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4.1: Prelúdio para variáveis aleatórias discretas

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    OBJETIVO DO CAPÍTULO

    No final deste capítulo, o aluno deverá ser capaz de:

    • Reconheça e compreenda as funções discretas de distribuição de probabilidade, em geral.
    • Calcule e interprete os valores esperados.
    • Reconheça a distribuição binomial de probabilidade e aplique-a adequadamente.
    • Reconheça a distribuição de probabilidade de Poisson e aplique-a adequadamente.
    • Reconheça a distribuição geométrica de probabilidade e aplique-a adequadamente.
    • Reconheça a distribuição de probabilidade hipergeométrica e aplique-a adequadamente.
    • Classifique problemas de palavras discretas por suas distribuições.
    • Um aluno responde a um questionário de dez perguntas, verdadeiro e falso. Como o aluno tinha uma agenda muito ocupada, ele ou ela não conseguia estudar e adivinhar aleatoriamente cada resposta. Qual é a probabilidade de o aluno passar no teste com pelo menos 70%?
    • Pequenas empresas podem estar interessadas no número de chamadas telefônicas de longa distância que seus funcionários fazem durante o horário de pico do dia. Suponha que a média seja de 20 chamadas. Qual é a probabilidade de os funcionários fazerem mais de 20 chamadas telefônicas de longa distância durante o horário de pico?

    Esses dois exemplos ilustram dois tipos diferentes de problemas de probabilidade envolvendo variáveis aleatórias discretas. Lembre-se de que dados discretos são dados que você pode contar. Uma variável aleatória descreve os resultados de um experimento estatístico em palavras. Os valores de uma variável aleatória podem variar com cada repetição de um experimento.

    Figura\(\PageIndex{1}\) Você pode usar probabilidade e variáveis aleatórias discretas para calcular a probabilidade de um raio atingir o solo cinco vezes durante uma tempestade de meia hora. (Crédito: Leszek Leszczynski)

    Notação de variável aleatória

    Letras maiúsculas, como\(X\) ou\(Y\) denotam uma variável aleatória. Letras minúsculas gostam\(x\) ou\(y\) indicam o valor de uma variável aleatória. Se\(X\) for uma variável aleatória, então\(X\) é escrito em palavras e x é dado como um número.

    Por exemplo, deixe\(X =\) o número de cabeças que você ganha ao jogar três moedas justas. O espaço amostral para o lançamento de três moedas justas é TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Então,\(x =\) 0, 1, 2, 3. \(X\)está em palavras e x é um número. Observe que, neste exemplo, os\(x\) valores são resultados contáveis. Como você pode contar os valores possíveis que\(X\) podem assumir e os resultados são aleatórios (os valores de x 0, 1, 2, 3),\(X\) é uma variável aleatória discreta.

    Exercício colaborativo

    Jogue uma moeda dez vezes e registre o número de cabeças. Depois que todos os membros da turma concluírem o experimento (jogaram uma moeda dez vezes e contaram o número de cabeças), preencha a Tabela. Deixe\(X =\) o número de cabeças em dez lançamentos da moeda.

    \(x\) Frequência de\(x\) Frequência relativa de\(x\)
    \ (x\) "> \ (x\) "> \ (x\) ">
    \ (x\) "> \ (x\) "> \ (x\) ">
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    \ (x\) "> \ (x\) "> \ (x\) ">
    1. Quais valores de\(x\) ocorreram com mais frequência?
    2. Se você jogasse a moeda 1.000 vezes, quais valores poderiam\(x\) assumir? Quais valores de você\(x\) acha que ocorreriam com mais frequência?
    3. Qual a soma da coluna de frequência relativa?

    Glossário

    Variável aleatória (RV)
    uma característica de interesse em uma população que está sendo estudada; notação comum para variáveis são letras latinas maiúsculas\(X, Y, Z\),...; notação comum para um valor específico do domínio (conjunto de todos os valores possíveis de uma variável) são letras latinas minúsculas\(x\)\(y\),\(z\) e. Por exemplo, se\(X\) for o número de filhos em uma família, então\(x\) representa um número inteiro específico 0, 1, 2, 3,... As variáveis na estatística diferem das variáveis da álgebra intermediária nas duas formas a seguir.
    • O domínio da variável aleatória (VR) não é necessariamente um conjunto numérico; o domínio pode ser expresso em palavras; por exemplo, se a cor do\(X =\) cabelo, o domínio é {preto, loiro, cinza, verde, laranja}.
    • Só podemos dizer qual valor específico\(x\) a variável aleatória\(X\) assume depois de realizar o experimento.