24.5: Buracos negros
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Explique o horizonte de eventos ao redor de um buraco negro
- Discuta por que a noção popular de buracos negros como grandes monstros sugadores que podem ingerir material a grandes distâncias deles é errônea
- Use o conceito de espaço-tempo distorcido perto de um buraco negro para rastrear o que acontece com qualquer objeto que possa cair em um buraco negro
- Reconheça por que o conceito de singularidade, com sua densidade infinita e volume zero, apresenta grandes desafios à nossa compreensão da matéria.
Vamos agora aplicar o que aprendemos sobre gravidade e curvatura do espaço-tempo ao problema com o qual começamos: o colapso do núcleo em uma estrela muito massiva. Vimos que se a massa do núcleo for maior que cerca de 3\(M_{\text{Sun}}\), a teoria diz que nada pode impedir o colapso do núcleo para sempre. Examinaremos essa situação a partir de duas perspectivas: primeiro do ponto de vista pré-Einstein e depois com a ajuda da relatividade geral.
Colapso clássico
Vamos começar com um experimento mental. Queremos saber quais velocidades são necessárias para escapar da atração gravitacional de diferentes objetos. Um foguete deve ser lançado da superfície da Terra em uma velocidade muito alta para escapar da força da gravidade da Terra. Na verdade, qualquer objeto — foguete, bola, livro de astronomia — lançado no ar com uma velocidade inferior a 11 quilômetros por segundo logo voltará à superfície da Terra. Somente aqueles objetos lançados com uma velocidade maior que essa velocidade de escape podem escapar da Terra.
A velocidade de escape da superfície do Sol ainda é maior — 618 quilômetros por segundo. Agora imagine que começamos a comprimir o Sol, forçando-o a encolher de diâmetro. Lembre-se de que a atração da gravidade depende tanto da massa que está puxando você quanto da sua distância do centro de gravidade dessa massa. Se o Sol for comprimido, sua massa permanecerá a mesma, mas a distância entre um ponto na superfície do Sol e o centro ficará cada vez menor. Assim, à medida que comprimimos a estrela, a força da gravidade de um objeto na superfície encolhida ficará cada vez mais forte (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Quando o Sol encolhido atingir o diâmetro de uma estrela de nêutrons (cerca de 20 quilômetros), a velocidade necessária para escapar de sua atração gravitacional será cerca de metade da velocidade da luz. Suponha que continuemos comprimindo o Sol até um diâmetro cada vez menor. (Vimos que isso não pode acontecer com uma estrela como o nosso Sol no mundo real por causa da degeneração eletrônica, ou seja, a repulsão mútua entre elétrons compactados; este é apenas um rápido “experimento mental” para nos orientar).
Em última análise, à medida que o Sol encolhe, a velocidade de escape perto da superfície excederia a velocidade da luz. Se a velocidade que você precisa para fugir for maior do que a velocidade mais rápida possível no universo, nada, nem mesmo a luz, será capaz de escapar. Um objeto com uma velocidade de escape tão grande não emite luz, e qualquer coisa que caia nele nunca poderá retornar.
Na terminologia moderna, chamamos um objeto do qual a luz não pode escapar de um buraco negro, um nome popularizado pelo cientista americano John Wheeler a partir do final dos anos 1960 (Figura\(\PageIndex{2}\)). A ideia de que tais objetos possam existir, no entanto, não é nova. O professor de Cambridge e astrônomo amador John Michell escreveu um artigo em 1783 sobre a possibilidade de que estrelas com velocidades de escape superiores às da luz possam existir. E em 1796, o matemático francês Pierre-Simon, marquês de Laplace, fez cálculos semelhantes usando a teoria da gravidade de Newton; ele chamou os objetos resultantes de “corpos escuros”.
Embora esses cálculos iniciais tenham fornecido fortes indícios de que algo estranho deveria ser esperado se objetos muito massivos colapsarem sob sua própria gravidade, nós realmente precisamos da teoria geral da relatividade para fornecer uma descrição adequada do que acontece em tal situação.
Colapso com a relatividade
A relatividade geral nos diz que a gravidade é na verdade uma curvatura do espaço-tempo. À medida que a gravidade aumenta (como no colapso do Sol do nosso experimento mental), a curvatura fica cada vez maior. Eventualmente, se o Sol pudesse encolher até um diâmetro de cerca de 6 quilômetros, apenas feixes de luz enviados perpendicularmente à superfície escapariam. Todos os outros cairiam de volta na estrela (Figura\(\PageIndex{3}\)). Se o Sol pudesse então encolher um pouco mais, mesmo aquele feixe de luz restante não seria mais capaz de escapar.
Lembre-se de que a gravidade não está atraindo a luz. A concentração da matéria curvou o espaço-tempo, e a luz (como a formiga treinada do nosso exemplo anterior) está “fazendo o possível” para seguir em linha reta, mas agora se depara com um mundo no qual linhas retas que costumavam ir para fora se tornaram caminhos curvos que levam de volta para dentro. A estrela em colapso é um buraco negro nessa visão, porque o próprio conceito de “fora” não tem significado geométrico. A estrela ficou presa em seu próprio pequeno bolsão de espaço-tempo, do qual não há como escapar.
A geometria da estrela interrompe a comunicação com o resto do universo exatamente no momento em que, em nossa foto anterior, a velocidade de escape se torna igual à velocidade da luz. O tamanho da estrela neste momento define uma superfície que chamamos de horizonte de eventos. É um nome maravilhosamente descritivo: assim como objetos que se afundam abaixo do nosso horizonte não podem ser vistos na Terra, qualquer coisa que aconteça dentro do horizonte de eventos não pode mais interagir com o resto do universo.
Imagine uma futura espaçonave tola o suficiente para pousar na superfície de uma estrela massiva assim que ela começa a entrar em colapso da maneira que descrevemos. Talvez o capitão esteja dormindo no medidor de gravidade e, antes que a tripulação possa dizer “Albert Einstein”, eles caíram com a estrela dentro do horizonte de eventos. Freneticamente, eles enviam uma cápsula de fuga direto para fora. Mas os caminhos para fora se contorcem para se tornarem caminhos para dentro, e o casulo gira e cai em direção ao centro do buraco negro. Eles enviam uma mensagem de rádio para seus entes queridos, se despedindo. Mas as ondas de rádio, como a luz, devem viajar pelo espaço-tempo, e o espaço-tempo curvo não permite que nada saia. Sua mensagem final permanece inédita. Eventos dentro do horizonte de eventos nunca mais poderão afetar eventos fora dele.
As características de um horizonte de eventos foram elaboradas pela primeira vez pelo astrônomo e matemático Karl Schwarzschild (Figura\(\PageIndex{4}\)). Membro do exército alemão na Primeira Guerra Mundial, ele morreu em 1916 de uma doença que contraiu enquanto fazia cálculos de projéteis de artilharia na frente russa. Seu artigo sobre a teoria dos horizontes de eventos foi uma das últimas coisas que ele terminou quando estava morrendo; foi a primeira solução exata para as equações da relatividade geral de Einstein. O raio do horizonte de eventos é chamado de raio de Schwarzschild em sua memória.
O horizonte de eventos é o limite do buraco negro; os cálculos mostram que ele não fica menor quando a estrela inteira colapsa dentro dele. É a região que separa as coisas presas dentro dela do resto do universo. Qualquer coisa vinda de fora também fica presa quando entra no horizonte do evento. O tamanho do horizonte acaba por depender apenas da massa dentro dele. Se o Sol, com sua massa de 1\(M_{\text{Sun}}\), se tornasse um buraco negro (felizmente, não pode — isso é apenas um experimento mental), o raio de Schwarzschild seria de cerca de 3 quilômetros; assim, todo o buraco negro teria cerca de um terço do tamanho de uma estrela de nêutrons com a mesma massa. Alimente o buraco negro com alguma massa e o horizonte crescerá, mas não muito. Dobrar a massa fará com que o buraco negro tenha 6 quilômetros de raio, ainda muito pequeno na escala cósmica.
Os horizontes de eventos de buracos negros mais massivos têm raios maiores. Por exemplo, se um aglomerado globular de 100.000 estrelas (massas solares) pudesse colapsar em um buraco negro, teria 300.000 quilômetros de raio, um pouco menos da metade do raio do Sol. Se toda a galáxia pudesse entrar em colapso em um buraco negro, seriam apenas cerca de\(10^{12}\) quilômetros de raio — cerca de um décimo de um ano-luz. Massas menores têm horizontes correspondentemente menores: para a Terra se tornar um buraco negro, ela teria que ser comprimida em um raio de apenas 1 centímetro — menos do que o tamanho de uma uva. Um asteroide típico, se esmagado até um tamanho pequeno o suficiente para ser um buraco negro, teria as dimensões de um núcleo atômico.
Exemplo\(\PageIndex{1}\): O buraco negro da Via Láctea
O tamanho do horizonte de eventos de um buraco negro depende da massa do buraco negro. Quanto maior a massa, maior o raio do horizonte de eventos. Os cálculos gerais da relatividade mostram que a fórmula para o raio de Schwarzschild (\(R_S\)) do horizonte de eventos é
\[R_S=\dfrac{2GM}{c^2} \label{RS}\]
onde\(c\) está a velocidade da luz,\(G\) é a constante gravitacional e M é a massa do buraco negro. Observe que nesta fórmula, 2,\(G\), e\(c\) são todos constantes; somente a massa muda de buraco negro para buraco negro.
Como veremos no capítulo sobre a Via Láctea, os astrônomos traçaram os caminhos de várias estrelas próximas ao centro de nossa galáxia e descobriram que elas parecem estar orbitando um objeto invisível - apelidado de Sgr A* (pronunciado “estrela A de Sagitário”) - com uma massa de cerca de 4 milhões de massas solares. Qual é o tamanho do raio de Schwarzschild?
Solução
Podemos substituir dados por\(G\)\(M\), e\(c\) (do Apêndice E) diretamente na Equação\ ref {RS}:
\[\begin{aligned} R_S & =\dfrac{2GM}{c^2}=\dfrac{2 \left( 6.67 \times 10^{−11} \text{ N} \cdot ·\text{ m}^2/\text{kg}^2 \right) \left( 4 \times 10^6\right) \left( 1.99 \times 10^{30} \text{ kg} \right)}{ \left( 3.00 \times 10^8 \text{ m}/\text{s} \right)^2} \\ = 1.18×10^{10} \text{ m} \end{aligned} \nonumber\]
Essa distância é cerca de um quinto do raio da órbita de Mercúrio ao redor do Sol, mas o objeto contém 4 milhões de massas solares e não pode ser visto com nossos maiores telescópios. Você pode ver por que os astrônomos estão convencidos de que esse objeto é um buraco negro.
Exercício\(\PageIndex{1}\)
Qual seria o tamanho de um buraco negro que continha apenas a mesma massa de uma caminhonete típica (cerca de 3000 kg)? (Note que algo com tão pouca massa nunca poderia realmente formar um buraco negro, mas é interessante pensar no resultado.)
- Resposta
-
Substituir os dados em nossa equação fornece
\[ \begin{aligned} R_S=\dfrac{2GM}{c^2}=\dfrac{2 \left( 6.67 \times 10^{−11} \text{ N} \cdot \text{ m}^2/\text{kg}^2 \right) \left( 3000 \text{ kg} \right)}{ \left( 3.00 \times 10^8 \text{ m}/\text{s} \right)^2}=1.33 \times 10^{−23} \text{ m.} \end{aligned} \nonumber\]
Para comparação, o tamanho de um próton geralmente é considerado cerca de\(8 \times 10^{−16} \text{ m}\), o que seria cerca de dez milhões de vezes maior.
Um mito do buraco negro
Muito do folclore moderno sobre buracos negros é enganoso. Uma ideia que você já deve ter ouvido é que os buracos negros andam por aí sugando as coisas com sua gravidade. Na verdade, é apenas muito perto de um buraco negro que os efeitos estranhos que estamos discutindo entram em cena. A atração gravitacional longe de um buraco negro é a mesma da estrela que colapsou para formá-lo.
Lembre-se de que a gravidade de qualquer estrela a alguma distância age como se toda a sua massa estivesse concentrada em um ponto no centro, que chamamos de centro de gravidade. Para estrelas reais, simplesmente imaginamos que toda a massa está concentrada lá; para buracos negros, toda a massa realmente está concentrada em um ponto no centro.
Portanto, se você é uma estrela ou planeta distante orbitando em torno de uma estrela que se torna um buraco negro, sua órbita pode não ser afetada significativamente pelo colapso da estrela (embora possa ser afetada por qualquer perda de massa que preceda o colapso). Se, por outro lado, você se aventurar perto do horizonte de eventos, seria muito difícil resistir à “atração” do espaço-tempo distorcido próximo ao buraco negro. Você precisa chegar bem perto do buraco negro para experimentar qualquer efeito significativo.
Se outra estrela ou uma nave espacial passasse um ou dois raios solares de um buraco negro, as leis de Newton seriam adequadas para descrever o que aconteceria com ela. Só muito perto do horizonte de eventos de um buraco negro a gravitação é tão forte que as leis de Newton se desfazem. O buraco negro remanescente de uma estrela massiva entrando em nossa vizinhança seria muito, muito mais seguro para nós do que sua encarnação anterior como uma estrela brilhante e quente.
MÁQUINAS DE GRAVIDADE E TEMPO
As máquinas do tempo são um dos dispositivos favoritos da ficção científica. Esse dispositivo permitiria que você se movesse no tempo em um ritmo diferente ou em uma direção diferente de todos os outros. A relatividade geral sugere que é possível, em teoria, construir uma máquina do tempo usando a gravidade que poderia levá-lo ao futuro.
Vamos imaginar um lugar onde a gravidade seja terrivelmente forte, como perto de um buraco negro. A relatividade geral prevê que quanto mais forte a gravidade, mais lento é o ritmo do tempo (como visto por um observador distante). Então, imagine um futuro astronauta, com uma nave espacial rápida e fortemente construída, que se voluntariou para partir em uma missão em um ambiente de tão alta gravidade. O astronauta sai no ano 2222, logo após se formar na faculdade aos 22 anos. Ela leva, digamos, exatamente 10 anos para chegar ao buraco negro. Uma vez lá, ela orbita a alguma distância dela, tomando cuidado para não ser puxada para dentro.
Ela está agora em um reino de alta gravidade, onde o tempo passa muito mais lentamente do que na Terra. Isso não é apenas um efeito no mecanismo de seus relógios - o tempo em si está correndo lentamente. Isso significa que todas as formas que ela tem de medir o tempo fornecerão a mesma leitura mais lenta em comparação com o tempo que passa na Terra. Seu coração vai bater mais devagar, seu cabelo vai crescer mais lentamente, seu relógio de pulso antigo vai bater mais lentamente, e assim por diante. Ela não está ciente dessa desaceleração porque todas as suas leituras do tempo, sejam elas feitas por suas próprias funções corporais ou com equipamentos mecânicos, estão medindo o mesmo tempo — mais lento —. Enquanto isso, de volta à Terra, o tempo passa como sempre.
Nossa astronauta agora emerge da região do buraco negro, sua missão de exploração terminou e retorna à Terra. Antes de sair, ela observa cuidadosamente que (de acordo com seus relógios) passou cerca de 2 semanas ao redor do buraco negro. Ela então leva exatamente 10 anos para retornar à Terra. Seus cálculos dizem que, como ela tinha 22 anos quando deixou a Terra, ela terá 42 mais 2 semanas quando voltar. Então, o ano na Terra, ela calcula, deveria ser 2242, e seus colegas de classe agora devem estar se aproximando de suas crises de meia idade.
Mas nossa astronauta deveria ter prestado mais atenção em sua aula de astronomia! Como o tempo diminuiu perto do buraco negro, muito menos tempo passou para ela do que para as pessoas na Terra. Enquanto seus relógios mediam 2 semanas passadas perto do buraco negro, mais de 2000 semanas (dependendo de quão perto ela chegou) poderiam muito bem ter passado na Terra. Isso equivale a 40 anos, o que significa que seus colegas de classe serão idosos na casa dos 80 anos quando ela (apenas 42 anos) retornar. Na Terra, não serão 2242, mas 2282 — e ela dirá que chegou no futuro.
Esse cenário é real? Bem, tem alguns desafios práticos: não achamos que nenhum buraco negro esteja perto o suficiente para alcançarmos em 10 anos, e não achamos que nenhuma nave espacial ou humano possa sobreviver perto de um buraco negro. Mas o ponto chave sobre a desaceleração do tempo é uma consequência natural da teoria geral da relatividade de Einstein, e vimos que suas previsões foram confirmadas por experimento após experimento.
Esses desenvolvimentos na compreensão da ciência também se tornam inspiração para escritores de ficção científica. Recentemente, o filme Interestelar apresentou o protagonista viajando perto de um enorme buraco negro; o atraso resultante em seu envelhecimento em relação à sua família terrestre é uma parte fundamental da trama.
Romances de ficção científica, como Gateway, de Frederik Pohl, e A World out of Time, de Larry Niven, também usam a desaceleração do tempo perto de buracos negros como grandes momentos decisivos na história. Para obter uma lista de histórias de ficção científica baseadas em boa astronomia, acesse www.astrosociety.org/scifi.
Uma viagem a um buraco negro
O fato de os cientistas não conseguirem enxergar o interior dos buracos negros não os impediu de tentar calcular como são. Uma das primeiras coisas que esses cálculos mostraram foi que a formação de um buraco negro oblitera quase todas as informações sobre a estrela que colapsou para formá-la. Os físicos gostam de dizer que “buracos negros não têm cabelo”, o que significa que nada sai de um buraco negro para nos dar pistas sobre que tipo de estrela o produziu ou que material caiu dentro dele. A única informação que um buraco negro pode revelar sobre si mesmo é sua massa, seu giro (rotação) e se tem alguma carga elétrica.
O que acontece com o colapso do núcleo estelar que formou o buraco negro? Nossos melhores cálculos preveem que o material continuará colapsando sob seu próprio peso, formando um ponto infinitamente comprimido — um local de volume zero e densidade infinita — ao qual damos o nome de singularidade. Na singularidade, o espaço-tempo deixa de existir. As leis da física, tal como as conhecemos, fracassam. Ainda não temos o entendimento físico ou as ferramentas matemáticas para descrever a singularidade em si, ou mesmo se as singularidades realmente ocorrem. Do lado de fora, no entanto, toda a estrutura de um buraco negro básico (que não gira) pode ser descrita como uma singularidade cercada por um horizonte de eventos. Em comparação com os humanos, os buracos negros são, na verdade, objetos muito simples.
Os cientistas também calcularam o que aconteceria se um astronauta caísse em um buraco negro. Vamos assumir uma posição de observação a uma distância longa e segura do horizonte de eventos e ver esse astronauta cair em sua direção. No início, ele se afasta de nós, movendo-se cada vez mais rápido, como se estivesse se aproximando de qualquer estrela massiva. No entanto, à medida que ele se aproxima do horizonte de eventos do buraco negro, as coisas mudam. O forte campo gravitacional ao redor do buraco negro fará com que seus relógios funcionem mais lentamente, quando vistos de nossa perspectiva externa.
Se, ao se aproximar do horizonte de eventos, ele enviar um sinal uma vez por segundo de acordo com seu relógio, veremos o espaçamento entre seus sinais crescer cada vez mais até que se torne infinitamente longo quando ele atingir o horizonte de eventos. (Lembrando nossa discussão sobre o desvio para o vermelho gravitacional, poderíamos dizer que se o astronauta caindo usar uma luz azul para enviar seus sinais a cada segundo, veremos a luz ficar cada vez mais vermelha até que seu comprimento de onda seja quase infinito.) À medida que o espaçamento entre os tiques do relógio se aproxima do infinito, pareceremos que o astronauta está lentamente parando, congelado no tempo no horizonte de eventos.
Da mesma forma, toda matéria que cai em um buraco negro também parecerá para um observador externo parar no horizonte de eventos, congelada no lugar e levando um tempo infinito para cair por ele. Mas não pense que a matéria que cai em um buraco negro será, portanto, facilmente visível no horizonte de eventos. O tremendo desvio para o vermelho tornará muito difícil observar qualquer radiação das vítimas “congeladas” do buraco negro.
No entanto, é só assim que nós, localizados longe do buraco negro, vemos as coisas. Para o astronauta, seu tempo passa em sua taxa normal e ele cai direto no horizonte de eventos no buraco negro. (Lembre-se de que esse horizonte não é uma barreira física, mas apenas uma região no espaço onde a curvatura do espaço-tempo impossibilita a fuga.)
Você pode ter problemas com a ideia de que você (observando de longe) e o astronauta (caindo) têm ideias tão diferentes sobre o que aconteceu. Essa é a razão pela qual as ideias de Einstein sobre espaço e tempo são chamadas de teorias da relatividade. O que cada observador mede sobre o mundo depende (é relativo a) seu quadro de referência. O observador em forte gravidade mede o tempo e o espaço de forma diferente daquele sentado em gravidade mais fraca. Quando Einstein propôs essas ideias, muitos cientistas também tiveram dificuldade com a ideia de que duas visões tão diferentes do mesmo evento poderiam estar corretas, cada uma em seu próprio “mundo”, e tentaram encontrar um erro nos cálculos. Não houve erros: nós e o astronauta realmente o veríamos cair em um buraco negro de forma muito diferente.
Para o astronauta, não há como voltar atrás. Uma vez dentro do horizonte de eventos, o astronauta, junto com qualquer sinal de seu transmissor de rádio, permanecerá escondido para sempre do universo externo. Ele, no entanto, não terá muito tempo (do ponto de vista dele) para sentir pena de si mesmo ao se aproximar do buraco negro. Suponha que ele esteja caindo os pés primeiro. A força da gravidade que a singularidade exerce em seus pés é maior do que em sua cabeça, então ele será ligeiramente esticado. Como a singularidade é um ponto, o lado esquerdo de seu corpo será puxado levemente para a direita e o direito levemente para a esquerda, aproximando cada lado da singularidade. Portanto, o astronauta será levemente espremido em uma direção e esticado na outra. Alguns cientistas gostam de chamar esse processo de alongamento e estreitamento de espaguete. O ponto em que o astronauta fica tão esticado que perece depende do tamanho do buraco negro. Para buracos negros com massas bilhões de vezes a massa do Sol, como aqueles encontrados nos centros das galáxias, a espaguettificação só se torna significativa depois que o astronauta passa pelo horizonte de eventos. Para buracos negros com massas de algumas massas solares, o astronauta será esticado e destruído antes mesmo de atingir o horizonte de eventos.
A Terra exerce forças de maré semelhantes sobre um astronauta que realiza uma caminhada espacial. No caso da Terra, as forças de maré são tão pequenas que não representam uma ameaça à saúde e segurança do astronauta. Não é assim no caso de um buraco negro. Mais cedo ou mais tarde, à medida que o astronauta se aproxima do buraco negro, as forças das marés se tornarão tão grandes que o astronauta será destruído, eventualmente reduzido a uma coleção de átomos individuais que continuarão sua queda inexorável na singularidade.
Da discussão anterior, você provavelmente concordará que pular em um buraco negro é definitivamente uma experiência única na vida! Você pode ver uma explicação envolvente da morte por buraco negro de Neil deGrasse Tyson, onde ele explica o efeito das forças de maré no corpo humano até que ele morra por espaguete.
Uma explicação semelhante pode ser vista neste trecho de vídeo do Discovery Channel.
Conceitos principais e resumo
A teoria sugere que estrelas com núcleos estelares mais massivos do que três vezes a massa do Sol no momento em que esgotam seu combustível nuclear entrarão em colapso e se tornarão buracos negros. A superfície ao redor de um buraco negro, onde a velocidade de escape é igual à velocidade da luz, é chamada de horizonte de eventos, e o raio da superfície é chamado de raio de Schwarzschild. Nada, nem mesmo a luz, pode escapar do buraco negro pelo horizonte de eventos. No centro, acredita-se que cada buraco negro tenha uma singularidade, um ponto de densidade infinita e volume zero. A matéria que cai em um buraco negro parece, conforme vista por um observador externo, congelar em posição no horizonte de eventos. No entanto, se estivéssemos abordando a questão que está caindo, passaríamos pelo horizonte de eventos. À medida que nos aproximamos da singularidade, as forças das marés separariam nossos corpos antes mesmo de alcançarmos a singularidade.
Glossário
- buraco negro
- uma região no espaço-tempo onde a gravidade é tão forte que nada — nem mesmo a luz — pode escapar
- horizonte de eventos
- um limite no espaço-tempo de forma que eventos dentro do limite não possam ter efeito no mundo fora dele, ou seja, o limite da região ao redor de um buraco negro onde a curvatura do espaço-tempo não fornece mais nenhuma saída
- singularidade
- o ponto de volume zero e densidade infinita ao qual qualquer objeto que se torne um buraco negro deve entrar em colapso, de acordo com a teoria da relatividade geral