Skip to main content
Global

8.7: Kutatua equations Radical

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176241

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kutatua equations radical
    • Kutatua equations radical na radicals mbili
    • Tumia radicals katika programu

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Kurahisisha:\((y−3)^{2}\).
      Kama amekosa tatizo hili, mapitio Mfano 5.31.
    2. Kutatua:\(2x−5=0\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 2.2.
    3. Kutatua\(n^{2}−6n+8=0\).
      Kama amekosa tatizo hili, mapitio Mfano 6.45.

    Kutatua equations radical

    Katika sehemu hii tutaweza kutatua equations ambayo ina variable katika radicand ya kujieleza radical. Equation ya aina hii inaitwa equation radical.

    Ufafanuzi\(\PageIndex{1}\)

    Equation ambayo variable iko katika radicand ya kujieleza radical inaitwa equation radical.

    Kama kawaida, wakati wa kutatua milinganyo haya, tunachofanya kwa upande mmoja wa equation ni lazima tufanye kwa upande mwingine pia. Mara tu sisi kujitenga radical, mkakati wetu itakuwa kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index. Hii itaondoa radical.

    Kutatua equations radical zenye index hata kwa kuongeza pande zote mbili kwa nguvu ya index inaweza kuanzisha ufumbuzi wa algebraic ambayo haitakuwa suluhisho la equation ya awali radical. Tena, tunaita hii suluhisho la nje kama tulivyofanya wakati tulipotatua usawa wa busara.

    Katika mfano unaofuata, tutaona jinsi ya kutatua equation radical. Mkakati wetu ni msingi wa kuongeza radical na index\(n\) kwa\(n^{th}\) nguvu. Hii itaondoa radical.

    Kwa\(a \geq 0,(\sqrt[n]{a})^{n}=a\).

    Mfano\(\PageIndex{1}\) how to solve a radical equation

    Kutatua:\(\sqrt{5 n-4}-9=0\).

    Suluhisho:

    Hatua ya 1: Kutenga radical upande mmoja wa equation.

    Ili kutenganisha radical,\(9\) kuongeza pande zote mbili.

    Kurahisisha.

    		 \(\begin{array}{c}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5 n-4}-9\color{red}{+9}\color{black}{=}0\color{red}{+9}} \\ {\sqrt{5 n-4}=9}\end{array}\)
    Hatua ya 2: Kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index. Tangu index ya mizizi ya mraba ni\(2\), sisi mraba pande zote mbili. \((\sqrt{5 n-4})^{2}=(9)^{2}\)
    Hatua ya 3: Kutatua equation mpya. Kumbuka,\((\sqrt{a})^{2}=a\). \(\begin{aligned} 5 n-4 &=81 \\ 5 n &=85 \\ n &=17 \end{aligned}\)
    Hatua ya 4: Angalia jibu katika usawa wa awali.  

    Angalia jibu.

    \(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}-4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{85-4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{81}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {9-9=0} \\ {0=0}\end{array}\)

    Suluhisho ni\(n=17\).
    Jedwali 8.6.1
    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Kutatua:\(\sqrt{3 m+2}-5=0\).

    Jibu

    \(m=\frac{23}{3}\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Kutatua:\(\sqrt{10 z+1}-2=0\).

    Jibu

    \(z=\frac{3}{10}\)

    Kutatua equation Radical na Radical Moja

    1. Isulate radical upande mmoja wa equation.
    2. Kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index.
    3. Kutatua equation mpya.
    4. Angalia jibu katika equation ya awali.

    Tunapotumia ishara kubwa, inaonyesha mizizi kuu au nzuri. Kama equation ina radical na hata index sawa na idadi hasi, equation kwamba haitakuwa na ufumbuzi.

    Mfano\(\PageIndex{2}\)

    Kutatua:\(\sqrt{9 k-2}+1=0\).

    Suluhisho:

      .
    Ili kutenganisha radical,\(1\) toa pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Jedwali 8.6.2

    Kwa sababu mizizi ya mraba ni sawa na idadi hasi, equation haina suluhisho.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Kutatua:\(\sqrt{2 r-3}+5=0\).

    Jibu

    hakuna suluhisho

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Kutatua:\(\sqrt{7 s-3}+2=0\).

    Jibu

    hakuna suluhisho

    Kama upande mmoja wa equation na mizizi mraba ni binomial, sisi kutumia Bidhaa ya Binomial Mraba Pattern wakati sisi mraba ni.

    Ufafanuzi\(\PageIndex{2}\)

    Mraba ya Binomial

    \(\begin{array}{l}{(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}} \\ {(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}}\end{array}\)

    Usisahau muda wa kati!

    Mfano\(\PageIndex{3}\)

    Kutatua:\(\sqrt{p-1}+1=p\).

    Suluhisho:

      .
    Ili kutenganisha radical, toa\(1\) kutoka pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Square pande zote mbili za equation. .
    Kurahisisha, kutumia Bidhaa ya Binomial Mraba Pattern upande wa kulia, Kisha kutatua equation mpya. .
    Ni equation quadratic, hivyo kupata sifuri upande mmoja. .
    Fanya upande wa kulia. .
    Tumia mali ya Bidhaa ya Zero. .
    Kutatua kila equation. .
    Angalia majibu.  
    .  
    Jedwali 8.6.3

    Ufumbuzi ni\(p=1, p=2\).

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Kutatua:\(\sqrt{x-2}+2=x\).

    Jibu

    \(x=2, x=3\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Kutatua:\(\sqrt{y-5}+5=y\).

    Jibu

    \(y=5, y=6\)

    Wakati index ya radical ni\(3\), sisi mchemraba pande zote mbili ili kuondoa radical.

    \((\sqrt[3]{a})^{3}=a\)

    Mfano\(\PageIndex{4}\)

    Kutatua:\(\sqrt[3]{5 x+1}+8=4\).

    Suluhisho:

      \(\sqrt[3]{5 x+1}+8=4\)
    Ili kutenganisha radical, toa\(8\) kutoka pande zote mbili. \(\sqrt[3]{5 x+1}=-4\)
    Cube pande zote mbili za equation. \((\sqrt[3]{5 x+1})^{3}=(-4)^{3}\)
    Kurahisisha. \(5 x+1=-64\)
    Kutatua equation. \(5 x=-65\)
      \(x=-13\)
    Angalia jibu.  
    .  
      Suluhisho ni\(x=-13\).
    Jedwali 8.6.4
    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Kutatua:\( \sqrt[3]{4 x-3}+8=5\)

    Jibu

    \(x=-6\)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Kutatua:\(\sqrt[3]{6 x-10}+1=-3\)

    Jibu

    \(x=-9\)

    Wakati mwingine equation itakuwa na exponents busara badala ya radical. Tunatumia mbinu sawa kutatua equation kama wakati tuna radical. Sisi kuongeza kila upande wa equation kwa nguvu ya denominator ya exponent busara. Tangu\(\left(a^{m}\right)^{^{n}}=a^{m \cdot n}\), tuna kwa mfano,

    \(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}=x,\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{3}=x\)

    Kumbuka,\(x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\) na\(x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}\).

    Mfano\(\PageIndex{5}\)

    Kutatua:\((3 x-2)^{\frac{1}{4}}+3=5\).

    Suluhisho:

      \((3 x-2)^{\frac{1}{4}}+3=5\)
    Ili kutenganisha neno na ufafanuzi wa busara, toa\(3\) kutoka pande zote mbili. \((3 x-2)^{\frac{1}{4}}=2\)
    Kuongeza kila upande wa equation kwa nguvu ya nne. \(\left((3 x-2)^{\frac{1}{4}}\right)^{4}=(2)^{4}\)
    Kurahisisha. \(3 x-2=16\)
    Kutatua equation. \(3x=18\)
      \(x=6\)
    Angalia jibu.  
    .  
      Suluhisho ni\(x=6\).
    Jedwali 8.6.5
    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Kutatua:\((9 x+9)^{\frac{1}{4}}-2=1\)

    Jibu

    \(x=8\)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Kutatua:\((4 x-8)^{\frac{1}{4}}+5=7\)

    Jibu

    \(x=6\)

    Wakati mwingine ufumbuzi wa equation radical matokeo katika ufumbuzi mbili algebraic, lakini mmoja wao inaweza kuwa suluhisho extraneous!

    Mfano\(\PageIndex{6}\)

    Kutatua:\(\sqrt{r+4}-r+2=0\).

    Suluhisho:

      \(\sqrt{r+4}-r+2=0\)
    Isulate radical. \(\sqrt{r+4}=r-2\)
    Square pande zote mbili za equation. \((\sqrt{r+4})^{2}=(r-2)^{2}\)
    Kurahisisha na kisha kutatua equation. \(r+4=r^{2}-4 r+4\)
    Kama ni equation quadratic, hivyo kupata sifuri upande mmoja. \(0=r^{2}-5 r\)
    Fanya upande wa kulia. \(0=r(r-5)\)
    Tumia mali ya Bidhaa ya Zero. \(0=r \quad 0=r-5\)
    Kutatua equation. \(r=0 \quad r=5\)
    Angalia jibu lako.  
    . Suluhisho ni\(r=5\).
      \(r=0\)ni ufumbuzi uliokithiri.
    Jedwali 8.6.6
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Kutatua:\(\sqrt{m+9}-m+3=0\)

    Jibu

    \(m=7\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Kutatua:\(\sqrt{n+1}-n+1=0\).

    Jibu

    \(n=3\)

    Wakati kuna mgawo mbele ya radical, tunapaswa kuinua kwa nguvu ya index, pia.

    Mfano\(\PageIndex{7}\)

    Kutatua:\(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\).

    Suluhisho:

      \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\)
    Sulua neno kali. \(3 \sqrt{3 x-5}=12\)
    Isulate radical kwa kugawanya pande zote mbili na\(3\). \(\sqrt{3 x-5}=4\)
    Square pande zote mbili za equation. \((\sqrt{3 x-5})^{2}=(4)^{2}\)
    Kurahisisha, kisha kutatua equation mpya. \(3 x-5=16\)
      \(3x=21\)
    Kutatua equation. \(x=7\)
    Angalia jibu.  
    .  
      Suluhisho ni\(x=7\).
    Jedwali 8.6.7
    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Kutatua:\(2 \sqrt{4 a+4}-16=16\).

    Jibu

    \(a=63\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Kutatua:\(3 \sqrt{2 b+3}-25=50\)

    Jibu

    \(b=311\)

    Kutatua equations radical na radicals mbili

    Ikiwa equation radical ina radicals mbili, tunaanza kwa kutenganisha mmoja wao. Mara nyingi hufanya kazi rahisi kutenganisha radical ngumu zaidi kwanza.

    Katika mfano unaofuata, wakati radical moja ni pekee, radical pili pia ni pekee.

    Mfano\(\PageIndex{8}\)

    Kutatua:\(\sqrt[3]{4 x-3}=\sqrt[3]{3 x+2}\).

    Suluhisho:

    Maneno makubwa yanatengwa.

    \(\sqrt[3]{4 x-3}=\sqrt[3]{3 x+2}\)

    Tangu index ni\(3\), mchemraba pande zote mbili za equation.

    \((\sqrt[3]{4 x-3})^{3}=(\sqrt[3]{3 x+2})^{3}\)

    Kurahisisha, kisha kutatua equation mpya.

    \(\begin{aligned} 4 x-3 &=3 x+2 \\ x-3 &=2 \\ x &=5 \end{aligned}\)

    Suluhisho ni\(x=5\).

    Angalia jibu.

    Sisi kuondoka ni kwa wewe kuonyesha kwamba\(5\) hundi!

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Kutatua:\(\sqrt[3]{5 x-4}=\sqrt[3]{2 x+5}\).

    Jibu

    \(x=3\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Kutatua:\(\sqrt[3]{7 x+1}=\sqrt[3]{2 x-5}\).

    Jibu

    \(x=-\frac{6}{5}\)

    Wakati mwingine baada ya kuinua pande zote mbili za equation kwa nguvu, bado tuna variable ndani ya radical. Wakati huo hutokea, tunarudia Hatua ya 1 na Hatua ya 2 ya utaratibu wetu. Sisi hutenganisha radical na kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index tena.

    Mfano\(\PageIndex{9}\) how to solve a radical equation

    Kutatua:\(\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}\).

    Suluhisho:

    Hatua ya 1: Kutenga moja ya maneno makubwa upande mmoja wa equation. Radical juu ya haki ni pekee. \(\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}\)
    Hatua ya 2: Kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index.

    Sisi mraba pande zote mbili.

    Kurahisisha - kuwa makini sana kama wewe kuzidisha!

    		 \((\sqrt{m}+1)^{2}=(\sqrt{m+9})^{2}\)

    Hatua ya 3: Je, kuna radicals zaidi? Ikiwa ndiyo, kurudia Hatua ya 1 na Hatua ya 2 tena.

    Kama hapana, kutatua equation mpya.

    Bado kuna radical katika equation.

    Kwa hiyo tunapaswa kurudia hatua zilizopita. Sulua neno kali.

    Hapa, tunaweza kutenganisha kwa urahisi radical kwa kugawanya pande zote mbili na\(2\).

    Square pande zote mbili.

    		 \(\begin{aligned} m+2 \sqrt{m}+1 &=m+9 \\ 2 \sqrt{m} &=8 \\ \sqrt{m} &=4 \\(\sqrt{m})^{2} &=(4)^{2} \\ m &=16 \end{aligned}\)
    Hatua ya 4: Angalia jibu katika usawa wa awali.  

    \(\begin{aligned}\sqrt{m}+1&=\sqrt{m+9} \\ \sqrt{\color{red}{16}}\color{black}{+}1& \stackrel{?}{=} \sqrt{\color{red}{16}\color{black}{+}9} \\ 4+1& \stackrel{?}{=} 5 \\ 5&=5\end{aligned}\)

    Suluhisho ni\(m=16\).
    Jedwali 8.6.8
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kutatua:\(3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\).

    Jibu

    \(x=4\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kutatua:\(\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}\).

    Jibu

    \(x=9\)

    Sisi muhtasari hatua hapa. Tumebadilisha hatua zetu za awali kuwa ni pamoja na zaidi ya moja radical katika equation Utaratibu huu sasa kazi kwa equations yoyote radical.

    Kutatua equation radical

    1. Isulate moja ya maneno makubwa upande mmoja wa equation.
    2. Kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index.
    3. Je, kuna radicals zaidi?
      Ikiwa ndiyo, kurudia Hatua ya 1 na Hatua ya 2 tena.
      Ikiwa hapana, tatua equation mpya.
    4. Angalia jibu katika equation ya awali.

    Kuwa makini kama binomials mraba katika mfano unaofuata. Kumbuka mfano katika\((a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}\) au\((a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}\).

    Mfano\(\PageIndex{10}\)

    Kutatua:\(\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4 q+1}\).

    Suluhisho:

      .
    Radical juu ya haki ni pekee. Square pande zote mbili. .
    Kurahisisha. .
    Bado kuna radical katika equation hivyo ni lazima kurudia hatua ya awali. Isulate radical. .
    Square pande zote mbili. Haikusaidia kugawanya pande zote mbili na\(6\). Kumbuka mraba wote\(6\) na\(\sqrt{q-2}\). .
    Kurahisisha, kisha kutatua equation mpya. .
    Kusambaza. .
    Ni equation quadratic, hivyo kupata sifuri upande mmoja. .
    Fanya upande wa kulia. .
    Tumia mali ya Bidhaa ya Zero. .
    Hundi zimeachwa kwako. Ufumbuzi ni\(q=6\) na\(q=2\).
    Jedwali 8.6.9
    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kutatua:\(\sqrt{x-1}+2=\sqrt{2 x+6}\)

    Jibu

    \(x=5\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kutatua:\(\sqrt{x}+2=\sqrt{3 x+4}\)

    Jibu

    \(x=0 x=4\)

    Tumia Radicals katika Maombi

    Unapoendelea kupitia kozi zako za chuo, utakutana na fomu ambazo zinajumuisha radicals katika taaluma nyingi. Sisi kurekebisha Tatizo yetu Kutatua Mkakati wa Jiometri Maombi kidogo kutupa mpango wa kutatua maombi na formula kutoka nidhamu yoyote.

    Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Maombi na Fomula

    1. Soma tatizo na uhakikishe maneno yote na mawazo yanaeleweka. Ikiwa inafaa, futa takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
    2. Tambua kile tunachotafuta.
    3. Jina kile tunachotafuta kwa kuchagua variable kuwakilisha.
    4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Matumizi moja ya radicals yanahusiana na athari za mvuto juu ya vitu vinavyoanguka. Fomu hiyo inatuwezesha kuamua muda gani itachukua kitu kilichoanguka ili kugonga gound.

    Ufafanuzi\(\PageIndex{2}\)

    vitu kuanguka

    Kwenye Dunia, ikiwa kitu kimeshuka kutoka urefu wa\(h\) miguu, muda kwa sekunde itachukua kufikia ardhi hupatikana kwa kutumia formula

    \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\)

    Kwa mfano, ikiwa kitu kimeshuka kutoka urefu wa\(64\) miguu, tunaweza kupata muda unachukua kufikia ardhi kwa kubadili\(h=64\) fomu.

      .
      .
    Kuchukua mizizi mraba ya\(64\). .
    Kurahisisha sehemu. .
    Jedwali 8.6.10

    Itachukua\(2\) sekunde kwa kitu kilichoshuka kutoka\(64\) kimo cha miguu kufikia ardhi.

    Mfano\(\PageIndex{11}\)

    Marissa imeshuka miwani yake kutoka\(400\) miguu daraja juu ya mto. Kutumia formula ya\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) kupata sekunde ngapi ilichukua kwa ajili ya miwani ya kufikia mto.

    Suluhisho:

    Hatua ya 1: Soma tatizo.  
    Hatua ya 2: Tambua kile tunachotafuta. Muda unaotumika kwa miwani ya miwani kufikia mto.
    Hatua ya 3: Jina kile tunachokiangalia. Hebu (t=\) wakati.
    Hatua ya 4: Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. .
    Hatua ya 5: Tatua equation. .
      .
    Hatua ya 6: Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara. .
    Je,\(5\) sekunde zinaonekana kama urefu wa muda? Ndiyo.
    Hatua ya 7: Jibu equation. Itachukua\(5\) sekunde kwa miwani ili kufikia mto.
    Jedwali 8.6.11
    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Helikopta imeshuka mfuko wa uokoaji kutoka urefu wa\(1,296\) miguu. Tumia formula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) ili kupata sekunde ngapi zilizochukua kwa mfuko ili kufikia chini.

    Jibu

    \(9\)sekunde

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Washer dirisha imeshuka squeegee kutoka\(196\) miguu jukwaa juu sidewalk. Tumia formula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) ili kupata sekunde ngapi ilichukua kwa squeegee kufikia sidewalk.

    Jibu

    \(3.5\)sekunde

    Maafisa wa polisi wanachunguza ajali za gari hupima urefu wa alama za skid kwenye lami. Kisha hutumia mizizi ya mraba kuamua kasi, kwa maili kwa saa, gari lilikuwa linakwenda kabla ya kutumia breki.

    Ufafanuzi\(\PageIndex{3}\)

    Skid Marks na kasi ya gari

    Ikiwa urefu wa alama za skid ni\(d\) miguu, basi kasi\(s\),, ya gari kabla ya breki kutumika inaweza kupatikana kwa kutumia formula

    \(s=\sqrt{24 d}\)

    Mfano\(\PageIndex{12}\)

    Baada ya ajali ya gari, alama za skid kwa gari moja zilipimwa\(190\) miguu. Tumia formula\(s=\sqrt{24d}\) ili kupata kasi ya gari kabla ya breki zilitumiwa. Pindua jibu lako kwa karibu kumi.

    Suluhisho:

    Hatua ya 1: Soma tatizo.  
    Hatua ya 2: Tambua kile tunachotafuta. Kasi ya gari.
    Hatua ya 3: Jina kile tunachotafuta. Hebu\(s=\) kasi.
    Hatua ya 4: Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. .
    Hatua ya 5: Tatua equation. .
      .
    Pande zote kwa mahali\(1\) decimal. .
      .
      Kasi ya gari kabla ya breki kutumiwa ilikuwa\(67.5\) maili kwa saa.
    Jedwali 8.6.12
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Mpelelezi wa ajali alipima alama za skid za gari. Urefu wa alama za skid ulikuwa\(76\) miguu. Tumia formula\(s=\sqrt{24d}\) ili kupata kasi ya gari kabla ya breki zilitumiwa. Pindua jibu lako kwa karibu kumi.

    Jibu

    \(42.7\)miguu

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Alama za skid za gari lililohusika katika ajali zilikuwa\(122\) miguu ndefu. Tumia formula\(s=\sqrt{24d}\) ili kupata kasi ya gari kabla ya breki zilitumika. Pindua jibu lako kwa karibu kumi.

    Jibu

    \(54.1\)miguu

    Fikia rasilimali hizi za mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi na kutatua equations kali.

    • Kutatua Equation Kuhusisha Radical Single
    • Kutatua Equations na Radicals na Exponents busara
    • Kutatua equations radical
    • Kutatua equations radical
    • Radical equation Maombi

    Dhana muhimu

    • Mraba ya Binomial
      \(\begin{array}{l}{(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}} \\ {(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}}\end{array}\)
    • Kutatua equation radical
      1. Isulate moja ya maneno makubwa upande mmoja wa equation.
      2. Kuongeza pande zote mbili za equation kwa nguvu ya index.
      3. Je, kuna radicals zaidi?
        Ikiwa ndiyo, kurudia Hatua ya 1 na Hatua ya 2 tena.
        Ikiwa hapana, tatua equation mpya.
      4. Angalia jibu katika equation ya awali.
    • Kutatua tatizo Mkakati wa Maombi na Fomula
      1. Soma tatizo na uhakikishe maneno yote na mawazo yanaeleweka. Ikiwa inafaa, futa takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
      2. Tambua kile tunachotafuta.
      3. Jina kile tunachotafuta kwa kuchagua variable kuwakilisha.
      4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    • vitu kuanguka
      • Kwenye Dunia, ikiwa kitu kimeshuka kutoka urefu wa\(h\) miguu, muda katika sekunde itachukua kufikia ardhi hupatikana kwa kutumia formula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\).
    • Skid Marks na kasi ya gari
      • Ikiwa urefu wa alama za skid ni\(d\) miguu, basi kasi,\(s\), ya gari kabla ya breki kutumika inaweza kupatikana kwa kutumia formula\(s=\sqrt{24d}\).

    faharasa

    equation radical
    Equation ambayo variable iko katika radicand ya kujieleza radical inaitwa equation radical.