Glossário
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
| Palavras (ou palavras que têm a mesma definição) | A definição faz distinção entre maiúsculas | (Opcional) Imagem a ser exibida com a definição [Não exibida no Glossário, somente em pop-up nas páginas] | (Opcional) Legenda para imagem | (Opcional) Link externo ou interno | (Opcional) Fonte para definição |
|---|---|---|---|---|---|
| (Por exemplo. “Genético, hereditário, DNA...”) | (Por exemplo. “Relacionado a genes ou hereditariedade”) |  |
A infame dupla hélice | https://bio.libretexts.org/ | CC-BY-SA; Delmar Larsen |
| Palavra (s) | Definição | Imagem | Legenda | Link | Fonte |
|---|---|---|---|---|---|
| zeros de uma função | quando um número real\(x\) é zero de uma função\(f,\;f(x)=0\) | ||||
| vetor zero | o vetor com ponto inicial e ponto terminal\((0,0)\) | ||||
| trabalho realizado por uma força | o trabalho é geralmente considerado como a quantidade de energia necessária para mover um objeto; se representarmos uma força aplicada por um vetor\(\vecs{ F}\) e o deslocamento de um objeto por um vetor\(\vecs{ s}\), então o trabalho realizado pela força é o produto escalar de\(\vecs{ F}\)\(\vecs{ s}\) e. | ||||
| trabalhos | a quantidade de energia necessária para mover um objeto; na física, quando uma força é constante, o trabalho é expresso como o produto da força e da distância | ||||
| método de lavagem | um caso especial do método de fatiamento usado com sólidos de revolução quando as fatias são arruelas | ||||
| traço vertical | o conjunto de triplos ordenados\((c,y,z)\) que resolve a equação\(f(c,y)=z\) para uma determinada constante\(x=c\) ou o conjunto de triplos ordenados\((x,d,z)\) que resolve a equação\(f(x,d)=z\) para uma determinada constante\(y=d\) | ||||
| teste de linha vertical | dado o gráfico de uma função, cada linha vertical cruza o gráfico, no máximo, uma vez | ||||
| assíntota vertical | Uma função tem uma assíntota vertical em\(x=a\) se o limite à medida que se\(x\) aproxima\(a\) da direita ou da esquerda for infinito | ||||
| vértice | um vértice é um ponto extremo em uma seção cônica; uma parábola tem um vértice em seu ponto de virada. Uma elipse tem dois vértices, um em cada extremidade do eixo maior; uma hipérbole tem dois vértices, um no ponto de virada de cada ramo | ||||
| vetor de velocidade | a derivada do vetor de posição | ||||
| função com valor vetorial | uma função da forma\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) ou\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\), onde o componente funciona\(f\)\(g\), e\(h\) são funções de valor real do parâmetro\(t\). | ||||
| soma vetorial | a soma de dois vetores,\(\vecs{v}\) e\(\vecs{w}\), pode ser construída graficamente colocando o ponto inicial de\(\vecs{w}\) no ponto terminal de\(\vecs{v}\); então a soma vetorial\(\vecs{v}+\vecs{w}\) é o vetor com um ponto inicial que coincide com o ponto inicial de\(\vecs{v}\), e com um ponto terminal que coincide com o ponto terminal de\(\vecs{w}\) | ||||
| projeção vetorial | o componente de um vetor que segue uma determinada direção | ||||
| parametrização vetorial | qualquer representação de um plano ou curva espacial usando uma função com valor vetorial | ||||
| integral de linha vetorial | a integral da linha vetorial do campo vetorial\(\vecs F\) ao longo da curva\(C\) é a integral do produto escalar de\(\vecs F\) com vetor tangente unitário\(\vecs T\) de\(C\) em relação ao comprimento do arco,\(∫_C \vecs F·\vecs T\, ds\); tal integral é definida em termos de uma soma de Riemann, semelhante a uma integral de variável única | ||||
| campo vetorial | medido em\(ℝ^2\), uma atribuição de um vetor\(\vecs{F}(x,y)\) a cada ponto\((x,y)\) de um subconjunto\(D\) de\(ℝ^2\); em\(ℝ^3\), uma atribuição de um vetor\(\vecs{F}(x,y,z)\) a cada ponto\((x,y,z)\) de um subconjunto\(D\) de\(ℝ^3\) | ||||
| equação vetorial de um plano | a equação\(\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,\) onde\(P\) é um determinado ponto no plano,\(Q\) é qualquer ponto no plano e\(\vecs n\) é um vetor normal do plano | ||||
| equação vetorial de uma linha | a equação\(\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v\) usada para descrever uma linha com vetor de direção\(\vecs v=⟨a,b,c⟩\) passando pelo ponto\(P=(x_0,y_0,z_0)\), onde\(\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩\), é o vetor de posição do ponto\(P\) | ||||
| diferença vetorial | a diferença vetorial\(\vecs{v}−\vecs{w}\) é definida como\(\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}\) | ||||
| adição de vetores | uma operação vetorial que define a soma de dois vetores | ||||
| vetor | um objeto matemático que tem magnitude e direção | ||||
| variável de integração | indica qual variável você está integrando em relação a; se for\(x\), a função no integrando é seguida por\(dx\) | ||||
| soma superior | uma soma obtida usando o valor máximo de\(f(x)\) em cada subintervalo | ||||
| campo vetorial unitário | um campo vetorial no qual a magnitude de cada vetor é 1 | ||||
| vetor unitário | um vetor com magnitude\(1\) | ||||
| sequência ilimitada | uma sequência que não é limitada é chamada de ilimitada | ||||
| Tipo II | uma região\(D\) no\(xy\) plano -é do Tipo II se estiver entre duas linhas horizontais e os gráficos de duas funções contínuas\(h_1(y)\) e\(h_2(h)\) | ||||
| Tipo I | uma região\(D\) no plano\(xy\) - é do Tipo I se estiver entre duas linhas verticais e os gráficos de duas funções contínuas\(g_1(x)\) e\(g_2(x)\) | ||||
| integral tripla em coordenadas esféricas | o limite de uma soma tripla de Riemann, desde que exista o seguinte limite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber \] | ||||
| integral tripla em coordenadas cilíndricas | o limite de uma soma tripla de Riemann, desde que exista o seguinte limite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber \] | ||||
| integral triplo | a integral tripla de uma função contínua\(f(x,y,z)\) sobre uma caixa sólida retangular\(B\) é o limite de uma soma de Riemann para uma função de três variáveis, se esse limite existir | ||||
| substituição trigonométrica | uma técnica de integração que converte uma integral algébrica contendo expressões da forma\(\sqrt{a^2−x^2}\)\(\sqrt{a^2+x^2}\), ou\(\sqrt{x^2−a^2}\) em uma integral trigonométrica | ||||
| integral trigonométrico | uma integral envolvendo potências e produtos de funções trigonométricas | ||||
| identidade trigonométrica | uma equação envolvendo funções trigonométricas que é verdadeira para todos os ângulos\(θ\) para os quais as funções na equação são definidas | ||||
| funções trigonométricas | funções de um ângulo definido como proporções dos comprimentos dos lados de um triângulo reto | ||||
| método triangular | um método para encontrar a soma de dois vetores; posicione os vetores de forma que o ponto terminal de um vetor seja o ponto inicial do outro; esses vetores então formam os dois lados de um triângulo; a soma dos vetores é o vetor que forma o terceiro lado; o ponto inicial da soma é o ponto inicial do primeiro vetor; o ponto terminal da soma é o ponto terminal do segundo vetor | ||||
| desigualdade triangular | Se\(a\) e\(b\) forem números reais, então\(|a+b|≤|a|+|b|\) | ||||
| desigualdade triangular | o comprimento de qualquer lado de um triângulo é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados | ||||
| diagrama de árvore | ilustra e deriva fórmulas para a regra da cadeia generalizada, na qual cada variável independente é contabilizada | ||||
| regra trapezoidal | uma regra que se aproxima do\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) uso da área dos trapézios. A aproximação\(T_n\) de\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) é dada por\[T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| transformação de uma função | uma mudança, escala ou reflexão de uma função | ||||
| transformação | uma função que transforma uma região GG em um plano em uma região RR em outro plano por meio de uma mudança de variáveis | ||||
| função transcendental | uma função que não pode ser expressa por uma combinação de operações aritméticas básicas | ||||
| traço | a interseção de uma superfície tridimensional com um plano coordenado | ||||
| diferencial total | o diferencial total da função\( f(x,y)\) at\( (x_0,y_0)\) é dado pela fórmula\( dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy\) | ||||
| área total | a área total entre uma função e o\(x\) eixo -é calculada adicionando a área acima do\(x\) eixo -e a área abaixo do\(x\) eixo -; o resultado é o mesmo que a integral definida do valor absoluto da função | ||||
| população limite | a população mínima necessária para que uma espécie sobreviva | ||||
| sistema de coordenadas retangulares tridimensionais | um sistema de coordenadas definido por três linhas que se cruzam em ângulos retos; cada ponto no espaço é descrito por um triplo ordenado\((x,y,z)\) que traça sua localização em relação aos eixos definidores | ||||
| teorema de Pappus para volume | esse teorema afirma que o volume de um sólido de revolução formado pela rotação de uma região em torno de um eixo externo é igual à área da região multiplicada pela distância percorrida pelo centróide da região | ||||
| ponto terminal | o ponto final de um vetor | ||||
| integração termo a prazo de uma série de potências | uma técnica para integrar uma série de potências\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) integrando cada termo separadamente para criar a nova série de potências\(\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}\) | ||||
| diferenciação termo a prazo de uma série de potências | uma técnica para avaliar a derivada de uma série de potências\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) avaliando a derivada de cada termo separadamente para criar a nova série de potências\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}\) | ||||
| prazo | o número\(\displaystyle a_n\) na sequência\(\displaystyle {a_n}\) é chamado de\(\displaystyle nth\) termo da sequência | ||||
| série telescópica | uma série telescópica é aquela em que a maioria dos termos se cancela em cada uma das somas parciais | ||||
| Teorema de Taylor com o restante | para uma função\(f\) e o polinômio de Taylor em\(n^{\text{th}}\) -grau para\(f\) at\(x=a\), o restante é\(R_n(x)=f(x)−p_n(x)\) satisfatório\(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}\) para alguns\(c\) entre\(x\) e\(a\); se existir um intervalo\(I\) contendo\(a\) e um número real\(M\) tal que \(∣f^{(n+1)}(x)∣≤M\)para todos\(x\)\(I\), então\(|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}\) | ||||
| Série Taylor | uma série de potências em\(a\) que converge para uma função\(f\) em algum intervalo aberto contendo\(a\). | ||||
| Polinômios de Taylor | o polinômio de Taylor em\(n^{\text{th}}\) -grau para\(f\) at\(x=a\) é\(p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n\) | ||||
| componente tangencial da aceleração | o coeficiente do vetor tangente unitário\(\vecs T\) quando o vetor de aceleração é escrito como uma combinação linear de\(\vecs T\) e\(\vecs N\) | ||||
| vetor tangente | a\(\vecs{r}(t)\)\(t=t_0\) qualquer vetor de\(\vecs v\) forma que, quando a cauda do vetor é colocada\(\vecs r(t_0)\) no ponto do gráfico, o vetor\(\vecs{v}\) seja tangente à curva C | ||||
| plano tangente | dada uma função\( f(x,y)\) que é diferenciável em um ponto\( (x_0,y_0)\), a equação do plano tangente à superfície\( z=f(x,y)\) é dada por\( z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)\) | ||||
| aproximação da linha tangente (linearização) | como a aproximação linear de\(f\) at\(x=a\) é definida usando a equação da reta tangente, a aproximação linear de\(f\) at também\(x=a\) é conhecida como aproximação da reta tangente a\(f\) at\(x=a\) | ||||
| tangente | Uma linha tangente ao gráfico de uma função em um ponto (\(a,f(a)\)) é a linha pela qual as linhas secantes através de (\(a,f(a)\)) se aproximam à medida que são levadas através de pontos na função com\(x\) valores -que se aproximam\(a\); a inclinação da reta tangente a um gráfico\(a\) mede a taxa de mudança de a função em\(a\) | ||||
| tabela de valores | uma tabela contendo uma lista de entradas e suas saídas correspondentes | ||||
| princípio de simetria | o princípio de simetria afirma que se uma região\(R\) é simétrica em relação a uma linha\(I\), então o centróide de\(R\) está em\(I\) | ||||
| simetria sobre a origem | o gráfico de uma função\(f\) é simétrico em relação à origem se\((−x,−y)\) estiver no gráfico de\(f\) sempre que\((x,y)\) estiver no gráfico | ||||
| simetria sobre o\(y\) eixo - | o gráfico de uma função\(f\) é simétrico em relação ao\(y\) eixo -se\((−x,y)\) estiver no gráfico de\(f\) sempre que\((x,y)\) estiver no gráfico | ||||
| equações simétricas de uma linha | as equações\(\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}\) que descrevem a linha com o vetor de direção\(v=⟨a,b,c⟩\) passando pelo ponto\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| integral de superfície de um campo vetorial | uma integral de superfície na qual o integrando é um campo vetorial | ||||
| integral de superfície de uma função de valor escalar | uma integral de superfície na qual o integrando é uma função escalar | ||||
| superfície integral | uma integral de uma função sobre uma superfície | ||||
| superfície independente | integrais de fluxo de campos vetoriais ondulados são independentes da superfície se sua avaliação não depender da superfície, mas apenas do limite da superfície | ||||
| área de superfície | a área da superfície de um sólido é a área total da camada externa do objeto; para objetos como cubos ou tijolos, a área da superfície do objeto é a soma das áreas de todas as suas faces | ||||
| área de superfície | a área da superfície\(S\) dada pela integral da superfície\[\iint_S \,dS \nonumber \] | ||||
| superfície | o gráfico de uma função de duas variáveis,\(z=f(x,y)\) | ||||
| regra de soma | a derivada da soma de uma função\(f\) e uma função\(g\) é a mesma que a soma da derivada de\(f\) e a derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)\) | ||||
| lei de soma para limites | A lei de limites\(\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M\) | ||||
| função de fluxo | se\(\vecs F=⟨P,Q⟩\) é um campo vetorial sem fonte, então a função stream\(g\) é uma função tal que\(P=g_y\) e\(Q=−g_x\) | ||||
| Teorema de Stokes | relaciona a integral de fluxo sobre uma superfície\(S\) a uma integral de linha ao redor\(C\) do limite da superfície\(S\) | ||||
| tamanho da etapa | o incremento hh que é adicionado ao valor xx em cada etapa do Método de Euler | ||||
| vetor de posição padrão | um vetor com ponto inicial\((0,0)\) | ||||
| vetores unitários padrão | vetores unitários ao longo dos eixos coordenados:\(\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩\) | ||||
| formulário padrão | a forma de uma equação diferencial linear de primeira ordem obtida escrevendo a equação diferencial na forma\( y'+p(x)y=q(x)\) | ||||
| formulário padrão | uma equação de uma seção cônica mostrando suas propriedades, como localização do vértice ou comprimentos dos eixos maiores e menores | ||||
| equação padrão de uma esfera | \((x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2\)descreve uma esfera com centro\((a,b,c)\) e raio\(r\) | ||||
| teorema de compressão | afirma que se,\(f(x)≤g(x)≤h(x)\) para todos,\(x≠a\) em um intervalo aberto contendo a e\(\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)\) onde L é um número real, então\(\lim_{x→a}g(x)=L\) | ||||
| sistema de coordenadas esféricas | uma forma de descrever uma localização no espaço com um triplo ordenado,\((ρ,θ,φ),\) onde\(ρ\) é a distância entre\(P\) e a origem\((ρ≠0), θ\) é o mesmo ângulo usado para descrever a localização em coordenadas cilíndricas, e\(φ\) é o ângulo formado pelo\(z\) eixo e linha positivos segmento\(\bar{OP}\), onde\(O\) está a origem e\(0≤φ≤π\) | ||||
| esfera | o conjunto de todos os pontos equidistantes de um determinado ponto conhecido como centro | ||||
| rapidez | é o valor absoluto da velocidade, ou seja,\(|v(t)|\) é a velocidade de um objeto no momento\(t\) cuja velocidade é dada por\(v(t)\) | ||||
| curva de preenchimento de espaço | uma curva que ocupa completamente um subconjunto bidimensional do plano real | ||||
| curva de espaço | o conjunto de triplos ordenados\((f(t),g(t),h(t))\) junto com suas equações paramétricas definidoras\(x=f(t)\),\(y=g(t)\) e\(z=h(t)\) | ||||
| solução para uma equação diferencial | uma função\(y=f(x)\) que satisfaz uma determinada equação diferencial | ||||
| curva de solução | uma curva representada graficamente em um campo de direção que corresponde à solução para o problema do valor inicial passando por um determinado ponto no campo de direção | ||||
| sólido da revolução | um sólido gerado pela rotação de uma região em um plano em torno de uma linha nesse plano | ||||
| suave | curvas em que a função com valor vetorial\(\vecs r(t)\) é diferenciável com uma derivada diferente de zero | ||||
| forma de interceptação de inclinação | equação de uma função linear indicando sua inclinação e\(y\) intercepto | ||||
| inclinação | a mudança em\(y\) para cada mudança de unidade em\(x\) | ||||
| método de corte | um método de calcular o volume de um sólido que envolve cortar o sólido em pedaços, estimar o volume de cada peça e, em seguida, adicionar essas estimativas para chegar a uma estimativa do volume total; à medida que o número de fatias vai para o infinito, essa estimativa se torna uma integral que fornece o valor exato do volume | ||||
| linhas de inclinação | duas linhas que não são paralelas, mas não se cruzam | ||||
| A regra de Simpson | uma regra que se aproxima\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) usando a área sob uma função quadrática por partes. A aproximação\(S_n\) de\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) é dada por\[S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| região simplesmente conectada | uma região que está conectada e tem a propriedade de que qualquer curva fechada que esteja inteiramente dentro da região engloba pontos que estão inteiramente dentro da região | ||||
| movimento harmônico simples | movimento descrito pela equação\(x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)\), conforme exibido por um sistema de massa de mola não amortecido no qual a massa continua oscilando indefinidamente | ||||
| curva simples | uma curva que não se cruza | ||||
| notação sigma | (também, notação de soma) a letra grega sigma (\(Σ\)) indica a adição dos valores; os valores do índice acima e abaixo do sigma indicam onde começar a soma e onde finalizá-la | ||||
| sequência | uma lista ordenada de números do formulário\(\displaystyle a_1,a_2,a_3,…\) é uma sequência | ||||
| separação de variáveis | um método usado para resolver uma equação diferencial separável | ||||
| equação diferencial separável | qualquer equação que possa ser escrita na forma\(y'=f(x)g(y)\) | ||||
| segundo teste de derivada | suponha que\(f'(c)=0\) e\(f'\) 'seja contínuo em um intervalo contendo\(c\); if\(f''(c)>0\), então\(f\) tem um mínimo local em\(c\); if\(f''(c)<0\), então\(f\) tem um máximo local em\(c\); if\(f''(c)=0\), então o teste é inconclusivo | ||||
| secante | Uma linha secante para uma função\(f(x)\) em\(a\) é uma linha que passa pelo ponto (\(a,f(a)\)) e outro ponto na função; a inclinação da linha secante é dada por\(m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| projeção escalar | a magnitude da projeção vetorial de um vetor | ||||
| multiplicação escalar | uma operação vetorial que define o produto de um escalar e um vetor | ||||
| integral de linha escalar | a integral da linha escalar de uma função\(f\) ao longo de uma curva em\(C\) relação ao comprimento do arco é a integral\(\displaystyle \int_C f\,ds\), é a integral de uma função escalar\(f\) ao longo de uma curva em um plano ou no espaço; tal integral é definida em termos de uma soma de Riemann, assim como uma integral de variável única | ||||
| equação escalar de um plano | a equação\(a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0\) usada para descrever um plano contendo ponto\(P=(x_0,y_0,z_0)\) com vetor normal\(n=⟨a,b,c⟩\) ou sua forma alternativa\(ax+by+cz+d=0\), onde\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| escalar | um número real | ||||
| ponto de sela | dada a função,\(z=f(x,y),\) o ponto\((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) é um ponto de sela se ambos\(f_x(x_0,y_0)=0\) e\(f_y(x_0,y_0)=0\), mas\(f\) não tem uma extremidade local em\((x_0,y_0)\) | ||||
| decisões | linhas paralelas que compõem uma superfície cilíndrica | ||||
| campo rotacional | um campo vetorial no qual o vetor em um ponto\((x,y)\) é tangente a um círculo com raio\(r=\sqrt{x^2+y^2}\); em um campo rotacional, todos os vetores fluem no sentido horário ou anti-horário, e a magnitude de um vetor depende apenas de sua distância da origem | ||||
| rose | gráfico da equação polar\(r=a\cos 2θ\) ou\(r=a\sin 2θ\) para uma constante positiva\(a\) | ||||
| teste de raiz | para uma série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,\) let\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}\); if\( 0≤ρ<1\), a série converge absolutamente; if\( ρ>1\), a série diverge; if\( ρ=1\), o teste é inconclusivo | ||||
| lei raiz para limites | a lei limite\(\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}\) para todo L se n for ímpar e para\(L≥0\) se n for par | ||||
| função raiz | uma função do formulário\(f(x)=x^{1/n}\) para qualquer número inteiro\(n≥2\) | ||||
| teorema de Rolle | se\(f\) é contínuo\([a,b]\) e diferenciável sobre\((a,b)\), e se\(f(a)=f(b)\), então existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=0\) | ||||
| Circuito da série RLC | um caminho elétrico completo que consiste em um resistor, um indutor e um capacitor; uma equação diferencial de coeficiente constante de segunda ordem pode ser usada para modelar a carga no capacitor em um circuito da série RLC | ||||
| regra da mão direita | uma forma comum de definir a orientação do sistema de coordenadas tridimensional; quando a mão direita é curvada em torno do\(z\) eixo -de tal forma que os dedos se curvam do\(x\) eixo positivo para o positivo\(y\), o polegar aponta na direção do\(z\) eixo positivo | ||||
| aproximação do ponto final direito | a aproximação da extremidade direita é uma aproximação da área dos retângulos sob uma curva usando a extremidade direita de cada subintervalo para construir os lados verticais de cada retângulo | ||||
| soma de riemann | uma estimativa da área sob a curva do formulário\(A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx\) | ||||
| domínio restrito | um subconjunto do domínio de uma função\(f\) | ||||
| reparametrização | uma parametrização alternativa de uma determinada função com valor vetorial | ||||
| descontinuidade removível | Uma descontinuidade removível ocorre em um ponto,\(a\) se\(f(x)\) é descontínua em\(a\), mas\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe | ||||
| estimativa do restante | para uma série\(\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n\) com termos positivos\( a_n\) e uma função contínua decrescente de\( f\) forma que,\( f(n)=a_n\) para todos os números inteiros positivos\( n\), o restante\(\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n\) satisfaça a seguinte estimativa:\[∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber \] | ||||
| erro relativo | dado um erro absoluto\(Δq\) para uma quantidade específica,\(\frac{Δq}{q}\) é o erro relativo. | ||||
| erro relativo | erro como uma porcentagem do valor real, dado por\[\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber \] | ||||
| tarifas relacionadas | são taxas de variação associadas a duas ou mais quantidades relacionadas que estão mudando ao longo do tempo | ||||
| partição normal | uma partição na qual todos os subintervalos têm a mesma largura | ||||
| parametrização regular | parametrização de\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) forma que não\(r_u \times r_v\) seja zero para o ponto\((u,v)\) no domínio do parâmetro | ||||
| região | um subconjunto aberto, conectado e não vazio de\(\mathbb{R}^2\) | ||||
| relação de recorrência | uma relação de recorrência é uma relação na qual um termo\(a_n\) em uma sequência é definido em termos de termos anteriores na sequência | ||||
| função racional | uma função da forma\(f(x)=p(x)/q(x)\), onde\(p(x)\) e\(q(x)\) são polinômios | ||||
| teste de proporção | para uma série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) com termos diferentes de zero, seja\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|\); if\( 0≤ρ<1\), a série converge absolutamente; if\( ρ>1\), a série diverge; if\( ρ=1\), o teste é inconclusivo | ||||
| alcance | o conjunto de saídas para uma função | ||||
| raio de rotação | a distância do centro de massa de um objeto até seu eixo de rotação | ||||
| raio de curvatura | o recíproco da curvatura | ||||
| raio de convergência | se existe um número real\(R>0\) tal que uma série de potências centrada em\(x=a\) converge\(|x−a|<R\) e diverge para\(|x−a|>R\), então\(R\) é o raio de convergência; se a série de potências converge apenas em\(x=a\), o raio de convergência é\(R=0\); se a série de potências converge para todos os números reais\(x\), o raio de convergência é\(R=∞\) | ||||
| radianos | para um arco circular de comprimento\(s\) em um círculo de raio 1, a medida radiana do ângulo associado\(θ\) é\(s\) | ||||
| campo radial | um campo vetorial no qual todos os vetores apontam diretamente para ou diretamente para longe da origem; a magnitude de qualquer vetor depende apenas de sua distância da origem | ||||
| coordenada radial | \(r\)a coordenada no sistema de coordenadas polares que mede a distância de um ponto no plano até o polo | ||||
| regra do quociente | a derivada do quociente de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda função menos a derivada da segunda função vezes a primeira função, todas divididas pelo quadrado da segunda função:\(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}\) | ||||
| lei do quociente para limites | a lei de limite\(\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}\) para M≠ 0 | ||||
| superfícies quádricas | superfícies em três dimensões com a propriedade de que os traços da superfície sejam seções cônicas (elipses, hipérboles e parábolas) | ||||
| função quadrática | um polinômio de grau 2; ou seja, uma função da forma\(f(x)=ax^2+bx+c\) em que\(a≠0\) | ||||
| erro propagado | o erro que resulta em uma quantidade calculada\(f(x)\) resultante de um erro de medição\(dx\) | ||||
| movimento do projétil | movimento de um objeto com uma velocidade inicial, mas nenhuma força atuando sobre ele além da gravidade | ||||
| regra do produto | a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a derivada da segunda função vezes a primeira função:\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)\) | ||||
| lei de produtos para limites | a lei de limites\[\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber \] | ||||
| vetor tangente unitário principal | um vetor unitário tangente a uma curva C | ||||
| vetor normal da unidade principal | um vetor ortogonal ao vetor tangente unitário, dado pela fórmula\(\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}\) | ||||
| série power | uma série da forma\(\sum_{n=0}^∞c_nx^n\) é uma série de potências centrada em\(x=0\); uma série da forma\(\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) é uma série de potências centrada em\(x=a\) | ||||
| regra de potência | a derivada de uma função de potência é uma função na qual a potência\(x\) ligada se torna o coeficiente do termo e a potência\(x\) na derivada diminui em 1: Se\(n\) for um número inteiro, então\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}\) | ||||
| fórmula de redução de potência | uma regra que permite que uma integral de uma potência de uma função trigonométrica seja trocada por uma integral envolvendo uma potência menor | ||||
| lei de potência para limites | a lei limite\[\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber \] para cada número inteiro positivo n | ||||
| função de alimentação | uma função da forma\(f(x)=x^n\) para qualquer número inteiro positivo\(n≥1\) | ||||
| função potencial | uma função escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| taxa de crescimento populacional | é a derivada da população em relação ao tempo | ||||
| função polinomial | uma função do formulário\(f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0\) | ||||
| pólo | o ponto central do sistema de coordenadas polares, equivalente à origem de um sistema cartesiano | ||||
| retângulo polar | a região entre os círculos\(r = a\) e\(r = b\) e os ângulos\(\theta = \alpha\) e\(\theta = \beta\); é descrita como\(R = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}\) | ||||
| equação polar | uma equação ou função que relaciona a coordenada radial com a coordenada angular no sistema de coordenadas polares | ||||
| sistema de coordenadas polares | um sistema para localizar pontos no avião. As coordenadas são\(r\), a coordenada radial e\(θ\), a coordenada angular | ||||
| eixo polar | o eixo horizontal no sistema de coordenadas polares correspondente a\(r≥0\) | ||||
| equação ponto-inclinação | equação de uma função linear indicando sua inclinação e um ponto no gráfico da função | ||||
| curva plana | o conjunto de pares ordenados\((f(t),g(t))\) junto com suas equações paramétricas definidoras\(x=f(t)\) e\(y=g(t)\) | ||||
| transformação planar | uma função\(T\) que transforma uma região\(G\) em um plano em uma região\(R\) em outro plano por meio de uma mudança de variáveis | ||||
| função definida por partes | uma função que é definida de forma diferente em diferentes partes de seu domínio | ||||
| curva suave por partes | uma curva orientada que não é suave, mas pode ser escrita como a união de muitas curvas suaves | ||||
| linha de fase | uma representação visual do comportamento de soluções para uma equação diferencial autônoma sujeita a várias condições iniciais | ||||
| função periódica | uma função é periódica se tiver um padrão repetido como os valores do\(x\) movimento da esquerda para a direita | ||||
| erro percentual | o erro relativo expresso em porcentagem | ||||
| partição | um conjunto de pontos que divide um intervalo em subintervalos | ||||
| solução específica | membro de uma família de soluções para uma equação diferencial que satisfaz uma condição inicial específica | ||||
| solução específica | uma solução\(y_p(x)\) de uma equação diferencial que não contém constantes arbitrárias | ||||
| soma parcial | a soma\( kth\) parcial da série infinita\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) é a soma finita\(\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k\) | ||||
| decomposição de frações parciais | uma técnica usada para decompor uma função racional na soma de funções racionais simples | ||||
| equação diferencial parcial | uma equação que envolve uma função desconhecida de mais de uma variável independente e uma ou mais de suas derivadas parciais | ||||
| derivada parcial | uma derivada de uma função de mais de uma variável independente na qual todas as variáveis, exceto uma, são mantidas constantes | ||||
| equações paramétricas de uma linha | o conjunto de equações\(x=x_0+ta, y=y_0+tb,\) e a\(z=z_0+tc\) descrição da linha com o vetor de direção\(v=⟨a,b,c⟩\) passando pelo ponto\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| equações paramétricas | as equações\(x=x(t)\) e\(y=y(t)\) que definem uma curva paramétrica | ||||
| curva paramétrica | o gráfico das equações paramétricas\(x(t)\) e\(y(t)\) ao longo de um intervalo\(a≤t≤b\) combinado com as equações | ||||
| superfície parametrizada (superfície paramétrica) | uma superfície dada por uma descrição do formulário\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\), em que\(u\) os parâmetros\(v\) variam em um domínio de parâmetros no\(uv\) plano - | ||||
| parametrização de uma curva | reescrevendo a equação de uma curva definida por uma função\(y=f(x)\) como equações paramétricas | ||||
| domínio de parâmetros (espaço de parâmetros) | a região do\(uv\) plano -sobre a qual os parâmetros\(u\)\(v\) variam para parametrização\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) | ||||
| parâmetro | uma variável independente da qual\(y\) depende\(x\) e da qual depende em uma curva paramétrica; geralmente representada pela variável\(t\) | ||||
| método de paralelogramo | um método para encontrar a soma de dois vetores; posicione os vetores de forma que eles compartilhem o mesmo ponto inicial; os vetores então formam dois lados adjacentes de um paralelogramo; a soma dos vetores é a diagonal desse paralelogramo | ||||
| série p | uma série do formulário\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p\) | ||||
| plano oscilante | o plano determinado pela tangente unitária e pelo vetor normal unitário | ||||
| círculo osculante | um círculo que é tangente a uma curva\(C\) em um ponto\(P\) e que compartilha a mesma curvatura | ||||
| vetores ortogonais | vetores que formam um ângulo reto quando colocados na posição padrão | ||||
| orientação de uma superfície | se uma superfície tem um lado “interno” e um lado “externo”, então uma orientação é uma escolha do lado interno ou externo; a superfície também pode ter orientações “para cima” e “para baixo” | ||||
| orientação de uma curva | a orientação de uma curva\(C\) é uma direção especificada de\(C\) | ||||
| orientação | a direção em que um ponto se move em um gráfico à medida que o parâmetro aumenta | ||||
| ordem de uma equação diferencial | a ordem mais alta de qualquer derivada da função desconhecida que aparece na equação | ||||
| problemas de otimização | problemas que são resolvidos ao encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função | ||||
| problema de otimização | cálculo de um valor máximo ou mínimo de uma função de várias variáveis, geralmente usando multiplicadores de Lagrange | ||||
| conjunto aberto | um conjunto\(S\) que não contém nenhum de seus pontos de limite | ||||
| transformação um para um | uma transformação\(T : G \rightarrow R\)\(T(u,v) = (x,y)\) definida como se diz ser um para um se não houver dois pontos mapeados para o mesmo ponto de imagem | ||||
| função um para um | uma função\(f\) é um para um se\(f(x_1)≠f(x_2)\) se\(x_1≠x_2\) | ||||
| limite unilateral | Um limite unilateral de uma função é um limite obtido da esquerda ou da direita | ||||
| função ímpar | uma função é ímpar se\(f(−x)=−f(x)\) para todos\(x\) no domínio de\(f\) | ||||
| octantes | as oito regiões do espaço criadas pelos planos coordenados | ||||
| assíntota oblíqua | a linha\(y=mx+b\) se\(f(x)\) aproxima dela como\(x→∞\) ou\( x→−∞\) | ||||
| função objetiva | a função que deve ser maximizada ou minimizada em um problema de otimização | ||||
| integração numérica | a variedade de métodos numéricos usados para estimar o valor de uma integral definida, incluindo a regra do ponto médio, a regra trapezoidal e a regra de Simpson | ||||
| número e | à\(m\) medida que aumenta, a quantidade\((1+(1/m)^m\) se aproxima de algum número real; definimos que o número real seja\(e;\) o valor de\(e\) aproximadamente\(2.718282\) | ||||
| normalização | usando multiplicação escalar para encontrar um vetor unitário com uma determinada direção | ||||
| vetor normal | um vetor perpendicular a um plano | ||||
| plano normal | um plano que é perpendicular a uma curva em qualquer ponto da curva | ||||
| componente normal da aceleração | o coeficiente do vetor normal unitário\(\vecs N\) quando o vetor de aceleração é escrito como uma combinação linear de\(\vecs T\) e\(\vecs N\) | ||||
| equação linear não homogênea | uma equação diferencial de segunda ordem que pode ser escrita na forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), mas com\(r(x)≠0\) algum valor de\(x\) | ||||
| integral não elementar | uma integral para a qual a antiderivada do integrando não pode ser expressa como uma função elementar | ||||
| Método de Newton | método para aproximar as raízes do\(f(x)=0;\) uso de uma estimativa inicial\(x_0\); cada aproximação subsequente é definida pela equação\(x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}\) | ||||
| área assinada na rede | a área entre uma função e o\(x\) eixo -de forma que a área abaixo do\(x\) eixo -seja subtraída da área acima do\(x\) eixo -; o resultado é o mesmo que a integral definida da função | ||||
| teorema da mudança líquida | se soubermos a taxa de variação de uma quantidade, o teorema da mudança líquida diz que a quantidade futura é igual à quantidade inicial mais a integral da taxa de variação da quantidade | ||||
| logaritmo natural | a função\(\ln x=\log_ex\) | ||||
| função exponencial natural | a função\(f(x)=e^x\) | ||||
| nuca | uma nuca é metade de um cone duplo | ||||
| cálculo multivariável | o estudo do cálculo de funções de duas ou mais variáveis | ||||
| sequência monótona | uma sequência crescente ou decrescente | ||||
| momento | se n massas estiverem dispostas em uma reta numérica, o momento do sistema em relação à origem é dado por\(\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i\); se, em vez disso, considerarmos uma região no plano, limitada acima por uma função\(f(x)\) ao longo de um intervalo\([a,b]\), então os momentos da região em relação ao\(x\) - e \(y\)-eixos são dados por\(\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx\) e\(\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx\), respectivamente | ||||
| derivados parciais mistos | derivadas parciais de segunda ordem ou superiores, nas quais pelo menos duas das diferenciações são em relação a variáveis diferentes | ||||
| eixo menor | o eixo menor é perpendicular ao eixo maior e cruza o eixo maior no centro da cônica, ou no vértice no caso da parábola; também chamado de eixo conjugado | ||||
| regra do ponto médio | uma regra que usa uma soma de Riemann da forma\(\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx\), onde\( m_i\) é o ponto médio do\(i^{\text{th}}\) subintervalo a ser aproximado\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) | ||||
| método de variação dos parâmetros | um método que envolve procurar soluções específicas na forma\(y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)\), onde\(y_1\) e\(y_2\) são soluções linearmente independentes para as equações complementares e, em seguida, resolver um sistema de equações para encontrar\(u(x)\) e\(v(x)\) | ||||
| método de coeficientes indeterminados | um método que envolve fazer uma suposição sobre a forma da solução específica e, em seguida, resolver os coeficientes na suposição | ||||
| método dos multiplicadores de Lagrange | um método para resolver um problema de otimização sujeito a uma ou mais restrições | ||||
| método de conchas cilíndricas | um método para calcular o volume de um sólido de revolução dividindo o sólido em conchas cilíndricas aninhadas; esse método é diferente dos métodos de discos ou arruelas, pois nos integramos em relação à variável oposta | ||||
| teorema do valor médio para integrais | garante que\(c\) exista um ponto que\(f(c)\) seja igual ao valor médio da função | ||||
| teorema do valor médio | se\(f\) é contínuo\([a,b]\) e diferenciável\((a,b)\), então existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| modelo matemático | Um método para simular situações da vida real com equações matemáticas | ||||
| fluxo de massa | a taxa de fluxo de massa de um fluido por unidade de área, medida em massa por unidade de tempo por unidade de área | ||||
| receita marginal | é o derivado da função de receita, ou a receita aproximada obtida com a venda de mais um item | ||||
| lucro marginal | é o derivado da função de lucro, ou o lucro aproximado obtido pela produção e venda de mais um item | ||||
| custo marginal | é a derivada da função de custo, ou o custo aproximado de produzir mais um item | ||||
| eixo principal | o eixo maior de uma seção cônica passa pelo vértice no caso de uma parábola ou pelos dois vértices no caso de uma elipse ou hipérbole; também é um eixo de simetria da cônica; também chamado de eixo transversal | ||||
| magnitude | o comprimento de um vetor | ||||
| Série Maclaurin | uma série Taylor para uma função\(f\) em\(x=0\) é conhecida como série Maclaurin para\(f\) | ||||
| Polinômio de Maclaurin | um polinômio de Taylor centrado em\(0\); o polinômio de Taylor de\(n^{\text{th}}\) -grau para\(f\) at\(0\) é o polinômio de Maclaurin de\(n^{\text{th}}\) -grau para\(f\) | ||||
| soma mais baixa | uma soma obtida usando o valor mínimo de\(f(x)\) em cada subintervalo | ||||
| equação diferencial logística | uma equação diferencial que incorpora a capacidade de carga\(K\) e a taxa de crescimento rr em um modelo populacional | ||||
| função logarítmica | uma função do formulário\(f(x)=\log_b(x)\) para alguma base\(b>0,\,b≠1\) tal que\(y=\log_b(x)\) se e somente se\(b^y=x\) | ||||
| diferenciação logarítmica | é uma técnica que nos permite diferenciar uma função tomando primeiro o logaritmo natural de ambos os lados de uma equação, aplicando propriedades de logaritmos para simplificar a equação e diferenciando implicitamente | ||||
| mínimo local | se existe um intervalo\(I\) tal que,\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x∈I\), dizemos que\(f\) tem um mínimo local em\(c\) | ||||
| máximo local | se existe um intervalo\(I\) tal que,\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x∈I\), dizemos que\(f\) tem um máximo local em\(c\) | ||||
| extremo local | se\(f\) tem um máximo local ou mínimo local em\(c\), dizemos que\(f\) tem um extremo local em\(c\) | ||||
| linearmente independente | um conjunto de funções\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para as quais não há constantes\(c_1,c_2,…c_n\), tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) no intervalo de interesse | ||||
| linearmente dependente | um conjunto de funções\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para as quais existem constantes\(c_1,c_2,…c_n\), nem todas zero, tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) no intervalo de interesse | ||||
| função linear | uma função que pode ser escrita no formulário\(f(x)=mx+b\) | ||||
| aproximação linear | a função linear\(L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)\) é a aproximação linear de\(f\) em\(x=a\) | ||||
| aproximação linear | dada uma função\( f(x,y)\) e um plano tangente à função em um ponto\( (x_0,y_0)\), podemos aproximar os pontos\( f(x,y)\) próximos\( (x_0,y_0)\) usando a fórmula do plano tangente | ||||
| linear | descrição de uma equação diferencial de primeira ordem que pode ser escrita na forma\( a(x)y′+b(x)y=c(x)\) | ||||
| linha integral | a integral de uma função ao longo de uma curva em um plano ou no espaço | ||||
| limites da integração | esses valores aparecem perto da parte superior e inferior do sinal integral e definem o intervalo no qual a função deve ser integrada | ||||
| limite de uma função com valor vetorial | uma função com valor vetorial\(\vecs r(t)\) tem um limite à\(\vecs L\) medida que\(a\) se\(t\) aproxima se\(\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0\) | ||||
| limite de uma sequência | o número real LL para o qual uma sequência converge é chamado de limite da sequência | ||||
| leis de limite | as propriedades individuais dos limites; para cada uma das leis individuais, seja\(f(x)\) e\(g(x)\) seja definido para\(x≠a\) todo o intervalo aberto contendo a; suponha que L e M sejam números reais, de modo que\(\lim_{x→a}f(x)=L\) e\(\lim_{x→a}g(x)=M\); seja c uma constante | ||||
| teste de comparação de limites | Suponha que\(a_n,b_n≥0\) para todos\(n≥1\). Se\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0\), então\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) e\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) ambos convergem ou ambos divergem; se\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0\) e\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) convergir, então\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge. Se\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞\), e\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, então\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| limite no infinito | uma função que se aproxima de um valor limite\(L\) à medida que\(x\) se torna grande | ||||
| limitar | o processo de permitir que x ou t se aproximem de a em uma expressão; o limite de uma função\(f(x)\) como\(x\) abordagens\(a\) é o valor que\(f(x)\) se aproxima como\(x\) abordagens\(a\) | ||||
| limaçon | o gráfico da equação\(r=a+b\sin θ\) ou\(r=a+b\cos θ.\) Se\(a=b\), então, o gráfico é um cardióide | ||||
| superfície de nível de uma função de três variáveis | o conjunto de pontos que satisfaz a equação\(f(x,y,z)=c\) para algum número real\(c\) na faixa de\(f\) | ||||
| curva de nível de uma função de duas variáveis | o conjunto de pontos que satisfaz a equação\(f(x,y)=c\) para algum número real\(c\) na faixa de\(f\) | ||||
| aproximação do ponto final esquerdo | uma aproximação da área sob uma curva calculada usando a extremidade esquerda de cada subintervalo para calcular a altura dos lados verticais de cada retângulo | ||||
| lâmina | uma fina folha de material; as lâminas são finas o suficiente para que, para fins matemáticos, possam ser tratadas como se fossem bidimensionais | ||||
| Multiplicador de Lagrange | a constante (ou constantes) usada no método dos multiplicadores de Lagrange; no caso de uma constante, ela é representada pela variável\(λ\) | ||||
| Regra do L'Hôpital | Se\(f\) e\(g\) são funções diferenciáveis em um intervalo\(a\), exceto possivelmente em\(a\), e\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)\) ou\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) e\(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)\) são infinitas, então\(\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}\), assumindo que o limite à direita existe ou é\(∞\) ou\(−∞\). | ||||
| Leis do movimento planetário de Kepler | três leis que regem o movimento de planetas, asteróides e cometas em órbita ao redor do Sol | ||||
| descontinuidade do salto | Uma descontinuidade de salto ocorre em um ponto\(a\) se\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)\) e\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)\) ambos existem, mas\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)\) | ||||
| Jacobiano | o jacobiano\(J (u,v)\) em duas variáveis é um\(2 \times 2\) determinante:\[J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber \] o jacobiano\(J (u,v,w)\) em três variáveis é um\(3 \times 3\) determinante:\[J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber \] | ||||
| processo iterativo | processo no qual uma lista de números\(x_0,x_1,x_2,x_3…\) é gerada iniciando com um número\(x_0\) e definindo\(x_n=F(x_{n−1})\) para\(n≥1\) | ||||
| integral iterado | para uma função\(f(x,y)\) sobre a região\(R\) é a.\(\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,\) b.\(\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,\) onde\(a,b,c\), e\(d\) são quaisquer números reais e\(R = [a,b] \times [c,d]\) | ||||
| funções trigonométricas inversas | os inversos das funções trigonométricas são definidos em domínios restritos, onde são funções individuais | ||||
| funções hiperbólicas inversas | os inversos das funções hiperbólicas onde\(\cosh\) e\( \operatorname{sech}\) estão restritos ao domínio\([0,∞)\); cada uma dessas funções pode ser expressa em termos de uma composição da função logarítmica natural e uma função algébrica | ||||
| função inversa | para uma função\(f\), a função inversa\(f^{−1}\) satisfaz\(f^{−1}(y)=x\) se\(f(x)=y\) | ||||
| definição intuitiva do limite | Se todos os valores da função se\(f(x)\) aproximarem do número real\(L\) como os valores da\(x(≠a)\) abordagem a,\(f(x)\) se aproxima de L | ||||
| intervalo de convergência | o conjunto de números reais\(x\) para os quais uma série de potências converge | ||||
| variável intermediária | dada uma composição de funções (por exemplo\(\displaystyle f(x(t),y(t)))\), as variáveis intermediárias são as variáveis que são independentes na função externa, mas também dependem de outras variáveis; na função,\(\displaystyle f(x(t),y(t)),\) as variáveis\(\displaystyle x\) e\(\displaystyle y\) são exemplos de variáveis intermediárias | ||||
| Teorema do valor intermediário | \(f\)Seja contínuo em um intervalo limitado fechado [\(a,b\)] se\(z\) for algum número real entre\(f(a)\) e\(f(b)\), então há um número c em [\(a,b\)] satisfatório\(f(c)=z\) | ||||
| ponto interior | um ponto\(P_0\) de\(\mathbb{R}\) é um ponto limite se houver um\(δ\) disco centrado ao redor\(P_0\) contido completamente em\(\mathbb{R}\) | ||||
| tabela de integração | uma tabela que lista as fórmulas de integração | ||||
| integração por substituição | uma técnica de integração que permite a integração de funções que são o resultado de uma derivada de uma regra em cadeia | ||||
| integração por peças | uma técnica de integração que permite a troca de uma integral por outra usando a fórmula\(\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du\) | ||||
| fator integrador | qualquer função\(f(x)\) que seja multiplicada em ambos os lados de uma equação diferencial para tornar o lado que envolve a função desconhecida igual à derivada de um produto de duas funções | ||||
| integrando | a função à direita do símbolo de integração; o integrando inclui a função que está sendo integrada | ||||
| teste integral | para uma série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) com termos positivos\( a_n\), se existir uma função contínua\[\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber \] e\[∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber \] decrescente\( f\) tal que,\( f(n)=a_n\) para todos os números inteiros positivos\( n\), então, ambas convergem ou ambas divergem | ||||
| cálculo integral | o estudo das integrais e suas aplicações | ||||
| função integrável | uma função é integrável se o limite que define a integral existir; em outras palavras, se o limite das somas de Riemann\(n\) vai para o infinito existir | ||||
| velocidade instantânea | A velocidade instantânea de um objeto com uma função de posição dada por\(s(t)\) é o valor pelo qual as velocidades médias em intervalos de forma [\(t,a\)] e [\(a,t\)] se aproximam à medida que os valores de\(t\) se aproximam\(a\), desde que tal valor exista | ||||
| taxa instantânea de mudança | a taxa de variação de uma função em qualquer ponto ao longo da função\(a\), também chamada\(f′(a)\), ou a derivada da função em\(a\) | ||||
| problema de valor inicial | uma equação diferencial junto com um valor ou valores iniciais | ||||
| velocidade inicial | a velocidade no tempo\(t=0\) | ||||
| valor (s) inicial (es) | um valor ou conjunto de valores que uma solução de uma equação diferencial satisfaz para um valor fixo da variável independente | ||||
| problema de valor inicial | um problema que requer encontrar uma função\(y\) que satisfaça a equação diferencial\(\dfrac{dy}{dx}=f(x)\) junto com a condição inicial\(y(x_0)=y_0\) | ||||
| população inicial | a população no momento\(t=0\) | ||||
| ponto inicial | o ponto de partida de um vetor | ||||
| ponto de inflexão | se\(f\) é contínuo em\(c\) e\(f\) muda a concavidade em\(c\), o ponto\((c,f(c))\) é um ponto de inflexão de\(f\) | ||||
| série infinita | uma série infinita é uma expressão da forma\(\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n\) | ||||
| limite infinito no infinito | uma função que se torna arbitrariamente grande à medida que\(x\) se torna grande | ||||
| limite infinito | Uma função tem um limite infinito em um ponto\(a\) se ela aumentar ou diminuir sem limite à medida que se aproxima.\(a\) | ||||
| descontinuidade infinita | Uma descontinuidade infinita ocorre em um ponto\(a\) se\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞\) ou\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞\) | ||||
| variável de índice | o subscrito usado para definir os termos em uma sequência é chamado de índice | ||||
| formas indeterminadas | Ao avaliar um limite, os formulários,\(\dfrac{0}{0}\)\(∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0\), e\(1^∞\) são considerados indeterminados porque uma análise mais aprofundada é necessária para determinar se o limite existe e, em caso afirmativo, qual é seu valor. | ||||
| variável independente | a variável de entrada para uma função | ||||
| independência do caminho | um campo vetorial\(\vecs{F}\) tem independência de caminho se for\(\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r\) para qualquer curva\(C_1\) e\(C_2\) no domínio de\(\vecs{F}\) com os mesmos pontos iniciais e terminais | ||||
| integral indefinida de uma função com valor vetorial | uma função com valor vetorial com uma derivada que é igual a uma determinada função com valor vetorial | ||||
| integral indefinido | a antiderivada mais geral de\(f(x)\) é a integral indefinida de\(f\); usamos a notação\(\displaystyle \int f(x)\,dx\) para denotar a integral indefinida de\(f\) | ||||
| aumentando no intervalo\(I\) | uma função que aumenta no intervalo\(I\) if for all\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)\) if\(x_1<x_2\) | ||||
| integral impróprio | uma integral em um intervalo infinito ou uma integral de uma função contendo uma descontinuidade infinita no intervalo; uma integral imprópria é definida em termos de um limite. A integral imprópria converge se esse limite for um número real finito; caso contrário, a integral imprópria diverge | ||||
| integral dupla imprópria | uma integral dupla sobre uma região ilimitada ou de uma função ilimitada | ||||
| diferenciação implícita | é uma técnica de computação\(\dfrac{dy}{dx}\) para uma função definida por uma equação, realizada diferenciando os dois lados da equação (lembrando de tratar a variável\(y\) como uma função) e resolvendo\(\dfrac{dy}{dx}\) | ||||
| hiperbolóide de duas folhas | uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma\( \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1\); traços dessa superfície incluem elipses e hipérboles | ||||
| hiperbolóide de uma folha | uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma,\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;\) os traços dessa superfície incluem elipses e hipérboles | ||||
| funções hiperbólicas | as funções denotadas\(\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},\) e\(\coth\), que envolvem certas combinações de\(e^x\) e\(e^{−x}\) | ||||
| pressão hidrostática | a pressão exercida pela água sobre um objeto submerso | ||||
| teste de linha horizontal | uma função\(f\) é individual se e somente se cada linha horizontal cruzar o gráfico de\(f\), no máximo, uma vez | ||||
| assíntota horizontal | se\(\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L\) ou\(\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L\), então\(y=L\) é uma assíntota horizontal de\(f\) | ||||
| Lei de Hooke | esta lei estabelece que a força necessária para comprimir (ou alongar) uma mola é proporcional à distância em que a mola foi comprimida (ou esticada) do equilíbrio; em outras palavras,\(F=kx\), onde\(k\) está uma constante | ||||
| equação linear homogênea | uma equação diferencial de segunda ordem que pode ser escrita na forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), mas\(r(x)=0\) para cada valor de\(x\) | ||||
| derivadas parciais de ordem superior | derivadas parciais de segunda ordem ou superiores, independentemente de serem derivadas parciais mistas | ||||
| derivada de ordem superior | uma derivada de uma derivada, da segunda derivada para a\(n^{\text{th}}\) derivada, é chamada de derivada de ordem superior | ||||
| hélice | uma curva tridimensional em forma de espiral | ||||
| fluxo de calor | um campo vetorial proporcional ao gradiente de temperatura negativo em um objeto | ||||
| série harmônica | a série harmônica assume a forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯\) | ||||
| meia-vida | se uma quantidade decai exponencialmente, a meia-vida é a quantidade de tempo que a quantidade leva para ser reduzida pela metade. É dado por\((\ln 2)/k\) | ||||
| taxa de crescimento | a constante\(r>0\) na função de crescimento exponencial\(P(t)=P_0e^{rt}\) | ||||
| curvas de grade | curvas em uma superfície que são paralelas às linhas de grade em um plano coordenado | ||||
| Teorema de Green | relaciona a integral sobre uma região conectada a uma integral sobre o limite da região | ||||
| gráfico de uma função de duas variáveis | um conjunto de triplos ordenados\((x,y,z)\) que satisfaz a equação\(z=f(x,y)\) traçada no espaço cartesiano tridimensional | ||||
| gráfico de uma função | o conjunto de pontos\((x,y)\) que\(x\) está no domínio de\(f\) e\(y=f(x)\) | ||||
| campo de gradiente | um campo vetorial\(\vecs{F}\) para o qual existe uma função escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\); em outras palavras, um campo vetorial que é o gradiente de uma função; esses campos vetoriais também são chamados de conservadores | ||||
| série geométrica | uma série geométrica é uma série que pode ser escrita na forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯\) | ||||
| sequência geométrica | uma sequência\(\displaystyle {a_n}\) na qual a razão\(\displaystyle a_{n+1}/a_n\) é a mesma para todos os números inteiros positivos\(\displaystyle n\) é chamada de sequência geométrica | ||||
| regra de cadeia generalizada | a regra da cadeia se estendeu às funções de mais de uma variável independente, na qual cada variável independente pode depender de uma ou mais outras variáveis | ||||
| solução geral (ou família de soluções) | todo o conjunto de soluções para uma determinada equação diferencial | ||||
| forma geral da equação de um plano | uma equação na forma em\(ax+by+cz+d=0,\) que\(\vecs n=⟨a,b,c⟩\) é um vetor normal do plano,\(P=(x_0,y_0,z_0)\) é um ponto no plano, e\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| forma geral | uma equação de uma seção cônica escrita como uma equação geral de segundo grau | ||||
| teorema fundamental do cálculo, parte 2 | (também, teorema de avaliação) podemos calcular uma integral definida avaliando a antiderivada do integrando nos pontos finais do intervalo e subtraindo | ||||
| teorema fundamental do cálculo, parte 1 | usa uma integral definida para definir uma antiderivada de uma função | ||||
| teorema fundamental do cálculo | o teorema, central para todo o desenvolvimento do cálculo, que estabelece a relação entre diferenciação e integração | ||||
| Teorema fundamental para integrais de linha | o valor da integral\(\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r\) da linha depende somente do valor de\(f\) nas extremidades de\(C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))\) | ||||
| função de duas variáveis | uma função\(z=f(x,y)\) que mapeia cada par ordenado\((x,y)\) em um subconjunto\(D\) de\(R^2\) para um número real exclusivo\(z\) | ||||
| função | um conjunto de entradas, um conjunto de saídas e uma regra para mapear cada entrada para exatamente uma saída | ||||
| Teorema de Fubini | se\(f(x,y)\) é uma função de duas variáveis que é contínua sobre uma região retangular\(R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}\), então a integral dupla de\(f\) sobre a região é igual a uma integral iterada,\[\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber \] | ||||
| tronco | uma porção de um cone; um tronco é construído cortando o cone com um plano paralelo à base | ||||
| Quadro de referência Frenet | (quadro TNB) um quadro de referência no espaço tridimensional formado pelo vetor tangente unitário, o vetor normal unitário e o vetor binormal | ||||
| definição formal de um limite infinito | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty\)se para cada um\(M>0\), existe um\(δ>0\) tal que se\(0<|x−a|<δ\), então,\(f(x)>M\)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty\) se para todos\(M>0\), existe um\(δ>0\) tal que se\(0<|x−a|<δ\), então\(f(x)<-M\) | ||||
| foco | um foco (plural: focos) é um ponto usado para construir e definir uma seção cônica; uma parábola tem um foco; uma elipse e uma hipérbole têm dois | ||||
| parâmetro focal | o parâmetro focal é a distância de um foco de uma seção cônica até a diretriz mais próxima | ||||
| integral de fluxo | outro nome para uma integral de superfície de um campo vetorial; o termo preferido em física e engenharia | ||||
| fluem | a taxa de um fluido fluindo através de uma curva em um campo vetorial; o fluxo do campo vetorial\(\vecs F\) através da curva plana\(C\) é integral da linha\(∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds\) | ||||
| primeiro teste derivado | \(f\)seja uma função contínua em um intervalo\(I\) contendo um ponto crítico\(c\) tal que\(f\) seja diferenciável,\(I\) exceto possivelmente em\(c\); se\(f'\) mudar de sinal de positivo para negativo à medida que\(x\) aumenta\(c\), então \(f\)tem um máximo local em\(c\); se\(f'\) as mudanças de sinal de negativo para positivo à medida que\(x\) aumenta\(c\), então\(f\) tem um mínimo local em\(c\); se\(f'\) não mudar de sinal à medida que\(x\) aumenta\(c\), então\(f\) não tem uma extremidade local em\(c\) | ||||
| Teorema de Fermat | se\(f\) tem um extremo local em\(c\), então\(c\) é um ponto crítico de\(f\) | ||||
| teorema do valor extremo | se\(f\) é uma função contínua em um intervalo finito e fechado, então\(f\) tem um máximo absoluto e um mínimo absoluto | ||||
| crescimento exponencial | sistemas que apresentam crescimento exponencial seguem um modelo da forma\(y=y_0e^{kt}\) | ||||
| decaimento exponencial | sistemas que exibem decaimento exponencial seguem um modelo da forma\(y=y_0e^{−kt}\) | ||||
| expoente | o valor\(x\) na expressão\(b^x\) | ||||
| fórmula explícita | uma sequência pode ser definida por uma fórmula explícita tal que\(\displaystyle a_n=f(n)\) | ||||
| função uniforme | uma função é mesmo que\(f(−x)=f(x)\) para todos\(x\) no domínio de\(f\) | ||||
| Método de Euler | uma técnica numérica usada para aproximar soluções para um problema de valor inicial | ||||
| vetores equivalentes | vetores que têm a mesma magnitude e a mesma direção | ||||
| solução de equilíbrio | qualquer solução para a equação diferencial da forma\( y=c,\) onde\( c\) é uma constante | ||||
| definição do limite épsilon-delta | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L\)se para cada um\(ε>0\), existe um\(δ>0\) tal que se\(0<|x−a|<δ\), então\(|f(x)−L|<ε\) | ||||
| comportamento final | o comportamento de uma função como\(x→∞\) e\(x→−∞\) | ||||
| parabolóide elíptico | uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma\( z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\); traços dessa superfície incluem elipses e parábolas | ||||
| cone elíptico | uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0\); traços dessa superfície incluem elipses e linhas que se cruzam | ||||
| elipsoide | uma superfície tridimensional descrita por uma equação da forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\); todos os traços dessa superfície são elipses | ||||
| excentricidade | a excentricidade é definida como a distância de qualquer ponto da seção cônica até seu foco dividida pela distância perpendicular desse ponto até a diretriz mais próxima | ||||
| tempo de duplicação | se uma quantidade cresce exponencialmente, o tempo de duplicação é a quantidade de tempo que a quantidade leva para dobrar e é dado por\((\ln 2)/k\) | ||||
| soma dupla de Riemann | da função\(f(x,y)\) sobre uma região retangular\(R\) é\[\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber \] onde\(R\) é dividido em sub-retângulos menores\(R_{ij}\) e\((x_{ij}^*, y_{ij}^*)\) é um ponto arbitrário em\(R_{ij}\) | ||||
| integral duplo | da função\(f(x,y)\) sobre a região\(R\) no\(xy\) plano -é definido como o limite de uma soma dupla de Riemann,\[ \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber \] | ||||
| produto escalar ou produto escalar | \(\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\)onde\(\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) e\(\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) | ||||
| dominar | o conjunto de entradas para uma função | ||||
| sequência divergente | uma sequência que não é convergente é divergente | ||||
| teste de divergência | se\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,\) então a série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge | ||||
| divergência de uma série | uma série diverge se a sequência de somas parciais dessa série divergir | ||||
| divergência | a divergência de um campo vetorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotada\(\vecs ∇× \vecs{F}\), é\(P_x+Q_y+R_z\); ela mede a “saída” de um campo vetorial | ||||
| método de disco | um caso especial do método de fatiamento usado com sólidos de revolução quando as fatias são discos | ||||
| discriminante | o valor\(4AC−B^2\), que é usado para identificar uma cônica quando a equação contém um termo envolvendo\(xy\), é chamado de discriminante | ||||
| discriminante | o discriminante da função\(f(x,y)\) é dado pela fórmula\(D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2\) | ||||
| descontinuidade em um ponto | Uma função é descontínua em um ponto ou tem uma descontinuidade em um ponto se não for contínua no ponto | ||||
| diretriz | uma diretriz (plural: diretrices) é uma linha usada para construir e definir uma seção cônica; uma parábola tem uma diretriz; elipses e hipérboles têm duas | ||||
| derivada direcional | a derivada de uma função na direção de um determinado vetor unitário | ||||
| gradiente | o gradiente da função\(f(x,y)\) é definido como\(\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},\) sendo o que pode ser generalizado para uma função de qualquer número de variáveis independentes | ||||
| vetor de direção | um vetor paralelo a uma linha que é usado para descrever a direção, ou orientação, da linha no espaço | ||||
| campo de direção (campo de inclinação) | um objeto matemático usado para representar graficamente soluções para uma equação diferencial de primeira ordem; em cada ponto em um campo de direção, aparece um segmento de linha cuja inclinação é igual à inclinação de uma solução para a equação diferencial que passa por esse ponto | ||||
| cossenos de direção | os cossenos dos ângulos formados por um vetor diferente de zero e os eixos coordenados | ||||
| ângulos de direção | os ângulos formados por um vetor diferente de zero e os eixos coordenados | ||||
| diferenciação | o processo de obtenção de um derivado | ||||
| forma diferencial | dada uma função diferenciável,\(y=f'(x),\) a equação\(dy=f'(x)\,dx\) é a forma diferencial da derivada de em\(y\) relação a\(x\) | ||||
| equação diferencial | uma equação envolvendo uma função\(y=y(x)\) e uma ou mais de suas derivadas | ||||
| cálculo diferencial | o campo do cálculo relacionado ao estudo das derivadas e suas aplicações | ||||
| diferenciais | o diferencial\(dx\) é uma variável independente à qual pode ser atribuído qualquer número real diferente de zero; o diferencial\(dy\) é definido como\(dy=f'(x)\,dx\) | ||||
| diferenciável em\(S\) | uma função que\(f'(x)\) existe para cada uma\(x\) no conjunto aberto\(S\) é diferenciável em\(S\) | ||||
| função diferenciável | uma função para a qual\(f'(x)\) existe é uma função diferenciável | ||||
| diferenciável em\(a\) | uma função para a qual\(f'(a)\) existe é diferenciável em\(a\) | ||||
| diferenciável | uma função\( f(x,y)\) é diferenciável em\( (x_0,y_0)\) if\( f(x,y)\) pode ser expressa na forma em\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),\) que o termo de erro\( E(x,y)\) satisfaz\( \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0\) | ||||
| regra de diferença | a derivada da diferença de uma função\(f\) e uma função\(g\) é a mesma que a diferença entre a derivada de\(f\) e a derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)\) | ||||
| quociente de diferença | de uma função\(f(x)\) at\(a\) é dada por\(\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}\) ou\(\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| lei de diferença para limites | a lei de limites\[\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber \] | ||||
| derivada de uma função com valor vetorial | a derivada de uma função com valor vetorial\(\vecs{r}(t)\) é\(\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}\), desde que o limite exista | ||||
| função derivada | fornece a derivada de uma função em cada ponto no domínio da função original para a qual a derivada é definida | ||||
| derivado | a inclinação da reta tangente a uma função em um ponto, calculada tomando o limite do quociente de diferença, é a derivada | ||||
| variável dependente | a variável de saída para uma função | ||||
| função de densidade | uma função de densidade descreve como a massa é distribuída por um objeto; pode ser uma densidade linear, expressa em termos de massa por unidade de comprimento; uma densidade de área, expressa em termos de massa por unidade de área; ou uma densidade de volume, expressa em termos de massa por unidade de volume; a densidade de peso também é usada para descrever peso (em vez de massa) por unidade de volume | ||||
| formação | para uma função polinomial, o valor do maior expoente de qualquer termo | ||||
| integral definida de uma função com valor vetorial | o vetor obtido calculando a integral definida de cada uma das funções componentes de uma determinada função com valor vetorial e, em seguida, usando os resultados como componentes da função resultante | ||||
| integral definido | uma operação primária de cálculo; a área entre a curva e o\(x\) eixo -em um determinado intervalo é uma integral definida | ||||
| diminuindo no intervalo\(I\) | uma função que diminui no intervalo\(I\) se, para todos,\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)\) se\(x_1<x_2\) | ||||
| sistema de coordenadas cilíndrico | uma forma de descrever uma localização no espaço com um triplo ordenado,\((r,θ,z),\) onde\((r,θ)\) representa as coordenadas polares da projeção do ponto no\(xy\) plano -e z representa a projeção do ponto no\(z\) eixo - | ||||
| cilindro | um conjunto de linhas paralelas a uma determinada linha passando por uma determinada curva | ||||
| ciclóide | a curva traçada por um ponto na borda de uma roda circular enquanto a roda rola ao longo de uma linha reta sem deslizar | ||||
| cúspide | uma extremidade pontiaguda ou parte onde duas curvas se encontram | ||||
| curvatura | a derivada do vetor tangente unitário em relação ao parâmetro de comprimento do arco | ||||
| cacho | a curvatura do campo vetorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotada\(\vecs ∇× \vecs{F}\) é a “determinante” da matriz\[\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber \] e é dada pela expressão\((R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} \); ela mede a tendência das partículas em um ponto de girarem em torno do eixo que aponta na direção da curvatura no ponto | ||||
| função cúbica | um polinômio de grau 3; ou seja, uma função da forma\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), onde\(a≠0\) | ||||
| seção transversal | a interseção de um plano e um objeto sólido | ||||
| produto cruzado | \(\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\)onde\(\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) e\(\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) determinante um número real associado a uma matriz quadrada paralelepípedo, um prisma tridimensional com seis faces que são paralelogramos, torque, o efeito de uma força que faz com que um objeto gire, produto escalar triplo, o produto escalar de um vetor com a cruz. produto de dois outros vetores: produto\(\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)\) vetorial o produto cruzado de dois vetores. | ||||
| ponto crítico de uma função de duas variáveis | o ponto\((x_0,y_0)\) é chamado de ponto crítico\(f(x,y)\) se uma das duas condições a seguir for válida: 1. \(f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0\)2. Pelo menos um dos\(f_x(x_0,y_0)\) e\(f_y(x_0,y_0)\) não existe | ||||
| ponto crítico | se\(f'(c)=0\) ou\(f'(c)\) é indefinido, dizemos que c é um ponto crítico de\(f\) | ||||
| plano coordenado | um plano contendo dois dos três eixos de coordenadas no sistema de coordenadas tridimensional, nomeado pelos eixos que ele contém: o\(xy\) plano -,\(xz\) -plano ou o\(yz\) -plano | ||||
| sequência convergente | uma sequência convergente é uma sequência\(\displaystyle {a_n}\) para a qual existe um número real\(\displaystyle L\) tal que\(\displaystyle a_n\) é arbitrariamente próximo do tempo que\(\displaystyle n\) seja suficientemente grande\(\displaystyle L\) | ||||
| convergência de uma série | uma série converge se a sequência de somas parciais dessa série convergir | ||||
| mapa de contorno | um gráfico das várias curvas de nível de uma determinada função\(f(x,y)\) | ||||
| continuidade ao longo de um intervalo | uma função que pode ser traçada com um lápis sem levantar o lápis; uma função é contínua em um intervalo aberto se for contínua em todos os pontos do intervalo; uma função\(f(x)\) é contínua em um intervalo fechado do formulário [\(a,b\)] se for contínua em todos os pontos de (\(a,b\)), e é contínuo da direita para\(a\) e da esquerda em\(b\) | ||||
| continuidade da direita | Uma função é contínua da direita em um if\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)\) | ||||
| continuidade da esquerda | Uma função é contínua da esquerda em b se\(\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)\) | ||||
| continuidade em um ponto | Uma função\(f(x)\) é contínua em um ponto a se e somente se as três condições a seguir forem satisfeitas: (1)\(f(a)\) está definido, (2)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe e (3)\(\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)\) | ||||
| restrição | uma desigualdade ou equação envolvendo uma ou mais variáveis que é usada em um problema de otimização; a restrição impõe um limite nas possíveis soluções para o problema | ||||
| regra constante | a derivada de uma função constante é zero:\(\dfrac{d}{dx}(c)=0\), onde\(c\) é uma constante | ||||
| regra múltipla constante | a derivada de uma constante\(c\) multiplicada por uma função\(f\) é a mesma que a constante multiplicada pela derivada:\(\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)\) | ||||
| lei múltipla constante para limites | a lei de limites\[\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber \] | ||||
| campo conservador | um campo vetorial para o qual existe uma função escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| conjunto conectado | um conjunto aberto\(S\) que não pode ser representado como a união de dois ou mais subconjuntos abertos disjuntos e não vazios | ||||
| região conectada | uma região na qual quaisquer dois pontos podem ser conectados por um caminho com um traço contido inteiramente dentro da região | ||||
| seção cônica | uma seção cônica é qualquer curva formada pela interseção de um plano com um cone de duas nappes | ||||
| convergência condicional | se a série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge, mas a série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) diverge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diz-se que a série converge condicionalmente | ||||
| teste de concavidade | suponha que\(f\) seja duas vezes diferenciável em um intervalo\(I\); se\(f''>0\) terminar\(I\), então\(f\) é côncavo para cima\(I\); se\(f''<\) terminar\(I\), então\(f\) é côncavo para baixo\(I\) | ||||
| concavidade | a curva ascendente ou descendente do gráfico de uma função | ||||
| côncavo para cima | se\(f\) é diferenciável em um intervalo\(I\) e\(f'\) está aumentando\(I\), então\(f\) é côncavo acima\(I\) | ||||
| côncavo para baixo | se\(f\) é diferenciável em um intervalo\(I\) e\(f'\) está diminuindo\(I\), então\(f\) é côncavo para baixo\(I\) | ||||
| sistema de álgebra computacional (CAS) | tecnologia usada para realizar muitas tarefas matemáticas, incluindo integração | ||||
| função composta | dadas duas funções\(f\) e\(g\), uma nova função, denotada\(g∘f\), tal que\((g∘f)(x)=g(f(x))\) | ||||
| funções do componente | as funções componentes da função com valor vetorial\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) são\(f(t)\) e\(g(t)\), e as funções componentes da função com valor vetorial\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\) são\(f(t)\),\(g(t)\) e\(h(t)\) | ||||
| parte | um escalar que descreve a direção vertical ou horizontal de um vetor | ||||
| equação complementar | para a equação diferencial linear não homogênea,\[a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber \] a equação homogênea associada, chamada de equação complementar, é\[a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber \] | ||||
| teste de comparação | Se\(0≤a_n≤b_n\) para todos\(n≥N\) e\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, então\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge; se\(a_n≥b_n≥0\) para todos\(n≥N\) e\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, então\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| conjunto fechado | um conjunto\(S\) que contém todos os seus pontos de limite | ||||
| curva fechada | uma curva para a qual existe uma parametrização\(\vecs r(t), a≤t≤b\), tal que\(\vecs r(a)=\vecs r(b)\), e a curva é percorrida exatamente uma vez | ||||
| curva fechada | uma curva que começa e termina no mesmo ponto | ||||
| circulação | a tendência de um fluido se mover na direção da curva\(C\). Se\(C\) for uma curva fechada, então a circulação de\(\vecs F\) along\(C\) é integral de linha\(∫_C \vecs F·\vecs T \,ds\), o que também denotamos\(∮_C\vecs F·\vecs T \,ds\). | ||||
| equação característica | a equação\(aλ^2+bλ+c=0\) para a equação diferencial\(ay″+by′+cy=0\) | ||||
| mudança de variáveis | a substituição de uma variável, como\(u\), por uma expressão no integrando | ||||
| regra da cadeia | a regra da cadeia define a derivada de uma função composta como a derivada da função externa avaliada na função interna vezes a derivada da função interna | ||||
| centróide | o centróide de uma região é o centro geométrico da região; as lâminas são frequentemente representadas por regiões no plano; se a lâmina tiver uma densidade constante, o centro de massa da lâmina depende apenas da forma da região planar correspondente; nesse caso, o centro de massa da lâmina corresponde a o centróide da região representativa | ||||
| centro de massa | o ponto em que a massa total do sistema poderia ser concentrada sem alterar o momento | ||||
| catenária | uma curva na forma da função\(y=a\cdot\cosh(x/a)\) é uma catenária; um cabo de densidade uniforme suspenso entre dois suportes assume a forma de uma catenária | ||||
| capacidade de carga | a população máxima de um organismo que o meio ambiente pode sustentar indefinidamente | ||||
| cardióide | uma curva plana traçada por um ponto no perímetro de um círculo que está rolando em torno de um círculo fixo do mesmo raio; a equação de um cardióide é\(r=a(1+\sin θ)\) ou\(r=a(1+\cos θ)\) | ||||
| sequência limitada | uma sequência\(\displaystyle {a_n}\) é limitada se existir uma constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle |a_n|≤M\) para todos os números inteiros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| limitado abaixo | uma sequência\(\displaystyle {a_n}\) é limitada abaixo se existir uma constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle M≤a_n\) para todos os números inteiros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| limitado acima | uma sequência\(\displaystyle {a_n}\) é limitada acima se existir uma constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle a_n≤M\) para todos os números inteiros positivos\(\displaystyle n\) | ||||
| problema de valor limite | uma equação diferencial com condições de contorno associadas | ||||
| ponto limite | um ponto\(P_0\) de\(R\) é um ponto limite se cada\(δ\) disco centrado ao redor\(P_0\) contiver pontos internos e externos\(R\) | ||||
| condições de limite | as condições que fornecem o estado de um sistema em momentos diferentes, como a posição de um sistema de massa de mola em dois momentos diferentes | ||||
| vetor binormal | um vetor unitário ortogonal ao vetor tangente unitário e ao vetor normal unitário | ||||
| série binomial | a série Maclaurin para\( f(x)=(1+x)^r\); é dada por\( (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯\) para\( |x|<1\) | ||||
| base | o número\(b\) na função exponencial\(f(x)=b^x\) e a função logarítmica\(f(x)=\log_bx\) | ||||
| velocidade média | a mudança na posição de um objeto dividida pela duração de um período de tempo; a velocidade média de um objeto em um intervalo de tempo [\(t,a\)] (if\(t<a\) ou [\(a,t\)] if\(t>a\)), com uma posição dada por\(s(t)\), isto é\(v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}\) | ||||
| valor médio de uma função | (ou\(f_{ave})\) o valor médio de uma função em um intervalo pode ser encontrado calculando a integral definida da função e dividindo esse valor pelo comprimento do intervalo | ||||
| taxa média de variação | é uma função\(f(x)\) em um intervalo\([x,x+h]\) é\(\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| equação diferencial autônoma | uma equação na qual o lado direito é uma função de\(y\) sozinho | ||||
| solução assintoticamente instável | \( y=k\)se existe\( ε>0\) tal forma que, para qualquer valor,\( c∈(k−ε,k+ε)\) a solução para o problema do valor inicial\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) nunca se aproxime\( k\) quando\( x\) se aproxima do infinito | ||||
| solução assintoticamente estável | \( y=k\)se existe\( ε>0\) tal forma que, para qualquer valor,\( c∈(k−ε,k+ε)\) a solução para o problema do valor inicial\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) se\( k\)\( x\) aproxima do infinito | ||||
| solução assintoticamente semi-estável | \( y=k\)se não for assintoticamente estável nem assintoticamente instável | ||||
| sequência aritmética | uma sequência na qual a diferença entre cada par de termos consecutivos é a mesma é chamada de sequência aritmética | ||||
| parametrização de comprimento de arco | uma reparametrização de uma função com valor vetorial na qual o parâmetro é igual ao comprimento do arco | ||||
| função de comprimento de arco | uma função\(s(t)\) que descreve o comprimento do arco da curva\(C\) como uma função de\(t\) | ||||
| comprimento do arco | o comprimento do arco de uma curva pode ser considerado como a distância que uma pessoa percorreria ao longo do caminho da curva | ||||
| antiderivado | uma função\(F\) tal que\(F′(x)=f(x)\) para todos\(x\) no domínio de\(f\) é uma antiderivada de\(f\) | ||||
| coordenada angular | \(θ\)o ângulo formado por um segmento de linha conectando a origem a um ponto no sistema de coordenadas polares com o eixo radial (x) positivo, medido no sentido anti-horário | ||||
| quantidade de alteração | a quantidade de uma função\(f(x)\) em um intervalo\([x,x+h] is f(x+h)−f(x)\) | ||||
| teste de série alternada | para uma série alternada de qualquer forma, se\( b_{n+1}≤b_n\) para todos os inteiros\( n≥1\) e\( b_n→0\), então uma série alternada converge | ||||
| séries alternadas | uma série da forma\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n\) ou\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n\), onde\( b_n≥0\), é chamada de série alternada | ||||
| função algébrica | uma função envolvendo qualquer combinação apenas das operações básicas de adição, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes aplicadas a uma variável de entrada\(x\) | ||||
| vetor de aceleração | a segunda derivada do vetor de posição | ||||
| aceleração | é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a derivada da velocidade | ||||
| função de valor absoluto | \(f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}\) | ||||
| mínimo absoluto | se\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x\) no domínio de\(f\), dizemos que\(f\) tem um mínimo absoluto em\(c\) | ||||
| máximo absoluto | se\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x\) no domínio de\(f\), dizemos que\(f\) tem um máximo absoluto em\(c\) | ||||
| extremo absoluto | se\(f\) tem um máximo absoluto ou mínimo absoluto em\(c\), dizemos que\(f\) tem um extremo absoluto em\(c\) | ||||
| erro absoluto | se\(B\) for uma estimativa de alguma quantidade com um valor real de\(A\), então o erro absoluto é dado por\( |A−B|\) | ||||
| convergência absoluta | se a série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) convergir,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diz-se que a série converge absolutamente | ||||
| \(δ\)disco | um disco aberto de raio\(δ\) centrado no ponto\((a,b)\) | ||||
| \(δ\)bola | todos os pontos\(\mathbb{R}^3\) estão a uma distância menor que\(δ\) de\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| solução de estado estacionário | uma solução para uma equação diferencial não homogênea relacionada à função de forçamento; a longo prazo, a solução se aproxima da solução de estado estacionário |