8.7: Intervalo de confiança - alturas das mulheres (planilha)
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Trabalhe em grupos sobre esses problemas. Você deve tentar responder às perguntas sem consultar seu livro didático. Se você ficar preso, tente pedir ajuda a outro grupo.
Resultados de aprendizagem dos estudantes
- O aluno calculará um intervalo de confiança de 90% usando os dados fornecidos.
- O aluno determinará a relação entre o nível de confiança e a porcentagem de intervalos construídos que contêm a média da população.
Dado:
| 59,4 | 71,6 | 69,3 | 65,0 | 62,9 | 66,5 | 61.7 | 55.2 |
| 67,5 | 67,2 | 63,8 | 62,9 | 63,0 | 63,9 | 68,7 | 65,5 |
| 61,9 | 69,6 | 58,7 | 63.4 | 61,8 | 60,6 | 69,8 | 60,0 |
| 64,9 | 6.1 | 66,8 | 60,6 | 65,6 | 63,8 | 61.3 | 59,2 |
| 64.1 | 59,3 | 64,9 | 62,4 | 63,5 | 60,9 | 63.3 | 66.3 |
| 61,5 | 64.3 | 62,9 | 60,6 | 63,8 | 58,8 | 64,9 | 65,7 |
| 62,5 | 70,9 | 62,9 | 63.1 | 62.2 | 58,7 | 64,7 | 6,0 |
| 60,5 | 64,7 | 65,4 | 60,2 | 65,0 | 64.1 | 61.1 | 65.3 |
| 64,6 | 59,2 | 61,4 | 62,0 | 63,5 | 61,4 | 65,5 | 62.3 |
| 65,5 | 64,7 | 58,8 | 6.1 | 64,9 | 66,9 | 57,9 | 69,8 |
| 58,5 | 63.4 | 69,2 | 65,9 | 62.2 | 60,0 | 58,1 | 62,5 |
| 62,4 | 59,1 | 66,4 | 61.2 | 60,4 | 58,7 | 66,7 | 67,5 |
| 63.2 | 56,6 | 67,7 | 62,5 |
- A tabela lista as alturas de 100 mulheres. Use um gerador de números aleatórios para selecionar dez valores de dados aleatoriamente.
- Calcule a média da amostra e o desvio padrão da amostra. Suponha que o desvio padrão da população seja conhecido por ser de 3,3 polegadas. Com esses valores, construa um intervalo de confiança de 90% para sua amostra de dez valores. Escreva o intervalo de confiança obtido no primeiro espaço da Tabela.
- Agora escreva seu intervalo de confiança no quadro. Enquanto outras pessoas da turma escrevem seus intervalos de confiança no quadro, copie-os para a Tabela.
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
|---|---|---|---|---|
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
| __________ | __________ | __________ | __________ | __________ |
Perguntas para discussão
- A média real da população para as 100 alturas dadas na Tabela é\(\mu = 63.4\). Usando a lista de classes de intervalos de confiança, conte quantos deles contêm a média da população\(\mu\); ou seja, para quantos intervalos o valor\(\mu\) de está entre as extremidades do intervalo de confiança?
- Divida esse número pelo número total de intervalos de confiança gerados pela classe para determinar a porcentagem dos intervalos de confiança que contém a média\(\mu\). Escreva essa porcentagem aqui: _____________.
- A porcentagem dos intervalos de confiança que contêm a média da população\(\mu\) está próxima de 90%?
- Suponha que tenhamos gerado 100 intervalos de confiança. O que você acha que aconteceria com a porcentagem dos intervalos de confiança que continham a média da população?
- Quando construímos um intervalo de confiança de 90%, dizemos que temos 90% de confiança de que a média real da população está dentro do intervalo de confiança. Usando frases completas, explique o que queremos dizer com essa frase.
- Alguns estudantes acham que um intervalo de confiança de 90% contém 90% dos dados. Use a lista de dados fornecida (as alturas das mulheres) e conte quantos dos valores dos dados estão dentro do intervalo de confiança que você gerou com base nesses dados. Quantos dos 100 valores de dados estão dentro do seu intervalo de confiança? Que porcentagem é essa? Esse percentual está próximo de 90%?
- Explique por que não faz sentido contar valores de dados que estão em um intervalo de confiança. Pense na variável aleatória que está sendo usada no problema.
- Suponha que você tenha obtido a altura de dez mulheres e calculado um intervalo de confiança a partir dessas informações. Sem saber a média da população\(\mu\), você teria alguma maneira de saber com certeza se seu intervalo realmente continha o valor de\(\mu\)? Explique.