21.3: Valor atual com desconto

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Conforme explicado nos mercados financeiros, os preços das ações e títulos dependem de eventos futuros. O preço de um título depende dos pagamentos futuros que se espera que o título faça, incluindo pagamentos de juros e o reembolso do valor nominal do título. O preço de uma ação depende dos lucros futuros esperados obtidos pela empresa. O conceito de valor atual com desconto (PDV), que é definido como o valor que você deve estar disposto a pagar no presente por um fluxo de pagamentos futuros esperados, pode ser usado para calcular preços apropriados para ações e títulos. Para colocar um valor atual com desconto em um pagamento futuro, pense na quantia de dinheiro que você precisaria ter no presente para igualar uma determinada quantia no futuro. Esse cálculo exigirá uma taxa de juros. Por exemplo, se a taxa de juros for de 10%, um pagamento de $110 por ano a partir de agora terá um valor atual com desconto de $100, ou seja, você poderia receber $100 no presente e ter $110 no futuro. Primeiro mostraremos como aplicar a ideia do valor atual com desconto a uma ação e, em seguida, mostraremos como aplicá-la a um título.

Aplicando o valor atual de desconto a uma ação

Considere o caso da Babble, Inc., uma empresa que oferece aulas de palestras. Por uma questão de simplicidade, digamos que o fundador da Babble tem 63 anos e planeja se aposentar em dois anos, momento em que a empresa será dissolvida. A empresa está vendendo 200 ações e espera-se que os lucros sejam de $15 milhões imediatamente, no presente, $20 milhões daqui a um ano e $25 milhões daqui a dois anos. Todos os lucros serão pagos como dividendos aos acionistas à medida que ocorrerem. Com essas informações, quanto um investidor pagará por uma ação dessa empresa?

Um investidor financeiro, pensando em quanto valem os pagamentos futuros no presente, precisará escolher uma taxa de juros. Essa taxa de juros refletirá a taxa de retorno sobre outras oportunidades de investimento financeiro disponíveis, que é o custo de oportunidade de investir capital financeiro, e também um prêmio de risco (ou seja, usar uma taxa de juros mais alta do que as taxas disponíveis em outros lugares, se esse investimento parecer especialmente arriscado). Neste exemplo, digamos que o investidor financeiro decida que a taxa de juros apropriada para avaliar esses pagamentos futuros é de 15%.

A tabela$\PageIndex{C1}$ mostra como calcular o valor atual descontado dos lucros futuros. Para cada período de tempo, quando um benefício for recebido, aplique a fórmula:

Valor atual descontado = Valor futuro recebido em anos futuros (1 + Taxa de juros) números de anos tValor atual atualizado = Valor futuro recebido em anos futuros (1 + Taxa de juros) números de anos t

Pagamentos da empresa	Valor atual
$15 milhões no presente	$15 milhões
$20 milhões em um ano	$20 milhões/ (1 + 0,151) ¹ = $17,4 milhões
$25 milhões em dois anos	$25 milhões/ (1 + ^0,152) = $18,9 milhões
Total	$51,3 milhões

Tabela$\PageIndex{C1}$ calculando o valor atual descontado de uma ação

Em seguida, some todos os valores presentes para os diferentes períodos de tempo para obter uma resposta final. Os cálculos do valor presente perguntam quanto vale o valor no futuro no presente, dada a taxa de juros de 15%. Observe que um cálculo de PDV diferente precisa ser feito separadamente para valores recebidos em momentos diferentes. Em seguida, divida o PDV dos lucros totais pelo número de ações, 200 neste caso: 51,3 milhões/200 = 0,2565 milhões. O preço por ação deve ser de cerca de $256.500 por ação.

É claro que, no mundo real, os lucros esperados são a melhor suposição, não um dado concreto. Decidir qual taxa de juros solicitar o desconto até o presente pode ser complicado. É preciso levar em consideração os ganhos de capital potenciais da venda futura das ações e também os dividendos que possam ser pagos. As diferenças de opinião sobre essas questões são exatamente o motivo pelo qual alguns investidores financeiros querem comprar uma ação que outras pessoas desejam vender: eles estão mais otimistas sobre suas perspectivas futuras. Conceitualmente, no entanto, tudo se resume ao que você está disposto a pagar no presente por um fluxo de benefícios a serem recebidos no futuro.

Aplicando o valor atual de desconto a um título

Um cálculo semelhante funciona no caso de títulos. O Financial Markets explica que, se a taxa de juros cair após a emissão de um título, de modo que o investidor tenha uma taxa mais alta, esse título será vendido por mais do que seu valor nominal. Por outro lado, se a taxa de juros aumentar após a emissão de um título, o investidor ficará preso a uma taxa mais baixa e o título será vendido por menos do que seu valor nominal. O cálculo do valor atual aguça essa intuição.

Pense em um título simples de dois anos. Foi emitido por $3.000 a uma taxa de juros de 8%. Assim, após o primeiro ano, o título paga juros de 240 (o que é 3.000 × 8%). No final do segundo ano, o título paga $240 em juros, mais os $3.000 em princípio. Calcule quanto vale esse título no presente se a taxa de desconto for de 8%. Em seguida, recalcule se as taxas de juros aumentam e a taxa de desconto aplicável é de 11%. Para realizar esses cálculos, observe o fluxo de pagamentos recebidos do título no futuro e descubra quanto eles valem nos termos atuais de valor com desconto. Os cálculos que aplicam a fórmula do valor presente são mostrados na Tabela$\PageIndex{C2}$.

Fluxo de pagamentos (para a taxa de juros de 8%)	Valor atual (para a taxa de juros de 8%)	Fluxo de pagamentos (para a taxa de juros de 11%)	Valor atual (para a taxa de juros de 11%)
Pagamento de $240 após um ano	$240/ (1 + ^0,081) = $222,20	Pagamento de $240 após um ano	^{$240/ (1 + 0,111) = $216,20}
Pagamento de $3.240 após o segundo ano	$3.240/ (1 + ^0,082) = $2.777,80	Pagamento de $3.240 após o segundo ano	^{$3.240/ (1 + 0,112) = $2.629,60}
Total	$3.000	Total	$2.845,80

Tabela$\PageIndex{C2}$ computando o valor atual descontado de um título

O primeiro cálculo mostra que o valor atual de um título de $3.000, emitido a 8%, é de apenas $3.000. Afinal, é quanto dinheiro o mutuário está recebendo. O cálculo confirma que o valor atual é o mesmo para o credor. O título está movimentando dinheiro no tempo, desde aqueles dispostos a economizar no presente até aqueles que desejam emprestar no presente, mas o valor presente do que é recebido pelo mutuário é idêntico ao valor atual do que será reembolsado ao credor.

O segundo cálculo mostra o que acontece se a taxa de juros subir de 8% para 11%. Os pagamentos reais em dólares na primeira coluna, conforme determinado pela taxa de juros de 8%, não mudam. No entanto, o valor atual desses pagamentos, agora descontados a uma taxa de juros mais alta, é menor. Mesmo que os pagamentos futuros em dólares que o título está recebendo não tenham mudado, uma pessoa que tentar vendê-lo descobrirá que o valor do investimento caiu.

Novamente, os cálculos do mundo real costumam ser mais complexos, em parte porque, não apenas a taxa de juros prevalecente no mercado, mas também o risco de o mutuário pagar o empréstimo mudará. Em qualquer caso, o preço de um título é sempre o valor presente de um fluxo de pagamentos futuros esperados.

Outras aplicações

O valor atual descontado é uma ferramenta analítica amplamente usada fora do mundo das finanças. Toda vez que uma empresa pensa em fazer um investimento de capital físico, ela deve comparar um conjunto de custos atuais de fazer esse investimento com o valor atual com desconto dos benefícios futuros. Quando o governo pensa em uma proposta para, por exemplo, adicionar recursos de segurança a uma rodovia, ele deve comparar os custos incorridos no presente com os benefícios recebidos no futuro. Algumas disputas acadêmicas sobre políticas ambientais, como quanto reduzir as emissões de dióxido de carbono devido ao risco de que elas levem ao aquecimento das temperaturas globais em várias décadas no futuro, ativam a forma como se compara os custos atuais do controle da poluição com os benefícios futuros de longo prazo. Alguém que ganha na loteria e está programado para receber uma série de pagamentos ao longo de 30 anos pode estar interessado em saber qual é o valor atual com desconto desses pagamentos. Sempre que uma série de custos e benefícios se estende do presente para diferentes momentos no futuro, o valor atual com desconto se torna uma ferramenta indispensável de análise.