8: Outras aplicações da trigonometria
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Neste capítulo, exploraremos as aplicações da trigonometria que nos permitirão resolver muitos tipos diferentes de problemas, incluindo encontrar a altura de uma árvore. Estendemos os tópicos que introduzimos em Funções Trigonométricas e investigamos as aplicações de forma mais profunda e significativa.
- 8.0: Prelúdio para outras aplicações da trigonometria
- A maior árvore do mundo em volume, chamada General Sherman, tem 274,9 pés de altura e reside no norte da Califórnia. Como os cientistas sabem sua verdadeira altura? Uma forma comum de medir a altura envolve determinar o ângulo de elevação, que é formado pela árvore e pelo solo em um ponto distante da base da árvore. Esse método é muito mais prático do que subir na árvore e soltar uma fita métrica muito longa.
- 8.1: Triângulos não retos - Lei de Sines
- Nesta seção, descobriremos como resolver problemas envolvendo triângulos não retos. A Lei de Sines pode ser usada para resolver triângulos oblíquos. De acordo com a Lei de Sines, a razão entre a medição de um dos ângulos e o comprimento de seu lado oposto é igual às outras duas razões da medida do ângulo em relação ao lado oposto. Há três casos possíveis: ASA, AAS, SSA. Dependendo das informações fornecidas, podemos escolher a equação apropriada para encontrar a solução solicitada.
- 8.2: Triângulos não retos - Lei dos cossenos
- Infelizmente, embora a Lei de Sines nos permita abordar muitos casos de triângulos não retos, ela não nos ajuda com triângulos em que o ângulo conhecido está entre dois lados conhecidos, um triângulo SAS (lado lateral) ou quando todos os três lados são conhecidos, mas nenhum ângulo é conhecido, um triângulo SSS (lado lateral lateral). Nesta seção, investigaremos outra ferramenta para resolver triângulos oblíquos descrita por esses dois últimos casos.
- 8.3: Coordenadas polares
- Quando pensamos em traçar pontos no plano, geralmente pensamos em coordenadas retangulares (x, y) no plano de coordenadas cartesianas. No entanto, existem outras formas de escrever um par de coordenadas e outros tipos de sistemas de grade. Nesta seção, apresentamos as coordenadas polares, que são pontos rotulados (r, θ) e plotados em uma grade polar. A grade polar é representada como uma série de círculos concêntricos que se irradiam do polo ou a origem do plano coordenado.
- 8.4: Coordenadas polares - Gráficos
- a equação polar descreve uma relação entre rr e θ em uma grade polar. É mais fácil representar graficamente as equações polares se pudermos testar a simetria das equações. Existem três testes de simetria que indicam se o gráfico de uma equação polar exibirá simetria. Se uma equação falhar em um teste de simetria, o gráfico pode ou não exibir simetria.
- 8.5: Forma polar de números complexos
- Nesta seção, vamos nos concentrar na mecânica do trabalho com números complexos: tradução de números complexos da forma polar para a forma retangular e vice-versa, interpretação de números complexos no esquema de aplicações e aplicação do Teorema de De Moivre.
- 8.6: Equações paramétricas
- Começamos esta seção examinando os componentes básicos das equações paramétricas e o que significa parametrizar uma curva. Em seguida, aprenderemos como eliminar o parâmetro, traduzir as equações de uma curva definida parametricamente em equações retangulares e encontrar as equações paramétricas para curvas definidas por equações retangulares.
- 8.7: Equações paramétricas - Gráficos
- Nesta seção, discutiremos equações paramétricas e algumas aplicações comuns, como problemas de movimento de projéteis.
- 8.8: Vetores
- A velocidade do solo se refere à velocidade de um avião em relação ao solo. A velocidade do ar se refere à velocidade que um avião pode viajar em relação à massa de ar circundante. Essas duas quantidades não são as mesmas por causa do efeito do vento. Em uma seção anterior, usamos triângulos para resolver um problema semelhante envolvendo o movimento de barcos. Mais adiante nesta seção, encontraremos a velocidade do solo e o rumo do avião, enquanto investigamos outra abordagem para problemas desse tipo.