Skip to main content
Global

7.6: Tatua Maombi na usawa wa busara

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176652

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Kutatua idadi
    • Tatua maombi sawa ya takwimu
    • Kutatua maombi ya mwendo sare
    • Kutatua maombi ya kazi
    • Tatua matatizo ya tofauti ya moja kwa moja
    • Tatua matatizo ya tofauti ya kinyume
    Kumbuka

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Mfano 2.2.13. Mfano 2.5.13. Mfano 2.2.9.

    Kutatua idadi

    Wakati maneno mawili ya busara yanafanana, equation inayohusiana nao inaitwa uwiano.

    Uwiano

    Uwiano ni equation ya fomu\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), wapi\(b \neq 0, d \neq 0\).

    Uwiano unasoma “\(a\)ni\(b\) kama\(c\) ilivyo\(d\).”

    Equation\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}\) ni uwiano kwa sababu sehemu mbili ni sawa. Uwiano\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}\) unasoma “1 ni 2 kama 4 ni 8.”

    Kwa kuwa uwiano ni equation na maneno ya busara, tutatatua uwiano kwa njia ile ile tuliyoweza kutatuliwa usawa wa busara. Tutaweza kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD wazi FRACTIONS na kisha kutatua equation kusababisha.

    Mfano\(\PageIndex{1}\)

    Kutatua:\(\dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7}\).

    Suluhisho

    \[\dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7}, \quad n \neq-14 \nonumber \]

    Panua pande zote mbili na LCD.

    \[7(n+14)\left(\dfrac{n}{n+14}\right)=7(n+14)\left(\dfrac{5}{7}\right) \nonumber \]

    Ondoa mambo ya kawaida kwa kila upande.

    \[7 n=5(n+14) \nonumber \]

    Kurahisisha.

    \[7 n=5 n+70 \nonumber \]

    Kutatua kwa\(n\).

    \[\begin{aligned} 2n&=70\\ n&=35 \end{aligned} \nonumber \]

    Angalia.

    \[\dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7} \nonumber \]

    Mbadala\(n=35\)

    \[\dfrac{35}{35+14} \overset{?}{=} \dfrac{5}{7} \nonumber \]

    Kurahisisha.

    \[\dfrac{35}{49} \overset{?}{=} \dfrac{5}{7} \nonumber \]

    Onyesha mambo ya kawaida.

    \[\dfrac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} \overset{?}{=} \dfrac{5}{7} \nonumber \]

    Kurahisisha.

    \[\dfrac{5}{7}=\dfrac{5}{7}\; \surd \nonumber \]

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Tatua uwiano:\(\dfrac{y}{y+55}=\dfrac{3}{8}\).

    Jibu

    \(y=33\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Tatua uwiano:\(\dfrac{z}{z-84}=-\dfrac{1}{5}\).

    Jibu

    \(z=14\)

    Angalia katika mfano wa mwisho kwamba tulipofuta sehemu ndogo kwa kuzidisha na LCD, matokeo ni sawa na kama tulikuwa na msalaba.

    \[\begin{aligned} \dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7} \quad \quad \quad \dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7} \\ 7(n+14)\left(\dfrac{n}{n+14}\right)=7(n+14)\left(\dfrac{5}{7}\right) \quad \quad \quad \dfrac{n}{n+14}=\dfrac{5}{7} \\ 7n=5(n+14) \quad \quad \quad 7n=5(n+14) \end{aligned} \nonumber \]

    Kwa uwiano wowote\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), sisi kupata matokeo sawa wakati sisi wazi sehemu ndogo kwa kuzidisha na LCD kama wakati sisi msalaba-kuzidisha.

    \[\begin{aligned} \dfrac{a}{b} =\dfrac{c}{d} \quad \quad \quad \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \\ bd\left(\dfrac{a}{b}=\frac{c}{d}\right) bd \quad \quad \quad \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ ad =bc \quad \quad \quad ad=bc \end{aligned} \nonumber \]

    Ili kutatua maombi kwa idadi, tutafuata mkakati wetu wa kawaida wa kutatua maombi Lakini wakati sisi kuanzisha uwiano, ni lazima kuhakikisha kuwa na vitengo sahihi-vitengo katika nambari lazima mechi kila mmoja na vitengo katika denominators lazima pia mechi kila mmoja.

    Wakati madaktari wa watoto wanaagiza watoto acetaminophen, wanaagiza mililita 5 (ml) ya acetaminophen kwa kila paundi 25 za uzito wa mtoto. Ikiwa Zoe ina uzito wa paundi 80, ni mililita ngapi ya acetaminophen ataagiza daktari wake?

    Suluhisho

    Tambua kile tunachoulizwa kupata, na chagua kutofautiana ili kuwakilisha.

    Je! Daktari ataagiza ngapi ml ya acetaminophen?

    Hebu\(a=ml\) ya acetaminophen.

    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.

    Ikiwa 5 ml imeagizwa kwa kila paundi 25, ni kiasi gani kitaagizwa kwa paundi 80?

    Tafsiri katika uwiano - kuwa makini ya vitengo.

    Hatua ya 1. Andika usawa kama quotient moja upande wa kushoto na sifuri upande wa kulia. Ukosefu wetu wa usawa ni katika fomu hii.

    \[\dfrac{x-1}{x+3} \geq 0 \nonumber \]

    Hatua ya 2. Kuamua pointi muhimu-pointi ambapo kujieleza kwa busara itakuwa sifuri au haijulikani.

    Maneno ya busara yatakuwa sifuri wakati nambari ni sifuri. Tangu\(x-1=0\) wakati\(x=1\), basi 1 ni hatua muhimu. Maneno ya busara yatakuwa yasiyojulikana wakati denominator ni sifuri. Tangu\(x+3=0\) wakati\(x=-3\), basi -3 ni hatua muhimu.

    Hatua ya 3. Tumia pointi muhimu kugawanya mstari wa nambari katika vipindi.

    clipboard_ee2fe708799269f0539168f8443a351d2.png

    Hatua ya 4. Juu ya mstari wa nambari huonyesha ishara ya kila sababu ya kujieleza kwa busara katika kila kipindi. Chini ya mstari wa nambari onyesha ishara ya quotient.

    Tumia maadili katika kila kipindi ili kuamua thamani ya kila sababu katika kipindi. Katika kipindi (-3,1), sifuri ni thamani nzuri ya kupima. Kwa mfano, wakati\(x=0\) huo\(x-1=-1\) na\(x+3=3\) sababu\(x-1\) ni alama hasi na\(x+3\) alama chanya. Kwa kuwa hasi iliyogawanywa na chanya ni hasi, quotient ni alama hasi katika kipindi hicho.

    Hatua ya 5. Kuamua vipindi ambapo usawa ni sahihi. Andika suluhisho katika maelezo ya muda.

    clipboard_edae13eef9fc14a8139b8d2bcd44dd965.png

    Tunataka quotient kuwa kubwa kuliko au sawa na sifuri, hivyo idadi katika vipindi\((-\infty,-3)\) na\((1, \infty)\) ni ufumbuzi. Kwa kuwa 3 lazima iondokewe kwani inafanya usemi wa busara 0, hatuwezi kuiingiza katika suluhisho. Tunaweza kuingiza 1 katika suluhisho letu.

    \[(-\infty,-3) \cup[1, \infty) \nonumber \]

    Kuzidisha pande zote mbili na LCD, 400. Ondoa mambo ya kawaida kwa kila upande. Kurahisisha, lakini usizidishe upande wa kushoto. Angalia nini hatua inayofuata itakuwa.

    \[16 \cdot 5=5 a \nonumber \]

    Kutatua kwa\(a\).

    \[\begin{aligned} \dfrac{16 \cdot 5}{5}&=\dfrac{5 a}{5}\\ 16&=a \end{aligned} \nonumber \]

    Angalia. Je, jibu ni busara? Andika sentensi kamili.

    Daktari wa watoto angeagiza 16 ml ya acetaminophen kwa Zoe.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Daktari wa watoto wanaagiza mililita 5 (ml) ya acetaminophen kwa kila paundi 25 za uzito wa mtoto. Ni mililita ngapi ya acetaminophen daktari ataagiza kwa Emilia, ambaye ana uzito wa paundi 60?

    Jibu

    Daktari wa watoto ataagiza 12 ml ya acetaminophen kwa Emilia.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Kwa kila kilo 1 (kilo) ya uzito wa mtoto, watoto wa watoto wanaagiza miligramu 15 (mg) ya reducer ya homa. Ikiwa Isabella ina uzito wa kilo 12, ni miligramu ngapi ya reducer ya homa ambayo daktari wa watoto ataagiza?

    Jibu

    Daktari wa watoto ataagiza 180 mg ya reducer ya homa kwa Isabella.

    Tatua maombi sawa ya takwimu

    Unapopungua au kupanua picha kwenye simu au kibao, fikiria umbali kwenye ramani, au utumie mfano wa kujenga kitabu cha kitabu au kushona mavazi, unafanya kazi na takwimu zinazofanana. Ikiwa takwimu mbili zina sura sawa, lakini ukubwa tofauti, zinasemekana kuwa sawa. Moja ni mfano wa kiwango cha mwingine. Pembe zao zote zinazofanana zina hatua sawa na pande zao zinazofanana zina uwiano sawa.

    Takwimu sawa

    Takwimu mbili ni sawa kama hatua za pembe zao zinazofanana ni sawa na pande zao zinazofanana zina uwiano sawa.

    Kwa mfano, pembetatu mbili katika Kielelezo hapa chini ni sawa. Kila upande wa \(\Delta ABC\)ni mara nne urefu wa upande sambamba ya \(\Delta XYZ\).

    clipboard_e856a7de8b3a79dcd08723d9871ccd270.png

    Hii inaongozwa katika Mali ya Pembetatu sawa.

    Mali ya Pembetatu sawa

    Ikiwa\(\Delta ABC\) ni sawa na\(\Delta XYZ\), basi kipimo chao cha angle kinachofanana ni sawa na pande zao zinazofanana zina uwiano sawa.

    clipboard_e4fdc3b30588979c50d44a48aef0d74a0.png

    Ili kutatua maombi na takwimu sawa tutafuata Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa Maombi ya Jiometri tuliyotumia mapema.

    Mfano\(\PageIndex{3}\)

    Kwenye ramani, San Francisco, Las Vegas, na Los Angeles huunda pembetatu. Umbali kati ya miji hupimwa kwa inchi. Takwimu upande wa kushoto chini inawakilisha pembetatu iliyoundwa na miji kwenye ramani. Ikiwa umbali halisi kutoka Los Angeles hadi Las Vegas ni maili 270, pata umbali kutoka Los Angeles hadi San Francisco.

    clipboard_efb0263e1d94381d6b9257775d879ded0.png

    Suluhisho

    Kwa kuwa pembetatu ni sawa, pande zinazofanana ni sawia.

    Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Takwimu zinaonyeshwa hapo juu.

    Tambua kile tunachotafuta: umbali halisi kutoka Los Angeles hadi San Francisco

    Jina vigezo: Hebu\(x\) = umbali kutoka Los Angeles kwa San Francisco.

    Tafsiri katika equation. Kwa kuwa pembetatu ni sawa, pande zinazofanana ni sawia. Tutafanya nambari za “maili” na denominators “inchi”.

    \[$\dfrac{x \text { miles }}{1.3 \text { inches }}=\dfrac{270 \text { miles }}{1 \text { inch }}$ \nonumber \]

    Kutatua equation.

    \[\begin{aligned} 1.3\left(\dfrac{x}{1.3}\right)&=1.3\left(\dfrac{270}{1}\right) \\ x&=351 \end{aligned} \nonumber \]

    Angalia. Kwenye ramani, umbali kutoka Los Angeles hadi San Francisco ni zaidi ya umbali kutoka Los Angeles hadi Las Vegas. Tangu 351 ni zaidi ya 270 jibu lina maana.

    Angalia\(x=351\) katika uwiano wa awali. Tumia calculator.

    \[\begin {aligned} \dfrac{x \text { miles }}{1.3 \text { inches }}&=\dfrac{270 \text { miles }}{1 \text { inch }}\\ \dfrac{351 \text { miles }}{1.3 \text { inches }} &\overset{?}{=} \dfrac{270 \text { miles }}{1 \text { inch }}\\ \dfrac{270 \text { miles }}{1 \text { inch }}&=\dfrac{270 \text { miles }}{1 \text { inch }} \surd \end{aligned} \nonumber \]

    Jibu swali: Umbali kutoka Los Angeles hadi San Francisco ni maili 351.

    Kwenye ramani, Seattle, Portland, na Boise huunda pembetatu. Umbali kati ya miji hupimwa kwa inchi. Takwimu upande wa kushoto chini inawakilisha pembetatu iliyoundwa na miji kwenye ramani. Umbali halisi kutoka Seattle hadi Boise ni maili 400.

    clipboard_e545a49106f741f6a3b36f53e39ed4458.png

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Kupata umbali halisi kutoka Seattle kwa Portland.

    Jibu

    Umbali ni maili 150.

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Kupata umbali halisi kutoka Portland kwa Boise.

    Jibu

    Umbali ni maili 350.

    Tunaweza kutumia takwimu zinazofanana ili kupata urefu ambao hatuwezi kupima moja kwa moja.

    Mfano\(\PageIndex{4}\)

    Tyler ni urefu wa miguu 6. Mwishoni mwa mchana mmoja, kivuli chake kilikuwa na urefu wa futi 8. Wakati huo huo, kivuli cha mti kilikuwa na urefu wa miguu 24. Pata urefu wa mti.

    Suluhisho

    Soma tatizo na kuteka takwimu. Tunatafuta\(h\), urefu wa mti.

    clipboard_ee900ec650dd61d33cbc8b7d340874f27.png

    Tutatumia pembetatu sawa kuandika equation. Pembetatu ndogo ni sawa na pembetatu kubwa.

    \[\dfrac{h}{24}=\dfrac{6}{8} \nonumber \]

    Tatua uwiano.

    \[\begin {aligned} 24\left(\dfrac{6}{8}\right)&=24\left(\dfrac{h}{24}\right)\\ 18&=h \end{aligned} \nonumber \]

    Kurahisisha. Angalia.

    Urefu wa Tyler ni chini ya urefu wa kivuli chake hivyo ina maana kwamba urefu wa mti ni chini ya urefu wa kivuli chake. Angalia\(h=18\) katika uwiano wa awali.

    \[\begin{aligned} &\dfrac{6}{8}=\dfrac{h}{24}\\ &\dfrac{6}{8} \overset{?}{=} \dfrac{18}{24}\\ &\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4} \surd \end{aligned} \nonumber \]

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Pigo la simu linatoa kivuli ambacho kina urefu wa futi 50. Karibu, ishara ya trafiki ya urefu wa mguu wa 8 inapiga kivuli ambacho kina urefu wa futi 10. Je, ni urefu gani wa simu?

    Jibu

    Pole ya simu ni urefu wa miguu 40.

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    mti pine casts kivuli cha 80 miguu karibu na 30 mguu mrefu jengo ambayo casts 40 miguu kivuli. Je! Mti wa pine ni mrefu sana?

    Jibu

    Mti wa pine ni urefu wa miguu 60.

    Kutatua maombi ya mwendo Sare

    Tumetatua matatizo ya mwendo sare kwa kutumia formula\(D=r t\) katika sura zilizopita. Tulitumia meza kama ile iliyo chini ili kuandaa habari na kutuongoza kwenye equation.

    Kiwango cha\(\cdot\) Muda = Umbali
      \ (\ cdot\) Muda = Umbali” class="lt-math-14671">    
      \ (\ cdot\) Muda = Umbali” class="lt-math-14671">    

    Fomu\(D=r t\) hiyo inadhani tunajua\(r\)\(t\) na tunatumia kupata\(D\). Kama tunajua\(D\) na\(r\) na haja ya kupata\(t\), tunataka kutatua equation kwa\(t\) na kupata formula\(t=\dfrac{D}{r}\).

    Pia tumeelezea jinsi kuruka na au dhidi ya upepo huathiri kasi ya ndege. Tutaangalia tena wazo hilo katika mfano unaofuata.

    Mfano\(\PageIndex{5}\)

    Ndege inaweza kuruka 200 maili katika 30 mph headwind katika kiasi hicho cha muda inachukua kuruka 300 maili na 30 mph tailwind. Kasi ya ndege ni nini?

    Suluhisho

    Hii ni hali ya mwendo sare. Mchoro utatusaidia kutazama hali hiyo.

    clipboard_e675478d490b6955418a9d40f7346c6b5.png

    Tunajaza chati ili kuandaa habari.

    Tunatafuta kasi ya ndege. Hebu\(r\) = kasi ya ndege.

    Ndege inaporuka kwa upepo upepo huongeza kasi yake na hivyo kiwango ni\(r + 30\).

    Ndege inapozunguka dhidi ya upepo upepo hupungua kasi yake na kiwango ni\(r − 30\).

    Andika katika viwango. Andika katika umbali. Tangu\(D=r \cdot t\), sisi kutatua kwa\(t\) na kupata\(t=\dfrac{D}{r}\). Tunagawanya umbali kwa kiwango katika kila mstari, na kuweka maneno katika safu ya wakati.

    Kiwango cha\(\cdot\) Muda = Umbali
    Upepo wa kichwa \ (\ cdot\) Muda = Umbali ">\(r-30\) \(\dfrac{200}{r-30}\) 200
    Tailwind \ (\ cdot\) Muda = Umbali ">\(r+30\) \(\dfrac{300}{r+30}\) 300

    Tunajua nyakati ni sawa na hivyo tunaandika equation yetu.

    \[\dfrac{200}{r-30}=\dfrac{300}{r+30} \nonumber \]

    Tunazidisha pande zote mbili na LCD.

    \[(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right) \nonumber \]

    Kurahisisha na kutatua.

    \[\begin{aligned} (r+30)(200)&=(r-30) 300 \\ 200 r+6000&=300 r-9000 \\ 15000&=100 r \end{aligned} \nonumber \]

    Angalia.

    Je\(150 \mathrm{mph}\), kasi ya kuridhisha ndege? Ndiyo. Kama ndege ni kusafiri\(150 \mathrm{mph}\) na upepo ni\(30 \mathrm{mph}\),

    \[\text { Tailwind } \quad 150+30=180 \mathrm{mph} \quad \dfrac{300}{180}=\dfrac{5}{3} \text { hours } \nonumber \]

    \[\text { Headwind } 150-30=120 \mathrm{mph} \dfrac{200}{120}=\dfrac{5}{3} \text { hours } \nonumber \]

    Nyakati ni sawa, hivyo hundi. Ndege hiyo ilikuwa ikisafiri\(150 \mathrm{mph}\).

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Link wanaweza wapanda baiskeli yake 20 maili katika 3 mph headwind katika kiasi hicho cha muda anaweza wapanda 30 maili na 3 mph tailwind. ni Link ya Biking kasi gani?

    Jibu

    Link ya Biking kasi ni 15 mph.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Danica unaweza kusafiri mashua yake 5 maili katika 7 mph headwind katika kiasi hicho cha muda anaweza kusafiri 12 maili na 7 mph tailwind. Je! Kasi ya mashua ya Danica bila upepo ni nini?

    Jibu

    Kasi ya mashua ya Danica ni 17 mph.

    Katika mfano unaofuata, tutajua muda wote unaosababishwa na kusafiri umbali tofauti kwa kasi tofauti.

    Mfano\(\PageIndex{6}\)

    Jazmine alifundishwa kwa saa 3 Jumamosi. Yeye mbio 8 maili na kisha baiskeli 24 maili. Biking kasi yake ni 4 mph kasi zaidi kuliko kasi yake mbio. Je! Kasi yake ya kukimbia ni nini?

    Suluhisho

    Hii ni hali ya mwendo sare. Mchoro utatusaidia kutazama hali hiyo.

    clipboard_ea415f63ad2acc69c7ea17326f1ee0337.png

    Tunajaza chati ili kuandaa habari. Tunatafuta kasi ya kukimbia Jazmine. Hebu\(r\) = kasi ya kukimbia Jazmine.

    Kasi yake ya baiskeli ni maili 4 kwa kasi zaidi kuliko kasi yake ya kukimbia. \(r + 4\)= kasi yake ya baiskeli

    Umbali hutolewa, ingiza kwenye chati. Tangu\(D=r \cdot t\), sisi kutatua kwa\(t\) na kupata\(t=\dfrac{D}{r}\). Tunagawanya umbali kwa kiwango katika kila mstari, na kuweka maneno katika safu ya wakati.

    Kiwango cha\(\cdot\) Muda = Umbali
    Kukimbia \ (\ cdot\) Muda = Umbali ">\(r\) \(\dfrac{8}{r}\) 8
    Baiskeli \ (\ cdot\) Muda = Umbali ">\(r+4\) \(\dfrac{24}{r+4}\) 24
      \ (\ cdot\) Muda = Umbali "> 3  

    Andika sentensi ya neno: Muda wake pamoja na wakati wa baiskeli ni saa 3.

    Tafsiri sentensi ili upate usawa.

    \[\dfrac{8}{r}+\dfrac{24}{r+4}=3 \nonumber \]

    Kutatua.

    \ [kuanza {iliyokaa}
    r (r+4)\ kushoto (\ dfrac {8} {r} +\ dfrac {24} {r+4}\ haki) &=3\ cdot r (r+4)\\
    8 (r+4) +24 r &= 3 r (r+4)\\
    8 r+32+24 r &=3 r^ {2} +12 r\\
    32+32 r &=3 r^ {2} +12 r\\
    0 &=3 r^ {2} -20 r-32\\
    0 & =( 3 r+ 4) (r-8)
    \ mwisho {iliyokaa}\ nonumber\]

    \[\begin{array}{lc} {(3 r+4)=0} & {(r-8)=0} \\ \cancel{r=\dfrac{4}{3}} \quad & {r=8} \end{array} \nonumber \]

    Angalia.

    Kasi hasi haina maana katika tatizo hili, hivyo\(r=8\) ni suluhisho.

    Je 8 mph busara mbio kasi? Ndiyo.

    Ikiwa kiwango cha mbio cha Jazmine ni 4, basi kiwango chake cha baiskeli\(r+4\), yaani\(8+4=12\).

    \[\text { Run } 8 \mathrm{mph} \quad \dfrac{8 \mathrm{miles}}{8 \mathrm{mph}}=1 \text { hour } \nonumber \]

    \[\text { Bike } 12 \text { mph } \quad \dfrac{24 \text { miles }}{12 \mathrm{mph}}=2 \text { hours } \nonumber \]

    2. Ni

    \(y=\dfrac{k}{x}\)