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12.3: Gráficos de dispersão

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    Antes de começarmos a discussão sobre regressão linear e correlação, precisamos examinar uma maneira de exibir a relação entre duas variáveis x e y. A maneira mais comum e fácil é um gráfico de dispersão. O exemplo a seguir ilustra um gráfico de dispersão.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\)

    Na Europa e na Ásia, o m-commerce é popular. Os usuários do m-Commerce têm telefones celulares especiais que funcionam como carteiras eletrônicas, além de fornecer serviços de telefone e Internet. Os usuários podem fazer de tudo, desde pagar pelo estacionamento até comprar um aparelho de TV ou refrigerante em uma máquina, no banco e verificar os resultados esportivos na Internet. Nos anos de 2000 a 2004, houve uma relação entre o ano e o número de usuários de m-commerce? Construa um gráfico de dispersão. Deixe\(x =\) o ano e deixe\(y =\) o número de usuários de m-commerce, em milhões.

    Tabela\(\PageIndex{1}\): Tabela mostrando o número de usuários de m-commerce (em milhões) por ano.
    \(x\)(ano) \(y\)(número de usuários)
    \ (x\) (ano) ">2000 \ (y\) (nº de usuários) ">0,5
    \ (x\) (ano) ">2002 \ (y\) (nº de usuários) ">20.0
    \ (x\) (ano) ">2003 \ (y\) (nº de usuários) ">33,0
    \ (x\) (ano) ">2004 \ (y\) (nº de usuários) ">47.0
    Este é um gráfico de dispersão para os dados fornecidos. O eixo x representa o ano e o eixo y representa o número de usuários de m-commerce em milhões. Há quatro pontos traçados, em (2000, 0,5), (2002, 20,0), (2003, 33,0), (2004, 47,0).
    Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfico de dispersão mostrando o número de usuários de m-commerce (em milhões) por ano.

    Para criar um gráfico de dispersão

    1. Insira seus\(X\) dados na lista L1 e seus\(Y\) dados na lista L2.
    2. Pressione o 2º STATPLOT ENTER para usar o Gráfico 1. Na tela de entrada do PLOT 1, destaque On e pressione ENTER. (Certifique-se de que os outros gráficos estejam DESATIVADOS.)
    3. Para TIPO: destaque o primeiro ícone, que é o gráfico de dispersão, e pressione ENTER.
    4. Para Xlist:, insira L1 ENTER e para Ylist: L2 ENTER.
    5. Para Mark: não importa qual símbolo você destaca, mas o quadrado é o mais fácil de ver. Pressione ENTER.
    6. Certifique-se de que não haja outras equações que possam ser plotadas. Pressione Y = e apague todas as equações.
    7. Pressione a tecla ZOOM e depois o número 9 (para o item de menu “ZoomStat”); a calculadora ajustará a janela aos dados. Você pode pressionar WINDOW para ver a escala dos eixos.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    Amelia joga basquete no ensino médio. Ela quer melhorar para jogar no nível universitário. Ela percebe que o número de pontos que ela marca em um jogo aumenta em resposta ao número de horas que ela pratica seu arremesso a cada semana. Ela registra os seguintes dados:

    \(X\)(horas praticando arremesso de salto) \(Y\)(pontos marcados em um jogo)
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">5 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">15
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">7 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">22
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">9 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">28
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">10 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">31
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">11 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">33
    \ (X\) (horas praticando arremesso de salto) ">12 \ (Y\) (pontos marcados em um jogo) ">36

    Construa um gráfico de dispersão e indique se o que Amelia acha parece ser verdade.

    Resposta

    Este é um gráfico de dispersão para os dados fornecidos. O eixo x é rotulado em incrementos de 2 de 0 a 16. O eixo y é rotulado em incrementos de 5 de 0 a 35.

    Figura \(\PageIndex{2}\)

    Sim, a suposição de Amelia parece estar correta. O número de pontos que Amelia marca por jogo aumenta quando ela pratica mais seu arremesso.

    Um gráfico de dispersão mostra a direção de uma relação entre as variáveis. Uma direção clara acontece quando há:

    • Valores altos de uma variável ocorrendo com valores altos da outra variável ou valores baixos de uma variável ocorrendo com valores baixos da outra variável.
    • Valores altos de uma variável ocorrendo com valores baixos da outra variável.

    Você pode determinar a força da relação observando o gráfico de dispersão e vendo a proximidade dos pontos de uma linha, de uma função de potência, de uma função exponencial ou de algum outro tipo de função. Para uma relação linear, há uma exceção. Considere um gráfico de dispersão em que todos os pontos caiam em uma linha horizontal, fornecendo um “ajuste perfeito”. A linha horizontal, de fato, não mostraria nenhuma relação.

    Ao observar um gráfico de dispersão, você quer observar o padrão geral e quaisquer desvios do padrão. Os exemplos de gráfico de dispersão a seguir ilustram esses conceitos.

    O primeiro gráfico é um gráfico de dispersão com 6 pontos plotados. Os pontos formam um padrão que se move para cima, para a direita, quase em linha reta. O segundo gráfico é um gráfico de dispersão com os mesmos 6 pontos do primeiro gráfico. Um 7º ponto é traçado no canto superior esquerdo do quadrante. Ele está fora do padrão geral estabelecido pelos outros 6 pontos. O primeiro gráfico é um gráfico de dispersão com 6 pontos plotados. Os pontos formam um padrão que se move para baixo para a direita, quase em linha reta. O segundo gráfico é um gráfico de dispersão de 8 pontos. Esses pontos formam um padrão geral descendente, mas os pontos não se alinham em um padrão estreito. O primeiro gráfico é um gráfico de dispersão de 7 pontos em um padrão exponencial. O padrão dos pontos começa ao longo do eixo x e se curva abruptamente para cima até o lado direito do quadrante. O segundo gráfico mostra um gráfico de dispersão com muitos pontos espalhados por toda parte, sem exibir nenhum padrão.
    Figura\(\PageIndex{3}\):

    Neste capítulo, estamos interessados em gráficos de dispersão que mostram um padrão linear. Os padrões lineares são bastante comuns. A relação linear é forte se os pontos estiverem próximos de uma linha reta, exceto no caso de uma linha horizontal em que não há relação. Se acharmos que os pontos mostram uma relação linear, gostaríamos de desenhar uma linha no gráfico de dispersão. Essa linha pode ser calculada por meio de um processo chamado regressão linear. No entanto, só calculamos uma linha de regressão se uma das variáveis ajudar a explicar ou prever a outra variável. Se\(x\) for a variável independente e\(y\) a variável dependente, então podemos usar uma linha de regressão\(y\) para prever um determinado valor de\(x\)

    Resumo

    Os gráficos de dispersão são gráficos particularmente úteis quando queremos ver se há uma relação linear entre os pontos de dados. Eles indicam a direção da relação entre as\(x\) variáveis e as\(y\) variáveis e a força da relação. Calculamos a força da relação entre uma variável independente e uma variável dependente usando regressão linear.