Skip to main content
Global

12.2E: Equações lineares (exercícios)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    190117

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Use as informações a seguir para responder aos próximos três exercícios. Um resort de férias aluga equipamentos de mergulho para mergulhadores certificados. O resort cobra uma taxa inicial de $25 e outra taxa de $12,50 por hora.

    Exercício 12.2.5

    Quais são as variáveis dependentes e independentes?

    Resposta

    variável dependente: valor da taxa; variável independente: tempo

    Exercício 12.2.6

    Encontre a equação que expressa a taxa total em termos do número de horas em que o equipamento é alugado.

    Exercício 12.2.7

    Faça um gráfico da equação do Exercício.

    Resposta

    Este é um gráfico da equação y = 25 + 12,50x. O eixo x é rotulado em intervalos de 1 de 0 a 7; o eixo y é rotulado em intervalos de 25 de 0 a 100. O gráfico da equação é uma linha que cruza o eixo y em 25 e é inclinada para cima e para a direita, aumentando 12,50 unidades para cada unidade de corrida.
    Figura\(\PageIndex{4}\).

    Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. Uma operadora de cartão de crédito cobra $10 quando um pagamento está atrasado e $5 por dia a cada dia em que o pagamento permanece sem pagamento.

    Exercício 12.2.8

    Encontre a equação que expressa a taxa total em termos do número de dias em que o pagamento está atrasado.

    Exercício 12.2.9

    Faça um gráfico da equação do Exercício.

    Resposta

    Este é um gráfico da equação y = 10 + 5x. O eixo x é rotulado em intervalos de 1 de 0 a 7; o eixo y é rotulado em intervalos de 10 de 0 a 50. O gráfico da equação é uma linha que cruza o eixo y em 10 e é inclinada para cima e para a direita, aumentando 5 unidades para cada unidade de corrida.
    Figura\(\PageIndex{5}\).

    Exercício 12.2.10

    A equação é\(y = 10 + 5x – 3x^{2}\) linear? Por que ou por que não?

    Exercício 12.2.11

    Quais das seguintes equações são lineares?

    1. \(y = 6x + 8\)
    2. \(y + 7 = 3x\)
    3. \(y – x = 8x^{2}\)
    4. \(4y = 8\)

    Resposta

    \(y = 6x + 8\),\(4y = 8\), e\(y + 7 = 3x\) são todas equações lineares.

    Exercício 12.2.12

    O gráfico mostra uma equação linear? Por que ou por que não?

    Este é um gráfico de uma equação. O eixo x é rotulado em intervalos de 1 de -5 a 5; o eixo y é rotulado em intervalos de 1 de 0 a 8. O gráfico da equação é uma parábola, uma curva em forma de u que tem um valor mínimo em (0, 0).
    Figura\(\PageIndex{6}\).

    A tabela contém dados reais das primeiras duas décadas de notificação de AIDS.

    Apenas para adultos e adolescentes, Estados Unidos
    Ano # casos de AIDS diagnosticados # mortes por AIDS
    Pré-1981 91 29
    1981 319 121
    1982 1.170 453
    1983 3.076 1.482
    1984 6.240 3.466
    1985 1.776 6.878
    1986 19.032 11.987
    1987 28.564 16.162
    1988 35.447 20.868
    1989 42.674 27.591
    1990 48.634 31.335
    1991 59.660 36.560
    1992 78.530 41.055
    1993 78.834 44.730
    1994 71.874 49.095
    1995 68.505 49.456
    1996 59.347 38.510
    1997 47.149 20.736
    1998 38.393 19.005
    1999 25.174 18.454
    2000 25.522 17.347
    2001 25.643 17.402
    2002 26.464 16.371
    Total 802.118 489.093

    Exercício 12.2.13

    Use as colunas “ano” e “# casos de AIDS diagnosticados. Por que “ano” é a variável independente e “# casos de AIDS diagnosticados”. a variável dependente (em vez da inversa)?

    Resposta

    O número de casos de AIDS depende do ano. Portanto, o ano se torna a variável independente e o número de casos de AIDS é a variável dependente.

    Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. Uma empresa de limpeza especializada cobra uma taxa de equipamento e uma taxa de mão de obra por hora. Uma equação linear que expressa o valor total da taxa que a empresa cobra por cada sessão é\(y = 50 + 100x\).

    Exercício 12.2.14

    Quais são as variáveis independentes e dependentes?

    Exercício 12.2.15

    O que é o intercepto y e qual é a inclinação? Interprete-os usando frases completas.

    Resposta

    O\(y\) -intercept é 50 (\(a = 50\)). No início da limpeza, a empresa cobra uma taxa única de $50 (é quando\(x = 0\)). A inclinação é de 100 (\(b = 100\)). Para cada sessão, a empresa cobra $100 por cada hora de limpeza.

    Use as informações a seguir para responder às próximas três perguntas. Devido à erosão, a costa de um rio está perdendo vários milhares de libras de solo a cada ano. Uma equação linear que expressa a quantidade total de solo perdida por ano é\(y = 12,000x\).

    Exercício 12.2.16

    Quais são as variáveis independentes e dependentes?

    Exercício 12.2.17

    Quantos quilos de solo a costa perde em um ano?

    Resposta

    12.000 libras de solo

    Exercício 12.2.18

    O que é o\(y\) -intercept? Interprete seu significado.

    Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios. O preço de uma única emissão de ações pode flutuar ao longo do dia. Uma equação linear que representa o preço do estoque para o Shipment Express\(x\) é\(y = 15 – 1.5x\) onde está o número de horas passadas em um dia de negociação de oito horas.

    Exercício 12.2.19

    Quais são a inclinação e o intercepto y? Interprete o significado deles.

    Resposta

    A inclinação é de -1,5 (\(b = -1.5\)). Isso significa que a ação está perdendo valor a uma taxa de $1,50 por hora. O\(y\) -intercept é $15 (\(a = 15\)). Isso significa que o preço das ações antes do dia de negociação era de $15.

    Exercício 12.2.19

    Se você possuísse essa ação, gostaria de uma inclinação positiva ou negativa? Por quê?