24.4: O tempo na relatividade geral
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva como a gravidade einsteiniana desacelera os relógios e pode diminuir a frequência de oscilação de uma onda de luz
- Reconheça que a diminuição gravitacional na frequência de uma onda de luz é compensada por um aumento no comprimento de onda da onda de luz - o chamado desvio para o vermelho gravitacional - para que a luz continue viajando em velocidade constante
A teoria geral da relatividade faz várias previsões sobre o comportamento do espaço e do tempo. Uma dessas previsões, feitas em termos cotidianos, é que quanto mais forte a gravidade, mais lento é o ritmo do tempo. Essa afirmação é muito contrária à nossa sensação intuitiva de tempo como um fluxo que todos compartilhamos. O tempo sempre pareceu o conceito mais democrático: todos nós, independentemente de riqueza ou status, parecemos nos mover juntos do berço ao túmulo na grande corrente do tempo.
Mas Einstein argumentou que isso só parece assim para nós porque todos os humanos até agora viveram e morreram no ambiente gravitacional da Terra. Não tivemos a chance de testar a ideia de que o ritmo do tempo pode depender da força da gravidade, porque não experimentamos gravidades radicalmente diferentes. Além disso, as diferenças no fluxo do tempo são extremamente pequenas até que massas realmente grandes estejam envolvidas. No entanto, a previsão de Einstein já foi testada, tanto na Terra quanto no espaço.
Os testes do tempo
Um experimento engenhoso em 1959 usou o relógio atômico mais preciso conhecido para comparar medições de tempo no térreo e no último andar do prédio de física da Universidade de Harvard. Para um relógio, os experimentadores usaram a frequência (o número de ciclos por segundo) dos raios gama emitidos pelo cobalto radioativo. A teoria de Einstein prevê que esse relógio de cobalto no térreo, estando um pouco mais próximo do centro de gravidade da Terra, deve funcionar um pouco mais devagar do que o mesmo relógio no último andar. Isso é exatamente o que os experimentos observaram. Mais tarde, os relógios atômicos foram usados em aeronaves voadoras altas e até mesmo em um dos voos espaciais Gemini. Em cada caso, os relógios mais distantes da Terra correram um pouco mais rápido. Embora em 1959 não importasse muito se o relógio no topo do prédio funcionasse mais rápido do que o relógio no porão, hoje esse efeito é altamente relevante. Todo smartphone ou dispositivo sincronizado com um GPS deve corrigir isso (como veremos na próxima seção), pois os relógios dos satélites funcionarão mais rápido do que os da Terra.
O efeito é mais pronunciado se a gravidade envolvida for do Sol e não da Terra. Se uma gravidade mais forte diminuir o ritmo do tempo, levará mais tempo para uma onda de luz ou rádio que passa muito perto da borda do Sol chegar à Terra do que esperaríamos com base na lei da gravidade de Newton. (Demora mais tempo porque o espaço-tempo é curvo nas proximidades do Sol.) Quanto menor a distância entre o raio de luz e a borda do Sol na aproximação mais próxima, maior será o atraso no tempo de chegada.
Em novembro de 1976, quando as duas espaçonaves Viking estavam operando na superfície de Marte, o planeta ficou atrás do Sol visto da Terra (Figura\(\PageIndex{1}\)). Cientistas haviam pré-programado o Viking para enviar uma onda de rádio em direção à Terra que chegaria extremamente perto das regiões externas do Sol. De acordo com a relatividade geral, haveria um atraso porque a onda de rádio estaria passando por uma região onde o tempo corria mais lentamente. O experimento foi capaz de confirmar a teoria de Einstein em 0,1%.
Redshift gravitacional
O que significa dizer que o tempo passa mais devagar? Quando a luz emerge de uma região de forte gravidade onde o tempo diminui, a luz experimenta uma mudança em sua frequência e comprimento de onda. Para entender o que acontece, lembremos que uma onda de luz é um fenômeno que se repete — crista segue crista após crista com grande regularidade. Nesse sentido, cada onda de luz é um pequeno relógio, mantendo o tempo com seu ciclo de ondas. Se uma gravidade mais forte diminuir o ritmo do tempo (em relação a um observador externo), a taxa na qual a crista segue a crista deve ser correspondentemente mais lenta, ou seja, as ondas se tornam menos frequentes.
Para manter a velocidade constante da luz (o postulado chave nas teorias da relatividade especial e geral de Einstein), a frequência mais baixa deve ser compensada por um comprimento de onda maior. Esse tipo de aumento no comprimento de onda (quando causado pelo movimento da fonte) é o que chamamos de desvio para o vermelho na radiação e nos espectros. Aqui, como é a gravidade e não o movimento que produz os comprimentos de onda mais longos, chamamos o efeito de desvio para o vermelho gravitacional.
O advento da tecnologia da era espacial tornou possível medir o desvio para o vermelho gravitacional com altíssima precisão. Em meados da década de 1970, um maser de hidrogênio, um dispositivo semelhante a um laser que produz um sinal de rádio de microondas em um determinado comprimento de onda, foi transportado por um foguete a uma altitude de 10.000 quilômetros. Instrumentos no solo foram usados para comparar a frequência do sinal emitido pelo maser transportado pelo foguete com a de um maser similar na Terra. O experimento mostrou que o campo gravitacional mais forte na superfície da Terra realmente diminuiu o fluxo do tempo em relação ao medido pelo maser no foguete. O efeito observado correspondeu às previsões da relatividade geral com algumas partes em 100.000.
Esses são apenas alguns exemplos de testes que confirmaram as previsões da relatividade geral. Hoje, a relatividade geral é aceita como nossa melhor descrição da gravidade e é usada por astrônomos e físicos para entender o comportamento dos centros das galáxias, o início do universo e o assunto com o qual começamos este capítulo — a morte de estrelas verdadeiramente massivas.
Relatividade: uma aplicação prática
Agora você pode estar se perguntando: por que eu deveria me preocupar com a relatividade? Não posso viver minha vida perfeitamente bem sem ela? A resposta é que você não pode. Toda vez que um piloto pousa um avião ou você usa um GPS para determinar onde você está dirigindo ou caminhando no interior, você (ou pelo menos seu dispositivo com GPS) deve levar em consideração os efeitos da relatividade geral e especial.
O GPS depende de uma série de 24 satélites orbitando a Terra, e pelo menos 4 deles são visíveis de qualquer ponto da Terra. Cada satélite carrega um relógio atômico preciso. Seu receptor GPS detecta os sinais dos satélites que estão acima da cabeça e calcula sua posição com base no tempo que esses sinais levaram para chegar até você. Suponha que você queira saber onde está a menos de 50 pés (os dispositivos GPS podem, na verdade, fazer muito melhor do que isso). Como são necessários apenas 50 bilionésimos de segundo para que a luz viaje 50 pés, os relógios dos satélites devem ser sincronizados com pelo menos essa precisão — e os efeitos relativísticos devem, portanto, ser levados em consideração.
Os relógios dos satélites estão orbitando a Terra a uma velocidade de 14.000 quilômetros por hora e estão se movendo muito mais rápido do que os relógios na superfície da Terra. De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, os relógios dos satélites estão correndo mais lentamente do que os da Terra em cerca de 7 milionésimos de segundo por dia. (Não discutimos a teoria especial da relatividade, que lida com mudanças quando objetos se movem muito rápido, então você terá que acreditar em nossa palavra nessa parte.)
As órbitas dos satélites estão 20.000 quilômetros acima da Terra, onde a gravidade é cerca de quatro vezes mais fraca do que na superfície da Terra. A relatividade geral diz que os relógios em órbita devem funcionar cerca de 45 milionésimos de segundo mais rápido do que na Terra. O efeito líquido é que a hora em um relógio de satélite avança cerca de 38 microssegundos por dia. Se esses efeitos relativísticos não fossem levados em consideração, os erros de navegação começariam a aumentar e as posições ficariam erradas em cerca de 7 milhas em apenas um único dia.
Conceitos principais e resumo
A relatividade geral prevê que quanto mais forte a gravidade, mais lentamente o tempo deve correr. Experimentos na Terra e com naves espaciais confirmaram essa previsão com uma precisão notável. Quando a luz ou outra radiação emerge de um remanescente compacto menor, como uma anã branca ou estrela de nêutrons, ela mostra um desvio gravitacional para o vermelho devido à diminuição do tempo.
Glossário
- desvio para o vermelho gravitacional
- um aumento no comprimento de onda de uma onda eletromagnética (luz) ao se propagar de ou perto de um objeto massivo