Capítulo 8 Exercícios de revisão
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Exercícios de revisão de
Simplifique expressões racionais
Determine os valores para os quais uma expressão racional é indefinida
Nos exercícios a seguir, determine os valores para os quais a expressão racional é indefinida.
\(\dfrac{2a+1}{3a−2}\)
- Responda
-
\(a \ne \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{b−3}{b^2−16}\)
\(\dfrac{3xy^2}{5y}\)
- Responda
-
\(y \ne 0\)
\(\dfrac{u−3}{u^2−u−30}\)
Avalie expressões racionais
Nos exercícios a seguir, avalie as expressões racionais para os valores fornecidos.
\(\dfrac{4p−1}{p^2+5}\)quando\(p=−1\)
- Responda
-
\(−\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{q^2−5}{q+3}\)quando\(q=7\)
\(\dfrac{y^2−8}{y^2−y−2}\)quando\(y=1\)
- Responda
-
\(\dfrac{7}{2}\)
\(\dfrac{z^2+2}{4z−z^2}\)quando\(z=3\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\dfrac{10}{24}\)
- Responda
-
\(\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{8m^4}{16mn^3}\)
\(\dfrac{14a−14}{a−1}\)
- Responda
-
\(14\)
\(\dfrac{b^2+7b+12}{b^2+8b+16}\)
Simplifique expressões racionais com fatores opostos
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\dfrac{c^2−c−2}{4−c^2}\)
- Responda
-
\(-\dfrac{c+1}{c+2}\)
\(\dfrac{d−16}{16−d}\)
\(\dfrac{7v−35}{25−v^2}\)
- Responda
-
\(−\dfrac{7}{5+v}\)
\(\dfrac{w^2−3w−28}{49−w^2}\)
Multiplique e divida expressões racionais
Multiplique expressões racionais
Nos exercícios a seguir, multiplique.
\(\dfrac{3}{8}·\dfrac{2}{15}\)
- Responda
-
\(\dfrac{1}{20}\)
\(\dfrac{2xy^2}{8y^3}·\dfrac{16y}{24x}\)
\(\dfrac{3a^2+21a}{a^2+6a−7}·\dfrac{a−1}{ab}\)
- Responda
-
\(\dfrac{3}{b}\)
\(\dfrac{5z^2}{5z^2+40z+35}·\dfrac{z^2−1}{3z}\)
Divida expressões racionais
Nos exercícios a seguir, divida.
\(\dfrac{t^2−4t-12}{t^2+8t+12}÷\dfrac{t^2−36}{6t}\)
- Responda
-
\(\dfrac{6t}{(t+6)^2}\)
\(\dfrac{r^2−16}{4}÷\dfrac{r^3−64}{2r^2−8r+32}\)
\(\dfrac{11+w}{w−9}÷\dfrac{121−w^2}{9−w}\)
- Responda
-
\(\dfrac{1}{11+w}\)
\(\dfrac{3y^2−12y−63}{4y+3}÷(6y^2−42y)\)
\(\dfrac{\dfrac{c^2−64}{3c^2+26c+16}}{\dfrac{c^2−4c−32}{15c+10}}\)
- Responda
-
\(5c+4\)
\(\dfrac{8m^2−8m}{m−4}·\dfrac{m^2+2m−24}{m^2+7m+10}÷\dfrac{2m^2−6m}{m+5}\)
Adicione e subtraia expressões racionais com um denominador comum
Adicionar expressões racionais com um denominador comum
Nos exercícios a seguir, adicione.
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\)
- Responda
-
\(1\)
\(\dfrac{4a^2}{2a−1}−\dfrac{1}{2a−1}\)
\(\dfrac{p^2+10p}{p+5}+\dfrac{25}{p+5}\)
- Responda
-
\(p+5\)
\(\dfrac{3x}{x−1}+\dfrac{2}{x−1}\)
Subtraia expressões racionais com um denominador comum
Nos exercícios a seguir, subtraia.
\(\dfrac{d^2}{d+4}−\dfrac{3d+28}{d+4}\)
- Responda
-
\(d-7\)
\(\dfrac{z^2}{z+10}−\dfrac{100}{z+10}\)
\(\dfrac{4q^2−q+3}{q^2+6q+5}−\dfrac{3q^2+q+6}{q^2+6q+5}\)
- Responda
-
\(\dfrac{q−3}{q+5}\)
\(\dfrac{5t+4t+3}{t^2−25}−\dfrac{4t^2−8t−32}{t^2−25}\)
Nos exercícios a seguir, adicione e subtraia.
\(\dfrac{18w}{6w−1}+\dfrac{3w−2}{1−6w}\)
- Responda
-
\(\dfrac{15w+2}{6w−1}\)
\(\dfrac{a^2+3a}{a^2−4}−\dfrac{3a−8}{4−a^2}\)
\(\dfrac{2b^2+3b−15}{b^2−49}−\dfrac{b^2+16b−1}{49−b^2}\)
- Responda
-
\(\dfrac{3b−2}{b+7}\)
\(\dfrac{8y^2−10y+7}{2y−5}+\dfrac{2y^2+7y+2}{5−2y}\)
Adicione e subtraia expressões racionais com denominadores diferentes
Encontre o denominador menos comum de expressões racionais
Nos exercícios a seguir, encontre o LCD.
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\)
- Responda
-
\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4n+4}\)
\(\dfrac{5}{3p^2+17p−6},\quad\dfrac{2m}{3p^2−23p−8}\)
- Responda
-
\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
Nos exercícios a seguir, reescreva como expressões racionais equivalentes com o denominador fornecido.
Reescreva como expressões racionais equivalentes com denominador\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\).
Reescreva como expressões racionais equivalentes com denominador\((n−2)(n−2)(n+2)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4n+4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4}\).
- Responda
-
\(\dfrac{6n+12}{(n−2)(n−2)(n+2)},\quad\dfrac{2n^2−4n}{(n−2)(n−2)(n+2)}\)
Reescreva como expressões racionais equivalentes com denominador\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
\(\dfrac{5}{3p^2+19p+6},\quad\dfrac{7p}{3p^2+25p+8}\)
Nos exercícios a seguir, adicione.
\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}\)
- Responda
-
\(\dfrac{19}{15}\)
\(\dfrac{7}{5a}+\dfrac{3}{2b}\)
\(\dfrac{2}{c−2}+\dfrac{9}{c+3}\)
- Responda
-
\(\dfrac{11c−12}{(c−2)(c+3)}\)
\(\dfrac{3d}{d^2−9}+\dfrac{5}{d^2+6d+9}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+10x+24}+\dfrac{3x}{x^2+8x+16}\)
- Responda
-
\(\dfrac{5x^2+26x}{(x+4)(x+4)(x+6)}\)
\(\dfrac{5q}{p^{2}q−p^2}+\dfrac{4q}{q^2−1}\)
Nos exercícios a seguir, subtraia e adicione.
\(\dfrac{3v}{v+2}−\dfrac{v+2}{v+8}\)
- Responda
-
\(\dfrac{2(v^2+10v−2)}{(v+2)(v+8)}\)
\(\dfrac{−3w−15}{w^2+w−20}−\dfrac{w+2}{4−w}\)
\(\dfrac{7m+3}{m+2}−5\)
- Responda
-
\(\dfrac{2m−7}{m+2}\)
\(\dfrac{n}{n+3}+\dfrac{2}{n−3}−\dfrac{n−9}{n^2−9}\)
\(\dfrac{8d}{d^2−64}−\dfrac{4}{d+8}\)
- Responda
-
\(4d−8\)
\(\dfrac{5}{12x^{2}y}+\dfrac{7}{20xy^3}\)
Simplifique expressões racionais complexas
Simplifique uma expressão racional complexa escrevendo-a como divisão
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\dfrac{\dfrac{5a}{a+2}}{\dfrac{10a^2}{a^2−4}}\)
- Responda
-
\(\dfrac{a−2}{2a}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}\)
\(\dfrac{x−\dfrac{3x}{x+5}}{\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x−5}}\)
- Responda
-
\(\dfrac{(x−8)(x−5)}{2}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}−\dfrac{1}{n}}\)
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\dfrac{6+\dfrac{2}{q−4}}{\dfrac{5}{q}+4}\)
- Responda
-
\(\dfrac{(q−2)(q+4)}{5(q−4)}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{a^2}−\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b^2}}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{z^2−49}+\dfrac{1}{z+7}}{\dfrac{9}{z+7}+\dfrac{12}{z−7}}\)
- Responda
-
\(\dfrac{z−5}{21z+21}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{y^2−4y−32}}{\dfrac{2}{y−8}+\dfrac{1}{y+4}}\)
Resolva equações racionais
Resolva equações racionais
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{x}\)
- Responda
-
\(\dfrac{6}{7}\)
\(1−\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^2}\)
\(\dfrac{1}{b−2}+\dfrac{1}{b+2}=\dfrac{3}{b^2−4}\)
- Responda
-
\(\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3}{q+8}−\dfrac{2}{q−2}=1\)
\(\dfrac{v−15}{v^2−9v+18}=\dfrac{4}{v−3}+\dfrac{2}{v−6}\)
- Responda
-
sem solução
\(\dfrac{z}{12}+\dfrac{z+3}{3z}=\dfrac{1}{z}\)
Resolva uma equação racional para uma variável específica
Nos exercícios a seguir, resolva a variável indicada.
\(\dfrac{V}{l}=hw\)para\(l\)
- Responda
-
\(l=\dfrac{V}{hw}\)
\(\dfrac{1}{x}−\dfrac{2}{y}=5\)para\(y\)
\(x=\dfrac{y+5}{z−7}\)para\(z\)
- Responda
-
\(z=\dfrac{y+5+7x}{x}\)
\(P=\dfrac{k}{V}\)para\(V\)
Resolva a similaridade de aplicações de proporções e figuras similares
Resolver proporções
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{5}\)
- Responda
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{5}\)
\(\dfrac{s}{s+20}=\dfrac{3}{7}\)
- Responda
-
\(15\)
\(\dfrac{t−3}{5}=\dfrac{t+2}{9}\)
Nos exercícios a seguir, resolva usando proporções.
Rachael tomou uma\(21\) onça de batido de morango com\(739\) calorias. Quantas calorias existem em um shake de\(32\) onça?
- Responda
-
\(1161\)calorias
Leo foi para o México nas férias de Natal e transformou\($525\) dólares em pesos mexicanos. Naquela época, a taxa de câmbio\($1\) dos EUA é igual aos pesos\(16.25\) mexicanos. Quantos pesos mexicanos ele ganhou em sua viagem?
Nos exercícios a seguir, resolva.
\(∆ABC\)é semelhante\(∆XYZ\) a. Os comprimentos dos dois lados de cada triângulo são dados na figura. Encontre os comprimentos dos terceiros lados.
- Responda
-
\(b=9\);\(x=2\dfrac{1}{3}\)
Em um mapa da Europa, Paris, Roma e Viena formam um triângulo cujos lados são mostrados na figura abaixo. Se a distância real de Roma a Viena for de\(700\) milhas, encontre a distância de
- a. De Paris a Roma
- b. Paris até Viena
Tony tem\(5.75\) pés de altura. No final de uma tarde, sua sombra tinha\(8\) pés de comprimento. Ao mesmo tempo, a sombra de uma árvore próxima tinha\(32\) pés de comprimento. Encontre a altura da árvore.
- Responda
-
\(23\)pés
A altura de um farol em Pensacola, Flórida, é de\(150\) pés. De pé ao lado da estátua,\(5.5\) Natalie, com um metro de altura, projetou uma sombra para os\(1.1\) pés. Quanto tempo duraria a sombra do farol?
Solucione problemas de movimento uniforme e aplicações de trabalho
Resolva aplicações de movimento uniforme
Nos exercícios a seguir, resolva.
Ao voltar 5 horas para casa depois de visitar seus pais, Lisa teve um mau tempo. Ela conseguiu dirigir\(176\) quilômetros enquanto o tempo estava bom, mas depois dirigindo\(10\) mph mais devagar, percorreu\(81\) quilômetros com o mau tempo. A que velocidade ela dirigia quando o tempo estava ruim?
- Resposta
-
45 mph
Mark está viajando em um avião que pode voar\(490\) milhas com um vento de cauda de\(20\) mph ao mesmo tempo que pode voar\(350\) milhas contra um vento de cauda de\(20\) mph. Qual é a velocidade do avião?
John pode andar de bicicleta\(8\) mph mais rápido do que Luke. Luke leva\(3\) horas a mais do que John para pedalar\(48\) quilômetros. Com que rapidez John pode andar de bicicleta?
- Resposta
-
\(16\)mph
Mark estava treinando para um triatlo. Ele correu\(8\) quilômetros e pedalou\(32\) quilômetros em um total de\(3\) horas. Sua velocidade de corrida era\(8\) quilômetros por hora menor do que sua velocidade de bicicleta. Qual era a velocidade de corrida dele?
Nos exercícios a seguir, resolva.
Jerry pode emoldurar um quarto em uma\(1\) hora, enquanto Jake leva\(4\) horas. Por quanto tempo eles poderiam emoldurar uma sala trabalhando juntos?
- Resposta
-
\(\dfrac{4}{5}\)hora
Lisa leva\(3\) horas para cortar a grama, enquanto sua prima, Barb, leva\(2\) horas. Quanto tempo eles levarão trabalhando juntos?
Jeffrey pode pintar uma casa em\(6\) dias, mas se ele conseguir um ajudante, ele pode fazer isso em\(4\) dias. Quanto tempo o ajudante levaria para pintar a casa sozinho?
- Resposta
-
\(12\)dias
Sue e Deb trabalham juntas escrevendo um livro que leva\(90\) dias. Se Sue trabalhasse sozinha, ela levaria\(120\) dias. Quanto tempo Deb levaria para escrever o livro sozinha?
Use variação direta e inversa
Resolva problemas de variação direta
Nos exercícios a seguir, resolva.
Isso\(y\) varia diretamente como\(x\), quando\(y=9\) e\(x=3\), descubra\(x\) quando\(y=21\).
- Resposta
-
\(7\)
Isso\(y\) varia diretamente como\(x\), quando\(y=20\) e\(x=2\), descubra\(y\) quando\(x=4\).
Se\(m\) varia inversamente com o quadrado de\(n\), quando\(m=4\) e\(n=6\), encontre\(m\) quando\(n=2\).
- Resposta
-
\(36\)
Vanessa está viajando para ver seu noivo. A distância,\(d\), varia diretamente com a velocidade\(v\), ela dirige. Se ela viajar\(258\) quilômetros dirigindo\(60\) mph, até onde ela viajaria indo\(70\) mph?
Se o custo de uma pizza variar diretamente com seu diâmetro, e se uma pizza de\(8\) “diâmetro custar\($12\), quanto custaria uma pizza de\(6\)” diâmetro?
- Resposta
-
\($9\)
A distância para parar um carro varia diretamente com o quadrado de sua velocidade. São necessários\(200\) pés para parar um carro indo\(50\) mph. Quantos pés seriam necessários para parar um carro indo\(60\) mph?
Nos exercícios a seguir, resolva.
O número de ingressos para uma arrecadação de fundos para música varia inversamente com o preço dos ingressos. Se Madelyn tiver dinheiro suficiente para comprar\(12\) ingressos\($6\), quantos ingressos Madelyn pode comprar se o preço aumentar para\($8\)?
- Resposta
-
\(97\)ingressos
Em um instrumento de corda, o comprimento de uma corda varia inversamente com a frequência de suas vibrações. Se uma corda de\(11\) -polegada em um violino tem uma frequência de\(360\) ciclos por segundo, que frequência tem uma corda de\(12\) -polegada?
Teste prático
Nos exercícios a seguir, simplifique.
\(\dfrac{3a^{2}b}{6ab^2}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{a}{2b}\)
\(\dfrac{5b−25}{b^2−25}\)
Nos exercícios a seguir, execute a operação indicada e simplifique.
\(\dfrac{4x}{x+2}·\dfrac{x^2+5x+6}{12x^2}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{x+3}{3x}\)
\(\dfrac{5y}{4y−8}·\dfrac{y^2−4}{10}\)
\(\dfrac{4p}{q}+\dfrac{5}{p}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{4+5q}{pq}\)
\(\dfrac{1}{z−9}−\dfrac{3}{z+9}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}}\)
- Resposta
-
\(\dfrac{19}{16}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{m}−\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}\)
Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{x}\)
- Resposta
-
\(x = \dfrac{14}{11}\)
\(\dfrac{5}{y−6}=\dfrac{3}{y+6}\)
\(\dfrac{1}{z−5}+\dfrac{1}{z+5}=\dfrac{1}{z^2−25}\)
- Resposta
-
\(z = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{t}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{2}{r−2}=\dfrac{3}{r−1}\)
- Resposta
-
\(r = 4\)
Nos exercícios a seguir, resolva.
Isso\(y\) varia diretamente com\(x\) e\(x=5\) quando\(y=30\), descubra\(x\) quando\(y=42\).
Se\(y\) varia inversamente com\(x\) e\(x=6\) quando\(y=20\), encontre\(y\) quando\(x=2\).
- Resposta
-
\(y=60\)
Se\(y\) varia inversamente com o quadrado de\(x\) e\(x=3\) quando\(y=9\), encontre\(y\) quando\(x=4\).
A dosagem recomendada de eritromicina para cães é de\(5\) mg por cada quilo que o cão pesa. Se Daisy pesar\(25\) quilos, quantos miligramas de eritromicina seu veterinário deve prescrever?
- Resposta
-
\(125\)mg
Julia passou\(4\) horas na tarde de domingo se exercitando na academia. Ela correu na esteira por\(10\) quilômetros e depois pedalou por\(20\) quilômetros. Sua velocidade de bicicleta era\(5\) mph mais rápida do que a velocidade de corrida na esteira. Qual era a velocidade de corrida dela?
Kurt pode andar de bicicleta por\(30\) quilômetros com o vento na mesma quantidade de tempo que ele pode andar\(21\) quilômetros contra o vento. Se a velocidade do vento é\(6\) mph, qual é a velocidade de Kurt em sua bicicleta?
- Resposta
-
\(14\)mph
Amanda corre\(8\) quilômetros até o parque usando uma rota e depois retorna por uma rota de\(14\) -milhas. A viagem de volta leva mais\(1\) horas do que a corrida até o parque. Encontre sua taxa de corrida.
Um lavador de janelas experiente pode lavar todas as janelas da casa de Mike em\(2\) horas, enquanto um novo estagiário pode lavar todas as janelas em\(7\) horas. Quanto tempo eles levariam trabalhando juntos?
- Resposta
-
\(1\frac{5}{9}\)hora
Josh pode dividir um caminhão cheio de troncos em\(8\) horas, mas trabalhando com seu pai, eles podem fazer isso em\(3\) horas. Quanto tempo o pai de Josh levaria trabalhando sozinho para dividir os registros?
O preço que Tyler paga pela gasolina varia diretamente com o número de galões que ele compra. Se\(24\) galões lhe custassem\($59.76\), quanto custaria\(30\) galões?
- Resposta
-
\($74.70\)
O volume de um gás em um recipiente varia inversamente com a pressão no gás. Se um recipiente de nitrogênio tiver um volume de\(29.5\) litros com\(2000\) psi, qual é o volume se o tanque tiver uma classificação\(14.7\) psi? Arredonde para o número inteiro mais próximo.
As cidades de Dayton, Columbus e Cincinnati formam um triângulo no sul de Ohio, conforme mostrado na figura abaixo, que fornece as distâncias do mapa entre essas cidades em polegadas.
A distância real de Dayton a Cincinnati é de\(48\) milhas. Qual é a distância real entre Dayton e Columbus?
- Resposta
-
\(64\)milhas