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8.5: Revisão da fórmula do capítulo

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    Um intervalo de confiança para um desvio padrão da população Desconhecido, caso de amostra pequena

    \(s\)= o desvio padrão dos valores da amostra.

    \(t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)é a fórmula para a pontuação t, que mede a distância entre uma medida e a média da população na distribuição t de Student

    \(df = n - 1\); os graus de liberdade para a distribuição t de Student, onde\(n\) representa o tamanho da amostra

    \(T \sim t_{d f}\)a variável aleatória,\(T\), tem uma distribuição t de Student com df graus de liberdade

    A forma geral de um intervalo de confiança para uma única média, desvio padrão da população desconhecido e tamanho da amostra menor que 30 t de Student é dada por:\(\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

    Um intervalo de confiança para uma proporção populacional

    \(p^{\prime}=\frac{x}{n}\)onde\(x\) representa o número de sucessos em uma amostra e\(n\) representa o tamanho da amostra. A variável p' é a proporção da amostra e serve como estimativa pontual para a proporção real da população.

    \(q^{\prime}=1-p^{\prime}\)

    A variável\(p^{\prime}\) tem uma distribuição binomial que pode ser aproximada com a distribuição normal mostrada aqui. O intervalo de confiança para a proporção real da população é dado pela fórmula:

    \(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

    \(n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}\)fornece o número de observações necessárias para a amostragem para estimar a proporção da população\(p\), com confiança\(1 - \alpha\) e margem de erro\(e\). Onde\(e\) = a diferença aceitável entre a proporção real da população e a proporção da amostra.

    Calculando o tamanho da amostra n: variáveis aleatórias contínuas e binárias

    \(n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)= a fórmula usada para determinar o tamanho da amostra (\(n\)) necessário para atingir a margem de erro desejada em um determinado nível de confiança para uma variável aleatória contínua

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)= a fórmula usada para determinar o tamanho da amostra se a variável aleatória for binária