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12.6: Predição

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    Relembre o exemplo do terceiro exame/exame final. Examinamos o gráfico de dispersão e mostramos que o coeficiente de correlação é significativo. Encontramos a equação da linha mais adequada para a nota do exame final em função da nota do terceiro exame. Agora podemos usar a linha de regressão de mínimos quadrados para predição.

    Suponha que você queira estimar ou prever a pontuação média do exame final dos estudantes de estatística que receberam 73 no terceiro exame. As pontuações do exame (\(x\)-valores) variam de 65 a 75. Como 73 está entre os\(x\) valores -65 e 75, substitua\(x = 73\) na equação. Em seguida:

    \[\hat{y} = -173.51 + 4.83(73) = 179.08\nonumber \]

    Prevemos que os estudantes de estatística que obtiverem uma nota de 73 no terceiro exame obterão uma nota de 179,08 no exame final, em média.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\)

    Relembre o exemplo do terceiro exame/exame final.

    1. Qual seria a pontuação do exame final para um aluno que obteve 66 pontos no terceiro exame?
    2. Qual seria a pontuação do exame final para um aluno que obteve 90 pontos no terceiro exame?

    Responda

    a. 145,27

    b. Os\(x\) valores nos dados estão entre 65 e 75. Noventa está fora do domínio dos\(x\) valores observados nos dados (variável independente), portanto, você não pode prever com segurança a pontuação final do exame para esse aluno. (Embora seja possível inserir 90 na equação\(x\) e calcular um\(y\) valor correspondente, o\(y\) valor obtido não será confiável.)

    Para entender realmente o quão pouco confiável a previsão pode estar fora dos\(x\) valores observados nos dados, faça a substituição\(x = 90\) na equação.

    \[\hat{y} = -173.51 + 4.83(90) = 261.19\nonumber \]

    A pontuação do exame final está prevista em 261,19. A maior pontuação possível no exame final é 200.

    O processo de predição dentro dos\(x\) valores observados nos dados é chamado de interpolação. O processo de previsão fora dos\(x\) valores observados nos dados é chamado de extrapolação.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    Os dados são coletados sobre a relação entre o número de horas por semana praticando um instrumento musical e as pontuações em um teste de matemática. A linha de melhor ajuste é a seguinte:

    \[\hat{y} = 72.5 + 2.8x \nonumber \]

    O que você prediria que a pontuação de um teste de matemática seria para um aluno que pratica um instrumento musical cinco horas por semana?

    Responda

    86,5

    Resumo

    Depois de determinar a presença de um forte coeficiente de correlação e calcular a linha de melhor ajuste, você pode usar a linha de regressão de mínimos quadrados para fazer previsões sobre seus dados.

    Referências

    1. Dados dos Centros de Controle e Prevenção de Doenças.
    2. Dados do Centro Nacional de Prevenção do HIV, DST e TB.
    3. Dados do Departamento de Censo dos Estados Unidos. Disponível on-line em www.census.gov/compendia/stat... atalities.html
    4. Dados do National Center for Health Statistics.