2.E: Funções lineares (exercícios)
2.1 Funções lineares
Verbal
1) Terry está esquiando em uma colina íngreme. A elevação de TerryE(t), em pés apóst segundos, é dada porE(t)=3000−70t. Escreva uma frase completa descrevendo a elevação inicial de Terry e como ela está mudando com o tempo.
- Resposta
-
Terry começa com uma elevação de3000 pés e desce70 pés por segundo.
2) Maria está escalando uma montanha. A elevação de MariaE(t), em pés apóst minutos, é dada porE(t)=1200+40t. Escreva uma frase completa descrevendo a elevação inicial de Maria e como ela está mudando com o tempo.
3) Jessica está voltando para casa da casa de um amigo. Depois de2 alguns minutos, ela está1.4 a quilômetros de casa. Doze minutos depois de sair, ela está0.9 a milhas de casa. Qual é a tarifa dela em milhas por hora?
- Resposta
-
3milhas por hora
4) Sonya está atualmente10 a milhas de casa e está caminhando mais longe a2 milhas por hora. Escreva uma equação para a distância dela de casa at partir de agora.
5) Um barco está a100 quilômetros de distância da marina, navegando diretamente em direção a ela10 a milhas por hora. Escreva uma equação para a distância do barco da marina após ot expediente.
- Resposta
-
d(t)=100−10t
6) Timmy vai à feira com$40. Cada viagem custa$2. Quanto dinheiro ele terá sobrando depois de andar den bicicleta?
Algébrico
Para os exercícios 7-14, determine se a equação da curva pode ser escrita como uma função linear.
7)y=14x+6
- Resposta
-
sim
8)y=3x−5
9)y=3x2−2
- Resposta
-
Não
10)3x+5y=15
11)3x2+5y=15
- Resposta
-
Não
12)3x+5y2=15
13)−2x2+3y2=6
- Resposta
-
Não
14)−x−35=2y
Para os exercícios 15-24, determine se cada função está aumentando ou diminuindo.
15)f(x)=4x+3
- Resposta
-
Aumentando
16)g(x)=5x+6
17)a(x)=5−2x
- Resposta
-
Decrescente
18)b(x)=8−3x
19)h(x)=−2x+4
- Resposta
-
Decrescente
20)k(x)=−4x+1
21)j(x)=12x−3
- Resposta
-
Aumentando
22)p(x)=14x−5
23)n(x)=−13x−2
- Resposta
-
Decrescente
24)m(x)=−38x+3
Para os exercícios 25-29, encontre a inclinação da linha que passa pelos dois pontos dados.
25)(2,4) e(4,10)
- Resposta
-
3
26)(1,5) e(4,11)
27)(−1,4) e(5,2)
- Resposta
-
–13
28)(8,−2) e(4,6)
29) (6, 11) e (−4, 3)
- Resposta
-
45
Para os exercícios 30-37, dado cada conjunto de informações, encontre uma equação linear que satisfaça as condições, se possível.
30)f(−5)=−4 ef(5)=2
31)f(−1)=4 ef(5)=1
- Resposta
-
f(x)=−12x+72
32)(2,4) e(4,10)
33) Passa por(1,5) e(4,11)
- Resposta
-
y=2x+3
34) Passa por(−1,4) e(5,2)
35) Passa por(−2,8) e(4,6)
- Resposta
-
y=−13x+223
36)x interceptar em (−2, 0) ey interceptar em (0, −3)
37)x interceptar em (−5, 0) ey interceptar em (0, 4)
- Resposta
-
y=45x+4
Gráfica
Para os exercícios 38-,40, determine a inclinação das linhas representadas graficamente.
38)
39)
- Resposta
-
−54
40)
Para os exercícios 41-46, escreva uma equação para as linhas representadas graficamente.
41)
- Resposta
-
y=23x+1
42)
43)
- Resposta
-
y=−2x+3
44)
45)
- Resposta
-
y=3
46)
Numérico
Para os exercícios 47-51, qual das tabelas poderia representar uma função linear? Para cada uma que possa ser linear, encontre uma equação linear que modela os dados.
47)
x | 0 | 5 | 10 | 15 |
---|---|---|---|---|
g(x) | 5 | —10 | —25 | —40 |
- Resposta
-
Linear,g(x)=−3x+5
48)
x | 0 | 5 | 10 | 15 |
---|---|---|---|---|
h(x) | 5 | 30 | 105 | 230 |
x | 0 | 5 | 10 | 15 |
---|---|---|---|---|
f(x) | —5 | 20 | 45 | 70 |
- Resposta
-
Linear,f(x)=5x−5
49)
x | 5 | 10 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|
k(x) | 28 | 13 | 58 | 73 |
x | 0 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|
g(x) | 6 | —19 | —44 | —69 |
- Resposta
-
Linear,g(x)=−252x+6
50)
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
f(x) | —4 | 16 | 36 | 56 |
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
f(x) | —4 | 16 | 36 | 56 |
- Resposta
-
Linear,f(x)=10x−24
51)
x | 0 | 2 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
k(x) | 6 | 31 | 106 | 231 |
Tecnologia
52) Sef for uma função linear,f(0.1)=11.5, ef(0.4)=–5.9, encontre uma equação para a função.
- Resposta
-
f(x)=−58x+17.3
53) Representar graficamente a funçãof em um domínio de[–10,10]:f(x)=0.02x−0.01. Insira a função em um utilitário gráfico. Para a janela de visualização, defina o valor mínimo dex como −10 e o valor máximox de como 10.
54) Representar graficamente a funçãof em um domínio de[–10,10]:fx)=2,500x+4,000
- Resposta
-
55) A tabela abaixo mostra a entrada e a saída para uma função lineark.wk
- Preencha os valores que faltam na tabela.
- Escreva a função lineark, arredondando para3 casas decimais.
w | —10 | 5.5 | 67,5 | b |
---|---|---|---|---|
k | 30 | —26 | uma | —44 |
56) A tabela abaixo mostra a entrada e a saída para uma função linearq.pq
- Preencha os valores que faltam na tabela.
- Escreva a função lineark.
p | 0,5 | 0,8 | 12 | b |
---|---|---|---|---|
q | 400 | 700 | uma | 1.000.000 |
- Resposta
-
- a=113.900;b=1001.1
- q(p)=1000p−100
57) Faça um gráfico da função linearf em um domínio de[−10,10] para a função cuja inclinação é18 e o intercepto y é3116. Identifique os pontos para os valores de entrada de−1010 e.
58) Faça um gráfico da função linearf em um domínio de[−0.1,0.1] para a função cuja inclinação é75 ey -intercepto é−22.5. Identifique os pontos para os valores de entrada de−0.10.1 e.
- Resposta
-
59) Faça um gráfico da função linearff(x)=ax+b em que está no mesmo conjunto de eixos em um domínio de[−4,4] para os seguintes valores deab e.
- a=2;b=3
- a=2;b=4
- a=2;b=–4
- a=2;b=–5
Extensões
60) Encontre o valor dex se uma função linear passa pelos seguintes pontos e tem a seguinte inclinação:(x,2),(−4,6),m=3
- Resposta
-
x=−163
61) Encontre o valor dey se uma função linear passa pelos seguintes pontos e tem a seguinte inclinação:(10,y),(25,100),m=−5
62) Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos:(a,b) e(a,b+1)
- Resposta
-
x=a
63) Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos:(2a,b) e (a, b+1)
64) Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos:(a,0) e(c,d)
- Resposta
-
y=dc−ax−adc−a
Aplicativos do mundo real
65) Ao meio-dia, um barista percebe que ela tem$20 em sua jarra de gorjetas. Se ela fizer uma média$0.50 de cada cliente, quanto ela terá em seu pote de gorjetas se atendern mais clientes durante o turno?
66) Uma associação à academia com duas sessões de treinamento pessoal custa$125, enquanto a associação à academia com cinco sessões de treinamento pessoal custa$260. Qual é o custo por sessão?
- Resposta
-
$45por sessão de treinamento.
67) Uma empresa de roupas descobre que existe uma relação linear entre o número de camisasn, ela pode vender e o preçop, pode cobrar por camisa. Em particular, dados históricos mostram que1,000 camisas podem ser vendidas a um preço de$30, enquanto3,000 camisas podem ser vendidas a um preço de$22. Encontre uma equação linear no formatop(n)=mn+b que forneça o preço quep eles podem cobrar pelasn camisas.
68) Uma companhia telefônica cobra pelo serviço de acordo com a fórmula:C(n)=24+0 .1n, onden está o número de minutos falados, eC(n) é a cobrança mensal, em dólares. Encontre e interprete a taxa de variação e o valor inicial.
- Resposta
-
A taxa de mudança é0.1. Para cada minuto adicional falado, a cobrança mensal aumenta em$0.1 ou em10 centavos. O valor inicial é24. Quando não há minutos falados, inicialmente a cobrança é$24.
69) Um agricultor descobre que existe uma relação linear entre o número de talos de feijãon, ela planta e o rendimentoy, que cada planta produz. Quando ela planta30 talos, cada planta produz30 onças de feijão. Quando ela planta34 talos, cada planta produz28 onças de feijão. Encontre relações lineares na formay=mn+b que dê o rendimento quando osn caules são plantados.
70) A população de uma cidade no ano 1960 era287,500. Em 1989, a população era275,900. Calcule a taxa de crescimento da população e faça uma declaração sobre a taxa de mudança populacional de pessoas por ano.
- Resposta
-
A inclinação é−400. Isso significa que para cada ano entre 1960 e 1989, a população caiu400 por ano na cidade.
71) A população de uma cidade tem crescido linearmente. Em 2003, a população era45,000, e a população vem crescendo em1,700 pessoas a cada ano. Escreva uma equação,P(t), para a populaçãot anos após 2003.
72) Suponha que a renda média anual (em dólares) dos anos 1990 a 1999 seja dada pela função linear:I(x)=1054x+23,286, ondex é o número de anos após 1990. Qual das seguintes opções interpreta a inclinação no contexto do problema?
- Em 1990, a renda média anual era$23,286.
- No período de dez anos de 1990-1999, a renda média anual aumentou em um total de$1,054.
- A cada ano, na década de 1990, a renda média anual aumentou em $1.054.
- A renda média anual subiu para um nível de $23.286 no final de 1999.
- Resposta
-
c
73) Quando a temperatura é de0 graus Celsius, a temperatura em Fahrenheit é32. Quando a temperatura Celsius é100, a temperatura correspondente em Fahrenheit é212. Expresse a temperatura em Fahrenheit como uma função linear da temperatura Celsius,F(C).C
- Encontre a taxa de variação da temperatura em Fahrenheit para cada temperatura de mudança unitária de Celsius.
- Encontre e interpreteF(28).
- Encontre e interpreteF(–40).
2.2 Gráficos de funções lineares
Verbal
1) Se os gráficos de duas funções lineares forem paralelos, descreva a relação entre as inclinações e osy interceptos.
- Resposta
-
As inclinações são iguais;y -interceptações não são iguais.
2) Se os gráficos de duas funções lineares forem perpendiculares, descreva a relação entre as inclinações e osy interceptos.
3) Se uma linha horizontal tem a equaçãof(x)=a e uma linha vertical tem a equaçãox=a, qual é o ponto de interseção? Explique por que o que você encontrou é o ponto de interseção.
- Resposta
-
O ponto de interseção é(a,a). Isso ocorre porque, para a linha horizontal, todas asy coordenadas são a e, para a linha vertical, todas asx coordenadas são a. O ponto de interseção terá essas duas características.
4) Explique como encontrar uma linha paralela a uma função linear que passa por um determinado ponto.
5) Explique como encontrar uma linha perpendicular a uma função linear que passa por um determinado ponto.
- Resposta
-
Primeiro, encontre a inclinação da função linear. Em seguida, pegue o recíproco negativo da inclinação; essa é a inclinação da linha perpendicular. Substitua a inclinação da linha perpendicular e a coordenada do ponto dado na equaçãoy=mx+b e resolva porb. Em seguida, escreva a equação da linha no formulárioy=mx+b substituindo emmb e.
Algébrico
Para os exercícios 6-11, determine se as retas dadas pelas equações abaixo são paralelas, perpendiculares ou nem paralelas nem perpendiculares:
6)4x−7y=107x+4y=1
7)3y+x=12−y=8x+1
- Resposta
-
nem paralelo nem perpendicular
8)3y+4x=12−6y=8x+1
9)6x−9y=103x+2y=1
- Resposta
-
perpendiculares
10)y=23x+13x+2y=1
11)y=34x+1−3x+4y=1
- Resposta
-
paralelo
Para os exercícios 12-17, encontre osy interceptosx - e -de cada equação
12)f(x)=−x+2
13)g(x)=2x+4
- Responda
-
(–2,0);(0,4)
14)h(x)=3x−5
15)k(x)=−5x+1
- Responda
-
(15,0);(0,1)
16)−2x+5y=20
17)7x+2y=56
- Responda
-
(8,0);(0,28)
Para os exercícios 18-23, use as descrições de cada par de linhas abaixo para encontrar as inclinações da Linha 1 e da Linha 2. Cada par de linhas é paralelo, perpendicular ou nenhum dos dois?
18)
Linha 1: Passa(0,6) e(3,−24)
Linha 2: Passa por(−1,19) e(8,−71)
19)
Linha 1: Passa(−8,−55) e(10,89)
Linha 2: Passa por(9,−44) e(4,−14)
- Responda
-
Linha 1:m=8 Linha 2:m=–6 Nenhuma
20)
Linha 1: Passa por(2,3) e (4, −1)
Linha 2: Passa por(6,3) e(8,5)
21)
Linha 1: Passa(1,7) e(5,5)
Linha 2: Passa por(−1,−3) e(1,1)
- Responda
-
Linha 1:m=–12 Linha 2:m=2 Perpendicular
22)
Linha 1: Passa(0,5) e(3,3)
Linha 2: Passa por(1,−5) e(3,−2)
23)
Linha 1: Passa(2,5) e(5,−1)
Linha 2: Passa por(−3,7) e(3,−5)
- Responda
-
Linha 1:m=–2 Linha 2:m=–2 Paralela
24) Escreva uma equação para uma linha paralelaf(x)=−5x−3 e passando pelo ponto(2,–12).
25) Escreva uma equação para uma linha paralelag(x)=3x−1 e passando pelo ponto(4,9).
- Responda
-
g(x)=3x−3
26) Escreva uma equação para uma reta perpendicularh(t)=−2t+4 e passando pelo ponto(−4,–1).
27) Escreva uma equação para uma reta perpendicularp(t)=3t+4 e passando pelo ponto(3,1).
- Responda
-
p(t)=−13t+2
28) Encontre o ponto em que a linhaf(x)=−2x−1 cruza a linhag(x)=−x.
29) Encontre o ponto em que a linhaf(x)=2x+5 cruza a linhag(x)=−3x−5.
- Responda
-
(−2,1)
30) Use álgebra para encontrar o ponto em que a linhaf(x)=−45x+27425 cruza a linhah(x)=94x+7310.
31) Use álgebra para encontrar o ponto em que a linhaf(x)=74x+45760 cruza a linhag(x)=43x+315.
- Responda
-
(−175,53)
Gráfica
Para os exercícios 32-37, combine a equação linear dada com seu gráfico na Figura abaixo.
32)f(x)=−x−1
33)f(x)=−2x−1
- Responda
-
F
34)f(x)=−12x−1
(35)f(x)=2
- Responda
-
C
36)f(x)=2+x
37)f(x)=3x+2
- Responda
-
UMA
Para os exercícios 38-43, desenhe uma linha com as características fornecidas.
38) Umx -intercepto de(–4,0) ey -intercepto de(0,–2)
39) Umx -intercepto de(–2,0) ey -intercepto de(0,4)
- Responda
-
40) Umy -intercepto de(0,7) e inclinação−32
41) Umay interceptação de(0,3) e inclinação25
- Responda
-
42) Passando pelos pontos(–6,–2) e(6,–6)
43) Passando pelos pontos(–3,–4) e(3,0)
- Responda
-
Para os exercícios 44-58, esboce o gráfico de cada equação.
44)f(x)=−2x−1
45)g(x)=−3x+2
- Responda
-
(46)h(x)=13x+2
47)k(x)=23x−3
- Responda
-
48)f(t)=3+2t
49)p(t)=−2+3t
- Responda
-
50)x=3
51)x=−2
- Responda
-
52)r(x)=4
53)q(x)=3
- Responda
-
54)4x=−9y+36
55)x3−y4=1
- Responda
-
(56)3x−5y=15
57)3x=15
- Responda
-
(58)3y=12
59) Seg(x) é a transformação def(x)=x após uma compressão vertical em34, um deslocamento para a direita e um deslocamento para baixo em24
- Escreva uma equação parag(x).
- Qual é a inclinação dessa linha?
- Encontre oy intercepto -desta linha.
- Responda
-
- g(x)=0.75x−5.5
- 0.75
- 0,−5.5)
60) Seg(x) é a transformação def(x)=x após uma compressão vertical em13, um deslocamento para a esquerda e um deslocamento para cima em13
- Escreva uma equação parag(x).
- Qual é a inclinação dessa linha?
- Encontre oy intercepto -desta linha.
Para os exercícios 61-64, escreva a equação da linha mostrada no gráfico.
61)
- Responda
-
y=3
62)
63)
- Responda
-
x=−3
64)
Para os exercícios 65-69, encontre o ponto de interseção de cada par de linhas, se ele existir. Se não existir, indique que não há nenhum ponto de interseção.
65)y=34x+1−3x+4y=12
- Responda
-
nenhum ponto de interseção
66)2x−3y=125y+x=30
67)2x=y−3y+4x=15
- Responda
-
(2,7)
68)x−2y+2=3x−y=3
69)5x+3y=−65x−y=−5
- Responda
-
(–10,–5)
Extensões
70) Encontre a equação da reta paralela à linha queg(x)=−0.01x+2.01 passa pelo ponto(1,2).
71) Encontre a equação da reta perpendicular à reta queg(x)=−0.01x+2.01 passa pelo ponto(1,2).
- Responda
-
y=100x−98
Para os exercícios 72-73, use as funçõesf(x)=−0.1x+200g(x)=20x+0.1 e.
72) Encontre o ponto de interseção das linhasfg e.
73) Onde éf(x) maior queg(x)? Onde ég(x) maior quef(x)?
- Responda
-
x<1999201x>1999201
Aplicativos do mundo real
74) Uma locadora de veículos oferece dois planos para alugar um carro.
Plano A:$30 por dia e$0.18 por milha
Plano B:$50 por dia com quilometragem gratuita ilimitada
Quantas milhas você precisaria dirigir para o plano B para economizar dinheiro?
75) Uma empresa de telefonia celular oferece dois planos por minutos.
Plano A:$20 por mês e$1 para cada cem textos.
Plano B:$50 por mês com textos ilimitados gratuitos.
Quantos textos você precisaria enviar por mês para o plano B para economizar dinheiro?
- Responda
-
Menos que3000 textos
76) Uma empresa de telefonia celular oferece dois planos por minutos.
Plano A:$15 por mês e$2 para todos os300 textos.
Plano B:$25 por mês e$0.50 para todos os100 textos.
Quantos textos você precisaria enviar por mês para o plano B para economizar dinheiro?
2.3 Modelagem com funções lineares
Verbal
1) Explique como encontrar a variável de entrada em um problema de palavras que usa uma função linear.
- Responda
-
Determine a variável independente. Essa é a variável da qual a saída depende.
2) Explique como encontrar a variável de saída em um problema de palavras que usa uma função linear.
3) Explique como interpretar o valor inicial em um problema de palavras que usa uma função linear.
- Responda
-
Para determinar o valor inicial, encontre a saída quando a entrada for igual a zero.
4) Explique como determinar a inclinação em um problema de palavras que usa uma função linear.
Algébrico
5) Encontre a área de um paralelogramo delimitada peloy eixo, a linhax=3, a linhaf(x)=1+2x e a linha paralela àf(x) passagem (2, 7).
- Responda
-
6unidades quadradas
6) Encontre a área de um triângulo delimitada pelox eixo -, a linhaf(x)=12–13x e a linha perpendicular af(x) que passa pela origem.
7) Encontre a área de um triângulo delimitada peloy eixo -, a linhaf(x)=9–67x e a linha perpendicular af(x) que passa pela origem.
- Responda
-
20.012unidades quadradas
8) Encontre a área de um paralelogramo delimitada pelox eixo -, a linhag(x)=2, a linhaf(x)=3x e a linha paralela àf(x) passagem (6,1).
Para os exercícios 9-10, considere este cenário: a população de uma cidade vem diminuindo a uma taxa constante. Em 2010, a população era5,900. Em 2012, a população havia caído4,700. Suponha que essa tendência continue.
9) Preveja a população em 2016.
- Responda
-
2,300
10) Identifique o ano em que a população chegará0.
Para os exercícios 11-12, considere este cenário: a população de uma cidade aumentou a uma taxa constante. Em 2010, a população era46,020. Em 2012, a população aumentou para52,070. Suponha que essa tendência continue.
11) Preveja a população em 2016.
- Responda
-
64,170
12) Identifique o ano em que a população chegará75,000.
Para os exercícios 13-18, considere este cenário: Uma cidade tem uma população inicial de75,000. Ela cresce a uma taxa constante de2,500 por ano durante5 anos.
13) Encontre a função linear que modela a populaçãoP da cidade em função do ano,t, ondet está o número de anos desde que o modelo começou.
- Responda
-
P(t)=75,000+2500t
14) Encontre um domínio e um intervalo razoáveis para a funçãoP.
15) Se a funçãoP for representada graficamente, encontre e interprete osy interceptosx - e -.
- Responda
-
(−30,0)Trinta anos antes do início desse modelo, a cidade não tinha. (0,75,000)Inicialmente, a cidade tinha uma população de75,000.
16) Se a funçãoP estiver representada graficamente, encontre e interprete a inclinação da função.
17) Quando a saída será alcançada100,000?
- Responda
-
Dez anos após o início do modelo.
18) Qual é a produção nos12 anos anuais a partir do início do modelo?
Para os exercícios 19-24, considere este cenário: o peso de um recém-nascido é de7.5 libras. O bebê engordou meio quilo por mês no primeiro ano.
19) Encontre a função linear que modela o pesoW do bebê em função da idade do bebê, em mesest.
- Responda
-
W(t)=7.5t+0.5
20) Encontre um domínio e um intervalo razoáveis para a funçãoW.
21) Se a funçãoW for representada graficamente, encontre e interprete osy interceptosx - e -.
- Responda
-
(−15,0): Ox intercepto -não é um conjunto de dados plausível para este modelo porque significa que o bebê pesava0 libras15 meses antes do nascimento. (0,7.5): O bebê pesava7.5 quilos ao nascer.
22) Se a funçãoW estiver representada graficamente, encontre e interprete a inclinação da função.
23) Quando o bebê pesou10.4 quilos?
- Responda
-
Aos5.8 meses de idade.
24) Qual é a saída quando a entrada é6.2? Interprete sua resposta.
Para os exercícios 25-30, considere este cenário: o número de pessoas afetadas pelo resfriado comum nos meses de inverno diminuiu constantemente a205 cada ano, de 2005 a 2010. Em 2005,12,025 as pessoas foram afligidas.
25) Encontre a função linear que modela o número de pessoas infligidas peloC resfriado comum em função do ano,t.
- Responda
-
C(t)=12,025−205t
26) Encontre um domínio e um intervalo razoáveis para a funçãoC.
27) Se a funçãoC for representada graficamente, encontre e interprete osy interceptosx - e -.
- Responda
-
(58.7,0): Em aproximadamente59 anos, o número de pessoas infligidas pelo resfriado comum seria0. (0,12,025): Inicialmente, havia12,025 pessoas afetadas pelo resfriado comum.
28) Se a funçãoC estiver representada graficamente, encontre e interprete a inclinação da função.
29) Quando a saída chegará0?
- Responda
-
2064
30) Em que ano será o número de pessoas9,700?
Gráfica
Para os exercícios 31-34, use o gráfico na Figura abaixo, que mostra o lucroy, em milhares de dólares, de uma empresa em um determinado anot, ondet representa o número de anos desde 1980.
31) Encontre a função lineary, ondey dependet, do número de anos desde 1980.
- Responda
-
y=−2t+180
32) Encontre e interprete oy intercepto.
33) Encontre e interprete ox intercepto.
- Responda
-
Em 2070, o lucro da empresa será zero.
34) Encontre e interprete a inclinação.
Para os exercícios 35-38, use o gráfico na Figura abaixo, que mostra o lucroy, em milhares de dólares, de uma empresa em um determinado anot, ondet representa o número de anos desde 1980.
35) Encontre a função lineary, ondey dependet, do número de anos desde 1980.
- Responda
-
y=30t−300
36) Encontre e interprete oy intercepto.
37) Encontre e interprete ox intercepto.
- Responda
-
(10,0)Em 1990, o lucro gerou lucro zero.
38) Encontre e interprete a inclinação.
Numérico
Para os exercícios 39-41, use os valores médios das casas no Mississippi e no Havaí (ajustados pela inflação) mostrados na Tabela abaixo. Suponha que os valores da casa estejam mudando linearmente.
Ano | Mississippi | Havaí |
---|---|---|
1950 | $25.200 | $74.400 |
2000 | $71.400 | $272.700 |
39) Em qual estado os valores das casas aumentaram a uma taxa maior?
- Responda
-
Havaí
40) Se essas tendências continuassem, qual seria o valor médio da casa no Mississippi em 2010?
41) Se assumirmos que a tendência linear existiu antes de 1950 e continua depois de 2000, os valores médios das casas dos dois estados serão (ou foram) iguais em que ano? (A resposta pode ser absurda.)
- Responda
-
Durante o ano de 1933
Para os exercícios 42-44, use os valores médios das casas em Indiana e Alabama (ajustados pela inflação) mostrados na Tabela abaixo. Suponha que os valores da casa estejam mudando linearmente.
Ano | Indiana | Alabama |
---|---|---|
1950 | $37.700 | $27.100 |
2000 | $94.300 | $85.100 |
42) Em qual estado os valores das casas aumentaram a uma taxa maior?
43) Se essas tendências continuassem, qual seria o valor médio da casa em Indiana em 2010?
- Responda
-
$105,620
44) Se assumirmos que a tendência linear existiu antes de 1950 e continua depois de 2000, os valores médios das casas dos dois estados serão (ou foram) iguais em que ano? (A resposta pode ser absurda.)
Aplicativos do mundo real
45) Em 2004, a população escolar era1001. Em 2008, a população havia crescido para1697. Suponha que a população esteja mudando linearmente.
- Quanto a população cresceu entre o ano de 2004 e 2008?
- Quanto tempo a população levou para crescer de1001 estudantes para1697 estudantes?
- Qual é o crescimento médio da população por ano?
- Qual era a população no ano 2000?
- Encontre uma equação para a populaçãoP,, dost anos escolares após 2000.
- Usando sua equação, preveja a população da escola em 2011.
- Responda
-
- 696pessoas
- 4anos
- 174pessoas por ano
- 305pessoas
- P(t)=305+174t
- 2219pessoas
46) Em 2003, a população de uma cidade era1431. Em 2007, a população havia crescido para2134. Suponha que a população esteja mudando linearmente.
- Quanto a população cresceu entre 2003 e 2007?
- Quanto tempo a população levou para crescer de1431 pessoa para2134 pessoa?
- Qual é o crescimento médio da população por ano?
- Qual era a população no ano 2000?
- Encontre uma equação para a populaçãoP da cidadet anos após 2000.
- Usando sua equação, preveja a população da cidade em 2014.
47) Uma companhia telefônica tem um plano celular mensal em que o cliente paga uma taxa mensal fixa e, em seguida, uma certa quantia de dinheiro por minuto usada no telefone. Se um cliente usar410 minutos, o custo mensal será$71.50. Se o cliente usar720 minutos, o custo mensal será$118.
- Interprete a inclinação e ay interceptação da equação.
- Use sua equação para encontrar o custo mensal total se forem usados687 minutos.
- Responda
-
- C(x)=0.15x+10
- A taxa mensal fixa é$10 e há uma$0.15 taxa adicional para cada minuto adicional usado.
- $113.05
48) Uma companhia telefônica tem um plano mensal de dados celulares em que o cliente paga uma taxa mensal fixa de$10 e, em seguida, uma certa quantia de dinheiro por megabyte (MB) de dados usados no telefone. Se um cliente usar20 MB, o custo mensal será$11.20. Se o cliente usar130 MB, o custo mensal será$17.80.
- Interprete a inclinação e ay interceptação da equação.
- Use sua equação para encontrar o custo mensal total se250 MB forem usados.
49) Em 1991, a população de alces em um parque foi medida em4,360. Em 1999, a população foi medida novamente como sendo5,880. Suponha que a população continue mudando linearmente.
- O que seu modelo prevê a população de alces em 2003?
- Responda
-
- P(t)=190t+4360
- 6640alce
50) Em 2003, a população de corujas em um parque foi medida em340. Em 2007, a população foi medida novamente como sendo285. A população muda linearmente. Que a contribuição seja de anos desde 1990.
- Qual é a previsão do seu modelo para a população de corujas em 2012?
51) A Reserva Federal de Hélio continha cerca de16 bilhões de pés cúbicos de hélio em 2010 e está sendo esgotada em cerca de2.1 bilhões de pés cúbicos a cada ano.
- Em 2015, quais serão as reservas de hélio?
- Se a taxa de esgotamento não mudar, em que ano a Reserva Federal de Hélio será esgotada?
- Responda
-
- R(t)=16−2.1t
- 5.5bilhões de pés cúbicos
- Durante o ano de 2017
52) Suponha que as reservas mundiais de petróleo em 2014 sejam1,820 bilhões de barris. Se, em média, as reservas totais estão diminuindo em25 bilhões de barris de petróleo a cada ano:
- Daqui a sete anos, quais serão as reservas de petróleo?
- Se a taxa na qual as reservas estão diminuindo for constante, quando as reservas mundiais de petróleo serão esgotadas?
53) Você está escolhendo entre dois planos de celular pré-pagos diferentes. O primeiro plano cobra uma taxa de26 centavos por minuto. O segundo plano cobra uma taxa mensal de$19.95 mais11 centavos por minuto. Quantos minutos você precisaria usar em um mês para que o segundo plano fosse preferível?
- Responda
-
Mais de133 minutos
54) Você está escolhendo entre duas empresas diferentes de lavagem de janelas. As primeiras cobranças$5 por janela. O segundo cobra uma taxa básica de$40 mais$3 por janela. Quantas janelas você precisaria ter para que a segunda empresa fosse preferível?
55) Quando contratado para um novo emprego vendendo joias, você tem duas opções de pagamento:
Opção A: Salário base de$17,000 um ano com uma comissão12% de suas vendas
Opção B: salário base de$20,000 um ano com uma comissão5% de suas vendas
Quantas joias você precisaria vender para a opção A para gerar uma renda maior?
- Responda
-
Mais do que um$42,857.14 valor em joias
56) Quando contratado em um novo emprego na venda de eletrônicos, você tem duas opções de pagamento:
Opção A: salário base de$14,000 um ano com uma comissão10% de suas vendas
Opção B: salário base de$19,000 um ano com uma comissão4% de suas vendas
Quantos eletrônicos você precisaria vender para a opção A para gerar uma renda maior?
57) Quando contratado em um novo emprego na venda de eletrônicos, você tem duas opções de pagamento:
Opção A: salário base de$20,000 um ano com uma comissão12% de suas vendas
Opção B: salário base de$26,000 um ano com uma comissão3% de suas vendas
Quantos eletrônicos você precisaria vender para a opção A para gerar uma renda maior?
- Responda
-
$66,666.67
58) Quando contratado em um novo emprego na venda de eletrônicos, você tem duas opções de pagamento:
Opção A: salário base de$10,000 um ano com uma comissão9% de suas vendas
Opção B: salário base de$20,000 um ano com uma comissão4% de suas vendas
Quantos eletrônicos você precisaria vender para a opção A para gerar uma renda maior?
2.4 Ajustando modelos lineares aos dados
Verbal
1) Descreva o que significa se houver uma falha no modelo ao usar um modelo linear.
- Responda
-
Quando nosso modelo não se aplica mais, depois de algum valor no domínio, o modelo em si não se sustenta.
2) O que é interpolação ao usar um modelo linear?
3) O que é extrapolação ao usar um modelo linear?
- Responda
-
Prevemos um valor fora do domínio e do intervalo dos dados.
4) Explique a diferença entre um coeficiente de correlação positivo e negativo.
5) Explique como interpretar o valor absoluto de um coeficiente de correlação.
- Responda
-
Quanto mais próximo estiver o número1, menos dispersos os dados, quanto mais próximo o número estiver0, mais dispersos serão os dados.
Algébrico
6) Uma regressão foi executada para determinar se existe uma relação entre horas de TV assistidas por dia (x) e o número de abdominais que uma pessoa pode fazer (y). Os resultados da regressão são apresentados abaixo. Use isso para prever o número de flexões que uma pessoa que assiste11 horas de TV pode fazer.
y=ax+ba=−1.341b=32.234r=−0.896
7) Uma regressão foi executada para determinar se existe uma relação entre o diâmetro de uma árvore (x, em polegadas) e a idade da árvore (y, em anos). Os resultados da regressão são apresentados abaixo. Use isso para prever a idade de uma árvore com10 polegadas de diâmetro. y=ax+ba=6.301b=−1.044r=−0.970
- Responda
-
61.966anos
Para os exercícios 8-11, desenhe um gráfico de dispersão para os dados fornecidos. Os dados parecem estar relacionados linearmente?
8)
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
—22 | —19 | —15 | —11 | —6 | —2 |
9)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
46 | 50 | 59 | 75 | 100 | 136 |
- Responda
-
Não
10)
100 | 250 | 300 | 450 | 600 | 750 |
12 | 12,6 | 13.1 | 14 | 14,5 | 15.2 |
11)
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
1 | 9 | 28 | 65 | 125 | 216 |
- Responda
-
Não
12) Para os dados a seguir, desenhe um gráfico de dispersão. Se quiséssemos saber quando a população chegaria15,000, a resposta envolveria interpolação ou extrapolação? Olhe a linha e estime a resposta.
Ano | População |
---|---|
1990 | 11.500 |
1995 | 12.100 |
2000 | 12.700 |
2005 | 13.000 |
2010 | 13.750 |
13) Para os dados a seguir, desenhe um gráfico de dispersão. Se quiséssemos saber quando a temperatura chegaria28∘F, a resposta envolveria interpolação ou extrapolação? Olhe a linha e estime a resposta.
Temperatura, °F | 16 | 18 | 20 | 25 | 30 |
Tempo, segundos | 46 | 50 | 54 | 55 | 62 |
- Responda
-
Interpolação. Sobre60° F.
Gráfica
Para os exercícios 14-17, combine cada gráfico de dispersão com uma das quatro correlações especificadas na Figura ab e na Figura cd.


14)r=0.95
15)r=−0.89
- Responda
-
C
16)r=0.26
17)r=−0.39
- Responda
-
B
Para os exercícios 18-21, desenhe uma linha de melhor ajuste para os dados plotados.
18)
19)
- Responda
-
20)
21)
- Responda
-
Numérico
22) O Censo dos EUA monitora a porcentagem de pessoas com25 anos ou mais que são graduadas. Esses dados de vários anos são fornecidos na Tabela abaixo. Determine se a tendência parece linear. Em caso afirmativo, e supondo que a tendência continue, em que ano a porcentagem excederá35\%?
Ano | Percentual de graduados |
---|---|
1990 | 21.3 |
1992 | 21.4 |
1994 | 22.2 |
1996 | 23,6 |
1998 | 24,4 |
2000 | 25,6 |
2002 | 26,7 |
2004 | 27,7 |
2006 | 28 |
2008 | 29,4 |
23) A importação americana de vinho (em hectolitros) por vários anos é apresentada na Tabela. Determine se a tendência parece linear. Se sim, e supondo que a tendência continue, em que ano as importações excederão12,000 os hectolitros?
Ano | Importações |
---|---|
1992 | 2665 |
1994 | 2688 |
1996 | 3565 |
1998 | 4129 |
2000 | 4584 |
2002 | 5655 |
2004 | 6549 |
2006 | 7950 |
2008 | 8487 |
2009 | 9462 |
- Responda
-
Sim, a tendência parece linear porquer=0.985 e12,000 excederá em meados de 2016,24.6 anos desde 1992.
24) A tabela mostra o ano e o número de pessoas desempregadas em uma determinada cidade por vários anos. Determine se a tendência parece linear. Se sim, e supondo que a tendência continue, em que ano o número de desempregados chegará5?
Ano | Número de desempregados |
---|---|
1990 | 750 |
1992 | 670 |
1994 | 650 |
1996 | 605 |
1998 | 550 |
2000 | 510 |
2002 | 460 |
2004 | 420 |
2006 | 380 |
2008 | 320 |
Tecnologia
Para os exercícios 25-31, use cada conjunto de dados para calcular a linha de regressão usando uma calculadora ou outra ferramenta tecnológica e determine o coeficiente de correlação com3 casas decimais de precisão.
25)
x | 8 | 15 | 26 | 31 | 56 |
---|---|---|---|---|---|
y | 23 | 41 | 53 | 72 | 103 |
- Responda
-
y=1.640x+13.800, r=0.987
26)
x | 5 | 7 | 10 | 12 | 15 |
---|---|---|---|---|---|
y | 4 | 12 | 17 | 22 | 24 |
27)
x | y | x | y |
---|---|---|---|
\ (x\) ">3 | \ (y\) ">21,9 | \ (x\) ">11 | \ (y\) ">15,76 |
\ (x\) ">4 | \ (y\) ">22,22 | \ (x\) ">12 | \ (y\) ">13,68 |
\ (x\) ">5 | \ (y\) ">22,74 | \ (x\) ">13 | \ (y\) ">14,1 |
\ (x\) ">6 | \ (y\) ">22,26 | \ (x\) ">14 | \ (y\) ">14,02 |
\ (x\) ">7 | \ (y\) ">20,78 | \ (x\) ">15 | \ (y\) ">11,94 |
\ (x\) ">8 | \ (y\) ">17,6 | \ (x\) ">16 | \ (y\) ">12,76 |
\ (x\) ">9 | \ (y\) ">16,52 | \ (x\) ">17 | \ (y\) ">11,28 |
\ (x\) ">10 | \ (y\) ">18,54 | \ (x\) ">18 | \ (y\) ">9,1 |
- Responda
-
y=−0.962x+26.86, r=−0.965
28)
x | y |
---|---|
\ (x\) ">4 | \ (y\) ">44,8 |
\ (x\) ">5 | \ (y\) ">43,1 |
\ (x\) ">6 | \ (y\) ">38,8 |
\ (x\) ">7 | \ (y\) ">39 |
\ (x\) ">8 | \ (y\) ">38 |
\ (x\) ">9 | \ (y\) ">32,7 |
\ (x\) ">10 | \ (y\) ">30,1 |
\ (x\) ">11 | \ (y\) ">29,3 |
\ (x\) ">12 | \ (y\) ">27 |
\ (x\) ">13 | \ (y\) ">25,8 |
29)
x | y |
---|---|
\ (x\) ">21 | \ (y\) ">17 |
\ (x\) ">25 | \ (y\) ">11 |
\ (x\) ">30 | \ (y\) ">2 |
\ (x\) ">31 | \ (y\) ">−1 |
\ (x\) ">40 | \ (y\) ">−18 |
\ (x\) ">50 | \ (y\) ">−40 |
- Responda
-
y=−1.981x+60.197; r=−0.998
30)
x | y |
---|---|
\ (x\) ">100 | \ (y\) ">2000 |
\ (x\) ">80 | \ (y\) ">1798 |
\ (x\) ">60 | \ (y\) ">1589 |
\ (x\) ">55 | \ (y\) ">1580 |
\ (x\) ">40 | \ (y\) ">1390 |
\ (x\) ">20 | \ (y\) ">1202 |
31)
x | y |
---|---|
\ (x\) ">900 | \ (y\) ">70 |
\ (x\) ">988 | \ (y\) ">80 |
\ (x\) ">1000 | \ (y\) ">82 |
\ (x\) ">1010 | \ (y\) ">84 |
\ (x\) ">1200 | \ (y\) ">105 |
\ (x\) ">1205 | \ (y\) ">108 |
- Responda
-
y=0.121x−38.841, r=0.998
Extensões
32) Gráficof(x)=0.5x+10. Escolha um conjunto de pares5 ordenados usando entradasx=−2, 1, 5, 6, 9 e use a regressão linear para verificar se a função é adequada para os dados.
33) Gráficof(x)=−2x−10. Escolha um conjunto de pares5 ordenados usando entradasx=−2, 1, 5, 6, 9 e use a regressão linear para verificar a função.
- Responda
-
(−2,−6),(1,−12),(5,−20),(6,−22),(9,−28); y=−2x−10
Para os exercícios 34-36, considere este cenário: o lucro de uma empresa diminuiu constantemente em um período de dez anos. Os pares ordenados a seguir mostram dólares e o número de unidades vendidas em centenas e o lucro em milhares no período de dez anos (número de unidades vendidas, lucro) para anos registrados específicos:
(46, 1,600), (48, 1,550), (50, 1,505), (52, 1,540), (54, 1,495) \nonumber
34) Use a regressão linear para determinar uma funçãoP em que o lucro em milhares de dólares depende do número de unidades vendidas em centenas.
35) Encontre até o décimo mais próximo e interprete ox intercepto.
- Responda
-
(189.8,0)Se18,980 as unidades forem vendidas, a empresa terá um lucro de zero dólares.
36) Encontre até o décimo mais próximo e interprete oy intercepto.
Aplicativos do mundo real
Para os exercícios 37-38, considere este cenário: A população de uma cidade aumentou constantemente ao longo de um período de dez anos. Os pares ordenados a seguir mostram a população e o ano ao longo do período de dez anos (população, ano) para anos registrados específicos:
(2500, 2000), (2650, 2001), (3000, 2003), (3500, 2006), (4200, 2010) \nonumber
37) Use regressão linear para determinar uma funçãoy, em que o ano depende da população. Arredonde para três casas decimais de precisão.
- Responda
-
y=0.00587x+1985.41
38) Preveja quando a população atingirá8,000.
Para os exercícios 39-40, considere este cenário: o lucro de uma empresa aumentou constantemente em um período de dez anos. Os pares ordenados a seguir mostram o número de unidades vendidas em centenas e o lucro em milhares ao longo do período de dez anos (número de unidades vendidas, lucro) para anos registrados específicos:
(46, 250), (48, 305), (50, 350), (52, 390), (54, 410) \nonumber
39) Use a regressão linear para determinar uma funçãoy, em que o lucro em milhares de dólares depende do número de unidades vendidas em centenas.
- Responda
-
y=20.25x−671.5
40) Preveja quando o lucro excederá um milhão de dólares.
Para os exercícios 41-42, considere este cenário: o lucro de uma empresa diminuiu constantemente em um período de dez anos. Os pares pedidos a seguir mostram dólares e o número de unidades vendidas em centenas e o lucro em milhares ao longo de dez anos (número de unidades vendidas, lucro) para anos registrados específicos:
(46, 250), (48, 225), (50, 205), (52, 180), (54, 165) \nonumber
41) Use a regressão linear para determinar uma funçãoy, em que o lucro em milhares de dólares depende do número de unidades vendidas em centenas.
- Responda
-
y=−10.75x+742.50
42) Preveja quando o lucro cairá abaixo do\$25,000 limite.