Skip to main content
Global

11.2E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176868

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Zoezi\(\PageIndex{23}\) Use the Distance Formula

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta umbali kati ya pointi. Andika jibu kwa fomu halisi na kisha upate makadirio ya decimal, iliyozunguka hadi kumi ya karibu ikiwa inahitajika.

    1. \((2,0)\)na\((5,4)\)
    2. \((-4,-3)\)na\((2,5)\)
    3. \((-4,-3)\)na\((8,2)\)
    4. \((-7,-3)\)na\((8,5)\)
    5. \((-1,4)\)na\((2,0)\)
    6. \((-1,3)\)na\((5,-5)\)
    7. \((1,-4)\)na\((6,8)\)
    8. \((-8,-2)\)na\((7,6)\)
    9. \((-3,-5)\)na\((0,1)\)
    10. \((-1,-2)\)na\((-3,4)\)
    11. \((3,-1)\)na\((1,7)\)
    12. \((-4,-5)\)na\((7,4)\)
    Jibu

    1. \(d=5\)

    3. \(13\)

    5. \(5\)

    7. \(13\)

    9. \(d=3 \sqrt{5}, d \approx 6.7\)

    11. \(d=\sqrt{68}, d \approx 8.2\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\) Use the Midpoint Formula

    Katika mazoezi yafuatayo,

    1. kupata midpoint ya makundi line ambao endpoints ni kutolewa na
    2. njama endpoints na midpoint juu ya mfumo mstatili kuratibu.
    1. \((0,-5)\)na\((4,-3)\)
    2. \((-2,-6)\)na\((6,-2)\)
    3. \((3,-1)\)na\((4,-2)\)
    4. \((-3,-3)\)na\((6,-1)\)
    Jibu

    1.

    1. midpoint:\((2,-4)\)
    Grafu hii inaonyesha sehemu ya mstari na mwisho (0, hasi 5) na (4, hasi 3) na midpoint (2, hasi 4).
    Kielelezo 11.1.42

    3.

    1. midpoint:\(\left(3 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}\right)\)
    Grafu hii inaonyesha sehemu ya mstari na mwisho (3, hasi 1) na (4, hasi 2) na midpoint (3 na nusu, hasi 1 na nusu).
    Kielelezo 11.1.43
    Zoezi\(\PageIndex{25}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

    Katika mazoezi yafuatayo, weka fomu ya kawaida ya equation ya mduara na radius iliyotolewa na kituo\((0,0)\).

    1. Radius:\(7\)
    2. Radius:\(9\)
    3. Radius:\(\sqrt{2}\)
    4. Radius:\(\sqrt{5}\)
    Jibu

    1. \(x^{2}+y^{2}=49\)

    3. \(x^{2}+y^{2}=2\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

    Katika mazoezi yafuatayo, weka fomu ya kawaida ya equation ya mduara na radius iliyotolewa na kituo

    1. Radius:\(1\), kituo cha:\((3,5)\)
    2. Radius:\(10\), kituo cha:\((-2,6)\)
    3. Radius:\(2.5\), kituo cha:\((1.5, -3.5)\)
    4. Radius:\(1.5\), kituo cha:\((-5.5, -6.5)\)
    Jibu

    1. \((x-3)^{2}+(y-5)^{2}=1\)

    3. \((x-1.5)^{2}+(y+3.5)^{2}=6.25\)

    Zoezi\(\PageIndex{27}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

    Kwa mazoezi yafuatayo, weka fomu ya kawaida ya equation ya mduara na kituo kilichopewa na uhakika kwenye mduara.

    1. Kituo\((3,−2)\) na uhakika\((3,6)\)
    2. Kituo\((6,−6)\) na uhakika\((2,−3)\)
    3. Kituo\((4,4)\) na uhakika\((2,2)\)
    4. Kituo\((−5,6)\) na uhakika\((−2,3)\)
    Jibu

    1. \((x-3)^{2}+(y+2)^{2}=64\)

    3. \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}=8\)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\) Graph a Circle

    Katika mazoezi yafuatayo,

    1. pata kituo na radius, basi
    2. grafu kila mduara.
    1. \((x+5)^{2}+(y+3)^{2}=1\)
    2. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
    3. \((x-4)^{2}+(y+2)^{2}=16\)
    4. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
    5. \(x^{2}+(y+2)^{2}=25\)
    6. \((x-1)^{2}+y^{2}=36\)
    7. \((x-1.5)^{2}+(y+2.5)^{2}=0.25\)
    8. \((x-1)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{9}{4}\)
    9. \(x^{2}+y^{2}=64\)
    10. \(x^{2}+y^{2}=49\)
    11. \(2 x^{2}+2 y^{2}=8\)
    12. \(6 x^{2}+6 y^{2}=216\)
    Jibu

    1.

    1. mduara ni katikati katika\((−5,−3)\) na radius ya\(1\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (hasi 5, hasi 3) na radius ya 1.
    Kielelezo 11.1.44

    3.

    1. mduara ni katikati katika\((4,−2)\) na radius ya\(4\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (4, hasi 2) na eneo la 4.
    Kielelezo 11.1.45

    5.

    1. mduara ni katikati katika\((0,−2)\) na radius ya\(5\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (hasi 2, 5) na eneo la 5.
    Kielelezo 11.1.46

    7.

    1. mduara ni katikati katika\((1.5,2.5)\) na radius ya\(0.5\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (1.5, 2.5) na radius ya 0.5
    Kielelezo 11.1.47

    9.

    1. mduara ni katikati katika\((0,0)\) na radius ya\(8\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (0, 0) na eneo la 8.
    Kielelezo 11.1.48

    11.

    1. mduara ni katikati katika\((0,0)\) na radius ya\(2\).
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (0, 0) na eneo la 2.
    Kielelezo 11.1.49
    Zoezi\(\PageIndex{29}\) Graph a Circle

    Katika mazoezi yafuatayo,

    1. tambua kituo na radius na
    2. grafu.
    1. \(x^{2}+y^{2}+2 x+6 y+9=0\)
    2. \(x^{2}+y^{2}-6 x-8 y=0\)
    3. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
    4. \(x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+21=0\)
    5. \(x^{2}+y^{2}+6 y+5=0\)
    6. \(x^{2}+y^{2}-10 y=0\)
    7. \(x^{2}+y^{2}+4 x=0\)
    8. \(x^{2}+y^{2}-14 x+13=0\)
    Jibu

    1.

    1. Kituo:\((−1,−3)\), radius:\(1\)
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (hasi 1, hasi 3) na radius ya 1.
    Kielelezo 11.1.49

    3.

    1. Kituo:\((2,−5)\), radius:\(6\)
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (2, hasi 5) na eneo la 6.
    Kielelezo 11.1.50

    5.

    1. Kituo:\((0,−3)\), radius:\(2\)
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (0, hasi 3) na eneo la 2.
    Kielelezo 11.1.51

    7.

    1. Kituo:\((−2,0)\), radius:\(-2\)
    Grafu hii inaonyesha mduara na kituo cha saa (hasi 2, 0) na radius ya 2.
    Kielelezo 11.1.52
    Zoezi\(\PageIndex{30}\) Writing Exercises
    1. Eleza uhusiano kati ya formula ya umbali na usawa wa mduara.
    2. Je mduara kazi? Eleza kwa nini au kwa nini.
    3. Kwa maneno yako mwenyewe, sema ufafanuzi wa mduara.
    4. Kwa maneno yako mwenyewe, kueleza hatua ungependa kuchukua ili kubadilisha fomu ya jumla ya equation ya mduara kwa fomu ya kawaida.
    Jibu

    1. Majibu yatatofautiana.

    3. Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    .
    Kielelezo 11.1.53

    b Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... hapana - Siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.