9.4E: Fórmulas de soma para produto e produto para soma (exercícios)

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Para os exercícios a seguir, avalie o produto para a expressão dada usando uma soma ou diferença de duas funções. Escreva a resposta exata.

30. \(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\)

31. \(2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{6}\right)\)

32. \(2 \cos \left(\frac{\pi}{5}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)\)

Para os exercícios a seguir, avalie a soma usando uma fórmula de produto. Escreva a resposta exata.

33. \(\sin \left(\frac{\pi}{12}\right)-\sin \left(\frac{7 \pi}{12}\right)\)

34. \(\cos \left(\frac{5 \pi}{12}\right)+\cos \left(\frac{7 \pi}{12}\right)\)

Para os exercícios a seguir, altere as funções de um produto para uma soma ou de uma soma para um produto.

35. \(\sin (9 x) \cos (3 x)\)

36. \(\cos (7 x) \cos (12 x)\)

37. \(\sin (11 x)+\sin (2 x)\)

38. \(\cos (6 x)+\cos (5 x)\)