12: Introdução ao cálculo
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O cálculo é a ampla área da matemática que lida com tópicos como taxas instantâneas de mudança, áreas sob curvas e sequências e séries. Subjacente a todos esses tópicos está o conceito de limite, que consiste em analisar o comportamento de uma função em pontos cada vez mais próximos de um determinado ponto, mas sem nunca realmente chegar a esse ponto. O cálculo tem duas aplicações básicas: cálculo diferencial e cálculo integral.
- 12.0: Prelúdio do Cálculo
- Como o animal terrestre mais rápido, uma chita, uma pessoa não corre em sua velocidade máxima a cada instante. Como, então, aproximamos sua velocidade em um determinado instante? Encontraremos a resposta para essa e muitas perguntas relacionadas neste capítulo.
- 12.1: Encontrando limites - Abordagens numéricas e gráficas
- Nesta seção, examinaremos abordagens numéricas e gráficas para identificar limites.
- 12.2: Encontrando limites - Propriedades dos limites
- Representar graficamente uma função ou explorar uma tabela de valores para determinar um limite pode ser complicado e demorado. Quando possível, é mais eficiente usar as propriedades dos limites, que é uma coleção de teoremas para encontrar limites. Conhecer as propriedades dos limites nos permite calcular os limites diretamente.
- 12.3: Continuidade
- Uma função que permanece nivelada por um intervalo e depois salta instantaneamente para um valor mais alto é chamada de função gradual. Essa função é um exemplo. Uma função que tem qualquer furo ou quebra em seu gráfico é conhecida como função descontínua. Uma função gradual, como taxas de estacionamento em função das horas estacionadas, é um exemplo de função descontínua. Podemos verificar três condições diferentes para decidir se uma função é contínua em um determinado número.
- 12.4: Derivativos
- A mudança dividida pelo tempo é um exemplo de taxa. As taxas de variação nos exemplos anteriores são diferentes. Em outras palavras, alguns mudaram mais rápido do que outros. Se fôssemos representar graficamente as funções, poderíamos comparar as taxas determinando as inclinações dos gráficos.