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18.15: Oscilações

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    Verifique sua compreensão

    15,1. A régua é um sistema mais rígido, que carrega maior força com a mesma quantidade de deslocamento. A régua encaixa sua mão com mais força, o que dói mais.

    15,2. Você pode aumentar a massa do objeto que está oscilando. Outras opções seriam reduzir a amplitude ou usar uma mola menos rígida.

    15,3. Uma garrafa de ketchup fica sobre uma preguiçosa Susan no centro da mesa de jantar. Você o ajusta a girar em um movimento circular uniforme. Um conjunto de luzes brilha na garrafa, produzindo uma sombra na parede.

    15,4. O movimento dos pêndulos não será diferente porque a massa do bob não tem efeito sobre o movimento de um pêndulo simples. Os pêndulos são afetados apenas pelo período (que está relacionado ao comprimento do pêndulo) e pela aceleração devida à gravidade.

    15,5. O atrito geralmente entra em ação sempre que um objeto está se movendo. O atrito causa amortecimento em um oscilador harmônico.

    15,6. O artista deve estar cantando uma nota que corresponda à frequência natural do copo. Quando a onda sonora é direcionada para o vidro, o vidro responde ressoando na mesma frequência da onda sonora. Com energia suficiente introduzida no sistema, o vidro começa a vibrar e, eventualmente, se estilhaça.

    Perguntas conceituais

    1. A força de restauração deve ser proporcional ao deslocamento e agir de forma oposta à direção do movimento, sem forças de arrasto ou atrito. A frequência da oscilação não depende da amplitude.

    3. Exemplos: massa presa a uma mola em uma mesa sem atrito, uma massa pendurada em uma corda, um pêndulo simples com uma pequena amplitude de movimento. Todos esses exemplos têm frequências de oscilação independentes da amplitude.

    5. Como a frequência é proporcional à raiz quadrada da constante de força e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa, é provável que o caminhão esteja muito carregado, pois a constante de força seria a mesma se o caminhão estivesse vazio ou com muita carga.

    7. Em um carro, a energia potencial elástica é armazenada quando o choque é estendido ou comprimido. Em alguns tênis de corrida, a energia potencial elástica é armazenada na compressão do material das solas dos tênis de corrida. No salto com vara, a energia potencial elástica é armazenada na flexão do poste.

    9. O sistema geral está estável. Pode haver momentos em que a estabilidade seja interrompida por uma tempestade, mas a força motriz fornecida pelo sol traz a atmosfera de volta a um padrão estável.

    11. A velocidade máxima é igual a v max = A\(\omega\) e a frequência angular é independente da amplitude, então a amplitude seria afetada. O raio do círculo representa a amplitude do círculo, então aumente a amplitude.

    13. O período do pêndulo é T = 2\(\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\). No verão, a duração aumenta e o período aumenta. Se o período for de um segundo, mas for maior que um segundo no verão, ele oscilará menos de 60 vezes por minuto e o relógio ficará lento. No inverno, ele correrá rápido.

    15. Um amortecedor de carro.

    17. A segunda lei da termodinâmica afirma que as máquinas de movimento perpétuo são impossíveis. Eventualmente, o movimento ordenado do sistema diminui e retorna ao equilíbrio.

    19. Todo movimento harmônico é movimento harmônico amortecido, mas o amortecimento pode ser insignificante. Isso se deve às forças de atrito e arrasto. É fácil criar cinco exemplos de movimento amortecido: (1) Uma massa oscilando sobre uma suspensão em uma mola (ela eventualmente descansa). (2) Amortecedores em um carro (felizmente, eles também descansam). (3) Um pêndulo é um relógio avô (pesos são adicionados para adicionar energia às oscilações). (4) Uma criança em um balançar (eventualmente descansa, a menos que energia seja adicionada empurrando a criança). (5) Uma bola de gude rolando em uma tigela (eventualmente descansa). Quanto ao movimento sem amortecimento, até mesmo uma massa em uma mola no vácuo acabará por descansar devido às forças internas na mola. O amortecimento pode ser insignificante, mas não pode ser eliminado.

    Problemas

    21. Prova

    23. 0,400 s/batida

    25. 12.500 Hz

    27. a. 340 km/h

    b. 11,3 x 10 3 rev/min

    29. f =\(\frac{1}{3}\) f 0

    31. 0,009 kg; 2%

    33. a. 1,57 x 10 5 N/m

    b. 77 kg, sim, ele é elegível para jogar

    35. a. 6,53 x 10 3 N/m

    b. Sim, quando o homem estiver em seu ponto mais baixo em seu salto, a mola será a mais comprimida

    37. a. 1,99 Hz

    b. 44,3 cm

    c. 65,0 cm

    39. a. 0,335 m/s

    b. 5,61 x 10 −4 J

    41. a. x (t) = (2 m) cos (0,52s −1 t)

    b. v (t) = (−1,05 m/s) sin (0,52 s −1 t)

    43. 24,8 cm

    45. 4,01 s

    47. 1,58 s

    49. 9,82002 m/s 2

    51. 6%

    53. 141 J

    55. a. 4,90 x 10 −3 m

    b. 1,15 x 10 −2 m

    Problemas adicionais

    57. 94,7 kg

    59. a. 314 N/m

    b. 1,00 s

    c. 1,25 m/s

    61. Proporção de 2,45

    63. O comprimento deve aumentar em 0,0116%.

    65. \(\theta\)= (0,31 rad) sin (3,13 s −1 t)

    67. a. 0,99 s

    b. 0,11 mm

    Problemas de desafio

    69. a. 3,95 x 10 6 N/m

    b. 7,90 x 10 6 J

    71. F ≈ − constante r′

    73. a. 7,54 cm

    b. 3,25 x 10 4 N/m