24.2: Espaço-tempo e gravidade
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objetivos de aprendizagem
Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva a visão de Einstein sobre a gravidade como a distorção do espaço-tempo na presença de objetos massivos
- Entenda que o conceito de Newton da força gravitacional entre dois objetos massivos e o conceito de espaço-tempo distorcido de Einstein são explicações diferentes para as mesmas acelerações observadas de um objeto massivo na presença de outro objeto massivo.
A luz está realmente curvada de seu caminho em linha reta pela massa da Terra? Como a luz, que não tem massa, pode ser afetada pela gravidade? Einstein preferiu pensar que é o espaço e o tempo que são afetados pela presença de uma grande massa; feixes de luz e tudo o mais que viaja pelo espaço e pelo tempo encontram seus caminhos afetados. A luz sempre segue o caminho mais curto, mas esse caminho nem sempre é reto. Essa ideia também vale para viagens humanas na superfície curva do planeta Terra. Digamos que você queira voar de Chicago para Roma. Como um avião não pode atravessar o corpo sólido da Terra, a distância mais curta não é uma linha reta, mas o arco de um grande círculo.
Ligações: massa, espaço e tempo
Para mostrar o que a visão de Einstein realmente significa, vamos primeiro considerar como localizamos um evento no espaço e no tempo. Por exemplo, imagine que você tenha que descrever para funcionários preocupados da escola o incêndio que começou em seu quarto quando seu colega de quarto tentou cozinhar shish kebabs na lareira. Você explica que seu dormitório fica na 6400 College Avenue, uma rua que corre na direção esquerda-direita em um mapa da sua cidade; você está no quinto andar, que diz onde você está na direção de cima para baixo; e você é o sexto quarto atrás do elevador, que diz onde você está na direção para frente e para trás . Em seguida, você explica que o incêndio começou às 18h23 (mas logo foi controlado), o que especifica o evento a tempo. Qualquer evento no universo, seja próximo ou distante, pode ser identificado usando as três dimensões do espaço e a única dimensão do tempo.
Newton considerou o espaço e o tempo completamente independentes, e essa continuou sendo a visão aceita até o início do século XX. Mas Einstein mostrou que existe uma conexão íntima entre espaço e tempo, e que somente considerando os dois juntos — no que chamamos de espaço-tempo — podemos construir uma imagem correta do mundo físico. Examinaremos o espaço-tempo um pouco mais de perto na próxima subseção.
A essência da teoria geral de Einstein é que a presença da matéria curva ou deforma o tecido do espaço-tempo. Essa curva do espaço-tempo é identificada com a gravidade. Quando outra coisa — um feixe de luz, um elétron ou a nave estelar Enterprise — entra em uma região de espaço-tempo distorcido, seu caminho será diferente do que teria sido na ausência da matéria. Como resumiu o físico americano John Wheeler: “A matéria diz ao espaço-tempo como se curvar; o espaço-tempo diz à matéria como se mover”.
A quantidade de distorção no espaço-tempo depende da massa do material envolvido e de quão concentrado e compacto ele é. Objetos terrestres, como o livro que você está lendo, têm pouca massa para introduzir qualquer distorção significativa. A visão da gravidade de Newton é perfeita para construir pontes, arranha-céus ou passeios em parques de diversões. A relatividade geral, no entanto, tem algumas aplicações práticas. O GPS (Sistema de Posicionamento Global) em cada smartphone pode dizer onde você está dentro de 5 a 10 metros apenas porque os efeitos da relatividade geral e especial nos satélites GPS em órbita ao redor da Terra são levados em consideração.
Ao contrário de um livro ou de seu colega de quarto, as estrelas produzem distorções mensuráveis no espaço-tempo. Uma anã branca, com sua maior gravidade superficial, produz mais distorção logo acima de sua superfície do que uma gigante vermelha com a mesma massa. Então, veja bem, eventualmente falaremos sobre estrelas em colapso novamente, mas não antes de discutir as ideias de Einstein (e as evidências delas) com mais detalhes.
Exemplos de espaço-tempo
Como podemos entender a distorção do espaço-tempo pela presença de alguma quantidade (significativa) de massa? Vamos tentar a seguinte analogia. Você pode ter visto mapas da cidade de Nova York que comprimem as três dimensões completas dessa imponente metrópole em uma folha de papel plana e ainda têm informações suficientes para que os turistas não se percam. Vamos fazer algo semelhante com diagramas de espaço-tempo.
A figura\(\PageIndex{1}\), por exemplo, mostra o progresso de um motorista dirigindo para o leste em um trecho de estrada no Kansas, onde o campo é absolutamente plano. Como nosso motorista está viajando apenas na direção leste-oeste e o terreno é plano, podemos ignorar as outras duas dimensões do espaço. A quantidade de tempo decorrido desde que ele saiu de casa é mostrada no eixo y, e a distância percorrida para o leste é mostrada no eixo x. De A a B, ele dirigia a uma velocidade uniforme; infelizmente, era uma velocidade uniforme muito rápida e um carro da polícia o avistou. De B a C, ele parou para receber seu ingresso e não progrediu no espaço, apenas no tempo. De C a D, ele dirigia mais devagar porque o carro da polícia estava atrás dele.
Agora vamos tentar ilustrar as distorções do espaço-tempo em duas dimensões. Nesse caso, usaremos (em nossa imaginação) uma folha de borracha que pode se esticar ou deformar se colocarmos objetos nela.
Vamos imaginar esticar nossa folha de borracha esticada em quatro postes. Para completar a analogia, precisamos de algo que normalmente viaje em linha reta (como a luz). Suponha que tenhamos uma formiga extremamente inteligente — talvez uma amiga do super-herói dos quadrinhos Homem-Formiga — que tenha sido treinada para andar em linha reta.
Começamos apenas com a folha de borracha e a formiga, simulando um espaço vazio sem massa. Colocamos a formiga em um lado do lençol e ela caminha em uma linda linha reta até o outro lado (Figura\(\PageIndex{2}\)). Em seguida, colocamos um pequeno grão de areia na folha de borracha. A areia distorce um pouquinho a folha, mas essa não é uma distorção que nós ou a formiga possamos medir. Se enviarmos a formiga para que ela fique perto, mas não em cima, do grão de areia, ela terá poucos problemas em continuar andando em linha reta.
Agora pegamos algo com um pouco mais de massa — digamos, uma pequena pedra. Ele dobra ou distorce a folha um pouco em torno de sua posição. Se enviarmos a formiga para essa região, ela encontra seu caminho ligeiramente alterado pela distorção da folha. A distorção não é grande, mas se seguirmos o caminho da formiga com cuidado, notamos que ela se desvia um pouco de uma linha reta.
O efeito fica mais perceptível à medida que aumentamos a massa do objeto que colocamos na folha. Digamos que agora usamos um grande peso de papel. Um objeto tão pesado distorce ou deforma a folha de borracha de forma muito eficaz, colocando uma boa flacidez nela. Do nosso ponto de vista, podemos ver que a folha próxima ao peso do papel não é mais reta.
Agora, vamos enviar novamente a formiga em uma jornada que a aproxime, mas não ainda por cima, do peso de papel. Longe do peso do papel, a formiga não tem problemas em andar, o que parece direto para nós. No entanto, à medida que se aproxima do peso do papel, a formiga é forçada a cair no saco. Em seguida, ele deve subir pelo outro lado antes de voltar a andar sobre uma parte não distorcida do lençol. Enquanto isso, a formiga segue o caminho mais curto possível, mas sem culpa própria (afinal, as formigas não podem voar, então ela tem que ficar no lençol), esse caminho é curvado pela distorção da própria folha.
Da mesma forma, de acordo com a teoria de Einstein, a luz sempre segue o caminho mais curto no espaço-tempo. Mas a massa associada a grandes concentrações de matéria distorce o espaço-tempo, e os caminhos mais curtos e diretos não são mais linhas retas, mas curvas.
Qual é o tamanho de uma massa antes de podermos medir uma mudança no caminho seguido pela luz? Em 1916, quando Einstein propôs sua teoria pela primeira vez, nenhuma distorção foi detectada na superfície da Terra (então a Terra pode ter desempenhado o papel do grão de areia em nossa analogia). Algo com uma massa como a do nosso Sol foi necessário para detectar o efeito que Einstein estava descrevendo (discutiremos como esse efeito foi medido usando o Sol na próxima seção).
O peso do papel em nossa analogia pode ser uma anã branca ou uma estrela de nêutrons. A distorção do espaço-tempo é maior perto das superfícies desses objetos compactos e massivos do que perto da superfície do Sol. E quando, voltando à situação descrita no início do capítulo, um núcleo estelar com mais de três vezes a massa do Sol colapsa para sempre, as distorções do espaço-tempo muito próximas a ele podem se tornar verdadeiramente impressionantes.
Resumo
Ao considerar as consequências do princípio da equivalência, Einstein concluiu que vivemos em um espaço-tempo curvo. A distribuição da matéria determina a curvatura do espaço-tempo; outros objetos (e até mesmo a luz) que entram em uma região do espaço-tempo devem seguir sua curvatura. A luz deve mudar seu caminho perto de um objeto massivo, não porque a luz é curvada pela gravidade, mas porque o espaço-tempo é.
Glossário
- espaço-tempo
- sistema de um tempo e três coordenadas espaciais, em relação ao qual a hora e o local de um evento podem ser especificados