wa mvua, kati nyeupe, kwanza ili upinde wa mvua, ili pili upinde wa mvua. Upinde wa mvua wa kwanza unaoonyeshwa katika viwanja ni nyepesi kuliko upinde wa mvua wa pili.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Mwanga unaopita kwa njia ya mchoro wa diffraction hutenganishwa katika muundo unaofanana na kupasuka mara mbili, na mikoa mkali katika pembe mbalimbali. (b) mfano kupatikana kwa nyeupe mwanga tukio juu ya wavu. Upeo wa kati ni nyeupe, na maxima ya juu hueneza mwanga mweupe kwenye upinde wa mvua wa rangi.
    Kielelezo a ni picha ya pendant ya opal inayoonyesha rangi mbalimbali. Kielelezo b ni picha ya kipepeo.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Opal hii ya Australia na (b) mabawa ya kipepeo yana safu ya kutafakari ambayo hufanya kama gratings ya kutafakari, kuonyesha rangi tofauti kwa pembe tofauti. (mikopo a: mabadiliko ya kazi na “Opals-On-Black” /Flickr; mikopo b: mabadiliko ya kazi na “whologwhy” /Flickr)

    Matumizi ya Gratings Diffraction

    Ambapo ni gratings diffraction kutumika katika maombi? Gratings diffraction ni kawaida kutumika kwa ajili ya utawanyiko spectroscopic na uchambuzi wa mwanga. Kinachowafanya kuwa muhimu hasa ni ukweli kwamba wao huunda muundo mkali zaidi kuliko slits mbili kufanya. Hiyo ni, pindo zao za mkali ni nyembamba na nyepesi wakati mikoa yao ya giza ni nyeusi. Vipande vya diffraction ni sehemu muhimu za monochromators zinazotumiwa, kwa mfano, katika imaging ya macho ya wavelengths fulani kutoka sampuli za kibiolojia au za matibabu. Mchanganyiko wa diffraction unaweza kuchaguliwa kwa kuchambua mahsusi ya wavelength iliyotolewa na molekuli katika seli za wagonjwa katika sampuli ya biopsy au kusaidia kusisimua molekuli ya kimkakati katika sampuli na wavelength iliyochaguliwa ya mwanga. Matumizi mengine muhimu ni katika teknolojia za nyuzi za macho ambapo nyuzi zimeundwa kutoa utendaji bora katika wavelengths maalum. Vipande vingi vya diffraction vinapatikana kwa kuchagua wavelengths kwa matumizi hayo.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Typical Diffraction Grating Effects

    Vipande vya diffraction na mistari 10,000 kwa sentimita zinapatikana kwa urahisi. Tuseme una moja, na unatuma boriti ya mwanga mweupe kwa njia hiyo kwenye skrini 2.00 m mbali.

    1. Pata pembe kwa diffraction ya kwanza ya wavelengths fupi na ndefu zaidi ya mwanga inayoonekana (380 na 760 nm, kwa mtiririko huo).
    2. Je! Ni umbali gani kati ya mwisho wa upinde wa mvua wa mwanga unaoonekana unaozalishwa kwenye skrini kwa kuingiliwa kwa amri ya kwanza? (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)).
    3. Mstari wa wima upande wa kushoto ni lebo grating na moja upande wa kulia ni lebo screen. Wao ni umbali x sawa na mita 2 mbali. Mishale minne huangaza kutoka kwenye grating hadi skrini. Ya kwanza na ya pili kutoka juu hufanya pembe theta R na theta V kwa mtiririko huo na mhimili wa kati. Vipengele ambako huanguka kwenye skrini ni umbali Yr na YV kwa mtiririko huo kutoka kwa mhimili wa kati. Upinde wa mvua hutengenezwa kwenye skrini kati ya mshale wa kwanza na wa pili na kati ya mshale wa tatu na wa nne.
      Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Mchoro wa diffraction unaozingatiwa katika mfano huu hutoa upinde wa mvua wa rangi kwenye skrini umbali\(x = 2.00 \, m\) kutoka kwa wavu. Umbali kando ya skrini hupimwa kwa mwelekeo wa x. Kwa maneno mengine, muundo wa upinde wa mvua unatoka nje ya ukurasa.

    (b) Katika mtazamo wa jicho la ndege, muundo wa upinde wa mvua unaweza kuonekana kwenye meza ambapo vifaa vinawekwa.

    Mkakati

    Mara baada ya thamani ya nafasi ya kupasuka kwa mgawanyiko wa diffraction\(d\) imedhamiriwa, pembe za mistari mkali zinaweza kupatikana kwa kutumia equation

    \[d \, \sin \, \theta = m\lambda \nonumber \]

    kwa\(m = 0, \pm1, \pm2, ... \).

    Kwa kuwa kuna mistari 10,000 kwa sentimita, kila mstari hutenganishwa na 1/10,000 ya sentimita. Mara baada ya kujua pembe, tunaweza kupata umbali pamoja screen kwa kutumia trigonometry rahisi.

    Suluhisho
    1. Umbali kati ya slits ni\(d = (1 \, cm)/10,000 = 1.00 \times 10^{-4} \, cm\) au\(1.00 \times 10^{-6} m\). Hebu tupige pembe mbili\(\theta_V\) kwa violet (380 nm) na\(\theta_R\) kwa nyekundu (760 nm). Kutatua equation\(d \, \sin \theta_V = m\lambda\) kwa\(\sin \, \theta_V\),

      \[\sin \, \theta_V = \frac{m\lambda_V}{d},\nonumber \]

      ambapo m = 1 kwa amri ya kwanza na\(\lambda_V = 380 \, nm = 3.80 \times 10^{-7}m\). Kubadilisha maadili haya inatoa

      \[\sin \, \theta_V = \frac{3.80 \times 10^{-7}m}{1.00 \times 10^{-6}m} = 0.380.\nonumber \]

      Hivyo angle\(\theta_V\) ni

      \[\theta_V = \sin^{-1} 0.380 = 22.33°.\nonumber \]

      Vile vile,

      \[\sin \, \theta_R = \frac{7.60 \times 10^{-7}m}{1.00 \times 10^{-6}m} = 0.760.\nonumber \]

      Hivyo angle\(\theta_R\) ni

      \[\theta_R = \sin^{-1} 0.760 = 49.46°. \nonumber \]

      Kumbuka kwamba katika equations zote mbili, tuliripoti matokeo ya mahesabu haya ya kati kwa takwimu nne muhimu za kutumia na hesabu katika sehemu (b).
    2. Umbali kwenye skrini umeandikwa\(y_V\) na\(y_R\) katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Kumbuka kwamba\(tan \, \theta = y/x\). Tunaweza kutatua kwa\(y_V\) na\(y_R\). Hiyo ni,

      \[y_V = x \, \tan \, \theta_V = (2.00 \, m)(\tan \, 22.33°) = 0.815 \, m \nonumber \]

      na

      \[y_R = x \, \tan \, \theta_R = (2.00 \, m)(\tan \, 49.46°) = 2.338 \, m. \nonumber \]

      Kwa hiyo umbali kati yao ni

      \[y_R - y_V = 1.523 \, m \nonumber \]

    Umuhimu

    Umbali mkubwa kati ya mwisho wa nyekundu na violet wa upinde wa mvua zinazozalishwa kutoka kwenye mwanga mweupe unaonyesha uwezekano huu wa diffraction una kama chombo cha spectroscopic. Zaidi inaweza kuenea wavelengths (utawanyiko mkubwa), maelezo zaidi yanaweza kuonekana katika wigo. Hii inategemea ubora wa grating ya diffraction - ni lazima iwe kwa usahihi sana kufanywa kwa kuongeza kuwa na mistari ya karibu spaced.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Ikiwa nafasi ya mstari wa grating ya diffraction\(d\) haijulikani kwa usahihi, tunaweza kutumia chanzo cha mwanga na wavelength iliyowekwa vizuri ili kupima. Tuseme pindo la kwanza la kujenga la mstari wa\(H_{\beta}\) chafu wa hidrojeni (\(\lambda = 656.3 \, nm\)) hupimwa saa 11.36° kwa kutumia spectrometer yenye grating ya diffraction. Je, ni nafasi ya mstari wa grating hii?

    Jibu

    \(3.332 \times 10^{-6} m\)au mistari 300 kwa milimita

    Kuchukua simulation huo tulitumia kwa diffraction mbili-watakata na kujaribu kuongeza idadi ya slits kutoka\(N = 2\) kwa\(N = 3, 4, 5, ...\). Vipande vya msingi vilikuwa vikali, na kilele cha sekondari kinakuwa kidogo na kidogo. Kwa wakati kufikia idadi ya juu ya\(N = 20\), mfumo ni tabia sana kama grating diffraction.