| zeros de uma função |
quando um número realx é zero de uma funçãof,f(x)=0 |
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| vetor zero |
o vetor com ponto inicial e ponto terminal(0,0) |
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| trabalho realizado por uma força |
o trabalho é geralmente considerado como a quantidade de energia necessária para mover um objeto; se representarmos uma força aplicada por um vetor⇀F e o deslocamento de um objeto por um vetor⇀s, então o trabalho realizado pela força é o produto escalar de⇀F⇀s e. |
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| trabalhos |
a quantidade de energia necessária para mover um objeto; na física, quando uma força é constante, o trabalho é expresso como o produto da força e da distância |
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| método de lavagem |
um caso especial do método de fatiamento usado com sólidos de revolução quando as fatias são arruelas |
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| traço vertical |
o conjunto de triplos ordenados(c,y,z) que resolve a equaçãof(c,y)=z para uma determinada constantex=c ou o conjunto de triplos ordenados(x,d,z) que resolve a equaçãof(x,d)=z para uma determinada constantey=d |
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| teste de linha vertical |
dado o gráfico de uma função, cada linha vertical cruza o gráfico, no máximo, uma vez |
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| assíntota vertical |
Uma função tem uma assíntota vertical emx=a se o limite à medida que sex aproximaa da direita ou da esquerda for infinito |
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| vértice |
um vértice é um ponto extremo em uma seção cônica; uma parábola tem um vértice em seu ponto de virada. Uma elipse tem dois vértices, um em cada extremidade do eixo maior; uma hipérbole tem dois vértices, um no ponto de virada de cada ramo |
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| vetor de velocidade |
a derivada do vetor de posição |
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| função com valor vetorial |
uma função da forma⇀r(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj ou⇀r(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj+h(t)ˆk, onde o componente funcionafg, eh são funções de valor real do parâmetrot. |
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| soma vetorial |
a soma de dois vetores,⇀v e⇀w, pode ser construída graficamente colocando o ponto inicial de⇀w no ponto terminal de⇀v; então a soma vetorial⇀v+⇀w é o vetor com um ponto inicial que coincide com o ponto inicial de⇀v, e com um ponto terminal que coincide com o ponto terminal de⇀w |
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| projeção vetorial |
o componente de um vetor que segue uma determinada direção |
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| parametrização vetorial |
qualquer representação de um plano ou curva espacial usando uma função com valor vetorial |
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| integral de linha vetorial |
a integral da linha vetorial do campo vetorial⇀F ao longo da curvaC é a integral do produto escalar de⇀F com vetor tangente unitário⇀T deC em relação ao comprimento do arco,∫C⇀F·⇀Tds; tal integral é definida em termos de uma soma de Riemann, semelhante a uma integral de variável única |
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| campo vetorial |
medido emℝ2, uma atribuição de um vetor\vecs{F}(x,y) a cada ponto(x,y) de um subconjuntoD deℝ^2; emℝ^3, uma atribuição de um vetor\vecs{F}(x,y,z) a cada ponto(x,y,z) de um subconjuntoD deℝ^3 |
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| equação vetorial de um plano |
a equação\vecs n⋅\vecd{PQ}=0, ondeP é um determinado ponto no plano,Q é qualquer ponto no plano e\vecs n é um vetor normal do plano |
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| equação vetorial de uma linha |
a equação\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v usada para descrever uma linha com vetor de direção\vecs v=⟨a,b,c⟩ passando pelo pontoP=(x_0,y_0,z_0), onde\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩, é o vetor de posição do pontoP |
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| diferença vetorial |
a diferença vetorial\vecs{v}−\vecs{w} é definida como\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w} |
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| adição de vetores |
uma operação vetorial que define a soma de dois vetores |
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| vetor |
um objeto matemático que tem magnitude e direção |
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| variável de integração |
indica qual variável você está integrando em relação a; se forx, a função no integrando é seguida pordx |
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| soma superior |
uma soma obtida usando o valor máximo def(x) em cada subintervalo |
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| campo vetorial unitário |
um campo vetorial no qual a magnitude de cada vetor é 1 |
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| vetor unitário |
um vetor com magnitude1 |
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| sequência ilimitada |
uma sequência que não é limitada é chamada de ilimitada |
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| Tipo II |
uma regiãoD noxy plano -é do Tipo II se estiver entre duas linhas horizontais e os gráficos de duas funções contínuash_1(y) eh_2(h) |
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| Tipo I |
uma regiãoD no planoxy - é do Tipo I se estiver entre duas linhas verticais e os gráficos de duas funções contínuasg_1(x) eg_2(x) |
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| integral tripla em coordenadas esféricas |
o limite de uma soma tripla de Riemann, desde que exista o seguinte limite:lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber |
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| integral tripla em coordenadas cilíndricas |
o limite de uma soma tripla de Riemann, desde que exista o seguinte limite:lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber |
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| integral triplo |
a integral tripla de uma função contínuaf(x,y,z) sobre uma caixa sólida retangularB é o limite de uma soma de Riemann para uma função de três variáveis, se esse limite existir |
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| substituição trigonométrica |
uma técnica de integração que converte uma integral algébrica contendo expressões da forma\sqrt{a^2−x^2}\sqrt{a^2+x^2}, ou\sqrt{x^2−a^2} em uma integral trigonométrica |
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| integral trigonométrico |
uma integral envolvendo potências e produtos de funções trigonométricas |
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| identidade trigonométrica |
uma equação envolvendo funções trigonométricas que é verdadeira para todos os ângulosθ para os quais as funções na equação são definidas |
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| funções trigonométricas |
funções de um ângulo definido como proporções dos comprimentos dos lados de um triângulo reto |
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| método triangular |
um método para encontrar a soma de dois vetores; posicione os vetores de forma que o ponto terminal de um vetor seja o ponto inicial do outro; esses vetores então formam os dois lados de um triângulo; a soma dos vetores é o vetor que forma o terceiro lado; o ponto inicial da soma é o ponto inicial do primeiro vetor; o ponto terminal da soma é o ponto terminal do segundo vetor |
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| desigualdade triangular |
Sea eb forem números reais, então|a+b|≤|a|+|b| |
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| desigualdade triangular |
o comprimento de qualquer lado de um triângulo é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados |
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| diagrama de árvore |
ilustra e deriva fórmulas para a regra da cadeia generalizada, na qual cada variável independente é contabilizada |
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| regra trapezoidal |
uma regra que se aproxima do\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx uso da área dos trapézios. A aproximaçãoT_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx é dada porT_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber |
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| transformação de uma função |
uma mudança, escala ou reflexão de uma função |
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| transformação |
uma função que transforma uma região GG em um plano em uma região RR em outro plano por meio de uma mudança de variáveis |
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| função transcendental |
uma função que não pode ser expressa por uma combinação de operações aritméticas básicas |
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| traço |
a interseção de uma superfície tridimensional com um plano coordenado |
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| diferencial total |
o diferencial total da função f(x,y) at (x_0,y_0) é dado pela fórmula dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy |
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| área total |
a área total entre uma função e ox eixo -é calculada adicionando a área acima dox eixo -e a área abaixo dox eixo -; o resultado é o mesmo que a integral definida do valor absoluto da função |
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| população limite |
a população mínima necessária para que uma espécie sobreviva |
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| sistema de coordenadas retangulares tridimensionais |
um sistema de coordenadas definido por três linhas que se cruzam em ângulos retos; cada ponto no espaço é descrito por um triplo ordenado(x,y,z) que traça sua localização em relação aos eixos definidores |
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| teorema de Pappus para volume |
esse teorema afirma que o volume de um sólido de revolução formado pela rotação de uma região em torno de um eixo externo é igual à área da região multiplicada pela distância percorrida pelo centróide da região |
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| ponto terminal |
o ponto final de um vetor |
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| integração termo a prazo de uma série de potências |
uma técnica para integrar uma série de potências\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n integrando cada termo separadamente para criar a nova série de potências\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1} |
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| diferenciação termo a prazo de uma série de potências |
uma técnica para avaliar a derivada de uma série de potências\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n avaliando a derivada de cada termo separadamente para criar a nova série de potências\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1} |
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| prazo |
o número\displaystyle a_n na sequência\displaystyle {a_n} é chamado de\displaystyle nth termo da sequência |
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| série telescópica |
uma série telescópica é aquela em que a maioria dos termos se cancela em cada uma das somas parciais |
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| Teorema de Taylor com o restante |
para uma funçãof e o polinômio de Taylor emn^{\text{th}} -grau paraf atx=a, o restante éR_n(x)=f(x)−p_n(x) satisfatórioR_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1} para algunsc entrex ea; se existir um intervaloI contendoa e um número realM tal que ∣f^{(n+1)}(x)∣≤Mpara todosxI, então|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1} |
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| Série Taylor |
uma série de potências ema que converge para uma funçãof em algum intervalo aberto contendoa. |
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| Polinômios de Taylor |
o polinômio de Taylor emn^{\text{th}} -grau paraf atx=a ép_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n |
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| componente tangencial da aceleração |
o coeficiente do vetor tangente unitário\vecs T quando o vetor de aceleração é escrito como uma combinação linear de\vecs T e\vecs N |
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| vetor tangente |
a\vecs{r}(t)t=t_0 qualquer vetor de\vecs v forma que, quando a cauda do vetor é colocada\vecs r(t_0) no ponto do gráfico, o vetor\vecs{v} seja tangente à curva C |
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| plano tangente |
dada uma função f(x,y) que é diferenciável em um ponto (x_0,y_0), a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y) é dada por z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0) |
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| aproximação da linha tangente (linearização) |
como a aproximação linear def atx=a é definida usando a equação da reta tangente, a aproximação linear def at tambémx=a é conhecida como aproximação da reta tangente af atx=a |
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| tangente |
Uma linha tangente ao gráfico de uma função em um ponto (a,f(a)) é a linha pela qual as linhas secantes através de (a,f(a)) se aproximam à medida que são levadas através de pontos na função comx valores -que se aproximama; a inclinação da reta tangente a um gráficoa mede a taxa de mudança de a função ema |
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| tabela de valores |
uma tabela contendo uma lista de entradas e suas saídas correspondentes |
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| princípio de simetria |
o princípio de simetria afirma que se uma regiãoR é simétrica em relação a uma linhaI, então o centróide deR está emI |
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| simetria sobre a origem |
o gráfico de uma funçãof é simétrico em relação à origem se(−x,−y) estiver no gráfico def sempre que(x,y) estiver no gráfico |
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| simetria sobre oy eixo - |
o gráfico de uma funçãof é simétrico em relação aoy eixo -se(−x,y) estiver no gráfico def sempre que(x,y) estiver no gráfico |
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| equações simétricas de uma linha |
as equações\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c} que descrevem a linha com o vetor de direçãov=⟨a,b,c⟩ passando pelo ponto(x_0,y_0,z_0) |
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| integral de superfície de um campo vetorial |
uma integral de superfície na qual o integrando é um campo vetorial |
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| integral de superfície de uma função de valor escalar |
uma integral de superfície na qual o integrando é uma função escalar |
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| superfície integral |
uma integral de uma função sobre uma superfície |
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| superfície independente |
integrais de fluxo de campos vetoriais ondulados são independentes da superfície se sua avaliação não depender da superfície, mas apenas do limite da superfície |
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| área de superfície |
a área da superfície de um sólido é a área total da camada externa do objeto; para objetos como cubos ou tijolos, a área da superfície do objeto é a soma das áreas de todas as suas faces |
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| área de superfície |
a área da superfícieS dada pela integral da superfície\iint_S \,dS \nonumber |
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| superfície |
o gráfico de uma função de duas variáveis,z=f(x,y) |
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| regra de soma |
a derivada da soma de uma funçãof e uma funçãog é a mesma que a soma da derivada def e a derivada deg:\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x) |
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| lei de soma para limites |
A lei de limites\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M |
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| função de fluxo |
se\vecs F=⟨P,Q⟩ é um campo vetorial sem fonte, então a função streamg é uma função tal queP=g_y eQ=−g_x |
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| Teorema de Stokes |
relaciona a integral de fluxo sobre uma superfícieS a uma integral de linha ao redorC do limite da superfícieS |
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| tamanho da etapa |
o incremento hh que é adicionado ao valor xx em cada etapa do Método de Euler |
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| vetor de posição padrão |
um vetor com ponto inicial(0,0) |
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| vetores unitários padrão |
vetores unitários ao longo dos eixos coordenados:\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩ |
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| formulário padrão |
a forma de uma equação diferencial linear de primeira ordem obtida escrevendo a equação diferencial na forma y'+p(x)y=q(x) |
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| formulário padrão |
uma equação de uma seção cônica mostrando suas propriedades, como localização do vértice ou comprimentos dos eixos maiores e menores |
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| equação padrão de uma esfera |
(x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2descreve uma esfera com centro(a,b,c) e raior |
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| teorema de compressão |
afirma que se,f(x)≤g(x)≤h(x) para todos,x≠a em um intervalo aberto contendo a e\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x) onde L é um número real, então\lim_{x→a}g(x)=L |
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| sistema de coordenadas esféricas |
uma forma de descrever uma localização no espaço com um triplo ordenado,(ρ,θ,φ), ondeρ é a distância entreP e a origem(ρ≠0), θ é o mesmo ângulo usado para descrever a localização em coordenadas cilíndricas, eφ é o ângulo formado peloz eixo e linha positivos segmento\bar{OP}, ondeO está a origem e0≤φ≤π |
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| esfera |
o conjunto de todos os pontos equidistantes de um determinado ponto conhecido como centro |
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| rapidez |
é o valor absoluto da velocidade, ou seja,|v(t)| é a velocidade de um objeto no momentot cuja velocidade é dada porv(t) |
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| curva de preenchimento de espaço |
uma curva que ocupa completamente um subconjunto bidimensional do plano real |
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| curva de espaço |
o conjunto de triplos ordenados(f(t),g(t),h(t)) junto com suas equações paramétricas definidorasx=f(t),y=g(t) ez=h(t) |
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| solução para uma equação diferencial |
uma funçãoy=f(x) que satisfaz uma determinada equação diferencial |
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| curva de solução |
uma curva representada graficamente em um campo de direção que corresponde à solução para o problema do valor inicial passando por um determinado ponto no campo de direção |
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| sólido da revolução |
um sólido gerado pela rotação de uma região em um plano em torno de uma linha nesse plano |
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| suave |
curvas em que a função com valor vetorial\vecs r(t) é diferenciável com uma derivada diferente de zero |
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| forma de interceptação de inclinação |
equação de uma função linear indicando sua inclinação ey intercepto |
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| inclinação |
a mudança emy para cada mudança de unidade emx |
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| método de corte |
um método de calcular o volume de um sólido que envolve cortar o sólido em pedaços, estimar o volume de cada peça e, em seguida, adicionar essas estimativas para chegar a uma estimativa do volume total; à medida que o número de fatias vai para o infinito, essa estimativa se torna uma integral que fornece o valor exato do volume |
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| linhas de inclinação |
duas linhas que não são paralelas, mas não se cruzam |
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| A regra de Simpson |
uma regra que se aproxima\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx usando a área sob uma função quadrática por partes. A aproximaçãoS_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx é dada porS_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber |
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| região simplesmente conectada |
uma região que está conectada e tem a propriedade de que qualquer curva fechada que esteja inteiramente dentro da região engloba pontos que estão inteiramente dentro da região |
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| movimento harmônico simples |
movimento descrito pela equaçãox(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt), conforme exibido por um sistema de massa de mola não amortecido no qual a massa continua oscilando indefinidamente |
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| curva simples |
uma curva que não se cruza |
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| notação sigma |
(também, notação de soma) a letra grega sigma (Σ) indica a adição dos valores; os valores do índice acima e abaixo do sigma indicam onde começar a soma e onde finalizá-la |
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| sequência |
uma lista ordenada de números do formulário\displaystyle a_1,a_2,a_3,… é uma sequência |
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| separação de variáveis |
um método usado para resolver uma equação diferencial separável |
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| equação diferencial separável |
qualquer equação que possa ser escrita na formay'=f(x)g(y) |
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| segundo teste de derivada |
suponha quef'(c)=0 ef' 'seja contínuo em um intervalo contendoc; iff''(c)>0, entãof tem um mínimo local emc; iff''(c)<0, entãof tem um máximo local emc; iff''(c)=0, então o teste é inconclusivo |
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| secante |
Uma linha secante para uma funçãof(x) ema é uma linha que passa pelo ponto (a,f(a)) e outro ponto na função; a inclinação da linha secante é dada porm_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a} |
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| projeção escalar |
a magnitude da projeção vetorial de um vetor |
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| multiplicação escalar |
uma operação vetorial que define o produto de um escalar e um vetor |
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| integral de linha escalar |
a integral da linha escalar de uma funçãof ao longo de uma curva emC relação ao comprimento do arco é a integral\displaystyle \int_C f\,ds, é a integral de uma função escalarf ao longo de uma curva em um plano ou no espaço; tal integral é definida em termos de uma soma de Riemann, assim como uma integral de variável única |
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| equação escalar de um plano |
a equaçãoa(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0 usada para descrever um plano contendo pontoP=(x_0,y_0,z_0) com vetor normaln=⟨a,b,c⟩ ou sua forma alternativaax+by+cz+d=0, onded=−ax_0−by_0−cz_0 |
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| escalar |
um número real |
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| ponto de sela |
dada a função,z=f(x,y), o ponto(x_0,y_0,f(x_0,y_0)) é um ponto de sela se ambosf_x(x_0,y_0)=0 ef_y(x_0,y_0)=0, masf não tem uma extremidade local em(x_0,y_0) |
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| decisões |
linhas paralelas que compõem uma superfície cilíndrica |
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| campo rotacional |
um campo vetorial no qual o vetor em um ponto(x,y) é tangente a um círculo com raior=\sqrt{x^2+y^2}; em um campo rotacional, todos os vetores fluem no sentido horário ou anti-horário, e a magnitude de um vetor depende apenas de sua distância da origem |
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| rose |
gráfico da equação polarr=a\cos 2θ our=a\sin 2θ para uma constante positivaa |
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| teste de raiz |
para uma série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n, let \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}; if 0≤ρ<1, a série converge absolutamente; if ρ>1, a série diverge; if ρ=1, o teste é inconclusivo |
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| lei raiz para limites |
a lei limite\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L} para todo L se n for ímpar e paraL≥0 se n for par |
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| função raiz |
uma função do formuláriof(x)=x^{1/n} para qualquer número inteiron≥2 |
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| teorema de Rolle |
sef é contínuo[a,b] e diferenciável sobre(a,b), e sef(a)=f(b), então existec∈(a,b) tal quef′(c)=0 |
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| Circuito da série RLC |
um caminho elétrico completo que consiste em um resistor, um indutor e um capacitor; uma equação diferencial de coeficiente constante de segunda ordem pode ser usada para modelar a carga no capacitor em um circuito da série RLC |
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| regra da mão direita |
uma forma comum de definir a orientação do sistema de coordenadas tridimensional; quando a mão direita é curvada em torno doz eixo -de tal forma que os dedos se curvam dox eixo positivo para o positivoy, o polegar aponta na direção doz eixo positivo |
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| aproximação do ponto final direito |
a aproximação da extremidade direita é uma aproximação da área dos retângulos sob uma curva usando a extremidade direita de cada subintervalo para construir os lados verticais de cada retângulo |
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| soma de riemann |
uma estimativa da área sob a curva do formulárioA≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx |
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| domínio restrito |
um subconjunto do domínio de uma funçãof |
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| reparametrização |
uma parametrização alternativa de uma determinada função com valor vetorial |
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| descontinuidade removível |
Uma descontinuidade removível ocorre em um ponto,a sef(x) é descontínua ema, mas\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe |
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| estimativa do restante |
para uma série\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n com termos positivos a_n e uma função contínua decrescente de f forma que, f(n)=a_n para todos os números inteiros positivos n, o restante\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n satisfaça a seguinte estimativa:∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber |
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| erro relativo |
dado um erro absolutoΔq para uma quantidade específica,\frac{Δq}{q} é o erro relativo. |
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| erro relativo |
erro como uma porcentagem do valor real, dado por\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber |
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| tarifas relacionadas |
são taxas de variação associadas a duas ou mais quantidades relacionadas que estão mudando ao longo do tempo |
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| partição normal |
uma partição na qual todos os subintervalos têm a mesma largura |
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| parametrização regular |
parametrização de\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle forma que nãor_u \times r_v seja zero para o ponto(u,v) no domínio do parâmetro |
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| região |
um subconjunto aberto, conectado e não vazio de\mathbb{R}^2 |
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| relação de recorrência |
uma relação de recorrência é uma relação na qual um termoa_n em uma sequência é definido em termos de termos anteriores na sequência |
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| função racional |
uma função da formaf(x)=p(x)/q(x), ondep(x) eq(x) são polinômios |
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| teste de proporção |
para uma série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n com termos diferentes de zero, seja \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|; if 0≤ρ<1, a série converge absolutamente; if ρ>1, a série diverge; if ρ=1, o teste é inconclusivo |
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| alcance |
o conjunto de saídas para uma função |
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| raio de rotação |
a distância do centro de massa de um objeto até seu eixo de rotação |
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| raio de curvatura |
o recíproco da curvatura |
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| raio de convergência |
se existe um número realR>0 tal que uma série de potências centrada emx=a converge|x−a|<R e diverge para|x−a|>R, entãoR é o raio de convergência; se a série de potências converge apenas emx=a, o raio de convergência éR=0; se a série de potências converge para todos os números reaisx, o raio de convergência éR=∞ |
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| radianos |
para um arco circular de comprimentos em um círculo de raio 1, a medida radiana do ângulo associadoθ és |
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| campo radial |
um campo vetorial no qual todos os vetores apontam diretamente para ou diretamente para longe da origem; a magnitude de qualquer vetor depende apenas de sua distância da origem |
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| coordenada radial |
ra coordenada no sistema de coordenadas polares que mede a distância de um ponto no plano até o polo |
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| regra do quociente |
a derivada do quociente de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda função menos a derivada da segunda função vezes a primeira função, todas divididas pelo quadrado da segunda função:\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2} |
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| lei do quociente para limites |
a lei de limite\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M} para M≠ 0 |
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| superfícies quádricas |
superfícies em três dimensões com a propriedade de que os traços da superfície sejam seções cônicas (elipses, hipérboles e parábolas) |
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| função quadrática |
um polinômio de grau 2; ou seja, uma função da formaf(x)=ax^2+bx+c em quea≠0 |
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| erro propagado |
o erro que resulta em uma quantidade calculadaf(x) resultante de um erro de mediçãodx |
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| movimento do projétil |
movimento de um objeto com uma velocidade inicial, mas nenhuma força atuando sobre ele além da gravidade |
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| regra do produto |
a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a derivada da segunda função vezes a primeira função:\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x) |
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| lei de produtos para limites |
a lei de limites\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber |
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| vetor tangente unitário principal |
um vetor unitário tangente a uma curva C |
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| vetor normal da unidade principal |
um vetor ortogonal ao vetor tangente unitário, dado pela fórmula\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖} |
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| série power |
uma série da forma\sum_{n=0}^∞c_nx^n é uma série de potências centrada emx=0; uma série da forma\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n é uma série de potências centrada emx=a |
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| regra de potência |
a derivada de uma função de potência é uma função na qual a potênciax ligada se torna o coeficiente do termo e a potênciax na derivada diminui em 1: Sen for um número inteiro, então\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1} |
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| fórmula de redução de potência |
uma regra que permite que uma integral de uma potência de uma função trigonométrica seja trocada por uma integral envolvendo uma potência menor |
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| lei de potência para limites |
a lei limite\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber para cada número inteiro positivo n |
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| função de alimentação |
uma função da formaf(x)=x^n para qualquer número inteiro positivon≥1 |
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| função potencial |
uma função escalarf tal que\vecs ∇f=\vecs{F} |
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| taxa de crescimento populacional |
é a derivada da população em relação ao tempo |
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| função polinomial |
uma função do formuláriof(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0 |
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| pólo |
o ponto central do sistema de coordenadas polares, equivalente à origem de um sistema cartesiano |
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| retângulo polar |
a região entre os círculosr = a er = b e os ângulos\theta = \alpha e\theta = \beta; é descrita comoR = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\} |
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| equação polar |
uma equação ou função que relaciona a coordenada radial com a coordenada angular no sistema de coordenadas polares |
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| sistema de coordenadas polares |
um sistema para localizar pontos no avião. As coordenadas sãor, a coordenada radial eθ, a coordenada angular |
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| eixo polar |
o eixo horizontal no sistema de coordenadas polares correspondente ar≥0 |
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| equação ponto-inclinação |
equação de uma função linear indicando sua inclinação e um ponto no gráfico da função |
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| curva plana |
o conjunto de pares ordenados(f(t),g(t)) junto com suas equações paramétricas definidorasx=f(t) ey=g(t) |
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| transformação planar |
uma funçãoT que transforma uma regiãoG em um plano em uma regiãoR em outro plano por meio de uma mudança de variáveis |
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| função definida por partes |
uma função que é definida de forma diferente em diferentes partes de seu domínio |
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| curva suave por partes |
uma curva orientada que não é suave, mas pode ser escrita como a união de muitas curvas suaves |
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| linha de fase |
uma representação visual do comportamento de soluções para uma equação diferencial autônoma sujeita a várias condições iniciais |
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| função periódica |
uma função é periódica se tiver um padrão repetido como os valores dox movimento da esquerda para a direita |
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| erro percentual |
o erro relativo expresso em porcentagem |
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| partição |
um conjunto de pontos que divide um intervalo em subintervalos |
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| solução específica |
membro de uma família de soluções para uma equação diferencial que satisfaz uma condição inicial específica |
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| solução específica |
uma soluçãoy_p(x) de uma equação diferencial que não contém constantes arbitrárias |
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| soma parcial |
a soma kth parcial da série infinita\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n é a soma finita\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k |
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| decomposição de frações parciais |
uma técnica usada para decompor uma função racional na soma de funções racionais simples |
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| equação diferencial parcial |
uma equação que envolve uma função desconhecida de mais de uma variável independente e uma ou mais de suas derivadas parciais |
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| derivada parcial |
uma derivada de uma função de mais de uma variável independente na qual todas as variáveis, exceto uma, são mantidas constantes |
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| equações paramétricas de uma linha |
o conjunto de equaçõesx=x_0+ta, y=y_0+tb, e az=z_0+tc descrição da linha com o vetor de direçãov=⟨a,b,c⟩ passando pelo ponto(x_0,y_0,z_0) |
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| equações paramétricas |
as equaçõesx=x(t) ey=y(t) que definem uma curva paramétrica |
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| curva paramétrica |
o gráfico das equações paramétricasx(t) ey(t) ao longo de um intervaloa≤t≤b combinado com as equações |
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| superfície parametrizada (superfície paramétrica) |
uma superfície dada por uma descrição do formulário\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle, em queu os parâmetrosv variam em um domínio de parâmetros nouv plano - |
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| parametrização de uma curva |
reescrevendo a equação de uma curva definida por uma funçãoy=f(x) como equações paramétricas |
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| domínio de parâmetros (espaço de parâmetros) |
a região douv plano -sobre a qual os parâmetrosuv variam para parametrização\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle |
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| parâmetro |
uma variável independente da qualy dependex e da qual depende em uma curva paramétrica; geralmente representada pela variávelt |
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| método de paralelogramo |
um método para encontrar a soma de dois vetores; posicione os vetores de forma que eles compartilhem o mesmo ponto inicial; os vetores então formam dois lados adjacentes de um paralelogramo; a soma dos vetores é a diagonal desse paralelogramo |
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| série p |
uma série do formulário\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p |
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| plano oscilante |
o plano determinado pela tangente unitária e pelo vetor normal unitário |
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| círculo osculante |
um círculo que é tangente a uma curvaC em um pontoP e que compartilha a mesma curvatura |
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| vetores ortogonais |
vetores que formam um ângulo reto quando colocados na posição padrão |
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| orientação de uma superfície |
se uma superfície tem um lado “interno” e um lado “externo”, então uma orientação é uma escolha do lado interno ou externo; a superfície também pode ter orientações “para cima” e “para baixo” |
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| orientação de uma curva |
a orientação de uma curvaC é uma direção especificada deC |
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| orientação |
a direção em que um ponto se move em um gráfico à medida que o parâmetro aumenta |
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| ordem de uma equação diferencial |
a ordem mais alta de qualquer derivada da função desconhecida que aparece na equação |
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| problemas de otimização |
problemas que são resolvidos ao encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função |
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| problema de otimização |
cálculo de um valor máximo ou mínimo de uma função de várias variáveis, geralmente usando multiplicadores de Lagrange |
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| conjunto aberto |
um conjuntoS que não contém nenhum de seus pontos de limite |
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| transformação um para um |
uma transformaçãoT : G \rightarrow RT(u,v) = (x,y) definida como se diz ser um para um se não houver dois pontos mapeados para o mesmo ponto de imagem |
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| função um para um |
uma funçãof é um para um sef(x_1)≠f(x_2) sex_1≠x_2 |
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| limite unilateral |
Um limite unilateral de uma função é um limite obtido da esquerda ou da direita |
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| função ímpar |
uma função é ímpar sef(−x)=−f(x) para todosx no domínio def |
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| octantes |
as oito regiões do espaço criadas pelos planos coordenados |
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| assíntota oblíqua |
a linhay=mx+b sef(x) aproxima dela comox→∞ ou x→−∞ |
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| função objetiva |
a função que deve ser maximizada ou minimizada em um problema de otimização |
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| integração numérica |
a variedade de métodos numéricos usados para estimar o valor de uma integral definida, incluindo a regra do ponto médio, a regra trapezoidal e a regra de Simpson |
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| número e |
àm medida que aumenta, a quantidade(1+(1/m)^m se aproxima de algum número real; definimos que o número real sejae; o valor dee aproximadamente2.718282 |
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| normalização |
usando multiplicação escalar para encontrar um vetor unitário com uma determinada direção |
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| vetor normal |
um vetor perpendicular a um plano |
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| plano normal |
um plano que é perpendicular a uma curva em qualquer ponto da curva |
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| componente normal da aceleração |
o coeficiente do vetor normal unitário\vecs N quando o vetor de aceleração é escrito como uma combinação linear de\vecs T e\vecs N |
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| equação linear não homogênea |
uma equação diferencial de segunda ordem que pode ser escrita na formaa_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), mas comr(x)≠0 algum valor dex |
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| integral não elementar |
uma integral para a qual a antiderivada do integrando não pode ser expressa como uma função elementar |
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| Método de Newton |
método para aproximar as raízes dof(x)=0; uso de uma estimativa inicialx_0; cada aproximação subsequente é definida pela equaçãox_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})} |
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| área assinada na rede |
a área entre uma função e ox eixo -de forma que a área abaixo dox eixo -seja subtraída da área acima dox eixo -; o resultado é o mesmo que a integral definida da função |
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| teorema da mudança líquida |
se soubermos a taxa de variação de uma quantidade, o teorema da mudança líquida diz que a quantidade futura é igual à quantidade inicial mais a integral da taxa de variação da quantidade |
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| logaritmo natural |
a função\ln x=\log_ex |
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| função exponencial natural |
a funçãof(x)=e^x |
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| nuca |
uma nuca é metade de um cone duplo |
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| cálculo multivariável |
o estudo do cálculo de funções de duas ou mais variáveis |
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| sequência monótona |
uma sequência crescente ou decrescente |
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| momento |
se n massas estiverem dispostas em uma reta numérica, o momento do sistema em relação à origem é dado por\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i; se, em vez disso, considerarmos uma região no plano, limitada acima por uma funçãof(x) ao longo de um intervalo[a,b], então os momentos da região em relação aox - e y-eixos são dados por\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx e\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx, respectivamente |
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| derivados parciais mistos |
derivadas parciais de segunda ordem ou superiores, nas quais pelo menos duas das diferenciações são em relação a variáveis diferentes |
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| eixo menor |
o eixo menor é perpendicular ao eixo maior e cruza o eixo maior no centro da cônica, ou no vértice no caso da parábola; também chamado de eixo conjugado |
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| regra do ponto médio |
uma regra que usa uma soma de Riemann da forma\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx, onde m_i é o ponto médio doi^{\text{th}} subintervalo a ser aproximado\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx |
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| método de variação dos parâmetros |
um método que envolve procurar soluções específicas na formay_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x), ondey_1 ey_2 são soluções linearmente independentes para as equações complementares e, em seguida, resolver um sistema de equações para encontraru(x) ev(x) |
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| método de coeficientes indeterminados |
um método que envolve fazer uma suposição sobre a forma da solução específica e, em seguida, resolver os coeficientes na suposição |
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| método dos multiplicadores de Lagrange |
um método para resolver um problema de otimização sujeito a uma ou mais restrições |
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| método de conchas cilíndricas |
um método para calcular o volume de um sólido de revolução dividindo o sólido em conchas cilíndricas aninhadas; esse método é diferente dos métodos de discos ou arruelas, pois nos integramos em relação à variável oposta |
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| teorema do valor médio para integrais |
garante quec exista um ponto quef(c) seja igual ao valor médio da função |
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| teorema do valor médio |
sef é contínuo[a,b] e diferenciável(a,b), então existec∈(a,b) tal quef′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a} |
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| modelo matemático |
Um método para simular situações da vida real com equações matemáticas |
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| fluxo de massa |
a taxa de fluxo de massa de um fluido por unidade de área, medida em massa por unidade de tempo por unidade de área |
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| receita marginal |
é o derivado da função de receita, ou a receita aproximada obtida com a venda de mais um item |
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| lucro marginal |
é o derivado da função de lucro, ou o lucro aproximado obtido pela produção e venda de mais um item |
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| custo marginal |
é a derivada da função de custo, ou o custo aproximado de produzir mais um item |
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| eixo principal |
o eixo maior de uma seção cônica passa pelo vértice no caso de uma parábola ou pelos dois vértices no caso de uma elipse ou hipérbole; também é um eixo de simetria da cônica; também chamado de eixo transversal |
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| magnitude |
o comprimento de um vetor |
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| Série Maclaurin |
uma série Taylor para uma funçãof emx=0 é conhecida como série Maclaurin paraf |
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| Polinômio de Maclaurin |
um polinômio de Taylor centrado em0; o polinômio de Taylor den^{\text{th}} -grau paraf at0 é o polinômio de Maclaurin den^{\text{th}} -grau paraf |
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| soma mais baixa |
uma soma obtida usando o valor mínimo def(x) em cada subintervalo |
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| equação diferencial logística |
uma equação diferencial que incorpora a capacidade de cargaK e a taxa de crescimento rr em um modelo populacional |
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| função logarítmica |
uma função do formuláriof(x)=\log_b(x) para alguma baseb>0,\,b≠1 tal quey=\log_b(x) se e somente seb^y=x |
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| diferenciação logarítmica |
é uma técnica que nos permite diferenciar uma função tomando primeiro o logaritmo natural de ambos os lados de uma equação, aplicando propriedades de logaritmos para simplificar a equação e diferenciando implicitamente |
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| mínimo local |
se existe um intervaloI tal que,f(c)≤f(x) para todosx∈I, dizemos quef tem um mínimo local emc |
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| máximo local |
se existe um intervaloI tal que,f(c)≥f(x) para todosx∈I, dizemos quef tem um máximo local emc |
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| extremo local |
sef tem um máximo local ou mínimo local emc, dizemos quef tem um extremo local emc |
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| linearmente independente |
um conjunto de funçõesf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) para as quais não há constantesc_1,c_2,…c_n, tal quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 para todos\(x\) no intervalo de interesse |
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| linearmente dependente |
um conjunto de funçõesf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) para as quais existem constantesc_1,c_2,…c_n, nem todas zero, tal quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 para todos\(x\) no intervalo de interesse |
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| função linear |
uma função que pode ser escrita no formuláriof(x)=mx+b |
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| aproximação linear |
a função linearL(x)=f(a)+f'(a)(x−a) é a aproximação linear def emx=a |
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| aproximação linear |
dada uma função f(x,y) e um plano tangente à função em um ponto (x_0,y_0), podemos aproximar os pontos f(x,y) próximos (x_0,y_0) usando a fórmula do plano tangente |
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| linear |
descrição de uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser escrita na forma a(x)y′+b(x)y=c(x) |
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| linha integral |
a integral de uma função ao longo de uma curva em um plano ou no espaço |
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| limites da integração |
esses valores aparecem perto da parte superior e inferior do sinal integral e definem o intervalo no qual a função deve ser integrada |
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| limite de uma função com valor vetorial |
uma função com valor vetorial\vecs r(t) tem um limite à\vecs L medida quea set aproxima se\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0 |
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| limite de uma sequência |
o número real LL para o qual uma sequência converge é chamado de limite da sequência |
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| leis de limite |
as propriedades individuais dos limites; para cada uma das leis individuais, sejaf(x) eg(x) seja definido parax≠a todo o intervalo aberto contendo a; suponha que L e M sejam números reais, de modo que\lim_{x→a}f(x)=L e\lim_{x→a}g(x)=M; seja c uma constante |
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| teste de comparação de limites |
Suponha quea_n,b_n≥0 para todosn≥1. Se\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0, então\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n e\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n ambos convergem ou ambos divergem; se\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0 e\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n convergir, então\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge. Se\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞, e\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, então\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge. |
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| limite no infinito |
uma função que se aproxima de um valor limiteL à medida quex se torna grande |
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| limitar |
o processo de permitir que x ou t se aproximem de a em uma expressão; o limite de uma funçãof(x) comox abordagensa é o valor quef(x) se aproxima comox abordagensa |
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| limaçon |
o gráfico da equaçãor=a+b\sin θ our=a+b\cos θ. Sea=b, então, o gráfico é um cardióide |
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| superfície de nível de uma função de três variáveis |
o conjunto de pontos que satisfaz a equaçãof(x,y,z)=c para algum número realc na faixa def |
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| curva de nível de uma função de duas variáveis |
o conjunto de pontos que satisfaz a equaçãof(x,y)=c para algum número realc na faixa def |
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| aproximação do ponto final esquerdo |
uma aproximação da área sob uma curva calculada usando a extremidade esquerda de cada subintervalo para calcular a altura dos lados verticais de cada retângulo |
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| lâmina |
uma fina folha de material; as lâminas são finas o suficiente para que, para fins matemáticos, possam ser tratadas como se fossem bidimensionais |
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| Multiplicador de Lagrange |
a constante (ou constantes) usada no método dos multiplicadores de Lagrange; no caso de uma constante, ela é representada pela variávelλ |
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| Regra do L'Hôpital |
Sef eg são funções diferenciáveis em um intervaloa, exceto possivelmente ema, e\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x) ou\displaystyle \lim_{x→a}f(x) e\displaystyle \lim_{x→a}g(x) são infinitas, então\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}, assumindo que o limite à direita existe ou é∞ ou−∞. |
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| Leis do movimento planetário de Kepler |
três leis que regem o movimento de planetas, asteróides e cometas em órbita ao redor do Sol |
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| descontinuidade do salto |
Uma descontinuidade de salto ocorre em um pontoa se\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x) e\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x) ambos existem, mas\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x) |
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| Jacobiano |
o jacobianoJ (u,v) em duas variáveis é um2 \times 2 determinante:J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber o jacobianoJ (u,v,w) em três variáveis é um3 \times 3 determinante:J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber |
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| processo iterativo |
processo no qual uma lista de númerosx_0,x_1,x_2,x_3… é gerada iniciando com um númerox_0 e definindox_n=F(x_{n−1}) paran≥1 |
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| integral iterado |
para uma funçãof(x,y) sobre a regiãoR é a.\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx, b.\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy, ondea,b,c, ed são quaisquer números reais eR = [a,b] \times [c,d] |
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| funções trigonométricas inversas |
os inversos das funções trigonométricas são definidos em domínios restritos, onde são funções individuais |
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| funções hiperbólicas inversas |
os inversos das funções hiperbólicas onde\cosh e \operatorname{sech} estão restritos ao domínio[0,∞); cada uma dessas funções pode ser expressa em termos de uma composição da função logarítmica natural e uma função algébrica |
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| função inversa |
para uma funçãof, a função inversaf^{−1} satisfazf^{−1}(y)=x sef(x)=y |
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| definição intuitiva do limite |
Se todos os valores da função sef(x) aproximarem do número realL como os valores dax(≠a) abordagem a,f(x) se aproxima de L |
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| intervalo de convergência |
o conjunto de números reaisx para os quais uma série de potências converge |
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| variável intermediária |
dada uma composição de funções (por exemplo\displaystyle f(x(t),y(t))), as variáveis intermediárias são as variáveis que são independentes na função externa, mas também dependem de outras variáveis; na função,\displaystyle f(x(t),y(t)), as variáveis\displaystyle x e\displaystyle y são exemplos de variáveis intermediárias |
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| Teorema do valor intermediário |
fSeja contínuo em um intervalo limitado fechado [a,b] sez for algum número real entref(a) ef(b), então há um número c em [a,b] satisfatóriof(c)=z |
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| ponto interior |
um pontoP_0 de\mathbb{R} é um ponto limite se houver umδ disco centrado ao redorP_0 contido completamente em\mathbb{R} |
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| tabela de integração |
uma tabela que lista as fórmulas de integração |
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| integração por substituição |
uma técnica de integração que permite a integração de funções que são o resultado de uma derivada de uma regra em cadeia |
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| integração por peças |
uma técnica de integração que permite a troca de uma integral por outra usando a fórmula\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du |
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| fator integrador |
qualquer funçãof(x) que seja multiplicada em ambos os lados de uma equação diferencial para tornar o lado que envolve a função desconhecida igual à derivada de um produto de duas funções |
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| integrando |
a função à direita do símbolo de integração; o integrando inclui a função que está sendo integrada |
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| teste integral |
para uma série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n com termos positivos a_n, se existir uma função contínua\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber e∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber decrescente f tal que, f(n)=a_n para todos os números inteiros positivos n, então, ambas convergem ou ambas divergem |
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| cálculo integral |
o estudo das integrais e suas aplicações |
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| função integrável |
uma função é integrável se o limite que define a integral existir; em outras palavras, se o limite das somas de Riemannn vai para o infinito existir |
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| velocidade instantânea |
A velocidade instantânea de um objeto com uma função de posição dada pors(t) é o valor pelo qual as velocidades médias em intervalos de forma [t,a] e [a,t] se aproximam à medida que os valores det se aproximama, desde que tal valor exista |
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| taxa instantânea de mudança |
a taxa de variação de uma função em qualquer ponto ao longo da funçãoa, também chamadaf′(a), ou a derivada da função ema |
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| problema de valor inicial |
uma equação diferencial junto com um valor ou valores iniciais |
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| velocidade inicial |
a velocidade no tempot=0 |
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| valor (s) inicial (es) |
um valor ou conjunto de valores que uma solução de uma equação diferencial satisfaz para um valor fixo da variável independente |
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| problema de valor inicial |
um problema que requer encontrar uma funçãoy que satisfaça a equação diferencial\dfrac{dy}{dx}=f(x) junto com a condição inicialy(x_0)=y_0 |
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| população inicial |
a população no momentot=0 |
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| ponto inicial |
o ponto de partida de um vetor |
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| ponto de inflexão |
sef é contínuo emc ef muda a concavidade emc, o ponto(c,f(c)) é um ponto de inflexão def |
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| série infinita |
uma série infinita é uma expressão da forma\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n |
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| limite infinito no infinito |
uma função que se torna arbitrariamente grande à medida quex se torna grande |
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| limite infinito |
Uma função tem um limite infinito em um pontoa se ela aumentar ou diminuir sem limite à medida que se aproxima.a |
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| descontinuidade infinita |
Uma descontinuidade infinita ocorre em um pontoa se\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞ ou\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞ |
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| variável de índice |
o subscrito usado para definir os termos em uma sequência é chamado de índice |
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| formas indeterminadas |
Ao avaliar um limite, os formulários,\dfrac{0}{0}∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0, e1^∞ são considerados indeterminados porque uma análise mais aprofundada é necessária para determinar se o limite existe e, em caso afirmativo, qual é seu valor. |
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| variável independente |
a variável de entrada para uma função |
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| independência do caminho |
um campo vetorial\vecs{F} tem independência de caminho se for\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r para qualquer curvaC_1 eC_2 no domínio de\vecs{F} com os mesmos pontos iniciais e terminais |
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| integral indefinida de uma função com valor vetorial |
uma função com valor vetorial com uma derivada que é igual a uma determinada função com valor vetorial |
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| integral indefinido |
a antiderivada mais geral def(x) é a integral indefinida def; usamos a notação\displaystyle \int f(x)\,dx para denotar a integral indefinida def |
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| aumentando no intervaloI |
uma função que aumenta no intervaloI if for allx_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2) ifx_1<x_2 |
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| integral impróprio |
uma integral em um intervalo infinito ou uma integral de uma função contendo uma descontinuidade infinita no intervalo; uma integral imprópria é definida em termos de um limite. A integral imprópria converge se esse limite for um número real finito; caso contrário, a integral imprópria diverge |
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| integral dupla imprópria |
uma integral dupla sobre uma região ilimitada ou de uma função ilimitada |
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| diferenciação implícita |
é uma técnica de computação\dfrac{dy}{dx} para uma função definida por uma equação, realizada diferenciando os dois lados da equação (lembrando de tratar a variávely como uma função) e resolvendo\dfrac{dy}{dx} |
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| hiperbolóide de duas folhas |
uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1; traços dessa superfície incluem elipses e hipérboles |
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| hiperbolóide de uma folha |
uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma, \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1; os traços dessa superfície incluem elipses e hipérboles |
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| funções hiperbólicas |
as funções denotadas\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech}, e\coth, que envolvem certas combinações dee^x ee^{−x} |
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| pressão hidrostática |
a pressão exercida pela água sobre um objeto submerso |
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| teste de linha horizontal |
uma funçãof é individual se e somente se cada linha horizontal cruzar o gráfico def, no máximo, uma vez |
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| assíntota horizontal |
se\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L ou\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L, entãoy=L é uma assíntota horizontal def |
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| Lei de Hooke |
esta lei estabelece que a força necessária para comprimir (ou alongar) uma mola é proporcional à distância em que a mola foi comprimida (ou esticada) do equilíbrio; em outras palavras,F=kx, ondek está uma constante |
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| equação linear homogênea |
uma equação diferencial de segunda ordem que pode ser escrita na formaa_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), masr(x)=0 para cada valor dex |
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| derivadas parciais de ordem superior |
derivadas parciais de segunda ordem ou superiores, independentemente de serem derivadas parciais mistas |
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| derivada de ordem superior |
uma derivada de uma derivada, da segunda derivada para an^{\text{th}} derivada, é chamada de derivada de ordem superior |
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| hélice |
uma curva tridimensional em forma de espiral |
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| fluxo de calor |
um campo vetorial proporcional ao gradiente de temperatura negativo em um objeto |
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| série harmônica |
a série harmônica assume a forma\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯ |
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| meia-vida |
se uma quantidade decai exponencialmente, a meia-vida é a quantidade de tempo que a quantidade leva para ser reduzida pela metade. É dado por(\ln 2)/k |
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| taxa de crescimento |
a constanter>0 na função de crescimento exponencialP(t)=P_0e^{rt} |
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| curvas de grade |
curvas em uma superfície que são paralelas às linhas de grade em um plano coordenado |
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| Teorema de Green |
relaciona a integral sobre uma região conectada a uma integral sobre o limite da região |
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| gráfico de uma função de duas variáveis |
um conjunto de triplos ordenados(x,y,z) que satisfaz a equaçãoz=f(x,y) traçada no espaço cartesiano tridimensional |
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| gráfico de uma função |
o conjunto de pontos(x,y) quex está no domínio def ey=f(x) |
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| campo de gradiente |
um campo vetorial\vecs{F} para o qual existe uma função escalarf tal que\vecs ∇f=\vecs{F}; em outras palavras, um campo vetorial que é o gradiente de uma função; esses campos vetoriais também são chamados de conservadores |
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| série geométrica |
uma série geométrica é uma série que pode ser escrita na forma\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯ |
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| sequência geométrica |
uma sequência\displaystyle {a_n} na qual a razão\displaystyle a_{n+1}/a_n é a mesma para todos os números inteiros positivos\displaystyle n é chamada de sequência geométrica |
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| regra de cadeia generalizada |
a regra da cadeia se estendeu às funções de mais de uma variável independente, na qual cada variável independente pode depender de uma ou mais outras variáveis |
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| solução geral (ou família de soluções) |
todo o conjunto de soluções para uma determinada equação diferencial |
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| forma geral da equação de um plano |
uma equação na forma emax+by+cz+d=0, que\vecs n=⟨a,b,c⟩ é um vetor normal do plano,P=(x_0,y_0,z_0) é um ponto no plano, ed=−ax_0−by_0−cz_0 |
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| forma geral |
uma equação de uma seção cônica escrita como uma equação geral de segundo grau |
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| teorema fundamental do cálculo, parte 2 |
(também, teorema de avaliação) podemos calcular uma integral definida avaliando a antiderivada do integrando nos pontos finais do intervalo e subtraindo |
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| teorema fundamental do cálculo, parte 1 |
usa uma integral definida para definir uma antiderivada de uma função |
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| teorema fundamental do cálculo |
o teorema, central para todo o desenvolvimento do cálculo, que estabelece a relação entre diferenciação e integração |
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| Teorema fundamental para integrais de linha |
o valor da integral\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r da linha depende somente do valor def nas extremidades deC: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a)) |
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| função de duas variáveis |
uma funçãoz=f(x,y) que mapeia cada par ordenado(x,y) em um subconjuntoD deR^2 para um número real exclusivoz |
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| função |
um conjunto de entradas, um conjunto de saídas e uma regra para mapear cada entrada para exatamente uma saída |
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| Teorema de Fubini |
sef(x,y) é uma função de duas variáveis que é contínua sobre uma região retangularR = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}, então a integral dupla def sobre a região é igual a uma integral iterada,\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber |
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| tronco |
uma porção de um cone; um tronco é construído cortando o cone com um plano paralelo à base |
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| Quadro de referência Frenet |
(quadro TNB) um quadro de referência no espaço tridimensional formado pelo vetor tangente unitário, o vetor normal unitário e o vetor binormal |
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| definição formal de um limite infinito |
\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\inftyse para cada umM>0, existe umδ>0 tal que se0<|x−a|<δ, então,f(x)>M\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty se para todosM>0, existe umδ>0 tal que se0<|x−a|<δ, entãof(x)<-M |
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| foco |
um foco (plural: focos) é um ponto usado para construir e definir uma seção cônica; uma parábola tem um foco; uma elipse e uma hipérbole têm dois |
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| parâmetro focal |
o parâmetro focal é a distância de um foco de uma seção cônica até a diretriz mais próxima |
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| integral de fluxo |
outro nome para uma integral de superfície de um campo vetorial; o termo preferido em física e engenharia |
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| fluem |
a taxa de um fluido fluindo através de uma curva em um campo vetorial; o fluxo do campo vetorial\vecs F através da curva planaC é integral da linha∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds |
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| primeiro teste derivado |
fseja uma função contínua em um intervaloI contendo um ponto críticoc tal quef seja diferenciável,I exceto possivelmente emc; sef' mudar de sinal de positivo para negativo à medida quex aumentac, então ftem um máximo local emc; sef' as mudanças de sinal de negativo para positivo à medida quex aumentac, entãof tem um mínimo local emc; sef' não mudar de sinal à medida quex aumentac, entãof não tem uma extremidade local emc |
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| Teorema de Fermat |
sef tem um extremo local emc, entãoc é um ponto crítico def |
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| teorema do valor extremo |
sef é uma função contínua em um intervalo finito e fechado, entãof tem um máximo absoluto e um mínimo absoluto |
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| crescimento exponencial |
sistemas que apresentam crescimento exponencial seguem um modelo da formay=y_0e^{kt} |
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| decaimento exponencial |
sistemas que exibem decaimento exponencial seguem um modelo da formay=y_0e^{−kt} |
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| expoente |
o valorx na expressãob^x |
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| fórmula explícita |
uma sequência pode ser definida por uma fórmula explícita tal que\displaystyle a_n=f(n) |
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| função uniforme |
uma função é mesmo quef(−x)=f(x) para todosx no domínio def |
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| Método de Euler |
uma técnica numérica usada para aproximar soluções para um problema de valor inicial |
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| vetores equivalentes |
vetores que têm a mesma magnitude e a mesma direção |
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| solução de equilíbrio |
qualquer solução para a equação diferencial da forma y=c, onde c é uma constante |
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| definição do limite épsilon-delta |
\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=Lse para cada umε>0, existe umδ>0 tal que se0<|x−a|<δ, então|f(x)−L|<ε |
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| comportamento final |
o comportamento de uma função comox→∞ ex→−∞ |
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| parabolóide elíptico |
uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}; traços dessa superfície incluem elipses e parábolas |
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| cone elíptico |
uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0; traços dessa superfície incluem elipses e linhas que se cruzam |
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| elipsoide |
uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1; todos os traços dessa superfície são elipses |
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| excentricidade |
a excentricidade é definida como a distância de qualquer ponto da seção cônica até seu foco dividida pela distância perpendicular desse ponto até a diretriz mais próxima |
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| tempo de duplicação |
se uma quantidade cresce exponencialmente, o tempo de duplicação é a quantidade de tempo que a quantidade leva para dobrar e é dado por(\ln 2)/k |
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| soma dupla de Riemann |
da funçãof(x,y) sobre uma região retangularR é\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber ondeR é dividido em sub-retângulos menoresR_{ij} e(x_{ij}^*, y_{ij}^*) é um ponto arbitrário emR_{ij} |
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| integral duplo |
da funçãof(x,y) sobre a regiãoR noxy plano -é definido como o limite de uma soma dupla de Riemann, \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber |
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| produto escalar ou produto escalar |
\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3onde\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩ e\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩ |
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| dominar |
o conjunto de entradas para uma função |
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| sequência divergente |
uma sequência que não é convergente é divergente |
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| teste de divergência |
se\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0, então a série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge |
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| divergência de uma série |
uma série diverge se a sequência de somas parciais dessa série divergir |
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| divergência |
a divergência de um campo vetorial\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, denotada\vecs ∇× \vecs{F}, éP_x+Q_y+R_z; ela mede a “saída” de um campo vetorial |
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| método de disco |
um caso especial do método de fatiamento usado com sólidos de revolução quando as fatias são discos |
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| discriminante |
o valor4AC−B^2, que é usado para identificar uma cônica quando a equação contém um termo envolvendoxy, é chamado de discriminante |
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| discriminante |
o discriminante da funçãof(x,y) é dado pela fórmulaD=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2 |
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| descontinuidade em um ponto |
Uma função é descontínua em um ponto ou tem uma descontinuidade em um ponto se não for contínua no ponto |
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| diretriz |
uma diretriz (plural: diretrices) é uma linha usada para construir e definir uma seção cônica; uma parábola tem uma diretriz; elipses e hipérboles têm duas |
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| derivada direcional |
a derivada de uma função na direção de um determinado vetor unitário |
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| gradiente |
o gradiente da funçãof(x,y) é definido como\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j}, sendo o que pode ser generalizado para uma função de qualquer número de variáveis independentes |
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| vetor de direção |
um vetor paralelo a uma linha que é usado para descrever a direção, ou orientação, da linha no espaço |
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| campo de direção (campo de inclinação) |
um objeto matemático usado para representar graficamente soluções para uma equação diferencial de primeira ordem; em cada ponto em um campo de direção, aparece um segmento de linha cuja inclinação é igual à inclinação de uma solução para a equação diferencial que passa por esse ponto |
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| cossenos de direção |
os cossenos dos ângulos formados por um vetor diferente de zero e os eixos coordenados |
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| ângulos de direção |
os ângulos formados por um vetor diferente de zero e os eixos coordenados |
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| diferenciação |
o processo de obtenção de um derivado |
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| forma diferencial |
dada uma função diferenciável,y=f'(x), a equaçãody=f'(x)\,dx é a forma diferencial da derivada de emy relação ax |
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| equação diferencial |
uma equação envolvendo uma funçãoy=y(x) e uma ou mais de suas derivadas |
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| cálculo diferencial |
o campo do cálculo relacionado ao estudo das derivadas e suas aplicações |
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| diferenciais |
o diferencialdx é uma variável independente à qual pode ser atribuído qualquer número real diferente de zero; o diferencialdy é definido comody=f'(x)\,dx |
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| diferenciável emS |
uma função quef'(x) existe para cada umax no conjunto abertoS é diferenciável emS |
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| função diferenciável |
uma função para a qualf'(x) existe é uma função diferenciável |
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| diferenciável ema |
uma função para a qualf'(a) existe é diferenciável ema |
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| diferenciável |
uma função f(x,y) é diferenciável em (x_0,y_0) if f(x,y) pode ser expressa na forma em f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y), que o termo de erro E(x,y) satisfaz \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0 |
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| regra de diferença |
a derivada da diferença de uma funçãof e uma funçãog é a mesma que a diferença entre a derivada def e a derivada deg:\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x) |
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| quociente de diferença |
de uma funçãof(x) ata é dada por\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h} ou\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a} |
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| lei de diferença para limites |
a lei de limites\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber |
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| derivada de uma função com valor vetorial |
a derivada de uma função com valor vetorial\vecs{r}(t) é\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}, desde que o limite exista |
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| função derivada |
fornece a derivada de uma função em cada ponto no domínio da função original para a qual a derivada é definida |
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| derivado |
a inclinação da reta tangente a uma função em um ponto, calculada tomando o limite do quociente de diferença, é a derivada |
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| variável dependente |
a variável de saída para uma função |
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| função de densidade |
uma função de densidade descreve como a massa é distribuída por um objeto; pode ser uma densidade linear, expressa em termos de massa por unidade de comprimento; uma densidade de área, expressa em termos de massa por unidade de área; ou uma densidade de volume, expressa em termos de massa por unidade de volume; a densidade de peso também é usada para descrever peso (em vez de massa) por unidade de volume |
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| formação |
para uma função polinomial, o valor do maior expoente de qualquer termo |
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| integral definida de uma função com valor vetorial |
o vetor obtido calculando a integral definida de cada uma das funções componentes de uma determinada função com valor vetorial e, em seguida, usando os resultados como componentes da função resultante |
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| integral definido |
uma operação primária de cálculo; a área entre a curva e ox eixo -em um determinado intervalo é uma integral definida |
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| diminuindo no intervaloI |
uma função que diminui no intervaloI se, para todos,x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2) sex_1<x_2 |
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| sistema de coordenadas cilíndrico |
uma forma de descrever uma localização no espaço com um triplo ordenado,(r,θ,z), onde(r,θ) representa as coordenadas polares da projeção do ponto noxy plano -e z representa a projeção do ponto noz eixo - |
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| cilindro |
um conjunto de linhas paralelas a uma determinada linha passando por uma determinada curva |
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| ciclóide |
a curva traçada por um ponto na borda de uma roda circular enquanto a roda rola ao longo de uma linha reta sem deslizar |
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| cúspide |
uma extremidade pontiaguda ou parte onde duas curvas se encontram |
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| curvatura |
a derivada do vetor tangente unitário em relação ao parâmetro de comprimento do arco |
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| cacho |
a curvatura do campo vetorial\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, denotada\vecs ∇× \vecs{F} é a “determinante” da matriz\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber e é dada pela expressão(R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} ; ela mede a tendência das partículas em um ponto de girarem em torno do eixo que aponta na direção da curvatura no ponto |
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| função cúbica |
um polinômio de grau 3; ou seja, uma função da formaf(x)=ax^3+bx^2+cx+d, ondea≠0 |
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| seção transversal |
a interseção de um plano e um objeto sólido |
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| produto cruzado |
\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},onde\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩ e\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩ determinante um número real associado a uma matriz quadrada paralelepípedo, um prisma tridimensional com seis faces que são paralelogramos, torque, o efeito de uma força que faz com que um objeto gire, produto escalar triplo, o produto escalar de um vetor com a cruz. produto de dois outros vetores: produto\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w) vetorial o produto cruzado de dois vetores. |
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| ponto crítico de uma função de duas variáveis |
o ponto(x_0,y_0) é chamado de ponto críticof(x,y) se uma das duas condições a seguir for válida: 1. f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=02. Pelo menos um dosf_x(x_0,y_0) ef_y(x_0,y_0) não existe |
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| ponto crítico |
sef'(c)=0 ouf'(c) é indefinido, dizemos que c é um ponto crítico def |
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| plano coordenado |
um plano contendo dois dos três eixos de coordenadas no sistema de coordenadas tridimensional, nomeado pelos eixos que ele contém: oxy plano -,xz -plano ou oyz -plano |
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| sequência convergente |
uma sequência convergente é uma sequência\displaystyle {a_n} para a qual existe um número real\displaystyle L tal que\displaystyle a_n é arbitrariamente próximo do tempo que\displaystyle n seja suficientemente grande\displaystyle L |
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| convergência de uma série |
uma série converge se a sequência de somas parciais dessa série convergir |
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| mapa de contorno |
um gráfico das várias curvas de nível de uma determinada funçãof(x,y) |
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| continuidade ao longo de um intervalo |
uma função que pode ser traçada com um lápis sem levantar o lápis; uma função é contínua em um intervalo aberto se for contínua em todos os pontos do intervalo; uma funçãof(x) é contínua em um intervalo fechado do formulário [a,b] se for contínua em todos os pontos de (a,b), e é contínuo da direita paraa e da esquerda emb |
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| continuidade da direita |
Uma função é contínua da direita em um if\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a) |
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| continuidade da esquerda |
Uma função é contínua da esquerda em b se\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b) |
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| continuidade em um ponto |
Uma funçãof(x) é contínua em um ponto a se e somente se as três condições a seguir forem satisfeitas: (1)f(a) está definido, (2)\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe e (3)\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a) |
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| restrição |
uma desigualdade ou equação envolvendo uma ou mais variáveis que é usada em um problema de otimização; a restrição impõe um limite nas possíveis soluções para o problema |
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| regra constante |
a derivada de uma função constante é zero:\dfrac{d}{dx}(c)=0, ondec é uma constante |
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| regra múltipla constante |
a derivada de uma constantec multiplicada por uma funçãof é a mesma que a constante multiplicada pela derivada:\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x) |
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| lei múltipla constante para limites |
a lei de limites\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber |
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| campo conservador |
um campo vetorial para o qual existe uma função escalarf tal que\vecs ∇f=\vecs{F} |
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| conjunto conectado |
um conjunto abertoS que não pode ser representado como a união de dois ou mais subconjuntos abertos disjuntos e não vazios |
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| região conectada |
uma região na qual quaisquer dois pontos podem ser conectados por um caminho com um traço contido inteiramente dentro da região |
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| seção cônica |
uma seção cônica é qualquer curva formada pela interseção de um plano com um cone de duas nappes |
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| convergência condicional |
se a série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge, mas a série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| diverge,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diz-se que a série converge condicionalmente |
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| teste de concavidade |
suponha quef seja duas vezes diferenciável em um intervaloI; sef''>0 terminarI, entãof é côncavo para cimaI; sef''< terminarI, entãof é côncavo para baixoI |
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| concavidade |
a curva ascendente ou descendente do gráfico de uma função |
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| côncavo para cima |
sef é diferenciável em um intervaloI ef' está aumentandoI, entãof é côncavo acimaI |
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| côncavo para baixo |
sef é diferenciável em um intervaloI ef' está diminuindoI, entãof é côncavo para baixoI |
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| sistema de álgebra computacional (CAS) |
tecnologia usada para realizar muitas tarefas matemáticas, incluindo integração |
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| função composta |
dadas duas funçõesf eg, uma nova função, denotadag∘f, tal que(g∘f)(x)=g(f(x)) |
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| funções do componente |
as funções componentes da função com valor vetorial\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}} sãof(t) eg(t), e as funções componentes da função com valor vetorial\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}} sãof(t),g(t) eh(t) |
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| parte |
um escalar que descreve a direção vertical ou horizontal de um vetor |
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| equação complementar |
para a equação diferencial linear não homogênea,a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber a equação homogênea associada, chamada de equação complementar, éa_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber |
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| teste de comparação |
Se0≤a_n≤b_n para todosn≥N e\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n converge, então\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge; sea_n≥b_n≥0 para todosn≥N e\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, então\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge. |
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| conjunto fechado |
um conjuntoS que contém todos os seus pontos de limite |
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| curva fechada |
uma curva para a qual existe uma parametrização\vecs r(t), a≤t≤b, tal que\vecs r(a)=\vecs r(b), e a curva é percorrida exatamente uma vez |
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| curva fechada |
uma curva que começa e termina no mesmo ponto |
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| circulação |
a tendência de um fluido se mover na direção da curvaC. SeC for uma curva fechada, então a circulação de\vecs F alongC é integral de linha∫_C \vecs F·\vecs T \,ds, o que também denotamos∮_C\vecs F·\vecs T \,ds. |
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| equação característica |
a equaçãoaλ^2+bλ+c=0 para a equação diferencialay″+by′+cy=0 |
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| mudança de variáveis |
a substituição de uma variável, comou, por uma expressão no integrando |
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| regra da cadeia |
a regra da cadeia define a derivada de uma função composta como a derivada da função externa avaliada na função interna vezes a derivada da função interna |
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| centróide |
o centróide de uma região é o centro geométrico da região; as lâminas são frequentemente representadas por regiões no plano; se a lâmina tiver uma densidade constante, o centro de massa da lâmina depende apenas da forma da região planar correspondente; nesse caso, o centro de massa da lâmina corresponde a o centróide da região representativa |
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| centro de massa |
o ponto em que a massa total do sistema poderia ser concentrada sem alterar o momento |
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| catenária |
uma curva na forma da funçãoy=a\cdot\cosh(x/a) é uma catenária; um cabo de densidade uniforme suspenso entre dois suportes assume a forma de uma catenária |
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| capacidade de carga |
a população máxima de um organismo que o meio ambiente pode sustentar indefinidamente |
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| cardióide |
uma curva plana traçada por um ponto no perímetro de um círculo que está rolando em torno de um círculo fixo do mesmo raio; a equação de um cardióide ér=a(1+\sin θ) our=a(1+\cos θ) |
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| sequência limitada |
uma sequência\displaystyle {a_n} é limitada se existir uma constante\displaystyle M tal que\displaystyle |a_n|≤M para todos os números inteiros positivos\displaystyle n |
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| limitado abaixo |
uma sequência\displaystyle {a_n} é limitada abaixo se existir uma constante\displaystyle M tal que\displaystyle M≤a_n para todos os números inteiros positivos\displaystyle n |
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| limitado acima |
uma sequência\displaystyle {a_n} é limitada acima se existir uma constante\displaystyle M tal que\displaystyle a_n≤M para todos os números inteiros positivos\displaystyle n |
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| problema de valor limite |
uma equação diferencial com condições de contorno associadas |
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| ponto limite |
um pontoP_0 deR é um ponto limite se cadaδ disco centrado ao redorP_0 contiver pontos internos e externosR |
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| condições de limite |
as condições que fornecem o estado de um sistema em momentos diferentes, como a posição de um sistema de massa de mola em dois momentos diferentes |
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| vetor binormal |
um vetor unitário ortogonal ao vetor tangente unitário e ao vetor normal unitário |
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| série binomial |
a série Maclaurin para f(x)=(1+x)^r; é dada por (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯ para |x|<1 |
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| base |
o númerob na função exponencialf(x)=b^x e a função logarítmicaf(x)=\log_bx |
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| velocidade média |
a mudança na posição de um objeto dividida pela duração de um período de tempo; a velocidade média de um objeto em um intervalo de tempo [t,a] (ift<a ou [a,t] ift>a), com uma posição dada pors(t), isto év_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a} |
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| valor médio de uma função |
(ouf_{ave}) o valor médio de uma função em um intervalo pode ser encontrado calculando a integral definida da função e dividindo esse valor pelo comprimento do intervalo |
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| taxa média de variação |
é uma funçãof(x) em um intervalo[x,x+h] é\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a} |
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| equação diferencial autônoma |
uma equação na qual o lado direito é uma função dey sozinho |
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| solução assintoticamente instável |
y=kse existe ε>0 tal forma que, para qualquer valor, c∈(k−ε,k+ε) a solução para o problema do valor inicial y′=f(x,y),y(x_0)=c nunca se aproxime k quando x se aproxima do infinito |
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| solução assintoticamente estável |
y=kse existe ε>0 tal forma que, para qualquer valor, c∈(k−ε,k+ε) a solução para o problema do valor inicial y′=f(x,y),y(x_0)=c se k x aproxima do infinito |
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| solução assintoticamente semi-estável |
y=kse não for assintoticamente estável nem assintoticamente instável |
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| sequência aritmética |
uma sequência na qual a diferença entre cada par de termos consecutivos é a mesma é chamada de sequência aritmética |
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| parametrização de comprimento de arco |
uma reparametrização de uma função com valor vetorial na qual o parâmetro é igual ao comprimento do arco |
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| função de comprimento de arco |
uma funçãos(t) que descreve o comprimento do arco da curvaC como uma função det |
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| comprimento do arco |
o comprimento do arco de uma curva pode ser considerado como a distância que uma pessoa percorreria ao longo do caminho da curva |
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| antiderivado |
uma funçãoF tal queF′(x)=f(x) para todosx no domínio def é uma antiderivada def |
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| coordenada angular |
θo ângulo formado por um segmento de linha conectando a origem a um ponto no sistema de coordenadas polares com o eixo radial (x) positivo, medido no sentido anti-horário |
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| quantidade de alteração |
a quantidade de uma funçãof(x) em um intervalo[x,x+h] is f(x+h)−f(x) |
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| teste de série alternada |
para uma série alternada de qualquer forma, se b_{n+1}≤b_n para todos os inteiros n≥1 e b_n→0, então uma série alternada converge |
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| séries alternadas |
uma série da forma\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n ou\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n, onde b_n≥0, é chamada de série alternada |
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| função algébrica |
uma função envolvendo qualquer combinação apenas das operações básicas de adição, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes aplicadas a uma variável de entradax |
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| vetor de aceleração |
a segunda derivada do vetor de posição |
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| aceleração |
é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a derivada da velocidade |
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| função de valor absoluto |
f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases} |
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| mínimo absoluto |
sef(c)≤f(x) para todosx no domínio def, dizemos quef tem um mínimo absoluto emc |
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| máximo absoluto |
sef(c)≥f(x) para todosx no domínio def, dizemos quef tem um máximo absoluto emc |
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| extremo absoluto |
sef tem um máximo absoluto ou mínimo absoluto emc, dizemos quef tem um extremo absoluto emc |
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| erro absoluto |
seB for uma estimativa de alguma quantidade com um valor real deA, então o erro absoluto é dado por |A−B| |
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| convergência absoluta |
se a série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| convergir,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diz-se que a série converge absolutamente |
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| δdisco |
um disco aberto de raioδ centrado no ponto(a,b) |
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| δbola |
todos os pontos\mathbb{R}^3 estão a uma distância menor queδ de(x_0,y_0,z_0) |
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| solução de estado estacionário |
uma solução para uma equação diferencial não homogênea relacionada à função de forçamento; a longo prazo, a solução se aproxima da solução de estado estacionário |
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