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8.6: Lição de casa do capítulo

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    8.2 Um intervalo de confiança para um desvio padrão da população Desconhecido, caso de amostra pequena

    102.

    Em seis pacotes de “The Flintstones® Real Fruit Snacks”, havia cinco lanches Bam-Bam. O número total de lanches nas seis sacolas foi de 68. Queremos calcular um intervalo de confiança de 96% para a proporção populacional de lanches Bam-Bam.

    1. O FEC divulgou informações financeiras para 556 PACs de liderança que operaram durante o ciclo eleitoral de 2011-2012. A tabela a seguir mostra o total de recebimentos durante esse ciclo para uma seleção aleatória de 30 PACs de liderança. \ (\ PageIndex {3}\) “>
      $46.500,00$0$40.966,50$105.887,20$5.175,00
      $29.050,00$19.500,00$181.557,20$31.500,00$149.970,80
      $2.555.363,20$12.025,00$409.000,00$60.521,70$18.000,00
      $61.810,20$76.530,80$119.459,20$0$63.520,00
      $6.500,00$502.578,00$705.061,10$708.258,90$135.810,00
      $2.000,00$2.000,00$01.287.933,80 dólares$219.148,30
      Tabela\(\PageIndex{3}\)

      \(s=\$ 521,130.41\)

      Use esses dados de amostra para construir um intervalo de confiança de 95% para a quantia média de dinheiro arrecadada por todos os PACs de liderança durante o ciclo eleitoral de 2011-2012. Use a distribuição t do Student.

      108.

      A revista Forbes publicou dados sobre as melhores pequenas empresas em 2012. Eram empresas que foram negociadas publicamente por pelo menos um ano, têm um preço de ações de pelo menos $5 por ação e relataram receita anual entre $5 milhões e $1 bilhão. A tabela\(\PageIndex{4}\) mostra a idade dos CEOs corporativos para uma amostra aleatória dessas empresas.

      \ (\ PageIndex {4}\) “>
      4858516156
      5974635350
      5960605746
      5563574755
      5743616249
      6767555549

      Tabela 8.4

      Use esses dados de amostra para construir um intervalo de confiança de 90% para a idade média dos CEOs dessas grandes empresas de pequeno porte. Use a distribuição t do Student.

      109.

      Assentos desocupados em voos fazem com que as companhias aéreas percam receita. Suponha que uma grande companhia aérea queira estimar seu número médio de assentos desocupados por voo no ano passado. Para isso, os registros de 225 voos são selecionados aleatoriamente e o número de assentos desocupados é anotado para cada um dos voos amostrados. A média da amostra é 11,6 assentos e o desvio padrão da amostra é 4,1 assentos.

      1. Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios: Um especialista em controle de qualidade de uma rede de restaurantes coleta uma amostra aleatória de tamanho 12 para verificar a quantidade de refrigerante servida na porção de 16 onças. A média da amostra é 13,30 com um desvio padrão da amostra de 1,55. Suponha que a população subjacente esteja normalmente distribuída. 113.

        Encontre o intervalo de confiança de 95% para a média real da população para a quantidade de refrigerante servida.

        1. (12,42, 14,18)
        2. (12,32, 14,29)
        3. (12,50, 14,10)
        4. Impossível determinar

        8.3 Um intervalo de confiança para uma proporção populacional

        114.

        As seguradoras estão interessadas em conhecer a porcentagem da população de motoristas que sempre apertam o cinto antes de andar de carro.

        1. Ao elaborar um estudo para determinar essa proporção da população, qual é o número mínimo que você precisaria pesquisar para ter 95% de confiança de que a proporção da população está estimada em 0,03?
        2. Se posteriormente fosse determinado que era importante ter mais de 95% de confiança e uma nova pesquisa fosse encomendada, como isso afetaria o número mínimo que você precisaria pesquisar? Por quê?
        115.

        Suponha que as seguradoras tenham feito uma pesquisa. Eles entrevistaram aleatoriamente 400 motoristas e descobriram que 320 alegaram que sempre apertam o cinto. Estamos interessados na proporção da população de motoristas que afirmam que sempre apertam o cinto.

          • \(x\)= __________
          • \(n\)= __________
          • \(p^{\prime}\)= __________
        2. Defina as variáveis aleatórias\(X\) e\(P^{\prime}\), em palavras.
        3. Qual distribuição você deve usar para esse problema? Explique sua escolha.
        4. Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção da população que afirma estar sempre apertando o cinto.
          • Indique o intervalo de confiança.
          • Esboce o gráfico.
        5. Se essa pesquisa fosse feita por telefone, liste três dificuldades que as empresas poderiam ter em obter resultados aleatórios.
        116.

        De acordo com uma pesquisa recente com 1.200 pessoas, 61% acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável. Estamos interessados na proporção da população de pessoas que acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável.

        1. Defina as variáveis aleatórias\(X\) e\(P^{\prime}\) em palavras.
        2. Qual distribuição você deve usar para esse problema? Explique sua escolha.
        3. Construa um intervalo de confiança de 90% para a proporção da população de pessoas que acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável.
          • Indique o intervalo de confiança.
          • Esboce o gráfico.
        117.

        Um artigo sobre namoro e casamento inter-raciais apareceu recentemente no Washington Post. Dos 1.709 adultos selecionados aleatoriamente, 315 se identificaram como latinos, 323 se identificaram como negros, 254 se identificaram como asiáticos e 779 se identificaram como brancos. Nesta pesquisa, 86% dos negros disseram que receberiam uma pessoa branca em suas famílias. Entre os asiáticos, 77% acolheriam uma pessoa branca em suas famílias, 71% receberiam um latino e 66% receberiam uma pessoa negra.

        1. Estamos interessados em encontrar o intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de todos os adultos negros que acolheriam uma pessoa branca em suas famílias. Defina as variáveis aleatórias\(X\) e\(P^{\prime}\), em palavras.
        2. Qual distribuição você deve usar para esse problema? Explique sua escolha.
        3. Construa um intervalo de confiança de 95%.
          • Indique o intervalo de confiança.
          • Esboce o gráfico.
        118.

        Consulte as informações na Tabela que\(\PageIndex{5}\) mostra o total de receitas de indivíduos para uma seleção aleatória de 40 candidatos à Câmara, arredondados para os $100 mais próximos. O desvio padrão desses dados para a centena mais próxima é\(\sigma\) = $909.200.

        \ (\ PageIndex {5}\) “>
        $3.600$1.243.900$10.900$385.200$581.500
        $7.400$2.900$400$3.714.500$632.500
        $391.000$467.400$56.800$5.800$405.200
        $733.200$8.000$468.700$75.200$41.000
        $13.300$9.500$953.800$1.113.500$1.109.300
        $353.900$986.100$88.600$378.200$13.200
        $3.800$745.100$5.800$3.072.100$1.626.700
        $512.900$2.309.200$6.600$202.400$15.800
        Tabela\(\PageIndex{5}\)
        1. Encontre a estimativa pontual para a média da população.
        2. Usando 95% de confiança, calcule o limite do erro.
        3. Crie um intervalo de confiança de 95% para o total médio de contribuições individuais.
        4. Interprete o intervalo de confiança no contexto do problema.
        137.

        O American Community Survey (ACS), parte do Departamento de Censo dos Estados Unidos, realiza um censo anual semelhante ao realizado a cada dez anos, mas com uma porcentagem menor de participantes. A pesquisa mais recente estima com 90% de confiança que a renda familiar média nos EUA cai entre $69.720 e $69.922. Encontre a estimativa pontual para a renda familiar média dos EUA e o limite de erro para a renda familiar média dos EUA.

        138.

        A altura média dos jovens adultos do sexo masculino tem uma distribuição normal com desvio padrão de 2,5 polegadas. Você deseja estimar a altura média dos estudantes em sua faculdade ou universidade em uma polegada com 93% de confiança. Quantos estudantes do sexo masculino você deve medir?

        139.

        Se o intervalo de confiança for alterado para uma probabilidade maior, isso causaria um tamanho amostral mínimo menor ou maior?

        140.

        Se a tolerância for reduzida pela metade, como isso afetaria o tamanho mínimo da amostra?

        141.

        Se o valor de\(p\) for reduzido, isso necessariamente reduziria o tamanho da amostra necessário?

        142.

        É aceitável usar um tamanho de amostra maior do que o calculado por\(\frac{z^{2} p q}{e^{2}}\)?

        143.

        Uma empresa tem administrado uma linha de montagem com 97,42% dos produtos fabricados sendo aceitáveis. Então, uma peça crítica quebrou. Após os reparos, foi tomada a decisão de verificar se o número de produtos defeituosos fabricados ainda estava próximo o suficiente da qualidade de produção de longa data. Amostras de 500 peças foram selecionadas aleatoriamente e a taxa de defeito foi de 0,025%.

        1. Esse tamanho de amostra é adequado para afirmar que a empresa está verificando dentro do intervalo de confiança de 90%?
        2. O intervalo de confiança de 95%?