24.1: Introdução à Relatividade Geral
- Page ID
- 183827
Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Discuta algumas das ideias-chave da teoria da relatividade geral
- Reconheça que as experiências de gravidade e aceleração de uma pessoa são intercambiáveis e indistinguíveis
- Faça a distinção entre ideias newtonianas de gravidade e ideias einsteinianas de gravidade
- Reconheça por que a teoria da relatividade geral é necessária para entender a natureza dos buracos negros
A maioria das estrelas termina suas vidas como anãs brancas ou estrelas de nêutrons. Quando uma estrela muito massiva colapsa no final de sua vida, no entanto, nem mesmo a repulsão mútua entre nêutrons densamente compactados pode sustentar o núcleo contra seu próprio peso. Se a massa restante do núcleo da estrela for mais do que cerca de três vezes a do Sol (\(M_{\text{Sun}}\)), nossas teorias preveem que nenhuma força conhecida pode impedir que ela colapse para sempre! A gravidade simplesmente sobrecarrega todas as outras forças e esmaga o núcleo até que ele ocupe um volume infinitamente pequeno. Uma estrela na qual isso ocorre pode se tornar um dos objetos mais estranhos já previstos pela teoria — um buraco negro.
Para entender como é um buraco negro e como ele influencia seu entorno, precisamos de uma teoria que possa descrever a ação da gravidade sob circunstâncias tão extremas. Até o momento, nossa melhor teoria da gravidade é a teoria geral da relatividade, apresentada em 1916 por Albert Einstein.
A relatividade geral foi uma das maiores conquistas intelectuais do século XX; se fosse música, a compararíamos com as grandes sinfonias de Beethoven ou Mahler. Até recentemente, no entanto, os cientistas precisavam pouco de uma melhor teoria da gravidade; as ideias de Isaac Newton que levaram à sua lei da gravitação universal (veja Órbitas e Gravidade) são perfeitamente suficientes para a maioria dos objetos com os quais lidamos na vida cotidiana. No último meio século, no entanto, a relatividade geral tornou-se mais do que apenas uma bela ideia; agora é essencial para entender pulsares, quasares (que serão discutidos em Galáxias Ativas, Quasares e Buracos Negros Supermassivos) e muitos outros objetos e eventos astronômicos, incluindo os buracos negros que discutirei aqui.
Talvez devêssemos mencionar que este é o ponto em um curso de astronomia em que muitos estudantes começam a se sentir um pouco nervosos (e talvez gostariam de ter feito botânica ou algum outro curso terrestre para satisfazer os requisitos científicos). Isso ocorre porque, na cultura popular, Einstein se tornou um símbolo de brilho matemático que está simplesmente fora do alcance da maioria das pessoas (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Então, quando escrevemos que a teoria da relatividade geral era obra de Einstein, você pode ter se preocupado um pouco, convencido de que qualquer coisa que Einstein fez deve estar além da sua compreensão. Essa visão popular é lamentável e equivocada. Embora os cálculos detalhados da relatividade geral envolvam uma boa parte da matemática superior, as ideias básicas não são difíceis de entender (e são, de fato, quase poéticas na forma como nos dão uma nova perspectiva sobre o mundo). Além disso, a relatividade geral vai além da famosa lei da gravidade do “quadrado inverso” de Newton; ela ajuda a explicar como a matéria interage com outra matéria no espaço e no tempo. Esse poder explicativo é um dos requisitos que qualquer teoria científica bem-sucedida deve atender.
O Princípio da Equivalência
A visão fundamental que levou à formulação da teoria geral da relatividade começa com um pensamento muito simples: se você fosse capaz de pular de um prédio alto e cair livremente, não sentiria seu próprio peso. Neste capítulo, descreveremos como Einstein se baseou nessa ideia para chegar a conclusões abrangentes sobre a própria estrutura do espaço e do próprio tempo. Ele o chamou de “o pensamento mais feliz da minha vida”.
O próprio Einstein apontou um exemplo cotidiano que ilustra esse efeito (Figura\(\PageIndex{2}\)). Observe como seu peso parece ser reduzido em um elevador de alta velocidade quando ele acelera de uma parada para uma descida rápida. Da mesma forma, seu peso parece aumentar em um elevador que começa a se mover rapidamente para cima. Esse efeito não é apenas uma sensação: se você estivesse em uma balança em um elevador desse tipo, poderia medir sua mudança de peso (na verdade, você pode realizar esse experimento em alguns museus de ciências).
Em um elevador que cai livremente, sem atrito de ar, você perderia completamente seu peso. Geralmente, não gostamos de cortar os cabos dos elevadores para tentar este experimento, mas a quase ausência de peso pode ser alcançada pegando um avião para grandes altitudes e depois caindo rapidamente por um tempo. É assim que a NASA treina seus astronautas para a experiência da queda livre no espaço; as cenas de ausência de peso no filme Apollo 13, de 1995, foram filmadas da mesma forma. (Desde então, os cineastas criaram outros métodos usando filmagens subaquáticas, acrobacias e computação gráfica para criar a aparência de ausência de peso vista em filmes como Gravity e The Martian.)
Veja como a NASA usa um ambiente “sem peso” para ajudar a treinar astronautas.
Outra forma de afirmar a ideia de Einstein é a seguinte: suponha que tenhamos uma nave espacial que contenha um laboratório sem janelas equipado com todas as ferramentas necessárias para realizar experimentos científicos. Agora, imagine que uma astrônoma acorda depois de uma longa noite comemorando algum avanço científico e se vê selada neste laboratório. Ela não tem ideia de como isso aconteceu, mas percebe que não tem peso. Isso pode ser porque ela e o laboratório estão longe de qualquer fonte de gravidade e ambos estão em repouso ou se movendo a uma velocidade constante pelo espaço (nesse caso, ela tem tempo de sobra para acordar). Mas também pode ser porque ela e o laboratório estão caindo livremente em direção a um planeta como a Terra (nesse caso, ela pode primeiro querer verificar sua distância da superfície antes de fazer café).
O que Einstein postulou é que não há nenhum experimento que ela possa realizar dentro do laboratório selado para determinar se ela está flutuando no espaço ou caindo livremente em um campo gravitacional. 1 No que diz respeito a ela, as duas situações são completamente equivalentes. Essa ideia de que a queda livre é indistinguível e, portanto, equivalente à gravidade zero é chamada de princípio da equivalência.
Gravidade ou aceleração?
A ideia simples de Einstein tem grandes consequências. Vamos começar considerando o que acontece se duas pessoas imprudentes pularem de margens opostas para um abismo sem fundo (Figura\(\PageIndex{3}\)). Se ignorarmos o atrito do ar, podemos dizer que, enquanto eles caem livremente, ambos aceleram para baixo na mesma taxa e não sentem nenhuma força externa atuando sobre eles. Eles podem jogar uma bola para frente e para trás, sempre apontando-a diretamente um para o outro, como se não houvesse gravidade. A bola cai na mesma velocidade que eles, então ela sempre permanece em uma linha entre elas.
Esse jogo de captura é muito diferente na superfície da Terra. Todo mundo que cresce sentindo a gravidade sabe que uma bola, uma vez lançada, cai no chão. Assim, para jogar bola com alguém, você deve apontar a bola para cima para que ela siga um arco - subindo e depois descendo à medida que avança - até que seja pega na outra extremidade.
Agora, suponha que isolemos nossas pessoas que estão caindo e a bola dentro de uma grande caixa que está caindo com elas. Ninguém dentro da caixa está ciente de qualquer força gravitacional. Se eles soltarem a bola, ela não cai no fundo da caixa ou em qualquer outro lugar, mas simplesmente permanece lá ou se move em linha reta, dependendo se é dado algum movimento.
Os astronautas da Estação Espacial Internacional (ISS) que está orbitando a Terra vivem em um ambiente igual ao das pessoas seladas em uma caixa que cai livremente (Figura\(\PageIndex{4}\)). A ISS em órbita está, na verdade, “caindo” livremente ao redor da Terra. Em queda livre, os astronautas vivem em um mundo estranho, onde parece não haver força gravitacional. Pode-se dar um empurrão em uma chave inglesa e ela se move em velocidade constante pelo laboratório em órbita. Um lápis colocado no ar permanece lá como se nenhuma força estivesse agindo sobre ele.
No ambiente “sem peso” da Estação Espacial Internacional, a mudança exige muito pouco esforço. Veja a astronauta Karen Nyberg demonstrar como ela pode se impulsionar com a força de um único fio de cabelo humano.
No entanto, as aparências são enganosas. Há uma força nessa situação. Tanto a ISS quanto os astronautas caem continuamente ao redor da Terra, puxados por sua gravidade. Mas como todos caem juntos - ônibus espacial, astronautas, chave inglesa e lápis - dentro da ISS, todas as forças gravitacionais parecem estar ausentes.
Assim, o ISS em órbita fornece um excelente exemplo do princípio da equivalência — como os efeitos locais da gravidade podem ser completamente compensados pela aceleração correta. Para os astronautas, cair ao redor da Terra cria os mesmos efeitos de estar longe no espaço, distante de todas as influências gravitacionais.
Os caminhos da luz e da matéria
Einstein postulou que o princípio da equivalência é um fato fundamental da natureza e que não há nenhum experimento dentro de nenhuma espaçonave pelo qual um astronauta possa distinguir entre estar sem peso no espaço remoto e estar em queda livre perto de um planeta como a Terra. Isso também se aplicaria a experimentos feitos com feixes de luz. Mas no minuto em que usamos a luz em nossos experimentos, somos levados a algumas conclusões muito preocupantes — e são essas conclusões que nos levam à relatividade geral e a uma nova visão da gravidade.
Parece evidente para nós, a partir das observações diárias, que os feixes de luz viajam em linhas retas. Imagine que uma nave espacial esteja se movendo pelo espaço vazio, longe de qualquer gravidade. Envie um feixe de laser da parte de trás do navio para a frente, e ele viajará em uma bela linha reta e pousará na parede frontal exatamente oposta ao ponto de onde saiu da parede traseira. Se o princípio da equivalência realmente se aplicar universalmente, esse mesmo experimento realizado em queda livre ao redor da Terra deve nos dar o mesmo resultado.
Agora imagine que os astronautas novamente façam brilhar um feixe de luz ao longo do comprimento de sua nave. Mas, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{5}\), desta vez a estação espacial em órbita cai um pouco entre o momento em que a luz sai da parede traseira e o momento em que atinge a parede frontal. (A quantidade da queda é exagerada na Figura\(\PageIndex{5}\) para ilustrar o efeito.) Portanto, se o feixe de luz seguir uma linha reta, mas o caminho do navio se curvar para baixo, a luz deve atingir a parede frontal em um ponto mais alto do que o ponto de onde partiu.
No entanto, isso violaria o princípio da equivalência — os dois experimentos forneceriam resultados diferentes. Portanto, somos confrontados com a desistência de uma de nossas duas suposições. Ou o princípio da equivalência não está correto ou a luz nem sempre viaja em linha reta. Em vez de abandonar o que provavelmente parecia na época uma ideia ridícula, Einstein descobriu o que acontece se a luz às vezes não segue um caminho reto.
Vamos supor que o princípio da equivalência esteja certo. Em seguida, o feixe de luz deve chegar diretamente oposto ao ponto de partida no navio. A luz, como a bola lançada para frente e para trás, deve cair com a nave que está em órbita ao redor da Terra (veja a Figura\(\PageIndex{5}\)). Isso faria com que seu caminho se curvasse para baixo, como o caminho da bola, e assim a luz atingiria a parede frontal exatamente oposta ao ponto de onde veio.
Pensando sobre isso, você pode muito bem concluir que não parece um problema tão grande: por que a luz não pode cair da mesma forma que as bolas? Mas, conforme discutido em Radiação e Espectros, a luz é profundamente diferente das bolas. As bolas têm massa, enquanto a luz não.
Foi aqui que a intuição e a genialidade de Einstein permitiram que ele desse um salto profundo. Ele deu significado físico ao estranho resultado do nosso experimento mental. Einstein sugeriu que a luz se curva para baixo até encontrar a frente da nave auxiliar porque a gravidade da Terra, na verdade, dobra a estrutura do espaço e do tempo. Essa ideia radical — que explicaremos a seguir — mantém o comportamento da luz o mesmo tanto no espaço vazio quanto na queda livre, mas muda algumas de nossas ideias mais básicas e estimadas sobre espaço e tempo. A razão pela qual levamos a sério a sugestão de Einstein é que, como veremos, os experimentos agora mostram claramente que seu salto intuitivo estava correto.
Conceitos principais e resumo
Einstein propôs o princípio da equivalência como base da teoria da relatividade geral. De acordo com esse princípio, não há como alguém ou qualquer experimento em um ambiente selado distinguir entre queda livre e ausência de gravidade.
Notas de pé
1 Estritamente falando, isso só é verdade se o laboratório for infinitesimalmente pequeno. Localizações diferentes em um laboratório real que está caindo livremente devido à gravidade não podem estar todas a distâncias idênticas do (s) objeto (s) responsável (s) por produzir a força gravitacional. Nesse caso, objetos em locais diferentes sofrerão acelerações ligeiramente diferentes. Mas esse ponto não invalida o princípio de equivalência que Einstein derivou dessa linha de pensamento.
Glossário
- princípio de equivalência
- conceito de que uma força gravitacional e uma aceleração adequada são indistinguíveis dentro de um ambiente suficientemente local
- teoria geral da relatividade
- A teoria de Einstein relacionando a gravidade e a estrutura (geometria) do espaço e do tempo