Skip to main content
Global

3.3: Hisabati ya Kuingiliwa

  • Page ID
    175934
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kuamua pembe kwa pindo mkali na giza kwa kuingiliwa mara mbili
    • Tumia nafasi za pindo kali kwenye skrini

    Kielelezo\(\PageIndex{1a}\) kinaonyesha jinsi ya kuamua tofauti ya urefu wa njia\(\Delta l\) kwa mawimbi ya kusafiri kutoka slits mbili hadi hatua ya kawaida kwenye skrini. Kama screen ni umbali mkubwa mbali ikilinganishwa na umbali kati ya slits, basi angle ρ kati ya njia na mstari kutoka slits kwa screen (\(\PageIndex{1b}\)) ni karibu sawa kwa kila njia. Kwa maneno mengine,\(r_1\) na\(r_2\) kimsingi sambamba. urefu wa\(r_1\) na\(r_2\) tofauti na\(\Delta l\), kama unahitajika kwa mistari miwili dashed katika\(\PageIndex{1}\).

    Picha ya kushoto ni kuchora schematic inayoonyesha mawimbi r1 na r2 kupitia slits mbili S1 na S2. Mawimbi hukutana katika hatua ya kawaida P kwenye skrini. Umbali kati ya pointi S1 na S2 ni d; umbali kati ya skrini na slits mbili na skrini yenye uhakika P ni D. uhakika P ni kubwa kuliko katikati ya uhakika kati ya S1 na S2 kwa umbali y. Picha ya kulia ni kuchora schematic kwamba slits mbili kutengwa na umbali d mawimbi kupita katika slits na kusafiri screen P. angle theta ni sumu na wimbi kusafiri na x mhimili.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Ili kufikia P, mawimbi ya mwanga kutoka\(S_1\) na\(S_2\) lazima kusafiri umbali tofauti. (b) Tofauti ya njia kati ya mionzi miwili ni\(\Delta l\).

    Rahisi trigonometry inaonyesha

    \[\Delta l = d \, \sin \, \theta \label{eq1} \]

    ambapo d ni umbali kati ya slits. Kuchanganya hii na milinganyo kuingiliwa kujadiliwa hapo awali, sisi kupata kuingiliwa kujenga kwa watakata mara mbili wakati njia urefu tofauti ni muhimu nyingi ya wavelength, au

    \[\underbrace{d \, \sin \, \theta = m \lambda}_{\text{constructive interference}}\label{eq2} \]

    na

    \[\underbrace{d \, \sin \, \theta = \left(m + \dfrac{1}{2}\right)\lambda }_{\text{destructive interference}} \label{eq3} \]

    wapi

    • \(m = 0, \, ±1, \, ±2, \, ±3…\),
    • \(λ\)ni wavelength ya mwanga,
    • \(d\)ni umbali kati ya slits, na
    • \(θ\)ni angle kutoka mwelekeo wa awali wa boriti kama ilivyojadiliwa hapo juu.

    Tunaita\(m\) utaratibu wa kuingiliwa. Kwa mfano,\(m=4\) ni ya nne ili kuingiliwa.

    Ulinganifu\ ref {eq2} na\ ref {eq3} kwa kuingiliwa mara mbili kunamaanisha kuwa mfululizo wa mistari mkali na giza hutengenezwa. Kwa slits wima, mwanga huenea kwa usawa upande wowote wa boriti ya tukio katika muundo unaoitwa pindo za kuingiliwa (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Karibu na slits ni, zaidi ya pindo kali huenea mbali. Tunaweza kuona hili kwa kuchunguza Equation\ ref {eq2}. Kwa fasta\(λ\) na\(m\), ndogo\(d\) ni, kubwa\(θ\) lazima iwe, tangu\(\sin \, \theta = m\lambda /d\). Hii ni sambamba na ugomvi wetu kwamba madhara ya wimbi yanaonekana zaidi wakati kitu ambacho wimbi linakutana (hapa, hupiga umbali d mbali) ni ndogo. Ndogo\(d\) hutoa kubwa\(θ\), kwa hiyo, athari kubwa.

    Akizungumzia nyuma Kielelezo\(\PageIndex{1a}\),\(θ\) ni kawaida ndogo ya kutosha kwamba

    \[\sin \, \theta \approx \tan \, \theta \approx y_m /D \nonumber \]

    \(y_m\)wapi umbali kutoka upeo wa kati hadi pindo la m -th mkali na D ni umbali kati ya fungu na skrini. Equation\ ref {eq1} inaweza kisha kuandikwa kama

    \[d\dfrac{y_m}{D} = m\lambda \nonumber \]

    au

    \[y_m = \dfrac{m\lambda D}{d}. \nonumber \]

    Picha ya kushoto inaonyesha watakata mara mbili iko umbali D kutoka screen, na umbali kati ya slits kutolewa kama d. picha ya haki ni picha ya muundo pindo ambayo inaonyesha mistari mkali katika nafasi ambapo mawimbi kuingilia kati constructively.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mfano wa kuingiliwa kwa watakata mara mbili una kiwango kinachoanguka na angle. Picha inaonyesha mistari mingi mkali na giza, au pindo, iliyoundwa na mwanga unaopita kupitia fungu la mara mbili.
    Mfano\(\PageIndex{1}\): Finding a Wavelength from an Interference Pattern

    Tuseme unapitisha mwanga kutoka laser ya He-Ne kupitia slits mbili zilizotengwa na 0.1000 mm na kupata kwamba mstari mkali wa tatu kwenye skrini hutengenezwa kwa pembe ya 10.95° kuhusiana na boriti ya tukio. Je, ni wavelength ya mwanga?

    Mkakati

    uzushi ni mbili watakata kuingiliwa kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) na tatu mkali line ni kutokana na tatu ili kujenga kuingiliwa, ambayo ina maana kwamba\(m=3\). Tunapewa\(d=0.0100\, mm\) na\(θ=10.95^o\). Kwa hiyo wavelength inaweza kupatikana kwa kutumia Equation\ ref {eq2} kwa kuingiliwa kwa kujenga.

    Suluhisho

    Kutatua Equation\ ref {eq2} kwa wavelength\(λ\) inatoa

    \[\lambda = \dfrac{d \, \sin \, \theta}{m}. \nonumber \]

    Kubadilisha maadili inayojulikana mavuno

    \[\begin{align*} \lambda &= \dfrac{(0.0100 \, mm)(\sin \, 10.95^o)}{3} \\[4pt] &= 6.33 \times 10^{-4} mm \\[4pt] &= 633 \, nm. \end{align*} \nonumber \]

    Umuhimu

    Kwa tarakimu tatu, hii ni wavelength ya mwanga iliyotolewa na laser ya kawaida ya He-Ne. Si kwa bahati mbaya, rangi hii nyekundu ni sawa na ile iliyotolewa na taa za neon. Muhimu zaidi, hata hivyo, ni ukweli kwamba mifumo ya kuingiliwa inaweza kutumika kupima wavelength. Young alifanya hivyo kwa wavelengths inayoonekana. Mbinu hii ya uchambuzi bado inatumiwa sana kupima spectra ya sumakuumeme. Kwa utaratibu uliopewa, angle ya kuingiliwa kwa kujenga huongezeka na\(λ\), ili spectra (vipimo vya kiwango dhidi ya wavelength) vinaweza kupatikana.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating the Highest Order Possible

    Mwelekeo wa kuingilia kati hauna idadi isiyo na kipimo cha mistari, kwani kuna kikomo cha jinsi m kubwa inaweza kuwa. Je, ni ya juu ili kujenga kuingiliwa iwezekanavyo na mfumo ilivyoelezwa katika mfano uliopita?

    Mkakati

    Equation\ ref {eq2} inaelezea kuingiliwa kwa kujenga kutoka slits mbili. Kwa maadili fasta ya\(d\) na\(λ\), kubwa\(m\) ni, kubwa\(\sin θ\) ni. Hata hivyo, thamani ya juu ambayo\(\sin θ\) inaweza kuwa na 1, kwa angle ya 90°. (Pembe kubwa zinamaanisha kuwa mwanga unakwenda nyuma na haufikia skrini kabisa.) Hebu tupate thamani gani ya\(m\) inalingana na angle hii ya kiwango cha juu cha diffraction.

    Suluhisho

    Kutatua equation\(d \, \sin \, \theta = m\lambda\) kwa m anatoa

    \[m = \dfrac{d \, \sin \, \theta}{\lambda}. \nonumber \]

    Kuchukua\(\sin \, \theta = 1\) na kubadilisha maadili ya d na λ kutoka kwa mfano uliotangulia hutoa

    \[m = \dfrac{(0.0100 \, mm)(1)}{633 \, nm} \approx 15.8. \nonumber \]

    Kwa hiyo, integer kubwa\(m\) inaweza kuwa ni 15, au\(m=15\).

    Umuhimu

    Idadi ya pindo inategemea urefu wa wavelength na kutenganishwa. Idadi ya pindo ni kubwa sana kwa kujitenga kwa kiasi kikubwa. Hata hivyo, kumbuka (tazama Uenezi wa Mwanga) kwamba kuingiliwa kwa wimbi ni maarufu tu wakati wimbi linakabiliana na vitu ambavyo si vikubwa ikilinganishwa na wavelength. Kwa hiyo, ikiwa mgawanyiko wa vipande na ukubwa wa slits huwa mkubwa zaidi kuliko wavelength, muundo wa mwanga wa mwanga kwenye skrini hubadilika, kwa hiyo kuna mistari miwili mkali iliyopigwa na slits, kama inavyotarajiwa, wakati mwanga unavyofanya kama mionzi. Pia tunaona kwamba pindo hupata mbali zaidi kutoka katikati. Kwa hiyo, sio pindo zote 15 zinaweza kuonekana.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Katika mfumo uliotumiwa katika mifano iliyotangulia, ni pembe gani za kwanza na za pili zinazotengenezwa?

    Jibu

    \(3.63^o\)na\(7.27^o\), kwa mtiririko huo