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12.6E: Previsão (exercícios)

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    Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. Um varejista de eletrônicos usou a regressão para encontrar um modelo simples para prever o crescimento das vendas no primeiro trimestre do novo ano (janeiro a março). O modelo é válido por 90 dias, onde\(x\) está o dia. O modelo pode ser escrito da seguinte forma:

    \[\hat{y} = 101.32 + 2.48x\]onde\(\hat{y}\) está em milhares de dólares.

    Exercício 12.6.2

    O que você preveria que as vendas seriam no dia 60?

    Responda

    $250,120

    Exercício 12.6.3

    O que você preveria que as vendas seriam no dia 90?

    Use as informações a seguir para responder aos próximos três exercícios. Uma empresa de paisagismo é contratada para cortar a grama de várias propriedades grandes. A área total das propriedades combinadas é de 1.345 acres. A taxa na qual uma pessoa pode cortar a grama é a seguinte:

    \[\hat{y} = 1350 - 1.2x\]onde\(x\) está o número de horas e\(\hat{y}\) representa o número de acres que restam para cortar.

    Exercício 12.6.4

    Quantos acres restarão para cortar após 20 horas de trabalho?

    Responda

    1.326 acres

    Exercício 12.6.5

    Quantos acres restarão para cortar após 100 horas de trabalho?

    Exercício 12.6.7

    Quantas horas serão necessárias para cortar toda a grama? (Quando é\(\hat{y} = 0\)?)

    Responda

    1.125 horas ou quando\(x = 1,125\)

    A tabela contém dados reais das primeiras duas décadas de notificação de AIDS.

    Apenas para adultos e adolescentes, Estados Unidos
    Ano # casos de AIDS diagnosticados # mortes por AIDS
    Pré-1981 91 29
    1981 319 121
    1982 1.170 453
    1983 3.076 1.482
    1984 6.240 3.466
    1985 1.776 6.878
    1986 19.032 11.987
    1987 28.564 16.162
    1988 35.447 20.868
    1989 42.674 27.591
    1990 48.634 31.335
    1991 59.660 36.560
    1992 78.530 41.055
    1993 78.834 44.730
    1994 71.874 49.095
    1995 68.505 49.456
    1996 59.347 38.510
    1997 47.149 20.736
    1998 38.393 19.005
    1999 25.174 18.454
    2000 25.522 17.347
    2001 25.643 17.402
    2002 26.464 16.371
    Total 802.118 489.093

    Exercício 12.6.8

    Gráfico “ano” versus “# casos de AIDS diagnosticados” (traçar o gráfico de dispersão). Não inclua dados anteriores a 1981.

    Exercício 12.6.9

    Execute a regressão linear. O que é a equação linear? Arredonde para o número inteiro mais próximo.

    Responda

    Verifique a solução do aluno.

    Exercício 12.6.10

    Escreva as equações:

    1. Equação linear: __________
    2. \(a =\)________
    3. \(b =\)________
    4. \(r =\)________
    5. \(n =\)________

    Exercício 12.6.11

    Resolver.

    1. Quando\(x = 1985\),\(\hat{y} =\) _____
    2. Quando\(x = 1990\),\(\hat{y} =\) _____
    3. Quando\(x = 1970\),\(\hat{y} =\) ______ Por que essa resposta não faz sentido?

    Responda

    1. Quando\(x = 1985\),\(\hat{y} = 25,52\)
    2. Quando\(x = 1990\),\(\hat{y} = 34,275\)
    3. Quando\(x = 1970\),\(\hat{y} = –725\) por que essa resposta não faz sentido? A faixa de\(x\) valores foi de 1981 a 2002; o ano de 1970 não está nessa faixa. A equação de regressão não se aplica, porque prever para o ano 1970 é extrapolação, o que requer um processo diferente. Além disso, um número negativo não faz sentido nesse contexto, onde estamos prevendo casos de AIDS diagnosticados.

    Exercício 12.6.11

    A linha parece se ajustar aos dados? Por que ou por que não?

    Exercício 12.6.12

    O que a correlação implica sobre a relação entre o tempo (anos) e o número de casos diagnosticados de AIDS relatados nos EUA?

    Responda

    Além disso, a correlação\(r = 0.4526\). Se r for comparado ao valor nos valores críticos de 95% da tabela de coeficiente de correlação da amostra, porque\(r > 0.423\),\(r\) é significativo, e você pensaria que a linha poderia ser usada para predição. Mas o gráfico de dispersão indica o contrário.

    Exercício 12.6.13

    Faça um gráfico dos dois pontos fornecidos no gráfico a seguir. Em seguida, conecte os dois pontos para formar a linha de regressão.

    Gráfico em branco com eixos horizontal e vertical.
    Figura\(\PageIndex{1}\).

    Obtenha o gráfico em sua calculadora ou computador.

    Exercício 12.6.14

    Escreva a equação:\(\hat{y} =\) ____________

    Responda

    \(\hat{y} = 3,448,225 + 1750x\)

    Exercício 12.6.15

    Desenhe manualmente uma curva suave no gráfico que mostra o fluxo dos dados.

    Exercício 12.6.16

    A linha parece se ajustar aos dados? Por que ou por que não?

    Responda

    Houve um aumento nos casos de AIDS diagnosticados até 1993. De 1993 a 2002, o número de casos de AIDS diagnosticados diminuiu a cada ano. Não é apropriado usar uma linha de regressão linear para ajustar os dados.

    Exercício 12.6.17

    Você acha que um ajuste linear é melhor? Por que ou por que não?

    Exercício 12.6.18

    O que a correlação implica sobre a relação entre o tempo (anos) e o número de casos diagnosticados de AIDS relatados nos EUA?

    Responda

    Como não há associação linear entre o ano e o número de casos de AIDS diagnosticados, não é apropriado calcular um coeficiente de correlação linear. Quando há uma associação linear e é apropriado calcular uma correlação, não podemos dizer que uma variável “causa” a outra variável.

    Exercício 12.6.19

    Gráfico “ano” versus “# casos de AIDS diagnosticados”. Não inclua antes de 1981. Rotule os dois eixos com palavras. Dimensione os dois eixos.

    Exercício 12.6.20

    Insira seus dados em sua calculadora ou computador. Os dados anteriores a 1981 não devem ser incluídos. Por que isso é assim?

    Escreva a equação linear, arredondando para quatro casas decimais:

    Responda

    Não sabemos se os dados anteriores a 1981 foram coletados em um único ano. Portanto, não temos um valor x preciso para esse valor.

    Equação de regressão:\(\hat{y} \text{(#AIDS Cases)} = -3,448,225 + 1749.777 \text{(year)}\)

    Coeficientes
    Interceptar — 3.448.225
    \(X\)Variável 1 1.749,777

    Exercício 12.6.21

    Calcule o seguinte:

    1. \(a =\)_____
    2. \(b =\)_____
    3. correlação = _____
    4. \(n =\)_____