12.4E: A equação de regressão (exercício)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Use as informações a seguir para responder aos próximos cinco exercícios. Uma amostra aleatória de dez atletas profissionais produziu os seguintes dados, onde$x$ está o número de endossos que o jogador tem e$y$ a quantidade de dinheiro ganha (em milhões de dólares).

$x$	$y$	$x$	$y$
\ (x\) ">0	\ (y\) ">2	\ (x\) ">5	\ (y\) ">12
\ (x\) ">3	\ (y\) ">8	\ (x\) ">4	\ (y\) ">9
\ (x\) ">2	\ (y\) ">7	\ (x\) ">3	\ (y\) ">9
\ (x\) ">1	\ (y\) ">3	\ (x\) ">0	\ (y\) ">3
\ (x\) ">5	\ (y\) ">13	\ (x\) ">4	\ (y\) ">10

Exercício 12.4.2

Desenhe um gráfico de dispersão dos dados.

Exercício 12.4.3

Use a regressão para encontrar a equação para a linha de melhor ajuste.

Responda

$\hat{y} = 2.23 + 1.99x$

Exercício 12.4.4

Desenhe a linha de melhor ajuste no gráfico de dispersão.

Exercício 12.4.5

Qual é a inclinação da linha de melhor ajuste? O que isso representa?

Responda

A inclinação é de 1,99 ($b = 1.99$). Isso significa que para cada contrato de patrocínio que um jogador profissional recebe, ele recebe uma média de mais $1,99 milhão em pagamento a cada ano.

Exercício 12.4.6

Qual é a$y$ interceptação da linha de melhor ajuste? O que isso representa?

Exercício 12.4.7

O que significa um$r$ valor zero?

Responda

Isso significa que não há correlação entre os conjuntos de dados.

Exercício 12.4.8

Quando$n = 2$ e$r = 1$ quando os dados são significativos? Explique.

Exercício 12.4.9

Quando$n = 100$ e$r = -0.89$, há uma correlação significativa? Explique.