2.4E: Medidas da localização dos dados (exercícios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Exercício$\PageIndex{10}$

Estão listadas 29 idades dos melhores atores vencedores do Oscar, da menor para a maior.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Encontre o ^40º percentil.
Encontre o ^78º percentil.

Resposta

O ^40º percentil é 37 anos.
^{O percentil 78 é de 70 anos.}

Exercício$\PageIndex{11}$

Estão listadas 32 idades dos melhores atores vencedores do Oscar, da menor para a maior.

18; 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 31; 33; 36; 37; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Encontre o percentil de 37.
Encontre o percentil de 72.

Exercício$\PageIndex{12}$

Jesse foi classificado em ^37º lugar em sua turma de 180 alunos. Em que percentil está a classificação de Jesse?

Responda http://allrecipes.com/recipe/naan/

Jesse se formou em ^{37º lugar} em uma turma de 180 alunos. Existem 180 — 37 = 143 estudantes classificados abaixo de Jesse. Há uma classificação de 37.

$x = 143$$y = 1$e. $\dfrac{x + 0.5y}{n}(100) = \dfrac{143 + 0.5(1)}{180}(100) = 79.72$. A classificação de 37 de Jesse o coloca no ^80º percentil.

Exercício$\PageIndex{13}$

Para corredores em uma corrida, um tempo baixo significa uma corrida mais rápida. Os vencedores de uma corrida têm os menores tempos de corrida. É mais desejável ter um tempo de chegada com um percentil alto ou baixo ao correr uma corrida?
O ^20º percentil dos tempos de corrida em uma corrida específica é de 5,2 minutos. Escreva uma frase interpretando o ^20º percentil no contexto da situação.
^{Um ciclista no percentil 90 de uma corrida de bicicleta completou a corrida em 1 hora e 12 minutos.} Ele está entre os ciclistas mais rápidos ou mais lentos da corrida? Escreva uma frase interpretando ^o percentil 90 no contexto da situação.

Exercício$\PageIndex{14}$

Para corredores em uma corrida, uma velocidade maior significa uma corrida mais rápida. É mais desejável ter uma velocidade com um percentil alto ou baixo ao correr uma corrida?
O ^40º percentil de velocidades em uma corrida específica é de 7,5 milhas por hora. Escreva uma frase interpretando o ^40º percentil no contexto da situação.

Resposta

Para corredores em uma corrida, é mais desejável ter um alto percentil de velocidade. Um percentil alto significa uma velocidade maior que é mais rápida.
40% dos corredores correram a velocidades de 7,5 milhas por hora ou menos (mais lentas). 60% dos corredores correram a velocidades de 7,5 milhas por hora ou mais (mais rápidas).

Exercício$\PageIndex{15}$

Em um exame, seria mais desejável obter uma nota com um percentil alto ou baixo? Explique.

Exercício$\PageIndex{16}$

Mina está esperando na fila do Departamento de Veículos Automotores (DMV). ^{Seu tempo de espera de 32 minutos é o percentil 85 dos tempos de espera.} Isso é bom ou ruim? Escreva uma frase interpretando ^o percentil 85 no contexto dessa situação.

Resposta

^{Ao esperar na fila do DMV, o percentil 85 seria um longo tempo de espera em comparação com as outras pessoas que esperavam. 85% das pessoas tinham tempos de espera mais curtos do que Mina.} Nesse contexto, Mina preferiria um tempo de espera correspondente a um percentil mais baixo. 85% das pessoas no DMV esperaram 32 minutos ou menos. 15% das pessoas no DMV esperaram 32 minutos ou mais.

Exercício$\PageIndex{17}$

^{Em uma pesquisa coletando dados sobre os salários ganhos por recém-formados, Li descobriu que seu salário estava no percentil 78.} Li deveria ficar satisfeita ou chateada com esse resultado? Explique.

Exercício$\PageIndex{18}$

^{Em um estudo coletando dados sobre os custos de reparo de danos em automóveis em um determinado tipo de teste de colisão, um determinado modelo de carro tinha $1.700 em danos e estava no percentil 90.} O fabricante e o consumidor devem ficar satisfeitos ou chateados com esse resultado? Explique e escreva uma frase que interprete ^o percentil 90 no contexto desse problema.

Resposta

O fabricante e o consumidor ficariam chateados. Esse é um grande custo de reparo dos danos, em comparação com os outros carros da amostra. INTERPRETAÇÃO: 90% dos carros testados em colisão tiveram custos de reparo de danos de $1700 ou menos; apenas 10% tiveram custos de reparo de danos de $1700 ou mais.

Exercício$\PageIndex{19}$

A Universidade da Califórnia tem dois critérios usados para definir padrões de admissão para calouros serem admitidos em uma faculdade no sistema UC:

Os GPAs e as pontuações dos alunos em testes padronizados (SATs e ACTs) são inseridos em uma fórmula que calcula uma pontuação de “índice de admissão”. A pontuação do índice de admissões é usada para definir padrões de elegibilidade destinados a atingir a meta de admitir os 12% melhores estudantes do ensino médio do estado. Nesse contexto, qual percentil representam os 12% mais favorecidos?
^{Estudantes cujos GPAs estão no percentil 96 ou acima de todos os alunos do ensino médio são elegíveis (chamados de elegíveis no contexto local), mesmo que não estejam entre os 12% melhores de todos os estudantes do estado.} Qual porcentagem de estudantes de cada escola secundária é “elegível no contexto local”?

Exercício$\PageIndex{20}$

Suponha que você esteja comprando uma casa. Você e seu corretor de imóveis determinaram que a casa mais cara que você pode pagar é o ^34º percentil. O ^34º percentil dos preços das moradias é de $240.000 na cidade para a qual você deseja se mudar. Nesta cidade, você pode pagar 34% das casas ou 66% das casas?

Resposta

Você pode pagar 34% das casas. 66% das casas são muito caras para seu orçamento. INTERPRETAÇÃO: 34% das casas custam $240.000 ou menos. 66% das casas custam $240.000 ou mais.

Use Exercício para calcular os seguintes valores:

Exercício$\PageIndex{21}$

Primeiro quartil = _______

Exercício$\PageIndex{22}$

Segundo quartil = mediana = ^50º percentil = _______

Resposta

Exercício$\PageIndex{23}$

Terceiro quartil = _______

Exercício$\PageIndex{24}$

Intervalo interquartil (IQR) = _____ — _____ = _____

Resposta

$6 - 4 = 2$

Exercício$\PageIndex{25}$

^10º percentil = _______

Exercício$\PageIndex{26}$

70 ^º percentil = _______

Resposta