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11.6: Comparação dos testes do Qui-Square

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    Você viu a estatística\(\chi^{2}\) de teste usada em três circunstâncias diferentes. A lista com marcadores a seguir é um resumo que o ajudará a decidir qual\(\chi^{2}\) teste é o mais adequado para usar.

    • Goodness-of-fit: Use o teste de qualidade do ajuste para decidir se uma população com uma distribuição desconhecida “se encaixa” em uma distribuição conhecida. Nesse caso, haverá uma única pergunta de pesquisa qualitativa ou um único resultado de um experimento de uma única população. O Goodness-of-fit é normalmente usado para verificar se a população é uniforme (todos os resultados ocorrem com a mesma frequência), se a população é normal ou se a população é igual a outra população com uma distribuição conhecida. As hipóteses nula e alternativa são:
      • \(H_{0}\): A população se encaixa na distribuição dada.
      • \(H_{a}\): A população não se encaixa na distribuição dada.
    • Independência: Use o teste de independência para decidir se duas variáveis (fatores) são independentes ou dependentes. Nesse caso, haverá duas perguntas ou experimentos de pesquisa qualitativa e uma tabela de contingência será construída. O objetivo é ver se as duas variáveis não estão relacionadas (independentes) ou relacionadas (dependentes). As hipóteses nula e alternativa são:
      • \(H_{0}\): As duas variáveis (fatores) são independentes.
      • \(H_{a}\): As duas variáveis (fatores) são dependentes.
    • Homogeneidade: Use o teste de homogeneidade para decidir se duas populações com distribuições desconhecidas têm a mesma distribuição uma da outra. Nesse caso, haverá uma única pergunta ou experimento de pesquisa qualitativa dado a duas populações diferentes. As hipóteses nula e alternativa são:
      • \(H_{0}\): As duas populações seguem a mesma distribuição.
      • \(H_{a}\): As duas populações têm distribuições diferentes.

    Revisão

    O teste de qualidade do ajuste é normalmente usado para determinar se os dados se ajustam a uma distribuição específica. O teste de independência faz uso de uma tabela de contingência para determinar a independência de dois fatores. O teste de homogeneidade determina se duas populações vêm da mesma distribuição, mesmo que essa distribuição seja desconhecida.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    Qual teste você usa para decidir se uma distribuição observada é igual à distribuição esperada?

    Resposta

    um teste de adequação

    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    Qual é a hipótese nula para o tipo de teste do Exercício?

    Exercício\(\PageIndex{3}\)

    Qual teste você usaria para decidir se dois fatores têm uma relação?

    Resposta

    um teste de independência

    Exercício\(\PageIndex{4}\)

    Qual teste você usaria para decidir se duas populações têm a mesma distribuição?

    Exercício\(\PageIndex{5}\)

    Como os testes de independência são semelhantes aos testes de homogeneidade?

    Resposta

    As respostas podem variar. Resposta de amostra: Os testes de independência e os testes de homogeneidade calculam a estatística do teste da mesma forma\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\). Além disso, todos os valores devem ser maiores ou iguais a cinco.

    Exercício\(\PageIndex{6}\)

    Como os testes de independência são diferentes dos testes de homogeneidade?

    Reunindo tudo

    Exercício\(\PageIndex{7}\)

    1. Explique por que um teste de adequação e um teste de independência geralmente são testes com cauda correta.
    2. Se você fizesse um teste com cauda esquerda, o que você estaria testando?
    Responda a um

    A estatística de teste é sempre positiva e, se os valores esperados e observados não estiverem próximos, a estatística de teste será grande e a hipótese nula será rejeitada.

    Resposta b

    Teste para ver se os dados se encaixam na distribuição “muito bem” ou se são muito perfeitos.