3.2: Uingiliaji wa Vijana wa Mara mbili

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176037

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza uzushi wa kuingiliwa
Kufafanua kuingiliwa kujenga na uharibifu kwa ajili ya watakata mara mbili

Mwanafizikia Mholanzi Christiaan Huygens (1629—1695) alidhani ya kwamba mwanga ulikuwa wimbi, lakini Isaac Newton hakufanya hivyo. Newton alidhani kwamba kulikuwa na maelezo mengine ya rangi, na kwa ajili ya kuingiliwa na madhara diffraction kwamba walikuwa kuonekana wakati huo. Kutokana na sifa kubwa ya Newton, mtazamo wake kwa ujumla ulishinda; ukweli kwamba kanuni ya Huygens ilifanya kazi haikuchukuliwa kuwa ushahidi wa moja kwa moja unaothibitisha kuwa mwanga ni wimbi. Kukubalika kwa tabia ya wimbi la nuru ilikuja miaka mingi baadaye mwaka wa 1801, wakati mwanafizikia wa Kiingereza na daktari Thomas Young (1773—1829) alionyesha kuingiliwa kwa macho na jaribio lake la sasa la kikabila la mara mbili.

Ikiwa hapakuwa na moja lakini vyanzo viwili vya mawimbi, mawimbi yanaweza kufanywa kuingilia kati, kama ilivyo katika mawimbi juu ya maji (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Kama mwanga ni wimbi sumakuumeme, ni lazima kwa hiyo kuonyesha madhara kuingiliwa katika mazingira sahihi. Katika jaribio la Young, jua lilipitishwa kupitia pinhole kwenye ubao. Boriti inayojitokeza ilianguka kwenye pinholes mbili kwenye bodi ya pili. Nuru inayotoka kwenye pinholes mbili kisha ikaanguka kwenye skrini ambapo mfano wa matangazo mkali na giza ulizingatiwa. Mfano huu, unaoitwa pindo, unaweza kuelezewa tu kupitia kuingiliwa kati, jambo la wimbi.

Picha ya muundo wa kuingiliwa inavyoonyeshwa. Mawimbi inayoonekana kama miduara nyeupe juu ya uso wa bluu hutoka kwenye vituo viwili na kuingiliana kwenye pointi nyingi. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Picha ya muundo kuingiliwa zinazozalishwa na mawimbi ya maji mviringo katika tank ripple. Vipande viwili vidogo vinatetemeka juu na chini katika awamu kwenye uso wa maji. Mawimbi ya maji ya mviringo yanazalishwa na yanayotokana na kila plunger.

Tunaweza kuchambua kuingiliwa mara mbili kupasuka kwa msaada wa Kielelezo\(\PageIndex{2}\), ambayo inaonyesha vifaa sawa na Young. mwanga kutoka chanzo monochromatic iko juu ya watakata\(S_0\). mwanga inayotoka\(S_0\) ni tukio juu ya slits nyingine mbili\(S_1\) na\(S_2\) kwamba ni equidistant kutoka\(S_0\). Mfano wa kuingiliwa kwa pindo kwenye skrini huzalishwa na mwanga unaotoka\(S_1\) na\(S_2\). Slits zote zinadhaniwa kuwa nyembamba sana kwamba zinaweza kuchukuliwa vyanzo vya sekondari vya mawimbi ya Huygens (Hali ya Mwanga). Slits\(S_1\) na\(S_2\) ni umbali d mbali (\(d≤1\,mm\)), na umbali kati ya screen na slits ni D (≈ 1m), ambayo ni kubwa zaidi kuliko d.

Picha ni kuchora schematic ya jaribio la mara mbili. Mwanga wa monochromatic kwanza husafiri kupitia nyembamba iliyokatwa S0. Next ni safari kwa njia ya slits mbili S1 na S2 nafasi nzuri moja juu ya mwingine na kutengwa na umbali d Hatimaye, mwanga fika screen ambapo muundo kuingiliwa ni sumu. Umbali kati ya skrini iliyokatwa mara mbili na skrini ya mwisho ni D. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Jaribio la kuingiliwa mara mbili kwa kutumia mwanga wa monochromatic na slits nyembamba. Pindo zinazozalishwa na kuingilia mawimbi ya Huygens kutoka\(S_2\) slits\(S_1\) na huzingatiwa kwenye skrini.

Kwa kuwa\(S_0\) ni kudhani kuwa chanzo uhakika wa mwanga monochromatic, sekondari Huygens wavelets kuondoka\(S_1\) na\(S_2\) daima kudumisha awamu ya mara kwa mara tofauti (sifuri katika kesi hii kwa sababu\(S_1\) na\(S_2\) ni equidistant kutoka\(S_0\)) na kuwa sawa mzunguko. Vyanzo\(S_1\) na kisha alisema kuwa\(S_2\) madhubuti. Kwa mawimbi thabiti, tunamaanisha mawimbi ni katika awamu au kuwa na uhusiano wa awamu ya uhakika. Neno linamaanisha kuwa mawimbi yana mahusiano ya awamu ya random, ambayo itakuwa kesi ikiwa\(S_1\) na\(S_2\) yaliangazwa na vyanzo viwili vya mwanga vya kujitegemea, badala ya chanzo kimoja\(S_0\). Vyanzo viwili vya mwanga vya kujitegemea (ambavyo vinaweza kuwa maeneo mawili tofauti ndani ya taa moja au Jua) kwa ujumla haviondoe mwanga wao kwa pamoja, yaani, si kwa ushirikiano. Pia, kwa sababu\(S_1\) na\(S_2\) ni umbali sawa na\(S_0\), amplitudes ya mawimbi mawili ya Huygens ni sawa.

Vijana walitumia jua, ambapo kila wavelength huunda muundo wake mwenyewe, na kufanya athari iwe vigumu kuona. Katika majadiliano yafuatayo, tunaonyesha jaribio la mara mbili lililochapishwa na mwanga wa monochromatic (moja λ) ili kufafanua athari. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha kuingiliwa safi na uharibifu wa mawimbi mawili yenye wavelength sawa na amplitude.

Picha ya kushoto ni kuchora schematic ya kuingiliwa kwa kujenga. Mawimbi mawili yanayofanana yana katika awamu inayosababisha wimbi na amplitude mara mbili. Picha ya haki ni kuchora schematic ya kuingiliwa kwa uharibifu. Mawimbi mawili yanayofanana yanatoka awamu - kubadilishwa kwa nusu ya wavelength - kusababisha wimbi na amplitude ya sifuri. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Amplitudes ya mawimbi kuongeza. (a) Uingiliaji safi wa kujenga unapatikana wakati mawimbi yanayofanana yanapatikana katika awamu. (b) Uingiliaji safi wa uharibifu hutokea wakati mawimbi yanayofanana hayatoka nje ya awamu, au kubadilishwa kwa wavelength ya nusu.

Wakati mwanga unapita kupitia slits nyembamba, slits hufanya kama vyanzo vya mawimbi thabiti na mwanga huenea kama mawimbi ya semicircular, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1a}\). Uingiliaji safi wa kujenga hutokea ambapo mawimbi yanajitokeza kwa crest au kupitia kupitia nyimbo. Uingiliaji safi wa uharibifu hutokea ambapo wao ni crest kwa kupitia nyimbo. Mwanga lazima uanguke kwenye skrini na ueneze machoni petu ili tuone mfano. Mfano sawa wa mawimbi ya maji unaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Kumbuka kwamba mikoa ya kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu hutoka kwenye slits kwenye pembe zilizoelezwa vizuri kwenye boriti ya awali. Pembe hizi hutegemea wavelength na umbali kati ya slits, kama tutakavyoona hapa chini.

Picha ya kushoto ni kuchora schematic ya jaribio la mara mbili. Mwanga wa monochromatic huingia slits mbili S1 na S2. Mwanga huenea baada ya kusafiri kupitia slits na mawimbi yanayoingiliana kwa ufanisi na kwa uharibifu. Picha ya kulia ni picha ya muundo wa pindo inayoonyesha matangazo mkali yaliyokaa kama mstari. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Slits Double kuzalisha vyanzo viwili thabiti ya mawimbi (a) Mwanga huenea (diffracts) kutoka kila fungu, kwa sababu slits ni nyembamba. Mawimbi haya yanaingiliana na kuingilia kati kwa ufanisi (mistari mkali) na uharibifu (mikoa ya giza). Tunaweza tu kuona hili ikiwa mwanga unaanguka kwenye skrini na umetawanyika machoni petu. (b) Wakati mwanga kwamba kupita kwa njia ya slits mara mbili iko kwenye screen, tunaona mfano kama hii.

Ili kuelewa muundo wa kuingiliwa mara mbili, fikiria jinsi mawimbi mawili yanasafiri kutoka kwenye slits hadi skrini (Kielelezo\(\PageIndex{5}\)). Kila watakata ni umbali tofauti na hatua fulani kwenye screen. Hivyo, idadi tofauti za wavelengths zinafaa katika kila njia. Mawimbi huanza kutoka kwenye slits katika awamu (crest hadi crest), lakini wanaweza kuishia nje ya awamu (crest kwa kupitia nyimbo) kwenye skrini ikiwa njia zinatofautiana kwa urefu na nusu ya wavelength, huingilia kwa uharibifu. Ikiwa njia zinatofautiana na wavelength nzima, basi mawimbi hufika katika awamu (crest kwa crest) kwenye skrini, kuingilia kati kwa ufanisi. Kwa ujumla, ikiwa tofauti ya urefu wa njia\(\Delta l\) kati ya mawimbi mawili ni idadi yoyote ya nusu muhimu ya wavelengths [(1/2) λ, (3/2) λ, (5/2) λ, nk], basi kuingiliwa kwa uharibifu hutokea. Vile vile, ikiwa tofauti ya urefu wa njia ni idadi yoyote muhimu ya wavelengths (λ, 2λ, 3λ, nk), basi kuingiliwa kwa kujenga hutokea. Hali hizi zinaweza kuelezwa kama equations:

\[\underbrace{\Delta l = m \lambda}_{\text{constructive interference}} \nonumber \]

kwa\(m = 0, \, ±1, \, ±2, \, ±3…\)

\[\underbrace{\Delta l = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda }_{\text{destructuve interference}} \nonumber \]

kwa\(m = 0, \, ±1, \, ±2, \, ±3…\)

Picha ni kuchora schematic ambayo inaonyesha mawimbi r1 na r2 kupita katika slits mbili S1 na S2. Mawimbi hukutana katika hatua ya kawaida P kwenye skrini. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mawimbi yanafuata njia tofauti kutoka kwenye slits hadi hatua ya kawaida P kwenye skrini. Kuingiliwa kwa uharibifu hutokea pale ambapo njia moja ni urefu wa nusu ya wavelength kuliko nyingine—mawimbi yanaanza katika awamu lakini yanafika nje ya awamu. Kuingiliwa kwa kujenga hutokea ambapo njia moja ni wavelength nzima zaidi kuliko nyingine-mawimbi kuanza nje na kufika katika awamu.